基于遺傳粒子群算法的底排參數優化

謝利平,史金光,李元生,邱海迪,黃玉才

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094;2.沈陽炮兵學院 電子偵察系,沈陽 110867;3.中國船舶工業系統工程研究院,北京 100094)

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基于遺傳粒子群算法的底排參數優化

謝利平1,2,史金光1,李元生3,邱海迪1,黃玉才1

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094;2.沈陽炮兵學院 電子偵察系,沈陽 110867;3.中國船舶工業系統工程研究院,北京 100094)

為優化底排裝置結構和藥柱燃速系數,以某型底部排氣彈為例,分析確立了設計變量和目標函數,綜合遺傳算法和粒子群優化的優點,設計了遺傳粒子群優化算法,結合建立的底排內外彈道模型,構建了基于GA-PSO的底排參數優化模型。算例中優化方案能增加底排彈的減阻率,底排工作時間延長9.56 s,落點存速增加6.01 m/s,最大射程增加1 892.95 m,增幅5.02%。該文設計的GA-PSO具有較好的穩定性和較快的收斂速度,優化模型可以為底部排氣彈底排裝置的設計提供參考,也可以作為其他相似尋優問題的基本模型。

底部排氣彈;增程;參數優化;遺傳粒子群算法

底排增程是目前廣泛使用的一種減阻增程方法,該方法通過向彈底低壓區排入具有一定質量和能量的燃氣、提高底壓來達到減阻增程的目的[1]。底排的減阻性能與底排裝置結構、藥劑燃速等密切相關,同時也受底排內外彈道環境條件、飛行狀況等因素的影響,因此如何設計底排裝置結構、優化底排藥劑燃速將直接關系到底排彈的減阻增程效果。

目前,國內外關于底部排氣彈的研究主要集中在利用數值模擬方法研究底排彈底部流場與減阻性能[2-5],利用風洞實驗研究環境溫度和壓力對底排的影響[6,7]以及特定條件下的底排減阻特性[8-11]等,有關底排參數優化的問題研究較少。而在眾多的優化方法中,遺傳算法(genetic algorithm,GA)作為一種全局優化算法,它啟發于生物的遺傳與進化過程,具有全局搜索能力強、穩定性好、易于并行等優點,但算法效率有待于提高[12];粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)則是模仿鳥類群體搜索食物過程,是一種基于自身學習和社會學習的智能優化算法,有很強的通用性,粒子間學習能力較強,原理簡單,便于實現,但搜索精度不高,易陷入局部最優[13]。

針對底排參數優化問題的現狀以及上述2種算法的優缺點,本文設計了遺傳粒子群優化算法(GA-PSO)作為問題尋優的基本方法,建立了底排內外彈道模型,并將兩者有機結合，構建了基于遺傳粒子群算法的底排參數優化模型。模型所使用的遺傳粒子群算法充分利用遺傳算法的優秀基因遺傳進化特性和粒子群算法的自我認知和社會學習能力,采用“父代遺傳+自身學習”的優化模式,更符合生物進化理論和人類發展過程。底排內外彈道模型考慮了飛行馬赫數變化、高轉速環境、全彈道飛行條件等的影響,為精確的底排參數優化提供了保證。

1　問題描述

底部排氣彈是利用底排裝置通過向彈底低壓區排入具有一定質量和能量的燃氣,進而提高底壓來達到減阻增程的目的。底排裝置設計參數、評價指標有多種,因此首先要分析并確定其優化設計變量、約束條件和目標函數。

1.1設計變量

底排彈減阻增程效果主要取決于底排裝置的結構參數、藥柱燃速系數等因素。底排開始工作時間選擇在炮口最有利于發揮減阻增程作用[14],底排裝置的結構參數、藥柱燃速系數確定之后,底排藥柱燃速、燃面變化規律,燃氣質量流率,底排工作時間等量也即確定。因此本文選用底排藥柱燃速系數b以及底排藥柱長度LB、初始內半徑r0、分瓣數nB、噴口直徑dnoz等5個參數作為底排優化設計變量。

1.2約束條件

約束條件是對設計變量的取值給予一定限制的數學關系式,也是對優化設計問題本身提出一些條件限制,使設計方案在滿足這些限制條件下達到較優。對于底排參數優化模型,應滿足以下約束條件。

①設計變量取值范圍約束。底排藥長、初始內半徑、分瓣數、噴口直徑等參數的取值應綜合底排彈實際情況進行約束:xd,min≤xd≤xd,max,其中,xd,max,xd,min分別為設計變量xd的取值上、下限。

②底排藥劑質量約束。過大的底排藥劑質量對于底排彈的質心位置、轉動慣量等都有影響,因此底排藥劑質量應滿足:mB≤mB,max。

③排氣參數約束。對應于一定的馬赫數,底排裝置具有最佳排氣參數,稱為極限排氣參數Imax,底排裝置工作期間應盡量滿足I≤Imax。

1.3目標函數

評價底部排氣彈性能的參數有多種,例如底壓比、減阻率、落點散布、射程等。底部排氣彈的最終效果就是增程,因此選用底排彈的最大射程作為目標函數進行設計變量優化效果的評價值。同時,對于不滿足相關約束條件的優化方案,引入罰函數,將有約束問題轉化為無約束問題進行求解。底排彈射程Lran與設計變量的關系可表示為

Lran=f(X),X=(x1x2…xD)T

(1)

引入罰函數的目標函數Ltar可表示為

(2)

式中:X是由設計變量x1,x2,…,xD組成的列向量,下標D為設計變量個數;Ltar是對應于一組設計變量的目標函數值(適應度);ks,Δcs分別為第s個約束的罰因子和性能指標超過約束條件的量值。

2　底排參數優化數學模型

確定了設計變量及目標函數后,需要建立設計變量與目標函數之間的聯系,即要建立底排彈射程與底排參數之間的數學關系Lran=f(X),因此需要首先建立底排彈內彈道和外彈道模型,進而構建底排參數優化數學模型。

2.1底排內彈道模型

根據空氣動力學知識,建立以底排藥柱燃燒內徑、生成燃氣質量、內壓力等為變量的底排內彈道微分方程:

(3)

式中:pmot為底排裝置內壓力;ρB為底排藥劑密度;r,c分別為隨燃燒不斷變化的底排藥柱內孔半徑和扇形藥柱間的狹縫寬;Sr,Sc分別為對應的燃燒面積;vr,vc分別為對應的燃速。考慮彈丸旋轉的指數燃速定律可表示為

(4)

(5)

式中:Se為排氣噴口截面積;Tmot為藥柱燃燒溫度;R,k分別為燃氣的氣體常數和絕熱指數;pe,pmot分別為噴口附近環境壓力和底排裝置內壓力;nB為藥柱分瓣數;LB為底排藥柱長度;r2為底排藥柱扇形藥塊外圓弧半徑。

(6)

式中:ρ∞,v∞分別為來流密度、速度;I為排氣參數;Sb為彈底面積;Ma為飛行馬赫數;RcDB為底阻減阻率,是馬赫數Ma與排氣參數I的函數;A為對應的3×3系數矩陣,利用風洞實驗測定;cD為總阻力系數;cD0為底排不工作時的總阻系數;cDB0為底排不工作時的底阻系數;kcD為總阻減阻率。

2.2底排外彈道模型

底排外彈道模型中彈丸運動方程組采用剛體六自由度模型。在彈道坐標系中建立的質心運動方程和彈軸坐標系中建立的繞心運動方程如下:

(7)

(8)

式中:Ω,ω1分別為彈道坐標系和彈軸坐標系的轉動角速度;Fx2,Fy2,Fz2為外力矢量F沿彈道系各軸分解的分力;Mξ,Mη,Mζ為外力矩M沿彈軸系各軸分解的分力矩。以上各物理量表達式詳見參考文獻[15]。通過聯立底排內外彈道模型方程組,即可求解某一組設計變量Xi=(xi1xi2…)T對應的底排彈射程Lran=f(Xi)。

2.3底排參數優化模型

綜上所述,建立底排參數優化模型如下。

目標函數:

(9)

約束條件:

(10)

式中:f(X)為一組優化方案對應的底排彈射程,通過上述底排彈道模型進行計算得到。

3　遺傳粒子群優化算法的設計

3.1遺傳算法

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的自適應全局優化概率搜索算法,其生物學原理是模擬自然界遺傳機制和生物進化過程。在遺傳算法中,群體中每個個體是問題的一個解向量,稱為染色體。染色體在后續迭代中不斷進化,稱為遺傳。算法通過不斷地選擇、交叉、變異等操作,將優秀個體基因遺傳到下一代。這樣經過若干代之后,算法收斂于最好的染色體,即問題的近似最優解。

設在D維目標搜索空間中,種群中個體數為lg,第i個個體表示為Xi=(xi1xi2…xiD)T,i=1,2,…,lg。首先代入目標函數計算個體適應度值,然后計算出此適應度值在群體適應值總和中的比例,作為該個體在選擇過程中被選中的概率。選擇過程采用輪盤賭的方式,對于個體Xi,設其適應度值為f(Xi),其被選中的概率為

(11)

(12)

式中:q為[0,1]區間的隨機數,對于不同個體、不同位置的交叉操作,q值通常不同。在遺傳算法變異操作中,對于每個個體Xi的每個位置xid(d=1,2,…,D),以一定的概率Pmut進行變異,變異操作如下:

(13)

式中:qid為[-1,1]區間的均勻隨機數,Δxid是對應于xid的變異范圍。

3.2粒子群優化算法

粒子群優化算法源于對自然界中鳥群等生物群體覓食行為的仿真研究,通過個體“學習”優秀者的行為,其表現型逐漸向優秀者靠近。PSO算法基本步驟為:設在D維目標搜索空間中,有lp個粒子組成一個粒子群,lp是種群規模;第i個粒子表示為Xi=(xi1xi2…xiD)T,i=1,2,…,lp,每個粒子的位置Xi是問題的一個潛在解,將其代入目標函數可計算其適應度值,根據適應度的大小來衡量相應粒子的優劣。粒子向優秀者“學習”的過程稱為“飛翔”,第i個粒子的“飛翔”速度表示為vi=(vi1vi2…viD)T。粒子速度與位置更新通過以下2個公式進行操作:

(14)

(15)

式中:i=1,2,…,lp,d=1,2,…,D;D是解向量維數;世代數n=1,2,…;w為慣性權重,c1,c2為加速常數;q1,q2為[0,1]之間的隨機數;xbest為該粒子記錄的最優位置,xglobal為全局最優位置。為獲得更好的尋優結果,慣性權重采用線性遞減權值策略[16],第n代慣性權重wn的計算公式為

wn=[(wstart-wend)·(N-n)/N]+wend

(16)

式中:wstart,wend分別為初始時和終止時慣性權重;n為當前代數;N為最大迭代次數。

3.3遺傳粒子群優化算法

遺傳算法通過選擇、交叉、變異等遺傳操作能將父代優秀基因遺傳給子代,同時又具有很強的全局搜索能力,但計算時間的增長使得求解效率降低;粒子群優化算法中粒子能夠比較自身及群體優秀者,通過向優秀者學習來提高自身適應度,模仿了自我認知和社會學習機制,操作簡單,收斂較快,但易陷入局部最優。

因此,綜合遺傳算法和粒子群算法各自優點,充分利用遺傳算法的優秀基因遺傳特性和粒子群算法的學習能力,本文設計了一種新的遺傳粒子群(GA-PSO)混合算法,該算法采用“父代遺傳+自身學習”的優化模式,更符合生物進化理論和學習發展過程。該算法首先隨機生成l0個個體(或粒子),進行一次遺傳操作后根據適應度值排序,并分成兩部分:較優的lb個個體和較差的l0-lb個個體;對較優的lb個個體進行遺傳優化,而對較差的l0-lb個個體進行粒子群優化;將由此得到的新的l0個個體再按上述步驟重復進行,直至滿足終止條件。GA-PSO算法優化過程如圖1所示,基本操作公式如式(11)～式(16)所示。

圖1　GA-PSO算法優化過程

將底排彈道模型與GA-PSO算法連接就形成了底排參數優化模型,模型的主要流程如圖2所示。

圖2　底排參數優化模型示意圖

4　優化算例

根據上述底排參數優化模型編制了計算程序,以某型底部排氣彈為例,彈丸初速v0=930m/s,采用射角θ0=52°時的射程近似作為最大射程,用上述方法對底排參數進行優化設計。表1給出了設計變量取值范圍,各變量符號如前所述。表2給出了GA-PSO算法的參數設計,表中,mg,mp和Ng,Np分別是GA部分和PSO部分的種群規模和最大迭代次數。設計變量及相關參數在優化前的參考取值和優化后取值如表3所示,表中,tB為底排工作時間,vend為落點存速,其余變量含義如前所述。從表3可

以看出,優化前后底排彈射程增加1 892.95m,增幅達到5.02%。同時,底排工作時間延長9.56s,落點存速增加6.01m/s,可使底排彈在落點處動能增大3.12%。

在一定范圍內底排藥長增加使燃氣質量流率增大,底排減阻效果增強;但隨著底排藥長的進一步增加,過大的排氣參數使得底排燃氣從噴口排出時動能過大,對底部回流區的引射作用更加明顯,反而會抵消部分減阻效果,降低增程率。同樣,底排藥劑燃速系數的增加會引起排氣參數的增大,增加底排彈減阻增程效果;而藥劑燃速如果過快,不僅會縮短底排工作時間,還會使得排氣參數達到甚至超過極限排氣參數Imax,使底排藥柱產生“浪費”,甚至使燃氣非亞音速噴出,導致增程率減小。底排藥柱長度和燃速系數的優化結果也證實了以上觀點。此外,底排藥柱初始內半徑越小可供利用的底排燃氣就越多,有利于射程的增加;噴口直徑的適當增大會使底排內壓力減小,避免燃氣噴出速度過大,能有效防止燃氣引射作用,從而加強減阻增程效果;增加藥柱分瓣數能增大初始階段藥柱燃燒面積,使底排彈在底排工作初期就獲得較大減阻率,有效提高了射程。底排參數的優化結果也符合上述分析。圖3所示為底部排氣彈在優化前后總阻減阻率隨底排工作時間的變化情況,從圖中看出,優化方案使得底部排氣彈在初期就獲得了較大的總阻減阻率,同時延長了底排工作時間。

表1　底排設計變量取值范圍

表2　GA-PSO算法中參數設計

表3　底排設計變量及相關參數優化前后對比

圖3　優化前后總阻減阻率隨底排工作時間的變化

粒子群算法、遺傳算法和遺傳粒子群算法尋優過程中最大適應度值隨迭代次數(世代數)n的變化如圖4所示。從圖中可以看出,本文提出的遺傳粒子群算法避免了粒子群算法早熟和遺傳算法收斂慢的缺點,在穩定性與收斂性方面均較優,是一種理想的尋優方法,運用該方法進行相關問題的優化設計可以得到較好的優化方案。運用遺傳粒子群算法進行底排參數優化過程中最大適應度值、平均適應度值隨迭代次數(世代數)n的變化如圖5所示。圖中顯示當代平均適應度值能較快收斂且波動較小,進一步驗證了算法的穩定性與快速收斂性,優化方案相對于參考方案在適應度方面有較大改善。

圖4　不同算法尋優過程對比

圖5　GA-PSO算法適應度隨迭代次數的變化

5　結論

本文建立了底部排氣彈內外彈道模型,提出了基于遺傳粒子群優化(GA-PSO)的混合算法,并將兩者有機結合組成了底排參數優化模型,對某型底部排氣彈進行了算例優化及結果分析。優化結果表明:GA-PSO同時避免了粒子群算法早熟和遺傳算法收斂慢的缺點,具有較好的穩定性和較快的收斂速度;相比于參考方案,基于GA-PSO的底排參數優化方案能增大底排彈的減阻率,底排工作時間延長9.56s,落點存速增加6.01m/s,落點處底排彈動能增大3.12%,最大射程增加1 892.95m,增幅5.02%。優化方案可以為底部排氣彈底排裝置的優化設計提供參考,基于GA-PSO的底排參數優化模型可以作為其他類型尋優問題的基本模型。

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XIE Li-ping1,2,SHI Jin-guang1,LI Yuan-sheng3,QIU Hai-di1,HUANG Yu-cai1

(1.School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China;2.Department of Electronic Reconnaissance,Shenyang Artillery Academy,Shenyang 110867,China;3.Systems Engineering Research Institute,CSSC,Beijing 100094,China)

To optimize the structure of base bleed device and the burning rate coefficient of grain,a certain type of base bleed projectile was taken as instance,and the design variables and target function were analyzed and established.Considering both advantages of genetic algorithm and particle swarm optimization,a genetic algorithm-particle swarm optimization(GA-PSO)algorithm was designed.Combined with the model of base bleed interior and exterior ballistics,a model of base bleed parameters optimization was established based on GA-PSO.Results show that the optimization scheme can increase the drag-reduce rate,extend base bleed work time for 9.56 s and increase remaining velocity of 6.01 m/s,and the maximum range increases by 1 892.95 m(5.02%).The designed GA-PSO is stable and has a fast convergence speed.The optimization model offers reference for the design of base bleed device,and the model can be a basic model for other similar optimization problems.

base bleed projectile;extended range;parameter optimization;GA-PSO

2015-08-14

中國博士后科學基金項目(2013M541676)

謝利平(1989- ),男,碩士研究生,研究方向為外彈道理論及彈道氣象。E-mail:xlp14@163.com。

史金光(1975- ),男,副研究員,博士,研究方向為外彈道理論及彈箭飛行與控制。E-mail:shijg1122@163.com。

TJ012.3

A

1004-499X(2016)01-0033-06