一種振動(dòng)信號(hào)的EMD去噪方法及其仿真分析

李永軍　崔心瀚　李　珂

(軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊　050003)

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一種振動(dòng)信號(hào)的EMD去噪方法及其仿真分析

李永軍崔心瀚李珂

(軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊050003)

針對(duì)在集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)降噪應(yīng)用過程中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題，采用排列熵與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)相結(jié)合的方法，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪。引入排列熵概念，利用排列熵對(duì)EEMD分解得到的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)，形成新的EEMD降噪處理方法。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效提高信噪比，運(yùn)算效率也得到了較大程度的提升。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)輔助噪聲降噪模態(tài)混疊IMF排列熵仿真

0　引言

非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的降噪處理，是信號(hào)處理中的一個(gè)難題。研究人員曾嘗試采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行降噪。由于模態(tài)混疊等問題，導(dǎo)致EMD對(duì)包含間斷信號(hào)以及脈沖干擾的含噪信號(hào)降噪效果不甚理想[1-3]。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)方法的出現(xiàn)，為解決EMD降噪問題提供了新的解決思路。

本文在分析EEMD方法降噪基本原理的基礎(chǔ)上，采用了一種基于改進(jìn)EEMD的振動(dòng)信號(hào)降噪處理方法。該方法結(jié)合EEMD在處理模態(tài)混疊問題上的突出表現(xiàn)，引入排列熵作為信號(hào)異常事件檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，判斷輔助噪聲添加截止條件，從而完成非平穩(wěn)、非線性振動(dòng)信號(hào)的降噪處理。

1　EEMD分解

為了有效抑制模態(tài)混疊影響，有學(xué)者結(jié)合白噪聲頻譜均勻分布的特性，借助白噪聲有效調(diào)節(jié)不同時(shí)間尺度信號(hào)分布[4]，在EMD研究的基礎(chǔ)上，提出了EEMD方法。通過向信號(hào)添加白噪聲的方式，平滑間斷信號(hào)和脈沖干擾，并利用白噪聲零均值特性，經(jīng)過多次平均計(jì)算抵消噪聲余量，進(jìn)而達(dá)到抑制模態(tài)混疊、還原信號(hào)特征信息的目的[3]。EEMD本質(zhì)上是一種疊加高斯白噪聲的多次經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，其算法具體步驟如下。

①向待分析信號(hào)x(t)中分別加入n(n>1)次均值為零、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常量的高斯白噪聲ni(t)，得到新的待分析信號(hào)xi(t)：

xi(t)=x(t)+ni(t)

(1)

②對(duì)xi(t)進(jìn)行EMD分解，將得到的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量記為cij(t)，cij(t)表示第i次添加高斯白噪聲進(jìn)行EMD分解得到的第j個(gè)IMF分量。

③利用不相關(guān)隨機(jī)序列統(tǒng)計(jì)值為零的原理，對(duì)得到的IMF分量進(jìn)行總體平均計(jì)算，抵消多次加入高斯白噪聲對(duì)IMF分量真實(shí)性的影響，最終得到EEMD分解后的IMF分量：

(2)

2　改進(jìn)EEMD的降噪方法

當(dāng)原信號(hào)去除異常信號(hào)后，如果繼續(xù)添加白噪聲信號(hào)，將產(chǎn)生兩個(gè)問題[5-6]：一是人為增加了EEMD分解及計(jì)算的工作量；二是會(huì)產(chǎn)生更多的虛假分量。為了更加高效地完成EEMD分解，引入排列熵(permutation entropy,PE)的概念，利用排列熵對(duì)EEMD分解得到的IMF隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。

改進(jìn)算法的基本思想為：在EEMD分解過程中，產(chǎn)生的高頻分量和異常分量的隨機(jī)性相對(duì)較大，因此對(duì)應(yīng)的排列熵值較大，并且會(huì)被率先分解；低頻分量分布規(guī)則且隨機(jī)性較小，多為平穩(wěn)信號(hào)，其對(duì)應(yīng)排列熵較小，分解出現(xiàn)位置靠后。利用這種隨機(jī)性大小的差異，通過對(duì)不同分解排列熵閾值的有效設(shè)置，能夠減小或避免EEMD方法中不必要高斯白噪聲的添加。

首先引入排列熵概念，并在此基礎(chǔ)上引入EEMD降噪方法。

(1)排列熵。

排列熵由Bandt等人[7]提出，作為近些年興起的一種衡量一維時(shí)間序列隨機(jī)性和檢測(cè)動(dòng)力學(xué)突變的方法。在一維時(shí)間序列隨機(jī)性處理的性能上，排列熵與傳統(tǒng)手段Lyapunov指數(shù)以及分形維數(shù)等相比，效果相近并且計(jì)算效率更高[8]，因此，選擇排列熵對(duì)EEMD分解得到的IMF分量進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)。其計(jì)算步驟如下。

(3)

式中：n為時(shí)間序列嵌入維數(shù);τ為時(shí)間延時(shí)量。

對(duì)時(shí)間序列Y(i)的n個(gè)向量按照升序重新排列，具體操作如下：

Y(i)={y[i+(w1-1)τ]≤y[i+(w2-

1)τ]≤……≤y[i+(wn-1)τ]}

(4)

在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行重新排列的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)y[i+(wi1-1)λ]=y[i+(wi2-1)λ]的情況。對(duì)于這種情況的處理，通過比較i1和i2的大小進(jìn)行排序，簡(jiǎn)單而言就是當(dāng)i1

y[i+(wi1-1)λ]≤y[i+(wi2-1)λ]

(5)

這樣，對(duì)于任一時(shí)間序列，都能得到一組符號(hào)序列：

H(q)=[i1,i2,…,im]

(6)

式中：q=1,2,…,l，l滿足條件l≤m!。

序列符號(hào)H(q)，是相空間通過映射得到m!個(gè)符號(hào)序列中的一個(gè)，每一個(gè)符號(hào)序列的概率和為1。

時(shí)間序列排列熵的計(jì)算，可借用Shannon熵的形式：

(7)

Sp=Sp(m)/ln(m!)

(8)

經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的排列熵值Sp被嚴(yán)格控制在[0,1]之間，排列熵值Sp的大小反映時(shí)間序列的隨機(jī)程度。Sp越大，則對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列隨機(jī)性越強(qiáng)；Sp越小，則對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列周期性越強(qiáng)[9]。

在排列熵計(jì)算過程中，相關(guān)參數(shù)選擇合適與否將直接影響到最終信號(hào)的隨機(jī)性判斷，因此必須選擇合適的時(shí)間序列長(zhǎng)度L、嵌入序列維數(shù)m和時(shí)間延遲[10]。

為了選擇最佳的時(shí)間序列長(zhǎng)度L，選擇長(zhǎng)度為128、256、512、1 024、2 048和4 096點(diǎn)的隨機(jī)信號(hào)，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的排列熵，結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出，當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度大于1 024點(diǎn)時(shí)，排列熵值隨序列長(zhǎng)度變化就不再明顯。因此，序列長(zhǎng)度選擇1 024點(diǎn)比較合適。

對(duì)于嵌入序列維數(shù)m，Bandt等認(rèn)為最佳范圍在3～7之間。若m取值過小，序列包含狀態(tài)過少不足以支撐算法的有效性；若m取值過大，序列空間的重構(gòu)會(huì)產(chǎn)生均勻化處理的現(xiàn)象，無法檢測(cè)序列的微小變化；同時(shí)，排列熵的計(jì)算量也將大幅度增加[5]。

與時(shí)間序列L和嵌入維數(shù)m對(duì)參數(shù)變化范圍的特殊要求相比，時(shí)間延遲τ對(duì)信號(hào)排列熵值的影響相對(duì)較小。考慮到計(jì)算效率，一般情況下，時(shí)間延遲τ取1即可。

(2)引入排列熵的EEMD降噪方法。

將排列熵引入EEMD的目的，是根據(jù)排列熵判斷異常信息的去除情況。該方法的具體操作步驟如下。

①向含噪信號(hào)x(t)添加等長(zhǎng)度均值為零、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)。

②引入排列熵判斷分解得到IMF的隨機(jī)性大小，并設(shè)定閾值θ1；如果IMF分量的排列熵值大于閾值θ1，則認(rèn)為IMF分量隨機(jī)性較強(qiáng)，信號(hào)仍包含異常信息干擾，需要繼續(xù)進(jìn)行EEMD分解；如果小于閾值θ1，則認(rèn)為IMF分量較規(guī)則，異常信息基本被去除，分解停止添加高斯白噪聲，并將分解得到的前k個(gè)IMF分量從原始信號(hào)中分離,如式(9)所示:

(9)

③對(duì)剩余信號(hào)r(t)進(jìn)行EMD分解，完成IMF的全部分離。

④計(jì)算所有分解分量與原始信號(hào)x(t)之間的相關(guān)系數(shù)，并設(shè)定閾值θ2；利用相關(guān)系數(shù)的大小，區(qū)分噪聲分量與真實(shí)分量。

⑤去除噪聲分量，重構(gòu)保留下來的真實(shí)分量，最終實(shí)現(xiàn)降噪。

3　仿真驗(yàn)證

為了測(cè)試方法的有效性，選擇具有典型調(diào)頻調(diào)幅特性的仿真信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，其表達(dá)式為：

x(t)=(t2+1/10)cos(2π×8t2+π)

(10)

仿真過程中，采樣時(shí)間為1 s，采樣間隔為0.000 5 s。

針對(duì)振動(dòng)信號(hào)常混入噪聲干擾和脈沖影響的實(shí)際情況，向仿真信號(hào)中添加標(biāo)準(zhǔn)差為0.3的高斯白噪聲n(t)和幅值為1的正、負(fù)脈沖干擾s(t)，組成含噪信號(hào)x′(t)，其表達(dá)式如下：

x′(t)=x(t)+n(t)+s(t)

(11)

含噪信號(hào)x′(t)的時(shí)域波形及時(shí)頻譜分析如圖2所示。

圖2　x′(t)時(shí)域波形及時(shí)頻譜分析圖

圖2中，HHT為希爾伯特黃變換(Hibert-Huang transform)。從圖2(a)能夠清晰地觀察到:在0.35 s、0.89 s處出現(xiàn)幅值為1的正脈沖干擾，在0.51 s處出現(xiàn)幅值為1的負(fù)脈沖干擾。

為了更好地對(duì)比本節(jié)提出的降噪方法的具體效果，分別應(yīng)用小波降噪、EMD降噪、EEMD降噪以及改進(jìn)的EEMD降噪方法，對(duì)含噪信號(hào)x′(t)進(jìn)行降噪處理，并對(duì)以上方法的降噪效果進(jìn)行對(duì)比分析。圖3～圖5分別對(duì)應(yīng)小波降噪、EMD降噪、EEMD降噪的降噪結(jié)果以及對(duì)應(yīng)信號(hào)時(shí)頻譜。

圖3　含噪信號(hào)小波降噪處理示意圖

圖4　含噪信號(hào)EMD處理示意圖

圖5　含噪信號(hào)EEMD處理示意圖

比較圖2(a)、圖3(a)、圖4(a)、圖5(a)在信號(hào)0.35 s、0.51 s和0.89 s處正、負(fù)脈沖的分離效果可知，小波分解和EMD處理效果相對(duì)較差，EEMD處理效果有所改善，改進(jìn)EEMD處理效果最優(yōu)，進(jìn)而證實(shí)了EEMD在處理模態(tài)混疊問題上的優(yōu)勢(shì)。

對(duì)比圖2(b)、圖3 (b)、圖4(b)、圖5(b)各種方法的降噪結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小波降噪對(duì)高斯噪聲和脈沖干擾起到一定的抑制作用，但以信號(hào)失真作為代價(jià)；EMD降噪在一定程度上能夠有效地反映信號(hào)特征，但是由于端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊等方面的影響，導(dǎo)致EMD方法在處理脈沖干擾和還原邊界信息方面效果不佳；傳統(tǒng)EEMD降噪與本節(jié)提出改進(jìn)EEMD降噪方法在整體處理效果上明顯優(yōu)于小波降噪和EMD降噪，不僅能夠有效去除脈沖干擾、分離噪聲成分，而且還能最大程度地保留信號(hào)原始特征，這可以通過降噪信號(hào)時(shí)頻譜得到驗(yàn)證。相比于傳統(tǒng)EEMD降噪，改進(jìn)方法處理后得到的降噪信號(hào)更為平滑。

為了更好地說明不同方法之間的降噪效果，引入信噪比(signal noise ratio,SNR)作為定量對(duì)比指標(biāo)。原始加噪、小波降噪、EMD降噪、EEMD降噪和改進(jìn)EEMD降噪方法的SNR分別為8.251 4、18.619 2、21.741、30.104 8和35.379 2。

與傳統(tǒng)方法相比，本文提出的方法降噪效果更明顯，能夠更加有效地去除噪聲干擾。然而僅僅通過信噪比的對(duì)比，并不能有效反映改進(jìn)方法在降噪過程中計(jì)算效率方面的提高。通過比較傳統(tǒng)EEMD降噪和本節(jié)所提改進(jìn)方法處理含噪信號(hào)過程的時(shí)間，驗(yàn)證了改進(jìn)方法在降低運(yùn)算耗時(shí)方面的突出表現(xiàn)。

傳統(tǒng)EEMD降噪方法與本文方法的耗時(shí)對(duì)比如表1所示。

表1　耗時(shí)對(duì)比

表1表明，改進(jìn)方法在很大程度上減少了EEMD迭代的次數(shù)，計(jì)算效率明顯提高。

4　結(jié)束語(yǔ)

將排列熵引入EEMD降噪，可以對(duì)EEMD分解得到的IMF隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。在EEMD分解過程中，高頻分量和異常分量的隨機(jī)性相對(duì)較大，相應(yīng)排列熵值也較大，并且會(huì)被率先分解；低頻分量分布規(guī)則隨機(jī)性較小，多為平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)應(yīng)排列熵較小，分解出現(xiàn)位置靠后。利用這種隨機(jī)性大小的差異以及分解過程中對(duì)應(yīng)高頻到低頻的次序關(guān)系，通過排列熵閾值的有效設(shè)置，能夠有效地減小或避免不必要噪聲的添加，從而提高了降噪效果和計(jì)算效率。

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An EMD De-noising Method for Vibration Signal and Its Simulation Analysis

Aiming at the modal aliasing problem appears in emsemble empirical mode decomposition(EEMD) de-noising application,the method combing permutation entropy and empirical mode decomposition(EMD) is proposed to de-noise the vibration signal.The concept of permutation entropy is introduced and used in randomness test of intrinsic mode function(IMF) decomposed by EEMD,thus the new EEMD de-noising method is formed.The simulation results show that the method can effectively improve the signal-noise ratio; and greatly raise the operation efficiency.

Empirical mode decomposition (EMD)Ensemble EMD (EEMD)Auxiliary noiseDe-noisingModal aliasingIntrinsic mode function(IMF)Permutation entropySimulation

李永軍(1972—)，男，2012年畢業(yè)于軍械工程學(xué)院兵器發(fā)射理論與技術(shù)專業(yè)，獲博士學(xué)位，副教授；主要從事結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方向的研究。

TH-39;TP391

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201609004

修改稿收到日期：2016-02-15。