基于閉環增益成形算法的船舶航跡保持控制

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(大連海事大學 航海學院， 遼寧 大連 116026)

基于閉環增益成形算法的船舶航跡保持控制

徐海軍，李偉，張國慶，劉勇

(大連海事大學航海學院，遼寧大連116026)

為進一步提高船舶自動化水平，完善船舶綜合型航跡保持控制器設計方法，以船舶線性化小擾動運動方程為基礎，通過構建計劃航線坐標系、慣性坐標系和附體坐標系，建立適用于船舶綜合型航跡保持控制器設計的傳遞函數型設計模型。根據閉環增益成形算法在非方陣系統中的應用，提出一種簡捷魯棒綜合航跡控制器，進一步利用非線性反饋技術提高該算法在航跡保持控制中的控制性能。基于“育鯤”輪進行仿真研究，結果驗證了該方法的簡捷有效性。

船舶； 航跡保持； 閉環增益成形； 控制器

Abstract: In order to improve the design of the integrated track-keeping controller for marine vehicles, the mathematical model, suited to the integrated track-keeping controller design, is constructed based on the small perturbation assumption. The related coordinate systems include the inertial frame, the reference route frame and the hull oriented one. The concise robust track-keeping control law is achieved by employing the closed-loop gain shaping algorithm, which is capable of dealing with the non-square matrixes. The nonlinear feedback technique is used to further improve the system performance. Simulation is performed based on the “YUKUN” vessel. The effectiveness and neatness of this algorithm are verified.

Keywords: ship; track-keeping; closed-loop gain shaping; controller

船舶航跡保持控制[1]可分為分離控制(間接式控制)和綜合控制(直接式控制)2種方案。

1) 分離控制方案把控制分成航跡控制環(外環)、航向控制環(中環)和舵角控制環(內環)等3個相互嵌套的環，通過三者的相互協調最終實現航跡控制。

2) 綜合控制方案的航跡舵用在對航跡進行高精度控制的場合，如海底電纜敷設、探礦和掃雷等。綜合式航跡控制器實際上綜合了分離控制方案中的航跡控制環和航向控制環2部分功能，同時接收航線計劃指令及由傳感器送來的船位和航向反饋信號，輸出舵角控制命令信號，達到δ(k)?η(k)→0和Δψ(k)→0的效果，因此其控制過程是單入雙出(SIMO)的。

當前，間接式航跡自動舵產品發展較為成熟，已成為航跡舵市場中的主流；綜合型航跡自動舵產品較少，其中Anschutz公司的NPA-W1利用多變量最優控制和Kalman濾波技術，控制精度較高。[2]我國目前尚無綜合型航跡舵定型產品[3]，因此亟待研究綜合型船舶航跡保持控制算法。對此，利用機理建模理論，在船舶水平面運動線性方程式的基礎上進行合理假設，構建出用于綜合型航跡保持控制器設計的船舶運動數學模型；利用閉環增益成形算法[1，4-5]設計綜合型航跡保持控制器。

1 綜合航跡保持系統數學模型的建立

經線性化的船舶小擾動運動方程[6]為

(1)

在線性化的前提下，船舶水平面運動的前進運動與其他2個自由度上的運動相互獨立，橫漂與轉艏運動之間存在著強耦合，且這2個自由度上的運動與船舶航向及航跡控制密切相關[7]，這里就是對式(1)中的后2個公式展開研究，將其重新表述為式(2)。

(2)

圖1為船舶平面運動變量描述，給出慣性坐標系、計劃航線坐標系和附體坐標系下對船舶水平面運動的變量描述。[8]

圖1 船舶平面運動變量描述

圖1中：O-XY為慣性坐標系；折線ABC為計劃航線；o2-xy為附體坐標系；o1-ξη為以計劃航線為基準建立的計劃航線坐標系。U為船舶速度；u為U在o2x上的分量；v為U在o2y上的分量；β為漂角；ψ為o1-ξη坐標系下定義的航向角；α為計劃航線的方位角；H=α+ψ為O-XY坐標系下定義的航向角；η為小擾動作用下船舶的航跡偏差，即η=o1o2。分析圖1可知

(3)

則

將式(3)～式(5)代入式(2)，并寫成矩陣形式為

(6)

考慮到船舶等速直線運動這一平衡狀態，u=U=V，利用美國造船與輪機工程師協會(Society of Naval Arditects and Marine Engineers, SNAME)提出的一撇系統對式(6)進行無量綱化，得到經無量綱化的船舶運動方程，見式(7)。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2 控制器設計及仿真研究

以大連海事大學的實習船“育鯤”輪為例，其參數為：兩柱間長105.0 m，船寬18.0 m，滿載吃水5.40 m，方形系數0.561，船速16.0 kn，舵葉面積11.8 m2，排水量5 878.8 m3。按照上述建模方法,得到四自由度狀態空間型船舶運動線性數學模型,見式(16)。

(16)

(17)

由于傳遞函數型數學模型在經典控制理論智能控制、魯棒控制范疇內用于分析船舶運動的動態行為，因此也將式(16)和式(17)的船舶運動數學模型轉換為傳遞函數陣模型，作為直接式航跡控制器設計的基礎。經過轉換并利用Bode圖近似法降階[9]的船舶運動數學模型見式(18)，模型降階前后的Bode圖比較見圖2。

a)G1s()b)G2s()

圖2 模型降階前后的Bode圖比較

(18)

分析式(18)可知，利用該方法建立的綜合型航跡保持系統是SIMO系統，輸入為U=δ(舵角)，輸出為ψ(艏向角)和η(航跡偏差)。由于該模型是在慣性坐標系、計劃航線坐標系和附體坐標系下建立的，ψ是在計劃航線坐標系下定義的，因此最終實現控制的目標是使ψ和η最小。根據以上分析，在利用閉環增益成形算法為綜合型航跡保持系統設計綜合航跡控制器時，補靈敏度函數陣T只有取為奇異陣才能使控制器滿足要求，具有良好的魯棒性和魯棒穩定性。根據閉環增益成形算法在非方陣被控對象中的應用，可取

(19)

式(19)中：要保證a的最大奇異值<1，T,G和K存在關系T(I+GK)=GK，對式(18)和式(19)進行整理得出式(19)；要保證a的最大奇異值<1，T,G和K存在關系T(I+GK)=GK，對式(18)和式(19)進行整理得出式(20)。

(20)

式(20)中：K1和K2中分子的階數高于分母，為非真的。為使控制器K的表達式為真的傳遞函數，對K1和K2稍作處理，分別在其傳遞函數的分母中加入一個穩定極點。為避免增加極點使系統增益增大，取s的系數為1/1 000，得到的控制器見式(21)。

(21)

利用MATLAB 6.5的Simulink工具箱[10]對綜合型航跡保持控制系統進行仿真試驗，其中海浪擾動采用由白噪聲驅動一個典型2階振蕩環節實現的簡化模擬方法。在5級風作用下，取平均海浪周期Tw=8 s，海浪有義波高h1/3=3 m，阻尼系數ζ=0.3，可得到主導海浪頻率ω0=0.899 2，描述波浪強度的常數σw=1.154 1。此時海浪傳遞函數模型為

(22)

圖3為綜合型航跡保持控制系統仿真框圖，假設設定計劃航線的方位角為30°，設定航跡偏差為0 n mile，船舶初始航向與計劃航線偏差為-10°。圖4為仿真結果，可看出在5級浪作用下，船舶的航向角保持在±1°以內，航跡偏差保證在0.005 n mile范圍內，存在一定的靜差，但精度可為航海實踐所接受。實際舵角動舵頻率和幅值符合航海實際。考慮到綜合型船舶航跡保持系統模型是基于小擾動等假設建立的，利用該方法設計的綜合型航跡控制器能使船舶在小擾動作用下直線航行的航跡保持精度，同時航向控制效果和動舵情況令人滿意。

圖3 綜合型航跡保持控制系統仿真框圖

圖4 基于線性反饋魯棒控制器仿真結果

圖5 本質非線性反饋系統原理結構圖

在以上閉環控制系統的基礎上，利用正弦函數驅動原控制器，設計出本質非線性反饋控制器。圖5為本質非線性反饋系統原理結構圖，圖6為基于本質非線性反饋的魯棒控制器仿真結果。

通過與圖4的仿真結果進行比較可看出，圖6的結果幾乎消除了航跡保持存在的靜差，而航向保持效果和動舵情況幾乎不變。由于仿真試驗中航跡偏差的單位為m，因此利用該方法設計的綜合型船舶航跡保持控制器控制精度較高，同時繼承了閉環增益成形算法簡捷、有效和物理意義明顯的優點。

圖6 基于本質非線性反饋的魯棒控制器仿真結果

考慮到該研究僅是對綜合型航跡保持控制的初步研究，其模型是在多個假設的基礎上建立的，最終設計出的控制器僅適于船舶小擾動作用下直線航行的航跡保持情況，因此有待進一步開展相關研究。

3 結束語

以船舶線性化小擾動運動方程為基礎，進行合理假設，建立適用于綜合型船舶航跡保持控制器設計的數學模型。利用閉環增益成形算法在非方陣系統控制器設計中的應用設計綜合航跡保持控制器。仿真結果表明，該方案能保證綜合型航跡保持的精度要求，同時設計過程繼承了閉環增益成形算法簡捷、有效和物理意義明顯的優點。利用正弦函數驅動原控制器進行仿真試驗，控制精度得到進一步提高，而航向保持效果和動舵情況幾乎不變，再次驗證了本質非線性反饋算法的有效性。該方法具有簡捷、有效的特點，對綜合型航跡保持控制器的設計具有一定的理論指導意義。

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Ship Track-Keeping Control Based on Closed-Loop Gain Shaping Algorithm

XUHaijun,LIWei,ZHANGGuoqing,LIUYong

(Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

1000-4653(2016)04-0047-05

U664.82

A

2016-07-11

國家自然科學基金(51379026)；中央高校基本科研業務費專項資金(3132015019)

徐海軍(1984—)，男，黑龍江佳木斯人，講師，大副，主要從事船舶運動與控制研究。E-mail:xuhaijun@dlmuedu.cn

張國慶(1987—)，男，河南許昌人，講師，博士，主要從事非線性控制在船舶控制系統中的應用研究。E-mail:zgq_dlmu@163.com