波浪要素對水平圓柱桿件水動力系數影響研究

姚曉杰，桂福坤，孟 昂，陳天華

(浙江海洋學院 國家海洋設施養殖工程技術研究中心，浙江 舟山 316000)

波浪要素對水平圓柱桿件水動力系數影響研究

姚曉杰，桂福坤，孟 昂，陳天華

(浙江海洋學院 國家海洋設施養殖工程技術研究中心，浙江 舟山 316000)

通過試驗研究了波浪要素對水平固定圓柱桿件水動力系數的影響。試驗利用垂直杠桿原理，提取了桿件在波浪下的水平受力歷時曲線，基于改造的莫里森方程，計算了不同波浪要素下的水動力系數CD和CM取值。定義分析了新的波高參數KH，周期參數KT和雷諾數Re對水動力系數的影響。研究表明，整體擬合法與四點擬合法獲得的水動力系數在數值上差異不大。KH、KT及Re均對水動力系數的取值有較顯著影響：1)隨著波高KH的增大，CD、CM整體呈冪指數衰減，且CM的衰減更為迅速；2)隨著波周期KT的增大，CD、CM整體亦呈衰減趨勢； 3)相同波高條件下，CM隨Re數增大而增大，而CD值相對穩定。最后給出了波浪條件下水動力系數CD和CM的經驗計算公式。

水動力系數；波浪要素；水平桿件結構物；雷諾數；莫里森方程；線性波理論

Abstract:The relationship between the horizontal fixed bar structures and the wave parameters was studied.And an upright lever was designed in the experiment to extract the horizontal wave force in time series.Based on the reformed Morison equation,the hydrodynamic coefficients ofCDandCMwere calculated.Wave height parameterKHand wave period parameterKTwere investigated and defined.The impact of wave elements includingKH,KTand Reynolds numberRewas analyzed on the hydrodynamic coefficient.The result shows that all the wave parameters,including wave height (KH),wave period (KT) and Reynolds number (Re),have significant influence on the values of hydro-coefficientsCDandCM.The results show:1) both hydro-coefficientsCDandCMdecrease as the wave heightKHincrease with a powered fitted function; 2)CDandCMalso decrease as the wave periodKTincreases.However,the fitted relationship is not uniform; 3) given the same wave height,CMincreases as Reynolds number (Re) increases.However,CDchanges little.Based on the results achieved,the authors also give an empirical formula for calculating hydro-coefficientsCDandCM,which may give guidance in practical use.

Keywords:hydro-coefficients; wave parameters; horizontal cylinder structure;Reynolds number; Morison equation; linear wave theory

小尺度的桿件結構物廣泛應用于各種網箱、筏式、圍網等養殖工程設施中[1-3]，是海洋工程結構物的重要結構單元。對于小尺度桿件結構物，一般采用Morison方程計算其波浪力[4]，而確定其中的拖曳力系數CD和慣性力系數CM是問題的關鍵所在。李玉成等[5]對垂直方柱在波浪作用下的受力做了試驗研究，并對時域下CD和CM的5種算法做了較系統的探討，在分析規則波浪時，認為選取線性波理論和最小二乘法所得的結果相對較好。邢至莊等[6]對接近海底的水平管做了分析，通過多種方法計算得到CD和CM，結果顯示，使用二階Stocks波浪理論并使用最小二乘加權平均值法更加符合試驗結果。可見對不同位置、類型的模型，各個方法計算所得的水動力系數結果存有差異，應根據具體的情況選擇相應的計算方法。研究表明，波浪要素對水動力系數取值有影響。在諸多研究中，KC數、Re數是最為常用的影響要素，如文獻[7-10]等均認為KC數與水動力系數的變化相關性顯著。然而，也有研究認為，對波動或者震蕩流而言，用Re數與KC數的比值β作為影響水動力系數變化的因子更為合適[11]。KC數一直被認為是描述波浪的周期特性參數，而事實上，對KC數計算公式中各因子進行變換后發現，KC數實際上是與波高有關的參數。在諸多研究中，分析水動力系數取值時，一般假設水動力系數在整個波浪作用過程中保持不變，在實際應用中也能得到尚可接受的結果，而事實上水動力系數也是時間(或相角)的函數。李玉成等[4]即總結認為，水動力系數CD和CM是KC數、Re數和模型粗糙度以及時間的函數，并給出了水動力系數隨相角的變化情況。

目前，關于波浪條件下的水動力系數研究，多數針對垂直樁柱或傾斜樁柱[7-8]，而波浪水質點運動沿水深變化，波浪作用較為復雜，是水動力系數規律較為離散的原因之一。另一方面，多數研究關注波浪對桿件結構的綜合作用，而水質點運動可離散為水平和垂直兩個方向，綜合作用下的水動力系數可以認為是兩個方向獨立作用的疊加，但由于二者存在π/2的相位差，事實上這種疊加往往使水動力系數的關系變得復雜。針對上述問題，以水平圓柱桿件結構物模型為研究對象，設計專用的測試裝置，通過垂直杠桿原理，提取了固定水平圓柱桿件在波浪作用下的水平受力歷時曲線，有效規避垂直受力的交叉影響。同時，分析探討波高參數KH、波浪周期參數KT、雷諾數Re對桿件水動力系數的影響，為準確地計算波浪條件下小尺度桿狀結構物的波浪力提供重要參考。

1 模型試驗

1.1試驗設備及布置

試驗在研究中心水動力水槽中進行。水槽底面平坦，尺寸為130 m×6.1 m×3.5 m(長×寬×深)，配置拖車和液壓搖板式造波機，最大波高0.35 m，周期0.5～5 s，拖車最大拖速6.5 m/s。水槽另一端布置有消波裝置，實驗模型布置于水槽中離造波機距離約15 m處，此處波形最優。受力采用總力傳感器測量，量程100 N。傳感器在測量前均經過率定，線性置信度均在0.999以上。試驗所用模型管為PVC材質，可認為是剛性結構。模型管長l統一設置為0.6 m，直徑D分別為0.03 m、0.05 m、0.075 m。

波浪水質點運動可分解為水平和垂直運動，為了便于受力分析，設計了專用的垂直杠桿式受力采集裝置，可有效規避垂直受力的交叉影響，提取水平單一方向的受力過程。該裝置為全鋼制結構，入水部分為流線型支架，具有較高的剛度，避免產生結構共振。采集裝置整體架設于水槽拖車上，模型桿件采用PVC管，水平布置于裝置底部，距離裝置轉動軸心L1=0.8 m。PVC管兩側采用橡膠塞進行固定，試驗時桿件模型布置于水面以下z=-0.3 m處，此時，水平面可達到的最低位置與模型管中心距離均大于等于模型4倍半徑，可認為模型的存在不對自由表面產生影響。總力傳感器布置于裝置的上端，距離裝置轉動軸心距離L2=0.4 m。試驗時，將波高傳感器固定于裝置側邊L3=0.4 m，用于采集實際波浪要素，采集周期為0.01 s。模型布置如圖1～圖3所示。

圖1 模型平面布置示意Fig.1 Sketch of the model configuration

圖2 受力采集裝置平面示意Fig.2 Plan view of the force sampling unit

圖3 受力采集裝置立面示意Fig.3 Side view of the force sampling unit

1.2試驗條件

波高和周期是波浪的兩個基本要素。一般在研究波浪條件下水動力系數規律時，常取KC數、Re數等作為波浪設計要素。KC數常被認為是描述波浪周期的重要參數，具有以下形式：

根據深水線性波浪理論，可知：

代入KC數表達式中，有

上式表明，KC數實際上并非描述周期的參數，而是描述波高的參數。為便于后文討論，重新定義新的參數KH，用于描述波高要素：

類似的，定義用于描述波浪周期的無量綱參數：

本試驗將同時考察雷諾數Re對水動力系數的影響。分析可知，雷諾數Re實際上是描述波高、周期和桿件直徑影響的綜合因子。本試驗波浪要素設計如表1所示。

表1 試驗波浪要素Tab.1 Wave parameters for the experimental tests

1.3數據處理

1)Morison方程的改造

Morison方程是1950年由莫里森等人提出來的。當結構特征直徑D與波長L相比很小(D/L≤0.15)時，波浪場受結構的影響可以忽略，在本試驗條件下，采用線性波浪理論，可用下式計算：

Morison公式由拖曳力和慣性力兩部分組成，兩者存在相位差。疊加以后的曲線一般會出現雙峰或坎坡現象，本試驗實測受力曲線總體較為平滑，無顯著的雙峰或坎坡現象，如圖4所示。為更好地實現數據擬合，對Morison公式進行改造：將式(6)中拖曳力的|u|改為|umax|，其中|umax|為圓柱中心(z=-0.3 m)處波浪水質點最大速度，具體如下：

圖4 Morison方程改造前后受力曲線與實測結果的比較Fig.4 Comparison of force curves before and after reformation of Morison equation (H=20 cm,T=2.2 s,D=5.0 cm)

2)數據處理方法

采用整體擬合法和四點擬合法對水動力系數進行分析。整體擬合法是指用最小二乘法對數據進行多元回歸，擬合得到Morison方程的系數CD和CM。四點擬合法是指選取波浪波峰點、波谷點、上跨零點和下跨零點對應的數據進行分析。波浪處于波峰點和波谷點時，水平加速度為零，Morison公式中的慣性力為零，可直接求出拖曳力系數CD；波浪處于上跨零點和下跨零點時，水平速度為零，Morison公式中的速度力為零，可直接求出慣性力系數CM。整體擬合法假設整個波浪過程中水動力系數保持不變，而四點擬合法可獲得對應點的水動力系數確定數值。

本試驗條件下對應最大相對波高H/d=0.086<<0.2，相對水深d/L=0.39>0.2，因此非線性可以忽略[4,12]，波浪要素計算時可采用線性波理論。在同一波要素下，實際產生的波浪波高和周期不可能完全一致，為避免該差異，具體分析時，將實際采集到的波浪根據上跨零點拆分為單個波浪來逐一分析，得到每個波浪的波高和周期值，采用線性波浪理論計算對應的速度和加速度。擬合分析后，將得到的水動力系數CD和CM進行平均。

2 結果與分析

2.1數據處理方法對水動力系數擬合結果的影響

采用整體擬合法和四點擬合法對不同波浪條件下的水動力系數進行了擬合分析。圖5給出了桿件直徑0.05 m時，不同波浪條件下兩種方法擬合得到的水動力系數。由圖可見，兩種方法分析得到的水動力系數差異不大，這在一定程度上說明，水動力系數在整個過程中整體變化不大，或者以最大分項受力點分析得到的水動力系數，代表整個波浪作用過程中的水動力系數取值是可以接受的。基于以上分析，將以四點擬合法得到的水動力系數結果作為分析波要素影響的依據。

圖5 四點法和整體法擬合結果比較Fig.5 Comparison of fitting results between Four-Point and Global approaches

2.2波浪周期KT對水動力系數的影響

圖6和圖7分別為波浪周期參數KT與水動力系數CD和CM的關系圖。由圖可見，KT對CD和CM均有影響，并且對CM的影響更加顯著。CD在KT增加時，整體上略有減小的趨勢，并隨著KT的繼續增加而趨于穩定。圖6中明顯還可以看到，CD除了與KT有關，還與波高有一定的關系，后文進一步分析。由圖7可見，CM隨著KT的增加都呈現良好的冪函數遞減趨勢。

圖6 波浪周期KT與CD的關系Fig.6 Relationship between KT and CD

圖7 波浪周期KT與CM的關系Fig.7 Relationship between KT and CM

2.3波高KH對水動力系數的影響

圖8和圖9分別為波高參數KH與水動力系數CD和CM的關系圖。由圖可見，KH對CD和CM存在較顯著影響。隨著KH增加，CD值有減小趨勢，并趨于穩定。KH對CM的影響是更為明顯，從總體趨勢看，隨著KH增加，CM有顯著的減小，與CD一樣，隨著KH的增加，CM也漸漸趨于平緩。此時的CM值已然很小，且大部分的CM值小于1.0，可見此時附加水質量系數為負數。據文獻[12]研究，在KH大于10之后，其KC值在10至20之間，此時CM有一個明顯的下降，且在雷諾數較小而KC數較大時，CM將小于1，這與本試驗的結果相一致。

圖8 波高參數KH與CD的關系Fig.8 Relationship between KH and CD

圖9 波高參數KH與CM的關系Fig.9 Relationship between KH and CM

2.4雷諾數Re對水動力系數的影響

雷諾數定義為波浪水質點速度極大值和直徑之積與運動黏滯系數之比：

如前文所述，雷諾數體現了波高、周期和桿件直徑的綜合因素，圖10和圖11分別為雷諾數Re與水動力系數CD和CM的關系圖。盡管數值上兩者關系較為復雜，但總體上CD和CM都隨著Re的增大而呈增大趨勢，即波高、周期和桿件直徑對桿件受力存在交互效應。由圖10可見，Re數對CD的影響相對較小，而對CM的影響較為顯著。同時對比圖10、圖11可見，在不同波高下的CD和CM數值上存在差異，顯然這是由于波高參數的影響引起的，前文已經做了相關探討。

圖10 CD與Re的關系圖Fig.10 Relationship between Re and CD

圖11 CM與Re的關系圖Fig.11 Relationship between Re and CM

2.5各因子對水動力系數的綜合影響

綜合前文所述，水動力系數與波高參數KH、周期參數KT和雷諾數Re均存在相互關系。這里認為KH、KT和Re是影響水動力系數變化的三個重要影響因子，采用多元擬合方法可得到水平桿件的水動力系數與上述三個重要因子的經驗關系式：

圖12 試驗值和預測值比較Fig.12 Comparison of experimental and predicted values

上述擬合公式計算所得受力的相對誤差均值為8.4%，如圖12所示CD和CM試驗值與預測值比較吻合。上述公式表明，常數項可認為是兩個水動力系數的特性值，即對于速度力系數CD，其特征取值為1.73；對慣性力系數CM，其特征取值為1.26。各影響因子KH、KT、Re可理解為波浪和桿件參數對水動力系數特征取值的附加影響，而波浪參數的系數和冪的取值則表示了各個波浪參數對波動貢獻的大小和規律變化。

3 結 語

研究了不同直徑的水平桿件(光滑PVC浮管)在波浪作用下的受力特性，采用整體擬合和四點擬合法分析了桿件在波浪作用下的水動力系數。討論了波高參數KH、周期參數KT、雷諾數Re對水動力系數的影響，取得以下基本結論：

1)在水平桿件的波浪力分析時，將Morison方程的速度力項中的水質點速度|u|改為|umax|，有助于提高數據擬合分析的精度。

2)在波浪影響分析中常用的波浪特性參數KC數，其本質是描述波高特征的無量綱化參數，并非描述波浪周期的特性參數。

3)周期參數KT對水動力系數有顯著的影響，水動力系數CD和CM均隨著KT的增大而減小，并隨著KT繼續增大而趨于穩定。

4)波高參數KH對水動力系數亦有較大影響，隨著KH的增大，CD有減小的趨勢并趨于穩定。KH對CM有非常顯著的影響，隨著KH的增大而以冪函數規律迅速減小。

5)雷諾數Re反映了波高、周期、桿件特征長度的綜合影響，亦對水動力系數存在一定影響，而且對CM的影響更為顯著。

6)采用多元擬合方法獲得的水動力系數經驗公式，可用于圓柱形桿件波浪力計算時的水動力系數值，但需注意其適用范圍應不顯著的超過本研究的范圍。

關于水動力系數擬合分析時，采用整體擬合法和四點擬合法獲得的結果較為接近，雖然可以近似的假設水動力系數在整個過程中整體變化不大，或者以最大分項受力點(波峰波谷點為最大水平速度力，上下跨零點為最大水平慣性力)分析得到的水動力系數，代表整個波浪作用過程中的水動力系數取值是可以接受的，但水動力系數在整個波浪過程中的真實情況可能是變化的，而且可能也是比較復雜的，需要進一步深入研究。

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Experimental study on hydro-coefficients of horizontal cylinder structure in waves

YAO Xiaojie,GUI Fukun,MENG Ang,CHEN Tianhua

(National Engineering Research Center for Marine Aquaculture,Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316000,China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.01.011

1005-9865(2016)01-0080-08

2014-10-16

國家自然科學基金(51109187，51239002)；浙江省教育廳攀登計劃(pd2013217)；舟山市海洋專項(2013C41002)

姚曉杰(1989-)，浙江杭州人，碩士，主要從事海洋養殖工程技術研究。E-mail：710181791@qq.com

桂福坤。E-mail：gui2237@163.com