海岸破碎帶植物消浪數值模擬研究

劉 達，黃本勝，邱 靜，譚 超

(1.廣東省水利水電科學研究院 廣東省水動力學應用研究重點實驗室，廣東 廣州 510610; 2.河口水利技術國家地方聯合工程實驗室，廣東 廣州 510610)

海岸破碎帶植物消浪數值模擬研究

劉 達1，2，黃本勝1，2，邱 靜1，2，譚 超1，2

(1.廣東省水利水電科學研究院 廣東省水動力學應用研究重點實驗室，廣東 廣州 510610; 2.河口水利技術國家地方聯合工程實驗室，廣東 廣州 510610)

沿海防浪林能形成柔性的植物消浪體系，可以有效降低風暴潮災害。由于防浪林消浪效果受波浪、近岸水深及植物等多重因素的影響，消浪機理較為復雜，以往的系統研究成果較少。本文以立面二維自由面紊流模型為工具，建立了基于植物冠層特征的多孔介質模型，精細地模擬了破碎波對植物帶的沖擊，并與物理模型試驗結果進行了對比驗證，計算分析了植物帶寬度、植物密度、灘地水深等因素對消浪效果的影響。

植物消浪；消浪系數；植物帶寬度；植物密度；波浪條件；數學模型

Abstract:Wave-proof plants along sea walls can effectively counteract the damage caused by ocean disasters like storm surges and typhoon waves.However,most current researches merely focus on the wave dissipation rate,and concern little about vegetation natures such as plant width,density and height,or hydrodynamic characteristics like wave conditions and water depth.Therefore,this work was conducted to make up for this scarcity.Based on two-dimensional swirl models,a porous media model was established to simulate wave propagation into the vegetated area under circumstances of different vegetation parameters and water depths.Meanwhile,the principle of wave breaking in the eco-hydraulic system was also investigated.

Keywords:biological wave counteracting; counter-wave coefficient; width of counter-wave system; density of counter-wave system; depth of water; numerical simulation

華南沿海地區是我國經濟高度發達地區，特殊的地理位置使得該地區頻繁遭遇臺風暴潮的襲擊，每年沿海臺風暴潮的襲擊給該地區帶來巨大的損失。在長期的生產實踐中，人們逐步認識到在海堤外灘種植生物防浪林，能夠形成柔性的植物消浪體系，使波浪在到達堤前得到最大程度的消減，降低波浪的沖擊力及爬高，減輕對海堤的危害。

鑒于防浪林對于海岸防護的重要作用，國內外均開展了植物消浪的相關研究，主要研究手段是物理模型和數學模型。在物理模型研究上，黃本勝、吉紅香等[1-2]通過概化模型試驗，研究了珠江三角洲內河堤的植物消浪問題。白玉川等[3]用裁減的檜柏枝模擬防浪樹，研究了非破碎波條件下的防浪林消浪效果。Knutson,et al[4]和M?ller and Spencer[5]研究發現波高在植物區內是呈指數級衰減的。Muslesh and Cruise[6]采用剛性桿模擬剛性未淹沒植物，研究了植物桿徑與橫縱排列對水深及流速的影響。在數模研究上，林鵬智、Chen等[7-9]將植物區作剛性圓柱群假設，開發了紊流三維植物模型及剛性植物區紊流淺水模型。Righetti and Armanini[10]研究了完全淹沒的濃密灌木中的水流阻力，建立了基于時間和空間平均的數學模型。Harada和Imamura[11]數值模擬了非破碎波條件下不同樹林寬度、密度等條件下防浪林對波浪消減的作用。

與物理模型試驗方法相比，數值模擬方法在植物消浪的研究上具有其自身的優勢，可以顯示各時刻的精細流場及波浪破碎沖擊過程，且植物帶的寬度、密度及波浪條件等計算組合可以更加豐富，可以支撐植物消浪這種復雜水動力學問題的研究。本文以立面二維自由面紊流模型為工具，建立了基于植物冠層特征的多孔介質模型，精細地模擬了破碎波對植物帶的沖擊，并與物理模型試驗成果進行了對比驗證，應用該模型計算分析了植物帶寬度、植物密度、灘地水深、波長等因素對消浪效果的影響。

1 植物波浪數學模型簡介

目前國內外植物消浪數模的研究對植物區的概化普遍以剛性圓柱群為基本假設，該假設作為研究波浪在樹桿區的傳播過程模擬較為精細，但是根據本文物模試驗的最新成果，樹冠消浪貢獻可以占到防浪林整個消浪效果的約70%，然而植物區的圓柱群假設對于樹冠的模擬概化卻是較為失真的，主要原因是樹冠的結構復雜，簡單概化為柱狀體有所欠缺。此外現有的研究考慮到植物與波浪作用的復雜性，普遍選取非破碎波條件作為研究工況，這與風暴潮時波浪在近岸破碎后沖擊防浪林帶的實際過程偏離也較大。因此，本研究對植物區概化上抓住樹冠消浪的主要矛盾，以立面二維自由面紊流模型為工具，建立了基于植物冠層特征的多孔介質模型。

1.1控制方程

1.1.1 波浪控制方程

1)不可壓縮液體的雷諾方程

式中：i，j=1，2；ui為i方向的速度分量；gi為i方向的重力加速度；Tij為粘性應力張量；ρ為密度。式中〈〉表示平均量，上標為“’”的量表示紊動量。

2)紊流模型

采用k-ε模型，其中k為紊動動能，ε為紊動耗散率，方程如下：

紊動動能k的傳輸方程：

式中：σk為斯密特常數，與擴散(而非耗散)有關；vt為渦粘系數。

紊動耗散率ε的輸移方程：

1.1.2 孔隙介質中的流體運動控制方程

式中：n為孔介質中的孔隙率，cA為附加質量系數。

1.2控制方程的離散格式、求解方法及自由面處理方法

本模型采用有限差分法離散求解。將整個計算域離散成m×n的矩形網格，用二步映射法對雷諾方程進行求解。采用VOF法(流體體積法)跟蹤自由水面的運動，VOF法對自由水面的具體位置采用幾何重建方法來確定，它采用分段線性近似的方法來表示自由水面[12]。

1.3植物區的概化模擬方法

以往的研究一般以圓柱組來假設構建數學模型，主要考慮植物區對水流產生的x方向的拖曳力，這主要是由于在近岸淺水波條件下，x方向的速度遠大于y方向的速度，而衰減作用于速度矢之間為二次冪關系，因而y向的阻力效果是忽略的。但在研究實際海堤外防浪林消浪過程時發現，對于近岸破碎波來說，完全忽略y向的阻力效果可能是不夠準確的，而且樹冠層所發揮的消波消浪作用要比樹干層顯著。

根據物理模型試驗研究成果，在破碎波條件下以紅樹林為原型的模型樹的樹冠消浪貢獻占到防浪林整個消浪效果約70%。樹冠層起到較大消波作用的原因是由于波浪中水質點的運動速率在垂直方向從水面向下遞減從而造成上層阻力效果比較明顯，對于居于同樣垂向位置的樹冠層和樹干層而言，由于前者具有的細密枝葉可以在不同方向對破碎波的沖擊形成有效阻力，且同時會造成很多小尺度的紊動從而導致波能的消耗。

由于連成片的防浪林，其樹冠也連為一體，樹冠枝葉互相刺入相鄰的樹冠中，郁閉度接近100%。其樹葉多為橢圓形小葉片，十分茂密，防浪林樹冠在空間分布上與多孔介質假設的球形體更為相近。同時，在物理模型試驗中也觀察到，破碎波在灘地上的傳播特性與非變形正弦波的傳播差異很大。非變形正弦波傳播中流體質點做橢圓運動，波浪在水平方向的速度較大；而波浪爬高的破碎過程為陡波峰向前下方以接近45°角沖擊入防浪林內(見圖1)，因此球形物的各向同性假設也較為適用，因為球形物的阻力能夠同時產生x方向和y方向的阻力。

因此，在本次生物消浪的數學模型中，提出一種分區多孔介質的概化模型。即將樹冠區和樹干區分成兩個多孔介質區(見圖2)，分別賦予不同的孔隙率等參數(采用量筒排水法測定)。

圖1 物理模型破浪破碎后沖擊流向示意Fig.1 Schematic diagram of the wave impact process in the physical model test

圖2 樹冠區和樹干區多孔介質概化模型示意Fig.2 Schematic diagram of the model of porous media

1.4計算區域及網格劃分

在二維波浪數值水槽中建立了基于多孔介質的防浪林數學模型，見圖3。計算區域的網格劃分在x方向上為四個區(四個分區：x=-20～-10 m、x=-10～-5 m、x=-5～5 m、x=5～10.1 m)、y方向上為三個區(三個分區：y=0～0.1 m、y=0.1～0.7 m、y=0.7～1.3 m)，邊界設置為均勻網格，中間是漸變網格。

圖3 數學模型計算區域示意Fig.3 Schematic diagram of numerical model calculation area

2 物理模型試驗簡介

植物消浪的物理模型試驗在波浪水槽中進行，模型上安裝有波高儀、爬高儀及壓力傳感器等量測設備。物模的試驗布置與數模相同，見圖3。依據華南沿海紅樹林的外型參數及波浪要素的特征值，結合實驗室波浪水槽的實際情況，按照重力相似原則確定模型的比尺lr=20。選擇了外形特征與原體紅樹林基本相似的模型樹，模型樹的外形特征為樹高20 cm、胸徑0.5 cm、樹干高10 cm、冠高10 cm、冠幅5 cm。

3 植物消浪數學模型驗證

根據量筒排水法測得的模型樹樹干和樹冠的孔隙率分別為0.84和0.94，多孔介質模型參數d在樹干層和樹冠層分別給0.2 cm和1 cm。在造波板前水深0.70 m、正弦波波高0.15 m、波周期1.79 s的組次下比較海堤堤腳的最大波壓力和瞬間波面線的數學模型計算結果與物理模型試驗結果。

海堤堤腳的最大波壓力是整個堤身上壓力分布最大的位置，該指標也是衡量消浪效果的一個重要參數，兩者的比較見圖4。由圖4可見，總體上與數模計算的時均壓力過程線較為接近。

圖4 海堤堤腳時均壓力過程線比較(防浪林寬度1.0 m)Fig.4 Comparison of the pressure process line at the foot of seawall(forest width:1.0 m)

圖5 t=0.6 s時瞬時形態及波面線比較Fig.5 Comparison of the wave line and the flow regimes at t=0.6 s moments

圖6 t=0.9 s時瞬時形態及波面線比較Fig.6 Comparison of the wave line and the flow regimes at t=0.9 s moments

圖5和圖6為破碎波沖擊植物帶瞬間的波面線物模和數模對比，可見兩者吻合較好。

綜上，數學模型可以較好地模擬破碎波對植物帶的沖擊，計算精度滿足要求，可以用于后續的模擬計算。

4 數值模擬計算結果分析

破碎波條件下的植物帶消浪系數采用波浪爬高值作為指標。消浪系數K的值越大表示消浪效果越好，K表達式如下：

式中：Ha0為無防浪林時的波浪爬高，Ha為有防浪林時的波浪爬高。

4.1無植物區波浪場模擬結果

當造波板前水深0.70 m、正弦波波高0.15 m、波周期1.79 s時，t=0.3、0.6、0.9、1.2 s時刻的無植物區工況各典型時刻的瞬時波面線及速度矢量場見圖7。從圖中可以看出，波浪傳播到近岸以后開始變形，波峰逐漸陡峭，在堤前發生劇烈破碎后沖擊了海堤，最大爬高值達0.48 m。

圖7 無植物區時，t=0.3、0.6、0.9、1.2 s的速度矢量場Fig.7 Velocity vector field at t=0.3、0.6、0.9、1.2 s without counter-wave plants

4.2植物區寬度對消浪效果的影響

主要的計算工況為防浪林帶寬度0.5 m(原體10 m，由于紅樹林的外形尺寸都是按照原體1∶20的比例進行數模建體，因此數模計算也存在比尺)、1.0 m(原體20 m)、2.0 m(原體40 m)、3.0 m(原體60 m)、4.0 m(原體80 m)、5.0 m(原體100 m)，計算結果見圖8、圖9。計算結果顯示，防浪林帶寬度0.5 m(原體10 m) ～1.5 m(原體30 m)區間的消浪系數增長較快，由0.507增加到0.723，當防浪林寬度超過1.5 m(原體30 m)后，消浪系數的增幅明顯趨緩。

圖8 消浪系數隨防浪林寬度變化情況Fig.8 Variation of counter-wave coefficient with the width of counter-wave plants

圖9 防浪林寬度為2.0 m時，t=0.0、0.3、0.6、0.9、1.2、1.5 s的速度矢量場Fig.9 Velocity vector field at t=0.0、0.3、0.6、0.9、1.2 and t=1.5 s when the width is 2.0 m

4.3植物區生物量對消浪效果的影響

植物區的種植密度對消浪效果產生的影響是顯著的。在同樣寬度的海灘上種植的防浪林密度不同會產生不同的消浪效果。從營林的角度而言，樹林種植的過于密集造成生態營養失調從而會影響防浪林的成活；而如果種植的過于稀疏，則會使其經常遭受風浪乃至臺風暴潮的襲擊而變得相對脆弱，這樣也會大大的降低生態防浪林的成活。計算了防浪林寬度為1.5 m時，樹冠孔隙率分別為0.96、0.92、0.84、0.76、0.68、0.60、0.62，相應的樹干孔隙率為0.99、0.97、0.94、0.91、0.88、0.85、0.82的各組次工況。由于孔隙率為孔隙介質在整體空間中所占的比例，不能直接反映區內的植物量，故換算成空間內的植物比例，以樹冠為例，其植物比例分別為0.04、0.08、0.16、0.24、0.32、0.40、0.48，植物比例的選取系列基本能夠覆蓋自然界中防浪林可能出現的值，計算結果見圖10。

計算結果顯示，當灘地1.5 m范圍內的植物比例(以樹冠區計算)由0增長至0.16時，消浪效果呈快速增長趨勢，消浪系數由0迅速增長至0.727，從增加的趨勢線可以看出，植物比例0～0.08范圍內，消浪系數的增長基本處于線性關系，當植物比例大于0.08時，非線性變化較為明顯。當植物比例大于0.16時，消浪系數的增幅明顯趨緩，植物比例由0.16增加到0.48，增大了2倍，而消浪系數僅增加了15.7%。由此說明防浪林的種植密度存在一個重要拐點，樹冠區植物比例大于0.16(相應孔隙率0.84)以后，消浪效果的增長趨緩。

圖10 消浪系數隨生物量變化情況Fig.10 Variation of counter-wave coefficient with plant biomass

4.4灘地水深對消浪效果的影響

在保持防浪林的樹種高度、林帶寬度(1.5 m)和種植密度(孔隙率)不變的情況下，波周期和波高分別為1.79 s、15 cm時，計算了造波板前水深分別為0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90 m各組次(見圖11)，計算結果見圖12。

圖11 不同灘地水深計算工況示意Fig.11 Schematic diagram of different water depths

圖12 消浪系數隨水深的變化規律Fig.12 Variation of counter-wave coefficient with water depth

由圖12可見，消浪系數隨水深的變化規律是非線性的，造波板前水深由0.6 m逐步增加到0.9 m的過程中，消浪系數先由小變大即由0.43增加至0.73、再由大變小即由0.73降低至0.33，中間的轉折點在水深0.7 m。主要原因在于，當水深為0.6 m時，由于水深相對較淺，入射波在防浪林帶前約1.0 m位置就發生了較為強烈的破碎，自身的強紊動摻氣消耗了大量的波能，剩余波能主要沖擊在樹干區和約20%的樹冠區，因此消浪效果不是十分理想。當水深增加至0.65 m時，入射波在防浪林帶前約0.6 m位置發生明顯破碎，破碎后的水流沖擊了整個樹干區及約60%的樹冠區，波能在樹干區及樹冠區明顯衰減，消浪效果較好；當水深為0.7 m時，入射波在防浪林帶的前部發生破碎，破碎波沖擊了整個樹干區及樹冠區，且基本沒有發生淹沒，使得防浪林帶的消波效果發揮到最大，破碎波的沖擊區與樹冠層基本重合；當水深大于0.7 m以后，整個防浪林帶均處于淹沒狀態，水深0.75、0.80、0.85和0.90 m的淹沒度分別約為10%、40%、65%、75%，消浪系數則分別為0.63、0.53、0.47、0.33，可見隨著淹沒度的增加消浪系數逐漸降低。

綜上所述，水深對消浪效果的影響較大，當水深較淺時，波浪在灘地破碎而產生能量損耗，隨后僅以較小的流速及較淺的水深沖擊防浪林帶，且此時主要是沖擊樹干區，因此消波效果不佳；隨著水深的增加，防浪林的樹干區及樹冠區與破碎波沖擊水流的重合度越來越高，當兩者幾乎完全重合時，此時的消浪效果最好，當水深繼續增大，防浪林帶發生一定程度的淹沒，此時消浪效果將隨淹沒度的不斷增加而降低。

5 結 語

本文以立面二維自由面紊流模型為工具，建立了基于植物冠層特征的多孔介質模型，精細地模擬了破碎波對植物帶的沖擊，并與物理模型試驗結果進行了對比驗證，應用該模型計算分析了植物帶寬度、植物密度、灘地水深等因素對消浪效果的影響，具體結論如下：

1)植物區寬度的計算結果顯示，防浪林帶寬度0.5 m(原體10 m)～1.5 m(原體30 m)區間的消浪系數增長較快，由0.507寬度增加到0.723，防浪林寬度增加1 m(原體20 m)，消浪系數增加了0.216，當防浪林寬度超過1.5 m(原體30 m)后，消浪系數的增幅明顯趨緩，每增加1 m(原體20 m)寬防浪林的平均消浪系數僅增大0.029，至防浪林寬度5.0 m(原體100 m)時，消浪系數增大到0.826。

2)植物區種植密度的計算結果顯示，當灘地1.5 m(原體30 m)范圍內的植物比例(以樹冠區計算)由0增長至0.16時，消浪效果呈快速增長趨勢，消浪系數由0迅速增長至0.727，從增加的趨勢線可以看出，植物比例0～0.08范圍內，消浪系數的增長基本處于線性關系，當植物比例大于0.08時，非線性變化較為明顯。當植物比例大于0.16時，消浪系數的增幅明顯趨緩，植物比例由0.16增加到0.48，增大了2倍，而消浪系數僅增加了15.7%。由此說明防浪林的種植密度存在一個重要拐點，樹冠區植物比例大于0.16(相應孔隙率0.84)以后，消浪效果的增長趨緩。

3)灘地水深對消浪效果的影響研究結果表明，水深對消浪效果的影響較大，當水深較淺時，波浪在灘地就發生破碎而自身大量消能，隨后僅以較小的流速及較淺的水深沖擊防浪林帶，且此時主要是沖擊樹干區，因此消波效果不佳；隨著水深的增加，防浪林的樹干區及樹冠區與破碎波沖擊水流的重合度越來越高，當兩者幾乎完全重合時，此時的消浪效果最好，當水深繼續增大，防浪林帶發生一定程度的淹沒，此時消浪效果將隨淹沒度的不斷增加而降低，直至無限趨近于零。

植物消浪的研究是一個較為復雜的課題，也屬于國際上比較前沿的研究領域，數值模擬方法在植物消浪的研究上有重要的作用。植物消浪的模擬精度取決于植物區的概化，而植物區的概化精度則取決于孔隙率的選取是否貼近實際，今后需要更加深入地開展沿海紅樹林植物特征參數的基礎測量工作，包括不同科屬、不同樹齡的防浪林樹干的高度、直徑、力學特性，樹冠的外形尺寸、體積、孔隙率、枝葉大小、枝葉力學特性，以便支撐物理試驗和數模計算。

為使數模研究更貼近實際，在數模建體上，今后應突破將植物區作剛性群桿假設或多孔介質假設取其一的研究方法，應將二者優點結合，即分區建體時在樹桿層應用剛性群桿假設的阻力模型、在樹冠層應用多孔介質假設的阻力模型，進一步提高數模研究精度。

本文采用的多孔介質模型將植被區考慮為剛性的透孔介質，在用于研究波浪條件、水深條件、灘地條件等對植物消浪的綜合影響時具有一定的優勢，但是由于無法考慮植物受波浪作用的柔性、晃動等效果，對于植物區內部的消能過程及紊動耗散機理的精細研究上有一定的局限性。

[1] 黃本勝,吉紅香.植物護岸對大堤波浪爬高影響試驗初探[J].水利技術監督,2005,3:43-46.(HUANG Bensheng,JI Hongxiang.Experimental study on impact of vegetation protection of wave run-up[J].Water Conservancy Supervision,2005,3:43-46.(in Chinese))

[2] 吉紅香,黃本勝,邱秀云,等.灘地植物對波浪變形及消浪效果影響試驗研究[J].廣東水利水電,2008(8):14-18.(JI Hongxiang,HUANG Bensheng,QIU Xiuyun,et al.Experimental study on the wave dissipation effect of the counter-wave plants[J].Guangdong Hydropower,2008(8):14-18.(in Chinese))[3] 白玉川，楊建民，胡嵋，等.植物消浪護岸模型實驗研究[J].海洋工程，2005,23(3):65-68.(BAI Yuchuan,YANG Jianmin,HU Mei,et al.Model test of vegetation on the bank to attenuate waves and protect embankments [J].The Ocean Engineering,2005,23(3):65-68.(in Chinese))

[4] KNUTSON P L,R A Brochu,W N Seelig,et al.Wave damping in Spartinaalterniflora marshes[J].Wetlands,1982,2(1):87-104.

[5] M?LLER I T Spencer.Wave dissipation over macro-tidal saltmarshes:Effects of marsh edge typology and vegetation change[J].Journal of Coastal Research,2002(S136):506-521.

[6] MUSLESH F A,CRUISE J F.Functional relationshipsof resistance in wide flood plains with rigid unsubmergedvegetation[J].Journal of Hydraulic Engineering,2006,132(2):163-171.

[7] CHEN H.Numerical study of solitary wave propagating through vegetation[D].National University of Singapore,2010.

[8] 解學超，林鵬智.淺水方程模型模擬剛性非淹沒植物阻流特性[J].西南民族大學學報(自然科學版)，2010,5(3)：446-449.(XIE Xuechao,LIN Pengzhi.Numerical simulation of the effects of rigid emergent vegetation on flows using a shallow water equation model [J].Journal of Southwest University for Nationalities(Natural Science Edition),2010,5(3)：446-449.(in Chinese))

[9] LIN Pengzhi,PHILIP L-F Liu.A numerical study of breaking waves in the surf zone[J].J.Fluid Mech.,1998,359:239-264.

[10] RIGHETTI M,ARMANINI A.Flow resistance in openchannel flows with sparsely distributed bushes[J].Journal of Hydrology,2002,269(1-2):55-64.

[11] HARADA K,IMAMURA F.Effects of coastal forest on tsunami hazard mitigation-a preliminary investigation[M].Tsunamis:Case Studies and Recent Developments.2005:279-292.

[12] LIN Pengzhi ,PHILIP L-F Liu.A numerical study of breaking waves in the surf zone[J].J.Fluid Mech.,1998,359:239-264.

Numerical simulation of vegetation-induced wave dissipation in the surf zone

LIU Da1，2,HUANG Bensheng1，2,QIU Jing1，2,TAN Chao1，2

(1.Guangdong Key Laboratory of Hydrodynamic Research,Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower,Guangzhou 510610,China; 2.State Joint Engineering Laboratory of Estuary Hydraulics,Guangzhou 510610,China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.02.003

1005-9865(2016)02-0016-08

2015-07-11

國家自然科學基金面上資助項目(51279120)；廣東水利科技創新重大專題資助項目(2009-29)

劉 達(1981-)，男，博士，高級工程師，E-mail:gdsky_liuda@foxmail.com

黃本勝。E-mail：bensheng@21cn.com