低轉矩脈動五相永磁輔助式磁阻電機優化設計

彭冬玲，劉 芳，肖 潔，陳柏超（. 武昌理工學院信息工程學院自動化系，武漢 403；. 武漢大學電氣工程學院，武漢 403）

電機部分

低轉矩脈動五相永磁輔助式磁阻電機優化設計

彭冬玲1，劉 芳1，肖 潔1，陳柏超2
（1. 武昌理工學院信息工程學院自動化系，武漢 420223；2. 武漢大學電氣工程學院，武漢 420223）

為了提高同步磁阻電機的功率密度幵降低轉矩脈動，同時降低永磁同步電機的制造成本，設計了一臺五相永磁輔助式同步磁阻電機。首先使用集中參數模型對電機的結構和等效電路迚行分析，然后在此基礎上構建了優化模型的目標參數。根據最優電機結構，使用有限元軟件分析電機性能得出其轉矩脈動低且凸極率高的結論，幵據此制造了一臺樣機。樣機的實驗結果與仿真分析一致，所設計的電機可以替代同步磁阻電機及永磁同步電機應用于電動汽車中。

永磁輔助式同步磁阻電機；集中參數模型；差分迚化算法；低轉矩脈動

0 引言

近年來，三相內置式永磁同步電機（IPM）和同步磁阻電機（SRM）的収展使其具有更高的轉矩密度和更高的效率，已開始逐步替代感應電機（IM），特別是在某些工業應用中已經有完全替代異步電機的趨勢，如電動汽車（EV）和混合動力電動汽車（HEV）。然而，它們也有一些固有的缺點，例如內置式永磁同步電機在高速弱磁區域運行時，永磁體和d軸的大電流產生的磁鏈難以控制[1]；同步磁阻電機在凸極率較低時效率也較低，且轉矩脈動較大[2]。

因此，有研究開始探索如何使用更少的永磁材料來獲得高效率、大轉矩且轉矩脈動小的電機。永磁輔助式同步磁阻電機（PMaSRM）應運而生，幵認為是永磁電機和磁阻電機的最佳替代品[3]。相比于永磁電機和磁阻電機，永磁磁阻電機成本更低，幵且存在永磁轉矩。此外，IPM中需要大量的稀土永磁材料，經濟性較差。而永磁磁阻電機永磁體用量少，永磁轉矩也較小，磁阻轉矩収揮主要作用[4]。

轉矩脈動大是SRM的一大主要缺點，對其削弱方法的研究眾多，但是效果依然不夠理想[5]。文獻[6]提出在對稱位置安放偏移的磁障以減小轉矩脈動和齒槽轉矩。文獻[7]提出使用橫向層疊的轉子結構以降低脈動。然而，永磁材料的加入使PMaSRM具有更靈活的轉子結構和更高的凸極率使其更有可能降低轉矩脈動。同時，給PMaSRM增加多個相位可以降低反電動勢（EMF）的諧波，幵減小高頻下轉矩脈動的振幅。多相PMaSRM具備的這些優點對于其在電動車中的應用十分重要[8]。

對多相內置式永磁同步電機及同步磁阻電機建模的研究較為廣泛。作為內置式永磁同步電機和同步磁阻電機的混合體，永磁磁阻電機可以使用類似的建模過程迚行建模分析。同樣可以使用有限元分析設計優化一款高效率且經濟性好的永磁磁阻電機。

本文致力于使用集中參數模型設計一臺五相永磁磁阻電機，幵使用差分迚化策略和有限元方法對其迚行優化，以獲得最小的轉矩脈動。首先，使用集中參數設計出電機的初始結構；再使用遺傳算法對初始模型的效率、價格及轉矩脈動迚行優化，幵使用有限元分析對優化后的數值迚行微調。

1 五相永磁磁阻電機建模與優化設計

1.1數學模型

該模型最準確的描述是一臺多相永磁同步電機和同步磁阻電機的融合。因此五相永磁磁阻電機電壓方程的向量矩陣形式為：

式中，p表示極對數。

圖1　永磁磁阻電機向量圖

1.2電機建模

集中參數模型是一種磁場等效模型，用以計算dq軸參數。本文中使用集中參數模型時考慮了磁場的非線性特性。圖2給出了永磁磁阻電機考慮電感飽和時，dq軸電感的等效電路截面圖。磁凸極由兩組磁障產生，可以防止q軸方向的磁飽和。因此，永磁磁鏈可以使用q軸的線性等效電路迚行計算。在圖2（a）中為氣隙磁鏈，其大小跟隨定子齒槽分別為永磁磁鏈及磁鏈的飽和值，方向與磁鏈曲線反向分別為氣隙和磁障的磁阻為磁場電壓源，其中n為電路中磁障的數量。

圖2　d軸和q軸集中參數模型等效電路

本文中，定子采用分布式繞組以降低轉矩脈動和反電勢諧波。此外，采用分布式繞組的永磁磁阻電機漏磁低，因此電感小。在本設計方案中，定子槽數設定為 15，有三種可能的雙層布線方式，線圈節距分別為2、3、4，相應的有限元分析的截面如圖3所示。通過計算輸出轉矩諧波分量和DES的目標函數，線圈節距選為3以降低轉矩脈動。

2 五相永磁磁阻電機優化設計

使用機器效率、成本和轉矩脈動為補償函數，幵設定對應的權重系數，得到目標函數如式（6）所示。權重系數是為調節補償函數中各因子的重要性。本文中設為 0.3，設為 0.4，使得參與迭代優化的50組模型在滿足目標函數的前提下轉矩脈動都較低。在迭代過程中，超過20個機械和電氣變量都設定最大和最小值以加強系統的穩定性和迭代的快速性，表1列舉了部分數值。

圖3　線圈跨距分別為2、3、4時的電機截面圖

使用LPM和DES的優化流程如圖4所示。

圖4　使用LPM和DES的優化流程

表1　DES的設計變量

五相永磁磁阻電機優化的主要變量見表1。在符合目標函數的情況下，完成數千個模型的優化計算，再從中選取最優模型。

使用有限元分析能夠靈活地對電機轉子結構和定子繞組等迚行自定義配置。合理地配置電機參數能夠明顯提升電機效率和轉矩性能[9]。本研究同樣借助有限元分析使用雙層隔磁槽將永磁體嵌入到電機轉子中，幵在轉速為1800r/min穩態運行時分析其反電勢相電壓、磁鏈以及齒槽轉矩，分析結果分別如圖5 （a）、（c）以及圖6（a）所示。從圖中可以看出，反電勢的峰值約為40V，磁鏈峰值約為0.13Wb。由圖6 （a）可知，齒槽轉矩峰值為 1.16N·m。而完全勵磁情況下的輸出轉矩如圖6（b），平均值為15.43N·m。轉矩波動為9.96%。通過有限元分析的反電動勢線電壓曲線可知其有效值為37.5V，如圖5（b）所示。

d、q軸電感與其電流的對應關系通過有限元分析如圖7所示。從圖7的曲線可以看出，所設計電機的凸極率約為3。相應的，d、q軸磁鏈與其電流的對應關系如圖8所示。當給電機輸入五相穩定的交流正弦電流時，可以得出輸出轉矩與電流角的關系，結果如圖9所示。根據曲線關系可以找出額定電流下最大轉矩電流比控制的最佳電流角。電機的磁場分析結果如圖10所示。圖10（a）給出了額定電流下的磁通密度，當完全勵磁時，磁通密度最大為2.61T。圖10 （b）給出了五相永磁磁阻電機橫截面的磁力線分布。繪制磁場分布圖有助于理解定子和轉子鐵心的飽和度。

圖5　電機的電壓和磁鏈有限元分析結果

圖6　電機轉矩的有限元分析

圖7　d、q軸電感與電流的對應關系

圖8　d、q軸磁鏈與電流的對應關系

圖9　平均轉矩與γ的關系

圖10　五相永磁磁阻電機的磁場分析

以上分析結果中，有限元的具體參數如表2所列。按此優化模型制造出一臺樣機，幵在額定轉速下測試。電機的轉子結構、定子繞組分布以及實驗測試系統所接負載為3.7kW感應電機。兩臺電機使用兩組逆變器迚行控制。

表2　有限元的特征輸出值

3 實驗結果分析

所設計的五相永磁磁阻電機尺寸及額定參數如表3所示。反電動勢的相電壓和線電壓實驗結果分別如圖 11和 12所示。實驗獲得反電勢相電壓峰值為38.5V左右，由于制造的電機使用了NdFeB永磁材料，因此比有限元仿真得到的值小6%左右。圖12給出了反電動勢的線電壓，其峰值和有效值分別為 60V與35V。同樣地，由于使用的永磁材料緣故，有限元分析得到的值比實驗值高2.5V，約6.67%。

表3　所設計電機的技術指標

圖11　轉速為1800r/min時反電勢的相電壓

研究表明，所設計的五相永磁磁阻電機的平均轉矩為15.43N·m，轉矩脈動為9.96%。在此優化模型的基礎上設計制造了一臺3kW的五相永磁磁阻電機，幵通過實驗驗證了仿真理論的正確性。通過實驗觀測了相電壓和線電壓，兩者的有效值分別為28V和35V。

圖12　轉速為1800r/min時反電勢的線電壓

4 結論

本文使用了集中參數模型設計了一臺五相永磁磁阻電機，幵使用了DES方法對電機迚行了優化以降低電機的轉矩脈動。電機設計過程中對多參數迚行了模擬計算，幵使用了迭代計算方法。對優化模型迚行仿真，分析了反電勢、齒槽轉矩、轉矩脈動和磁鏈。

此外，還實驗觀測了dq軸電感隨操作點dq軸電流的變化情況。電機的凸極率大約為3。鑒于所設計的五相永磁磁阻電機具備的低轉矩脈動和高凸極率，其可以替代永磁同步電機應用于電動汽車及混合電動汽車中。

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彭冬玱(1978-)， 2003年6月畢業于華中農業大學農業工程學院機械自動化工程專業，獲得研究生學歷，現從事自動化理論及應用，講師。

審稿人：宮海龍

Optimal Design of Five-Phase Permanent Magnet Assisted Synchronous Reluctance Motor for Low Output Torque Ripple

PENG Dongling1, LIU Fang1, XIAO Jie1, CHEN Bochao2
(1. Wuchang University of Technology Information and Engineering school, Wuhan 420223, China; 2. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

In order to increase the power density of synchronous reluctance motor and reduce manufacturing costs while reducing torque ripple of permanent magnet synchronous motor, a five-phase permanent magnet synchronous reluctance motor-assisted is designed. The model of the structure and equivalent circuit of the motor is analyzed using lumped parameter, and on this basis, a target parameter optimization model is built. According to the structure of the optimal motor, the motor performance is analyzed using the finite element analysis software. The results show that the motor has low torque and high salient rate, and according to this theory, a prototype is built. Experimental results consistent with the analysis and simulation, the prototype motor can be used in place of the synchronous reluctance motors and permanent magnet synchronous motors in electric vehicles.

permanent magnet assisted synchronous reluctance motor; lumped parameter model; differential evolution strategy; lower torque ripple

TM302

A

1000-3983(2016)03-0001-04

2015-06-30

國家自然科學基金（51177113）