Patran與Abaqus技術在海底管道屈曲分析中的應用研究

張 萌，余建星，孫震洲，樊志遠，吳夢寧，段晶輝

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點試驗室，天津 300072；2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

Patran與Abaqus技術在海底管道屈曲分析中的應用研究

張 萌1,2，余建星1,2，孫震洲1,2，樊志遠1,2，吳夢寧1,2，段晶輝1,2

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點試驗室，天津 300072；2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

針對海底管道屈曲穩定性問題，應用Patran二次開發技術，提出海底管道屈曲分析的參數化自動建模方法，其中核心問題為在Patran中直接建立楔形體單元組成止屈器幾何形狀以及管道表面skin單元的創建等，生成Abaqus可識別的數據文件。通過算例分析，將計算結果與全尺寸試驗和DNV-OS-F101規范進行對比，驗證了方法的可靠性。

海底管道；屈曲問題；止屈器；參數化建模；Patran軟件

Abstract:To fulfill offshore pipeline buckling research demand,a series of parametric modeling methods are formulated through the second development of finite element software Patran.The key processes include creating wedge elements to form buckling arrestor geometry,and setting skin elements along the external surfaces; and finally data files that Abaqus can identify and execute calculation on will be exported.Reliability and accuracy of these parametric methods are confirmed in comparison with full-scale experiment and DNV-OS-F101 regulation results.

Keywords:offshore pipeline; buckling problem; buckling arrestor; parametric modeling; Patran software

深水海底管道在鋪設和運營時會承受較大外部壓力載荷，若受到外物撞擊或腐蝕就容易發生局部屈曲，局部的屈曲失穩一旦發生，就有可能沿著長度方向快速傳播，為了防止屈曲傳播導致整個結構的失效破壞，通常沿管線軸向每隔一定距離設置止屈器。

針對這一系列問題，國內外眾多學者展開了長期深入地研究，美國奧斯汀大學Kyriakides對于管道局部屈曲[1-2]、屈曲傳播[3-5]和止屈穿越[6-8]問題進行探索，并通過縮比尺試驗對有限元模擬結果進行驗證。余建星采用全尺寸試驗[9]針對帶有橢圓度缺陷的管道局部屈曲進行研究，建立了壓潰問題的二維模型[10-11]和屈曲傳播問題的三維圓環-連桿模型[12]，同時對止屈器[13-14]特別是整體式[15]和扣入式[16]止屈器進行性能分析。在多個研究手段中，有限元軟件的發展為更好地探索這一力學問題提供了條件。

對于海底管道屈曲問題，現有的有限元軟件中沒有專門的分析模塊與之對應，需要根據具體情況建立有限元模型、選擇模型參數和加載方式等，對研究人員的理論水平和軟件操作水平有很高要求。特別是在研究不同因素對管道屈曲問題的影響規律時，需要大量計算結果作為數據支持，工作量巨大且容易出錯。鑒于以上情況，探討利用Patran和Abaqus軟件進行二次開發，將PCL語言作為主要工具進行參數化建模，針對海底管道屈曲問題探索出一套專用的建模流程和求解方式，以求準確高效。

1 控制方程

海底管道的屈曲問題屬于非線性極值型屈曲問題。在ABAQUS有限元計算中，采用忽略加速度的準靜態增量迭代法進行求解平衡路徑。在前屈曲過程與后屈曲過程的模擬中，采用不同的控制方程，使用Newton-Raphson方法進行迭代求解，其原理簡述如下[17]。

模擬局部屈曲壓潰的前屈曲分析過程時，選擇外載荷(水壓)作為加載控制變量，流程如圖1(a)所示。在t時刻，結構的平衡方程式可寫作：

而在t+Δt時刻，式(1)變為：

式中：{K}為結構切向剛度矩陣，{U}為節點位移列陣，{F}為載荷列陣，左上標表示時刻。假定t時刻的解為已知，給定載荷增量之后載荷列陣可寫為：

式中：{ΔF}表示t到t+Δt時間間隔內，由于單元內應力增量所引起的結點力增量矢量，作為加載控制變量使用。這一矢量可以近似表示為：

隨著外載荷接近臨界值，模型的位移對于載荷變化趨于敏感，微小的載荷增量{ΔF}即可引起較大的位移變化，切向剛度矩陣行列式趨近于0，方程組的求解無法收斂，計算終止。此時的外載荷即為局部屈曲壓力。

圖1 計算流程Fig.1 Calculation process

模擬管道發生局部屈曲之后的屈曲傳播及止屈過程時，結構進入后屈曲階段，外載荷{ΔF}不再單調遞增。為實現平衡路徑的追蹤，緊貼管道外壁建立一層包圍結構的封閉腔體，將流體質量增量Δm作為新的載荷控制變量，其滿足：

式中：{ρ}為各加載步下的流體密度，{V}為各加載步迭代后的封閉腔體體積。同時，流體的壓強{P}與密度{ρ}之間存在如下的對應關系：

式中：0{ρ}為流體初始密度，{Kf}為流體的體積壓縮模量。利用外載荷{ΔF}替代壓強{P}，將式(6)代入式(5)，可得：

在非線性方程組中增加式(7)，外載荷{ΔF}成為未知量，從而使得切向剛度矩陣{K}維數增加，奇異性得到解決。由于結構體積單調遞減，流體質量增量單調遞增，因此可以獲得結構后屈曲全部過程地響應，流程如圖1(b)所示。

2 數值模型

2.1建模流程

海底管道屈曲問題主要包括局部屈曲、屈曲傳播和止屈穿越三方面，為此針對每一個問題設置相應的分析模塊，分別是局部屈曲模塊、屈曲傳播模塊和整體式止屈器止屈穿越模塊，各自對應Patran的命令流文件，其中的語句根據功能分為以下幾個部分。

1)定義模型參數變量并從數據文件中提取變量

參數化建模是用一系列變量代替具體的數值在PCL語句中的位置，然后通過對這些變量的賦值來進行建模操作。

2)建立實體幾何模型

幾何模型的具體建立遵循從低級到高級的思想，從點和線延伸到面和體。文中的管道缺陷指某些截面的初始橢圓度，用以誘導屈曲現象的發生，橢圓度數值上等于管道截面最大外徑Dmax與最小外徑Dmin的差與二者和的比值[5]。通過“放樣”建立過渡段幾何體使得存在橢圓度的截面光順過渡到圓截面。

3)定義材料屬性及單元物理屬性

材料屬性包括彈性階段和塑性階段，彈性階段需要輸入材料的彈性模量和泊松比，塑性階段性質需要根據應力應變關系給出擬合數值。為了方便與全尺寸試驗結果進行對比，參數化模型選用與之相同的API X-65型鋼材，采用Ramberg-Osgood曲線對其本構關系進行擬合，如式(8)所示，具體參數如表1所示[15]。

表1 管道及止屈器材質主要參數Tab.1 Critical material parameters of pipeline and arrestor

考慮單元性能和計算效率，管道主體采用六面體單元C3D8I[12,15,18]；為防止應力集中，止屈器過渡段的最外側采用楔形體單元C3D6[15]；流體質量加載通過靜水流體單元F3D4[15-16]實現，其定義通過編輯inp文件實現。

4)網格劃分

在管道幾何模型的軸向、徑向和環向布上種子，在種子對應的位置建立節點，完成網格劃分過程。

5)邊界約束條件和載荷

考慮到全尺寸試驗的邊界條件設置和模型加載方式[15]，文中的局部屈曲模型和屈曲傳播模型兩段約束均為剛性固定，止屈模型在存在端部橢圓度的一端采用軸向對稱約束，另一端為剛性固定。模型總長度可參數化輸入，一般取為外徑的約20～25倍。橫截面采用1/4對稱模型，在X、Y對稱面上施加相應的對稱約束。

載荷添加根據前文提到的加載方式設置，數值上進行參數化控制。

6)分析增量步控制

在Abaqus中選擇非線性靜態分析選項，通過控制增量步達到精度要求。

2.2關鍵技術

1)Patran中楔形體單元的創建

為了削弱應力集中現象的影響，盡可能與實際情況接近，整體式止屈器與上、下游管件連接段設有過渡連接段。無論在Patran還是Abaqus中，這部分幾何體由計算機自動劃分會出現形狀不規則的畸形網格，顯著降低計算準確性。因此，采用直接建立單元、再由單元組成幾何體的思路完成建模過程，實現流程如圖2中所示。

圖2 整體式止屈器幾何體建立過程Fig.2 Creating geometry for integral arrestor

圖2(a)中的網格是直接從母幾何體劃分而來，之后利用PCL語句捕捉符合要求的單元組成一個名為step的集合，對其進行鏡像操作得到如圖2(b)所示的階梯型單元，這些單元主要作用有兩個，一是沿軸向最外層單元為新建楔形體單元提供節點；二是其余單元作為止屈器過渡段幾何體的一部分。由于無論是單元還是節點的排列和編號都遵循嚴格的順序，可以根據需要編寫循環語句將單元和節點追蹤定位并添加到相應的集合，之后編輯這些集合實現對其中單元和節點的刪除、鏡像和移動等等操作，建模效率大大提升。基于這一規律，將step集合中的最外層單元刪除但保留其節點，利用循環語句捕捉符合要求的節點組成楔形體單元，如圖2(c)所示，之后使用鏡像命令將下游的止屈器過渡段補充完整，最終實現整體式止屈器幾何體的建立，如圖2(d)所示。

圖3 流體外殼Fig.3 Shells of fluid property

2)管道外表面定義流體外殼

體積加載方式要求模型中存在由流體屬性單元組成的密閉殼體，殼體的內壁緊貼管道模型外表面，并隨著管道實時變形，屬性為skin單元，但是skin單元的建立需要指定特定單元的某一個面，再次利用PCL編寫循環語句捕捉整個模型的最外層單元，將skin單元布置在管道外壁，同時添加殼體的其他邊界面，并修改單元屬性為F3D4靜水流體單元。由于模型存在三個方向的對稱性，簡化成八分之一模型后的流體外殼如圖3所示。

3 算例分析

3.1局部屈曲計算結果

橢圓度缺陷設置在模型中點位置，缺陷值設定為5%，軸向長度20 cm。對于兩種不同規格管道，如表2所示，參數化模型得到的壓力值分別為7.84 MPa和3.86 MPa，與全尺寸試驗結果比較接近，應力云圖中高應力水平區集中在中部缺陷位置，如圖4所示，加載曲線如圖5所示，外載荷最終穩定在一個值附近，這一值即為局部屈曲壓力Pco。

表2 局部屈曲壓力值對比Tab.2 Comparison of collapse pressure

圖4 局部屈曲模型應力云圖Fig.4 Mises stress neprogram of local buckling

圖5 局部屈曲模型壓力曲線和局部屈曲壓力值Fig.5 Pressure curve of local buckling and collapse pressure

在確定模型計算準確性之后，分別將橢圓度值和缺陷軸向長度值作為單一變量進行敏感性序列計算，計算結果如表3和表4所示，從圖6和圖7中可以明顯看出，隨著橢圓度的增大和缺陷段的加長，局部屈曲壓力顯著下降，基本呈現線性趨勢。

表3 局部屈曲壓力隨橢圓度變化驗算序列Tab.3 Analysis series of collapse pressure vs.local ovality

表4 局部屈曲壓力隨局部缺陷軸向長度變化驗算序列Tab.4 Analysis series of collapse pressure vs.length of local dent

圖6 局部屈曲壓力隨橢圓度變化曲線Fig.6 Collapse pressure plotted against local ovality

圖7 局部屈曲壓力隨局部缺陷軸向長度變化曲線Fig.7 Collapse pressure plotted against length of local dent

3.2屈曲傳播計算結果

模型中采用7%的局部橢圓度誘發屈曲進入屈曲傳播階段，參數化模型得到的變形圖如圖8所示，模型前段已經嚴重變形，屈曲正在向下游段傳播。壓力曲線如圖9所示，整個過程中壓力上升至局部屈曲壓力值后逐漸跌落，當管道內壁開始接觸之后管道橫截面形狀變得穩定，承載力小幅回升并最終趨于穩定[5,12,15]，曲線的水平段對應的壓力值即為屈曲傳播壓力Pp，計算結果對比如表5所示，與全尺寸試驗結果偏差在4%～6%范圍內。

圖8 屈曲傳播模型應力云圖Fig.8 Mises stress neprogram of buckling propagations

圖9 屈曲傳播模型壓力曲線和屈曲傳播壓力值Fig.9 Pressure curve of buckling propagation and propagation pressure

表5 屈曲傳播計算結果對比Tab.5 Comparison of propagation pressures

表6 不同徑厚比下屈曲傳播壓力計算值Tab.6 Analysis series of propagation pressure vs.radius-thickness ratio

圖10 不同徑厚比下屈曲傳播壓力變化曲線Fig.10 Propagation pressure plotted against radius-thickness ratio

在確定結果可靠性之后針對不同徑厚比對于屈曲傳播壓力的影響進行敏感性分析，計算結果如表6所示，敏感性曲線如圖10所示。從圖表中可以看出，隨著徑厚比的增大，屈曲傳播壓力不斷下降，特別是在15～25區間之內，壓力值急劇衰減。參數化模型計算結果始終保持在高于DNV規范值3%～5%范圍內，二者的敏感性趨勢一致。

3.3整體式止屈器止屈穿越計算結果

在算例中均發生了平行穿越現象，止屈器上下游管道發生相同方向壓潰，如圖11所示。加載過程中的壓力曲線如圖12所示，屈曲沿軸向傳播一定長度之后與止屈器相遇，模型可承受壓力值上升，最終發生穿越現象，圖中第二個壓力峰值即為模型的穿越壓力Px。

圖11 穿越模型應力云圖Fig.11 Mises stress neprogram of buckling crossover

圖12 穿越模型壓力曲線和穿越壓力Fig.12 Pressure curve of buckling crossover and crossover pressure

圖13 406×10 mm管道不同止屈器厚度下穿越壓力變化曲線Fig.13 Crossover pressure plotted against arrestor thickness in 406×10 mm pipeline model

從表7中可以看到，參數化模型計算值高于全尺寸實驗結果和DNV規范值，相對誤差較小，計算精度良好，在此基礎上針對406×10 mm規格管道設置不同厚度止屈器時穿越壓力的變化規律進行敏感性分析，得到的結果如表8所示。隨著止屈器厚度的增大，穿越壓力有比較明顯的提升，厚度值從15 mm變化到25 mm時，穿越壓力值提高了近一倍，敏感性曲線如圖13所示，分析過程中模型計算結果保持在高于規范值10%左右的水平，在變化趨勢方面與規范值呈現良好的一致性。

表7 止屈穿越計算結果對比Tab.7 Comparison of crossover pressures

表8 不同止屈器厚度(406×10 mm管道)下穿越壓力計算結果Tab.8 Analysis series of crossover pressure vs.arrestor thickness in 406×10 mm pipeline model

4 結 語

成功運用Patran和Abaqus軟件的二次開發技術實現了管道屈曲問題的參數化建模和有限元模擬。

在模型精度方面，參數化模型計算結果與全尺寸試驗結果比較吻合，誤差保持在10%以內；在進行敏感性分析時，參數化模型計算結果與DNV規范值變化趨勢十分一致，傳播壓力值始終保持在高于規范值3%～5%的范圍內，穿越壓力值始終保持在高于規范值10%左右的范圍內，模型精度得到驗證，可靠性較高。同時局部屈曲模型結果顯示隨著橢圓度的增加和缺陷段軸向長度的增加，局部屈曲壓力不斷下降，且基本呈現線性變化。

在建模時耗方面，手動建模時間約40分鐘，建立參數化模型只需要2分鐘，同時基本排除了操作失誤出現的可能性，在進行屈曲問題對不同要素的敏感性規律時可以大大提高建模效率和準確性，對于實際問題研究具有重要的應用價值。

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Application research of Patran and Abaqus in offshore pipeline buckling analysis

ZHANG Meng1,2,YU Jianxing1,2,SUN Zhenzhou1,2,FAN Zhiyuan1,2,WU Mengning1,2,DUAN Jinghui1,2

(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China; 2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,Shanghai 200240,China)

P754

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.03.007

1005-9865(2016)03-0055-08

2015-06-01

國家重點基礎研究發展計劃(2014CB046805)；國家自然科學基金(51239008，51379145)

張 萌(1991-)，男，河北唐山人，碩士研究生，從事海洋工程方面研究。E-mail：zhangmengtju@163.com

孫震洲(1989-)，男，博士研究生。E-mail：sunzhenzhou2008@tju.edu.cn