熵權(quán)TOPSIS法在礦井開拓方案優(yōu)選中的應(yīng)用

李學(xué)文，段華君

（1.云錫集團(tuán)老廠分公司，云南個(gè)舊661000；2.云錫集團(tuán)采選分公司，云南個(gè)舊661000）

熵權(quán)TOPSIS法在礦井開拓方案優(yōu)選中的應(yīng)用

李學(xué)文*1，段華君2

（1.云錫集團(tuán)老廠分公司，云南個(gè)舊661000；2.云錫集團(tuán)采選分公司，云南個(gè)舊661000）

針對(duì)傳統(tǒng)礦井開拓方案選擇存在的缺陷，綜合考慮影響礦井開拓方案選擇的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、安全和時(shí)間等因素，根據(jù)德爾菲法建立了礦井開拓方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，利用熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，采用基于熵權(quán)的逼近理想解排序法對(duì)各備選礦井開拓方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到各方案的綜合優(yōu)越度，實(shí)現(xiàn)了礦井開拓方案的優(yōu)選。最后，以云南某礦為例，設(shè)計(jì)了3種備選開拓方案，得到各備選方案的綜合優(yōu)越度依次為0.86655、0.01293、0.54189，從而確定方案一斜坡道與斜井聯(lián)合開拓為最優(yōu)開拓方案。結(jié)果表明，熵權(quán)TOPSIS方法在選擇礦井開拓方案時(shí)具有一定的科學(xué)性、客觀性和正確性，也為解決類似問題提供了參考。

熵權(quán)法；逼近理想解排序法；開拓方案；指標(biāo)體系；綜合優(yōu)越度

礦井開拓方案的選擇是在整體設(shè)計(jì)至關(guān)重要的一環(huán)，同時(shí)也是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)決策過程。礦井開拓方案選擇的優(yōu)劣，直接影響礦山的生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)效益。傳統(tǒng)礦井開拓方案的選擇是通過對(duì)各方案的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比及簡單的技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較而人為的確定，其選擇過程具有較大的片面性和主觀性，致使選擇結(jié)果容易受到經(jīng)驗(yàn)、個(gè)人喜好的影響而不能正確反映礦山的實(shí)際情況。

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)礦井開拓方案的優(yōu)選進(jìn)行了研究，饒澤青［1］、覃杰［2］采用層次分析法對(duì)礦井開拓方案進(jìn)行了系統(tǒng)性的評(píng)價(jià)，為礦井開拓方案的綜合評(píng)價(jià)提供了有效的方法與途徑；劉奇等［3］在采用層次分析法的基礎(chǔ)上，同時(shí)運(yùn)用集對(duì)理論對(duì)礦井開拓方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，獲得礦井開拓最優(yōu)方案；王琪等［4］結(jié)合層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法實(shí)現(xiàn)了礦井開拓方案的優(yōu)選。上述學(xué)者雖然實(shí)現(xiàn)了礦井開拓方案的優(yōu)選，但因?qū)哟畏治龇ㄊ侵饔^賦權(quán)法，是專家根據(jù)其個(gè)人喜好、經(jīng)驗(yàn)判斷來獲得指標(biāo)權(quán)重，具有較大的主觀性和片面性，致使優(yōu)選結(jié)果具有一定的主觀隨意性。鑒于此，筆者利用德爾菲法［5-6］建立了礦井開拓方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用客觀賦權(quán)的熵權(quán)法來確定指標(biāo)權(quán)重，在充分利用評(píng)價(jià)指標(biāo)間的內(nèi)在規(guī)律的同時(shí)，又有效避免指標(biāo)權(quán)重計(jì)算的主觀性，運(yùn)用基于熵權(quán)的逼近理想解排序法對(duì)各開拓方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，獲得各開拓方案的綜合優(yōu)越度，從而確定最優(yōu)的礦井開拓方案，為礦井開拓方案的優(yōu)選提供一種新的思路。

1　礦井開拓方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

礦井開拓方案的選擇，不僅要考慮礦體自身地質(zhì)賦存特點(diǎn)和開采技術(shù)條件，還應(yīng)考慮經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、安全和時(shí)間等多方面的因素，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。本文在綜合考慮影響礦井開拓方案選擇的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、安全和時(shí)間因素的基礎(chǔ)上，采用德爾菲法構(gòu)建了礦井開拓方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，具體評(píng)價(jià)指標(biāo)如下：一是經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，包括基建費(fèi)用、運(yùn)營費(fèi)用；二是技術(shù)性指標(biāo)，包括開拓工程量、運(yùn)輸功和壓礦量；三是安全性指標(biāo)，包括通風(fēng)條件和施工安全性；四是時(shí)間性指標(biāo)，包括基建時(shí)間。礦井開拓方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1　礦井開拓方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2　熵權(quán)法指標(biāo)權(quán)重的確定

信息熵是系統(tǒng)不確定性的度量［7］，是信息系統(tǒng)中變異程度的量。信息量越小，變異程度就越大，熵值也越大；反之，信息量越大，變異程度就越小，熵值也越小［8］。本文采用熵權(quán)法來獲得礦井開拓方案各指標(biāo)的熵值，熵權(quán)法是根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)所包含信息量的大小來確定指標(biāo)權(quán)重的一種客觀賦權(quán)法。熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算步驟如下［9-10］：

（1）原始數(shù)據(jù)矩陣的同度量化［11-12］：由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有不同的量綱，為消除不同量綱帶來的不可共度性，對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行同度量化處理。

（2）信息熵S（yj）的計(jì)算：

（3）計(jì)算輸出熵Sj：

（4）求解指標(biāo)差異度Gj：

（5）計(jì)算熵權(quán)aj：

3　基于熵權(quán)TOPSIS模型的構(gòu)建

逼近理想解排序法是一種經(jīng)典的有限方案多因素多指標(biāo)決策分析法。其基本思想是：在原始數(shù)值矩陣加權(quán)規(guī)范的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算歐式距離，得到各備選方案與理想解和負(fù)理想解之間的距離，獲得各備選方案的綜合優(yōu)越度，以綜合優(yōu)越度的大小對(duì)評(píng)價(jià)方案進(jìn)行排序，綜合優(yōu)越度最大的即為備選方案中的最優(yōu)方案，反之即為備選方案中的最劣方案，從而確定有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案。其中負(fù)理想解是一個(gè)虛擬的最差解，它的各個(gè)指標(biāo)都達(dá)到評(píng)價(jià)對(duì)象中的最差值，而理想解是虛擬的最優(yōu)解，它的各個(gè)指標(biāo)值都達(dá)到評(píng)價(jià)對(duì)象中的最優(yōu)值。熵權(quán)的逼近理想解排序法綜合評(píng)價(jià)過程如圖2所示。

（1）建立決策數(shù)據(jù)矩陣。假設(shè)多指標(biāo)決策問題有m個(gè)方案，每個(gè)方案有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，組成方案集、指標(biāo)集分別為：M=（A1，A2，…，Am），（X1，X2，…，Xn），指標(biāo)xij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）表示第i個(gè)方案中第j個(gè)指標(biāo)值，則形成多指標(biāo)決策數(shù)值矩陣：

（2）決策數(shù)據(jù)矩陣的規(guī)范化：

圖2　熵權(quán)TOPSIS綜合評(píng)價(jià)過程

（3）加權(quán)規(guī)范化矩陣：利用上面熵權(quán)法求得的指標(biāo)權(quán)重，將規(guī)范化數(shù)據(jù)乘以對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重，構(gòu)成加權(quán)矩陣V。

（4）確定理想解與負(fù)理想解：

式中：V-、V+——負(fù)理想解和理想解；

J1、J2——效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。

（5）計(jì)算歐式距離，各備選開拓方案xi與負(fù)理想解和理想解的距離分別為：

式中：d+i、d-i——各方案xi到理想解和負(fù)理想解的距離，其中i=1，2，…，m。

（6）計(jì)算綜合優(yōu)越度，各備選開拓方案xi的綜合優(yōu)越度為：

4　工程實(shí)例

4.1開采技術(shù)條件

云南某礦是采用地表砂礦、坑下脈礦采選相結(jié)合的大型有色金屬礦山企業(yè)，其賦存于老卡巖體白龍井花崗巖株突起東側(cè)的花崗巖凹陷構(gòu)造帶變玄武巖中。凹陷帶內(nèi)礦體具有良好的連續(xù)性，礦體規(guī)模大，總體呈多層狀重疊產(chǎn)出，分為13-8-1#、13-8-2#、13-8-3#、13-8-4#、13-8-5#、13-8-6#、13-8-7#和13-8-8#八個(gè)礦體，各層礦體之間的夾石厚度比較小，有的甚至不到10m。礦體走向南東，總體上北東低南西高，向北東傾斜，傾角0°～19°，平均10°。勘探控制范圍礦體長100～550m，寬35～321m，礦體最大厚度達(dá)到21.9m，單層平均厚度為2.50～11.56m，屬于典型的深埋緩傾斜薄—中厚多層礦體。礦體頂?shù)装鍘r石為大理巖、變玄武巖或花崗巖，大理巖穩(wěn)固，變玄武巖中等穩(wěn)固至不穩(wěn)固，礦石穩(wěn)固。礦體規(guī)模大，形態(tài)簡單，厚度穩(wěn)定，主要有用組分含量均勻，均為硫化礦體。

4.2開拓方案的初選

根據(jù)老廠礦體的資源儲(chǔ)量、地質(zhì)賦存特點(diǎn)、開采技術(shù)條件以及已有的工程布置，選出3種經(jīng)濟(jì)上合理、技術(shù)上可行的開拓方案，分別為：（1）斜坡道與斜井聯(lián)合開拓；（2）雙斜坡道開拓；（3）斜坡道與平硐聯(lián)合開拓。各開拓方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　開拓方案評(píng)價(jià)指標(biāo)值

4.3最優(yōu)方案的確定

根據(jù)本文提出的熵權(quán)的逼近理想解排序法，對(duì)以上3種開拓方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。

具體步驟如下：

根據(jù)式（1）對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行同度量化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

利用式（2）～式（5）得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重向量：

根據(jù)式（9）和式（10）確定負(fù)理想解和理想解：

根據(jù)式（11）和式（12）計(jì)算歐式距離，各備選開拓方案與負(fù)理想解和理想解的距離分別為：

根據(jù)式（13）計(jì)算綜合優(yōu)越度，得到各備選開拓方案的綜合優(yōu)越度矩陣：

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可知，方案一與理想解的相對(duì)貼近度最大，方案三次之，方案二與理想解的相對(duì)貼近度最小，說明方案一斜坡道與斜井聯(lián)合開拓為最優(yōu)開拓方案。

5　結(jié)論

（1）根據(jù)德爾菲法建立了礦井開拓方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，得到了8個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)云南老廠分礦的3種備選開拓方案進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，得到斜坡道與斜井聯(lián)合開拓、雙斜坡道開拓以及斜坡道與平硐聯(lián)合開拓與理想解的相對(duì)貼近度分別為0.86655、0.01293、0.54189，從而確定方案一斜坡道與斜井聯(lián)合開拓為最優(yōu)開拓方案。

（2）采用客觀賦權(quán)的熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，避免了權(quán)重確定的主觀影響，建立了基于熵權(quán)TOPSIS法的礦井開拓方案決策模型。運(yùn)用逼近理想解排序法計(jì)算各備選開拓方案與理想解之間的歐式距離，獲得各方案的綜合優(yōu)越度。模型計(jì)算得到的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果全面反映指標(biāo)數(shù)據(jù)本身特點(diǎn)，同時(shí)具有較強(qiáng)的可比性。

（3）熵權(quán)TOPSIS法計(jì)算過程靈活簡便、科學(xué)客觀，計(jì)算結(jié)果合理可靠，適用于礦井開拓方案的優(yōu)選。此法在云南老廠分礦的成功應(yīng)用，為礦井開拓方案的選擇提供了一種新途徑，同時(shí)也為解決類似問題提供了借鑒。

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1004-5716（2016）10-0095-04

2015-12-03

2015-12-04

李學(xué)文（1986-），男（漢族），云南開遠(yuǎn)人，助理工程師，現(xiàn)從事井下采礦技術(shù)管理工作。