引入超前-滯后校正的數字濾波器優化設計

郭喜峰　欒方軍　劉美菊　李云路　劉　劍

(沈陽建筑大學信息與控制工程學院1，遼寧 沈陽　110866；東北大學信息科學與工程學院2 ，遼寧 沈陽　110819)

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引入超前-滯后校正的數字濾波器優化設計

郭喜峰1欒方軍1劉美菊1李云路2劉劍1

(沈陽建筑大學信息與控制工程學院1，遼寧 沈陽110866；東北大學信息科學與工程學院2，遼寧 沈陽110819)

為滿足有源電力濾波器諧波檢測的需要，提出同時加入超前和滯后校正改善低通濾波器特性的優化設計。在比較各種濾波器后，選取二階橢圓型濾波器作為諧波檢測的核心；通過分析系統零極點的分布，得出影響系統性能的參數配置關系，并加入超前-滯后校正，對數字低通濾波器進行優化。仿真試驗表明，該優化設計方法能夠更好地滿足電網諧波和基波無功電流檢測的需要，使檢測系統同時獲得良好的檢測精度和令人滿意的動態響應速度。

超前校正滯后校正諧波檢測數字低通濾波器有源電力濾波器優化

0　引言

有源電力濾波器(activepowerfilter,APF)是有效抑制諧波的重要手段。具有較好實時性和準確性的諧波檢測系統是APF消除諧波、補償無功的前提，諧波檢測算法的優越性是APF正常工作的基本保障，數字低通濾波器(lowpassfilter,LPF)的合理性將直接決定諧波檢測系統的工作性能[1-3]。

文獻[4]提出數字低通濾波器的設計，給出基本的選型和階次，但沒對數字低通濾波器響應時間進行分析。文獻[5]設計的數字低通濾波器具有預測功能，但從試驗結果可以看出，基波信號提取平滑度不高，含有部分高次諧波成分。文獻[6]中研究了巴特沃斯數字低通濾波器的截止頻率和調整時間的關系，試驗數據較詳細，但沒有對其他類型的數字低通濾波器進行研究。文獻[7]中的數字低通濾波器是通過雙神經網絡實現的，并給出了系統穩定狀態下的波形圖，但未給出系統穩定前的波形圖。文獻[8]提出基于校正網絡的諧波檢測方法，即加入超前校正的巴特沃斯數字低通濾波器，使系統得到較快的響應速度；但文中沒有對校正網絡進行穩態分析，加入超前校正后需要綜合考慮，因為動態響應較快的同時也會加大系統的超調和穩態誤差。

本文選取二階橢圓濾波器，加入超前-滯后校正對數字低通濾波器進行優化，并對不同類型濾波器加入校正前后的情況進行仿真和試驗比較。比較結果表明，基于超前-滯后校正的優化設計使整個檢測系統具有良好的檢測精度和令人滿意的動態響應速度，提高了APF的補償能力，也驗證了本文方法的有效性。

1　基于ip-iq理論的諧波電流檢測原理

ip-iq諧波檢測法是在瞬時功率理論的基礎上發展并獲得應用的。在三相電路諧波電流檢測中，首先將三相信號變換為互相垂直的兩相信號[9-11]。

(1)

式中：ia、ib、ic分別為各相電流的瞬時值；ip、iq分別為瞬時有功電流和瞬時無功電流。

當電網電壓對稱無畸變時，有：

(2)

ip、iq經過低通濾波器后，得到：

(3)

對式(3)求逆變化，可得：

(4)

式中：iaf、ibf、icf分別為檢測電流ia、ib、ic的基波分量。將檢測的三相電流信號減去基波信號，便得到諧波電流信號。

基于ip-iq法諧波檢測原理如圖1所示。當iq為零時，補償所有的無功分量；否則不對無功分量進行補償。

圖1　基于ip-iq法諧波檢測原理圖

2　數字低通濾波器的優化設計

2.1數字低通濾波器

基于瞬時無功功率理論檢測諧波和基波無功電流的方法，都要用數字低通濾波器從總的有功電流和無功電流中獲取直流分量[2]。很明顯，LPF的性能將直接決定檢測方法的精確性和動態跟蹤速度，并最終影響APF的諧波補償性能[9-11]。常用的數字低通濾波器主要類型有：巴特沃斯(Butterworth)數字低通濾波器、切比雪夫(Chebyshev)Ⅰ型和Ⅱ型數字低通濾波器、橢圓(Elliptic)濾波器等。不同濾波器的濾波效果如圖2所示。圖2(a)是信號s=3+0.2sin(300πt)+0.11sin(300πt)在通過頻率、截止頻率分別為30Hz和50Hz，通帶衰減、阻帶衰減分別為1dB和80dB下的濾波效果。根據負載諧波特性分析，對要濾波的諧波信號主要成分進行重構，用以檢驗各種不同濾波器的濾波效果。圖2(b)是在相同條件下一階至五階橢圓數字低通濾波器的濾波效果。圖2(c)是不同通過頻率的二階、三階橢圓數字濾波器的濾波效果。

圖2　不同濾波器濾波效果圖

從圖2(a)可以看出，ChebyshevⅡ濾波器具有最快的動態響應，Elliptic濾波器次之，Butterworth濾波器最慢。但Elliptic濾波器在線性相位、衰減斜率及加載特性等方面具有特性均衡的特點[12]。

從圖2(b)可以看出，橢圓濾波器階次越高，需要的穩定時間越長，相應的上升時間越長；奇數次濾波結果沒有幅值衰減，而偶數次有一定衰減。當穩態誤差e≤5%時，一階動態效果最好，tr為0.006 7s；當e≤1%時，二、三階次均滿足要求。

綜上比較，選取30～50Hz作為通過頻率。

2.2加入校正的優化設計

以本文選取的橢圓低通濾波器為基礎，選取二階低通濾波器，通帶紋波1dB，阻帶衰減為80dB，截止頻率為30Hz，得到其傳遞函數H(s)為：

(5)

根據圖1，低通濾波器的傳遞函數為H(s)，被檢測三相電流的拉氏變換為I(s)，檢測得到的諧波電流拉氏變換為If(s)，有：

If(s)=[E-C23CC32H(s)]I(s)

(6)

式中：E為三階單位矩陣。

基于ip-iq電流檢測方法的傳遞函數G(s)為：

G(s)=1-H(s)

(7)

將式(6)代入式(7)，傳遞函數為：

(8)

根據傳遞函數，得出橢圓濾波器開環和閉環的零極點分布情況，如圖3所示。圖3中，P、Z表示零極點。

圖3　電流檢測零極點分布

通過圖3可以看出，諧波檢測系統的一對零點離原點較遠，導致系統的動態響應慢，并且系統開環傳遞函數的零點位于虛軸之上。在不改變系統穩定性(即不改變系統極點)的情況下，使校正后的系統極點位于坐標原點附近，這樣檢測系統就具有較好的動態響應性能。

本文選取的超前校正傳遞函數為：

(9)

滯后校正傳遞函數為：

(10)

式中：α>1；β>1。

(11)

由于系統的主導極點是-103.45±168.74 i，為不影響系統的頻率響應特性，所以增加的滯后開環零點不能影響主導極點。這里，取主導極點10倍距離的點為1 034，那么Tg= 9.67×10-4s。取β=10，得到滯后校正網絡傳遞函數Gg(s)為：

(12)

校正后的傳遞函數為Hc(s)=H(s)Gd(s)Gg(s)，加入校正的諧波檢測原理如圖4所示，優化后系統零極點分布如圖5所示。

圖4　校正后ip-iq法諧波檢測原理圖

圖5　校正后電流檢測零極點分布

3　仿真驗證

根據以上分析結果，利用Matlab建立仿真模型。選取的巴特沃斯二階低通濾波器超前校正網絡參數為(0.007 5s+1)/(0.000 075s+1)，橢圓濾波器校正詳見式(11)、式(12)，待濾波的信號為s(t)= 2.932×sin(200πt)+1.331sin(300πt)，在0.15s進行直流電流幅值切換。不同濾波器的校正網絡動態響應曲線如圖6所示。圖6中：橢圓濾波器加超前-滯后校正上升時間為tr=18ms、超調量σ=1.2%、穩態誤差為e≤1.1%，可獲取更好的動態性能；只是穩態誤差相對于橢圓濾波器加滯后校正略大，但是具有更快的動態響應，可見通過優化提高了系統諧波檢測的性能。

利用Matlab搭建三相不可控整流諧波源。仿真電路的主要參數有：電源頻率為50Hz、交流電壓為78V、阻抗為0.1Ω、感抗為0.1mH、限流電阻為18Ω、電抗為1mH。不可控整流部分電阻為5.4Ω、電感為1mH、電容為1 000μF。限流電阻在0.002s切換，在0.1s時增加一個并聯1Ω的負載。仿真精確性分析見表1。

圖6　不同濾波器校正網絡動態響應曲線

濾波器+校正方法第二周波基波幅值/A誤差/%總諧波失真/%橢圓濾波器+超前—滯后校正6.828+0.520.44橢圓濾波器+超前校正6.996+2.511.12巴特沃斯濾波器+超前校正6.032-11.631.51橢圓濾波器+滯后校正6.778-0.660.42

由表1可以看出，橢圓濾波器加超前-滯后校正的優化方法相比巴特沃斯加超前校正，動態響應快且測量精確，對負載電流變化反應更迅速；同時，具有超前校正和滯后校正的優點，因此檢測效果更好。

4　試驗驗證

為了驗證加入超前-滯后校正的優化數字低通濾波器的可行性和實用性，利用試驗樣機進行試驗驗證。樣機核心采用的是TI公司32位浮點數字信號處理器TMS320F28335。樣機其他試驗參數有：電源為38V/50Hz，系統阻抗為0.1Ω，進線電感為1mH；三相不可控整流橋帶阻感負載，電感為2mH，電阻為10Ω；直流母線電壓為80V，直流儲能電容為5 000μF；系統頻率為12.8kHz。

在檢測設備和試驗條件相同的情況下，用不同數字低通濾波器完成APF的諧波治理。原系統畸變率為24.04%；采用超前—滯后校正橢圓濾波器的APF治理后，系統畸變率為6%；采用超前校正橢圓濾波器的APF治理后，系統畸變率為6.9%；采用超前校正的巴特沃斯濾波器的APF治理后，系統畸變率為7.7%；采用滯后校正的橢圓濾波器的APF治理后，系統畸變率為7.2%。試驗證明，數字濾波器的選取決定了諧波檢測效果，且基于超前-滯后校正的橢圓數字濾波器優化設計的效果較好。

5　結束語

仿真結果和試驗樣機的實測結果表明，以二階橢圓型數字濾波器為基礎，加入超前-滯后校正對數字低通濾波器進行優化，使系統的動態性能更加優越，測量的準確性有所提高。單純地加入超前校正，增加了系統的超調量；而只加入滯后校正，犧牲了系統的快速性。因此，基于超前-滯后校正對數字低通濾波器的優化，提高了諧波檢測的準確性和實時性。在檢測設備和試驗條件相同的情況下，采用超前-滯后校正的優化數字低通濾波器，可以提高APF的性能指標，改善電網諧波的治理效果，從而證明了本文優化方法的合理性和有效性。此外，該方法易于數字實現，不需要額外的硬件投入，具有較高的實用價值。

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OptimizedDesignofDigitalFilterwithLead-lagCorrection

Aimingattheneedofharmonicdetectionofactivepowerfilter,anoptimizeddesignispresentedwithaddinglead-lagcorrectiontoimprovecharacteristicsoflow-passfilter.Second-orderellipsefilterischosenasthecoreoftheharmonicdetectionaftercomparingvariouskindsoffilters.Relationshipofparametersconfigurationwhichaffectssystemperformanceisworkedoutbyanalyzingdistributionofsystempole-zero,thenlead-lagcorrectionisaddedtooptimizelow-passfilter.Simulationandexperimentsshowthatthisoptimizeddesignbetterfitstherequirementsfordetectingthegridharmonicsandfundamentalreactivecurrent,makesthedetectionsystemmaysimultaneouslyobtainexcellentaccuracyandsatisfactorydynamicresponsespeed.

LeadcorrectionLagcorrectionHarmonicdetectionDigitallowpassfilterActivepowerfilterOptimization

郭喜峰(1981—),男，2013年畢業于東北大學電氣工程專業，獲博士學位，副教授；主要從事電能質量的研究。

TH7;TP2

ADOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201609022

國家自然科學基金資助項目(編號：51467017);沈陽建筑大學基金資助項目(編號：XKHY2-73)。

修改稿收到日期：2015-12-17。