海底管線整體屈曲過程中塑性變形研究

閆澍旺，洪兆徽，閆 玥，劉文彬

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222)

海底管線整體屈曲過程中塑性變形研究

閆澍旺1，洪兆徽1，閆 玥1，劉文彬2

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222)

海底管線是海洋油氣工程中主要的輸送手段。在工作狀態下，受高溫高壓的影響，深海管線可能會發生水平向整體屈曲。隨海洋油氣作業水深的增大，施加于管線的溫度和壓強也逐漸增加，導致管線產生較大的屈曲位移和截面應力，使得截面產生塑性應變。本文采用數值模擬方法，對海底管線整體屈曲過程中塑性區的分布及其與整體屈曲影響因素的關聯性、塑性變形對水平向變形的影響和塑性變形造成的截面橢圓度的變化規律進行分析，研究塑性變形對整體屈曲過程影響的規律。

海底管線；水平向整體屈曲；塑性變形；橢圓度

Abstract：Submarine pipeline is widely used in offshore oil and gas development engineering.The deep-water pipeline may have lateral global buckling due to the high temperature and pressure.With the increasing operating water depth,pipeline suffers higher temperature and pressure difference,leading to larger buckling displacement and plastic deformation.Tthe influence of plastic deformation on the pipeline global buckling process is studied using numerical simulation method.The distribution of plastic deformation region and the interaction between plastic strain and lateral global buckling influence factors are analyzed.The impact of plastic deformation on the lateral displacement and the ovality caused by the plastic deformation are calculated to reveal the influence of the plastic deformation on the lateral global buckling.

Keywords：submarine pipeline; lateral global buckling; plastic deformation; ovality

海洋油氣工程中，經濟、高效、安全的海底管線系統是油氣資源運輸最主要的手段。在運輸油氣資源的過程中，受到高溫高壓的影響，海底管線產生較大的溫度應力，由于海床對海底管線的約束，熱應力不能通過自由膨脹得到釋放。對于深海管線，常常直鋪于海床上，管線受到的水平向土體約束力較小，逐漸累積的應力最終導致管線發生水平向的大變形，稱為海底管線的水平向整體屈曲。

海底管線整體屈曲的研究始于5種理想管線屈曲形態的提出[1]，隨后Taylor和Gan[2]在此基礎上，對帶初始缺陷管線的低階模態的整體屈曲進行了分析。2005年，劉潤等[3]結合實際工程改進了管線屈曲變形的計算方法，分析了溫差、地基土特性、管線埋深和膨脹彎設置等因素對管線屈曲變形的影響。2010年，Antunes推導[4]了含浮力模塊管線的整體屈曲解析解，揭示了含浮力模塊的海底管線發生整體屈曲的變形特性。2014年，LIU運用[5]能量法推導了理想管線發生高階模態整體屈曲的解析解，分析了溫度應力、管線截面剛度、地基土特性以及干擾力對管線整體屈曲的影響。2015年Hong等[6]對缺陷管線發生3階模態屈曲進行了研究，并解釋了經典解析解中“snap”的屈曲現象。2015年，洪兆徽等[7]對待雙拱初始缺陷的管線發生第2階和第4階模態的整體屈曲過程進行了分析。

進入21世紀后隨著數值計算軟件的日益成熟，出現了大量針對海底管線整體屈曲的數值研究。2004年，Villarraga等[8]利用數值計算的方法研究了不同土體約束力下含初始缺陷埋設管線的豎直向整體屈曲變形過程。2006年，Cardoso等[9]采用有限元分析軟件SIGMA研究了動態土體約束力模型對循環荷載作用下管線整體屈曲變形的影響。2008年，Rathbone等[10]運用有限元法分析了初始缺陷形態對管線水平向整體屈曲的影響規律，同時提出可以將初始缺陷管線視為一種跨度較小的蛇形鋪管管線。2015年，Hong等[11]對溫壓聯合作用下海底管線失效包絡線進行了分析，并提出了相應的函數表達式。此外，Chee和Walker[12]，Cumming等[13]也采用數值分析方法對海底管線整體屈曲過程中內力和變形規律進行了相應的分析。

在以往的研究中，針對塑性變形對整體屈曲影響的分析較少。但隨著海洋油氣開采逐漸向更深的海域進軍，海底管線承受的溫度和壓強逐漸增大(例如墨西哥灣某項目的工作溫度和壓強分別達到了177 ℃和44.8 MPa[14])，受熱屈曲后局部管線的應力也逐漸增加，管線隨之產生的塑性應變也較大，需要開展管線塑性變形對整體屈曲影響的研究。同時，鑒于經典解析解方法仍廣泛應用于海底管線設計的實踐中，研究塑性應變的分布及其對整體屈曲變形的影響也能對經典解析解的適用性起到一定的修正作用。

1 數值分析方案

數值分析中采用動力隱式方法計算海底管線在高溫高壓下的整體屈曲，管線采用S4R單元模擬，每個截面分16個單元，沿管線軸向單元長度為0.5 m。管線鋼材的重度取水下重度68.5 kN/m3，管線總計算長度為2 km，在管線中點處引入初始缺陷，計算時約束管線兩端的水平向位移。地基土體采用C3D8R單元模擬，水平向分20個單元，每個單元的豎直向長度為0.5 m，每個單元沿軸向長度為1 m。土體浮重度為7.8 kN/m3，計算時約束土體四周的水平向位移和土體底面水平向和豎直向的位移。管線與土體間豎直向采用“硬”接觸模擬，當兩者相接觸時傳遞正向的接觸壓力，兩者分離時接觸面脫開，相互作用力歸零；管線與土體間水平向采用“罰”函數模擬，即水平向約束力大小與接觸壓力和約束力系數相關。分析中采用各向異性的約束力系數，分別設定側向和軸向約束力系數的大小。數值計算模型如圖1所示。

圖1 管線整體屈曲數值計算模型Fig.1. Finite element analysis model for the simulation of pipeline global buckling

在數值分析過程中，選取鋼材等級為X65的管線鋼為代表，X65管線鋼單向拉伸時應力應變曲線如圖2所示。

圖2 X65管線鋼單向拉伸時應力應變曲線Fig.2. The stress-strain curve for X65 pipeline steel under tension

在海底管線的整體屈曲分析中，管線的初始缺陷狀態、所受壓強差的大小、管線截面的參數、管線所受土體約束力大小等都會對管線的整體屈曲過程產生一定的影響，為使本文的分析結果更為可信，在研究中對整體屈曲影響因素(初始缺陷參數、壓強差、截面參數和土體約束力系數)，依次分別設計了9個、6個、7個和5個管線鋼材為彈塑性的數值模型，并對每個影響因素同時分別設置1個管線鋼材為線彈性的對比模型，具體的模型參數設計如下：

表1 模型參數表Tab.1 Parameters for FEA models

注：管線截面參數的選取參照 API SPEC 5L中關于管線截面的相關規定[15]。

2 數值模擬結果

2.1管線整體屈曲過程中塑性區的分布

海底管線受到溫度和壓強差的作用以及土體約束力的影響會在管線截面產生壓應力，當外荷載較大，截面應力超過屈服強度使得管線進入塑性變形階段。為研究管線整體屈曲過程中塑性應變的影響，首先需要了解塑性應變產生的時刻、塑性區的分布和變化規律。對上述計算模型進行數值模擬分析后，塑性區的特性統計如表2所示。

表2 塑形模型結果統計表Tab.2 Results of calculation models

注：屈曲中段長度L1指發生高階模態整體屈曲的管線中點附近的單拱屈曲段長度，如圖3所示。

由表2可知，整體屈曲后的管線塑性應變較小，管線中點附近為主要的塑性區，主塑性區長度都小于屈曲中段長度，主塑性區長度與屈曲中段長度幾乎不隨影響因素的改變而變化，典型的塑性區分布如圖3所示。

由圖3(a)可知，整體屈曲后管線的塑性應變主要分布于管線中點附近，即管線水平向變形最大的地方，在原先初始缺陷的兩個端點附近也有部分區域產生了塑性應變，但塑性應變值較小。圖3(b)顯示管線在受到溫差為47℃時才開始產生塑性變形，而此時管線已經發生整體屈曲(臨界整體屈曲溫差約20℃)，說明在整體屈曲的臨界狀態時，管線截面應力尚未達到鋼材的屈服強度，管線整體屈曲產生的瞬間水平向變形，來源于屈曲段管線兩端的平直段產生指向屈曲段的軸向滑移，而非管線發生較大的塑性變形。同時，由圖3(b)中塑性應變的變化可得，塑性應變先出現于管線中點(T=47℃時)，即初始缺陷頂點，在整體屈曲后期(T=70℃時)才在原初始缺陷端點附近產生一定的塑性變形，整體屈曲后管線的塑性變形也僅分布于以上3點(1個缺陷頂點和2個端點)附近，在管線的其余部分沒有塑性變形。

因此，管線整體屈曲全過程中變形的規律為：先為完全彈性,后出現局部塑形，且塑性區域和塑性應變值較小，主要通過兩端管線的軸向伸縮來補償管線整體屈曲產生的水平向變形。經典解析解中關于管線完全彈性的假設在整體屈曲初期階段完全適用，在整體屈曲后期與真實情況存在一定的差距。

各計算模型所得的最大塑性應變隨影響因素的變化如圖4所示。

由圖4可知，整體屈曲后管線的最大塑性應變與整體屈曲影響因素有著一定的關聯性，最大塑性應變隨缺陷幅值、缺陷波長和管線壁厚的增大而減小，隨所承受的壓強差和土體約束力系數的增大而增大，其中，最大塑性應變與壓強差和壁厚呈近似線性關系。

圖4 最大塑性應變隨影響因素的變化Fig.4 The relationship between the maximum plastic strain and the impact factors

2.2塑性變形對整體屈曲變形的影響

考慮管線鋼材塑性后，整體屈曲后管線部分區域出現了塑性變形，對管線的變形形態有所影響。為了解塑性變形對整體屈曲變形形態的影響程度，對部分彈塑性模型設置了相同計算條件下的彈性對比模型。將模型編號為100-1.0、100-1-10 MPa、100-1-22 mm和100-1-f0.75的彈塑性模型與編號為100-1.0-elastic、100-1-10 MPa-elastic、100-1-22 mm-elastic和100-1-f0.75-elastic的彈性模型所得結果進行對比，由于塑性變形出現在整體屈曲后期，因此圖5中僅列出整體屈曲變形的最終結果，即T=100℃時的管線變形形態。

由圖5可知，由于塑性變形的影響，彈塑性模型部分管段的水平向變形值大于彈性模型相應管段的變形，在塑性變形最為集中、應變值最大的管線中點處，兩種模型的差異最大。同時，上述對比結果還顯示，在上述4組模型中，沒有塑性應變的彈性管段(如圖5(a)中的A、B兩點處)兩種模型的水平向變形也略有差異，說明兩種模型水平向變形的差值并非純粹源于管線產生的塑性變形，管線由于變形協調產生的軸向伸縮量也對兩種模型間的差異產生了一定的影響。

圖5 彈塑性模型與彈性模型的最終整體屈曲變形對比Fig.5. The comparison of final lateral deformation between linear FEA and nonlinear FEA

2.3塑性應變造成的截面橢圓化

為獲得管線整體屈曲引起的管線截面橢圓度，對前述模型在100°C溫差，單次升溫過程中，發生整體屈曲后截面的橢圓度進行計算，并將結果匯總于表3。

由圖6(a)和6(b)可知，橢圓度與最大拉(壓)塑性應變值之間的沒有較為規則的函數關系，但截面橢圓度與管線最大拉、壓塑性應變的比值χ近似呈線性，擬合的函數關系式為f0=0.164 6χ0.170 4，擬合決定系數R2=0.954 5。

表3 整體屈曲后管線的橢圓度Tab.3 The ovality of post-buckling pipelines

(a) The relationship between ovality and maximum plastic strain (b) The relationship between ovality and χ圖6 橢圓度與塑性應變和χ值的關系Fig.6 The relationship between ovality and plastic strain or χ

由于橢圓度隨χ值線性增長，獲得χ值隨影響因素的變化，對判斷不同工況下橢圓度的大小有著重要的意義。根據表3可得獲得χ值隨影響因素的變化關系，如圖7所示。

圖7 χ值隨影響因素的變化關系Fig.7 The influence of impact factors in the value of χ

由圖7可知，χ值隨壁厚改變的影響不大，隨初始缺陷幅值v0 m和波長L0的增大而減小，隨壓強差Δp的增大而增大，當約束力系數k增加到一定程度后，χ值隨約束力系數k的增大而增大。由于橢圓度f0與χ值線性正相關，因此橢圓度f0也隨初始缺陷v0 m和波長L0的增大而減小，隨壓強差Δp和土體約束力系數k的增大而增大。

3 結 語

海底管線發生整體屈曲時，管線部分截面的應力較高，可能會使管線發生塑性變形。本文采用數值分析方法，研究了彈塑性模型下管線整體屈曲過程中塑性區分布及其影響，主要結論如下：

1) 當管線承受溫、壓荷載發生整體屈曲時，在屈曲過程初期管線維持線彈性狀態。隨著溫度的升高，管線中點處(即初始缺陷頂點處)首先出現塑性變形，而后在原先初始缺陷端點處的管段也進入塑性變形階段；

2) 整體屈曲中塑性區長度與屈曲段長度相比較小，管線整體屈曲中產生的水平向變形主要還是通過屈曲段兩端管線向屈曲段產生滑移而補充相應的變形長度；

3) 管線的塑性應變產生于整體屈曲過程的后期，線彈性模型和彈塑性模型下管線整體屈曲后變形的差異隨著管線承受荷載的增大而增大。對承受較低溫度的管線，線彈性模型的分析結果仍具有較高的精確度；

4) 整體屈曲后管線的最大塑性壓應變與整體屈曲的影響因素有一定的關聯性，最大塑性壓應變隨缺陷幅值、缺陷波長和管線壁厚的增大而減小，隨所承受的壓強差和土體約束力系數的增大而增大，其中，最大塑性壓應變與壓強差和壁厚呈近似線性關系；

5) 彈塑性模型模擬管線的整體屈曲時，管線截面會產生較大的橢圓度，橢圓度f0隨最大塑性拉、壓應變中的較大值與較小值的比值χ線性增加。χ值隨壁厚改變的影響不大，隨初始缺陷幅值v0 m和波長L0的增大而減小，隨壓強差Δp的增大而增大，當約束力系數k增加到一定程度后，χ值隨約束力系數k的增大而增大。

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Research on the plastic deformation in the pipeline global buckling process

YAN Shuwang1,HONG Zhaohui1,YAN Yue1,LIU Wenbin2

(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China; 2.CCCC Tianjin Port Engineering Institute Co.,Ltd.,Tianjin 300222,China)

TE58

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.05.010

1005-9865(2016)05-0083-09

2015-07-30

閆澍旺(1949-)，男，天津人，教授，博導，主要從事結構物與土的相互作用研究。E-mail：yanshuwang@tju.edu.cn