廣東省旅游中心地規模等級結構變化趨勢的分形分析

許小卉

（澳門城市大學國際旅游與管理學院，澳門　999078）

廣東省旅游中心地規模等級結構變化趨勢的分形分析

許小卉

（澳門城市大學國際旅游與管理學院，澳門999078）

以廣東省21個地級市為研究對象，運用分形理論，對廣東省旅游中心地規模差異及其變化趨勢進行研究.應用線性回歸，得到廣東省2005～2014年旅游中心地規模等級結構的Zipf維數和分形維數.結果表明，廣東省旅游中心地規模結構符合Zipf法則并具有分形特征；旅游中心地規模的等級結構出現多次中間層次的斷層；首位旅游中心地廣州的壟斷性逐漸減弱，旅游中心地規模差異具有逐漸減小的趨勢.

廣東省；旅游中心地；規模等級結構；分形分析

1　引言

自德國學者沃爾特·克里斯塔勒（Walter Christaller）在其《德國南部中心地》一書中提出中心地概念以來［1］，人們對中心地的研究產生極大的興趣，并將中心地定義為位于一個區域中心的居住地，其功能是能提供消費者某些類型的產品和服務［2］.為適應旅游研究的需要，我國學者引入了旅游中心地概念，認為旅游中心地是指旅游中心性達到某一強度的城鎮中心［3］.由于旅游中心地對區域旅游發展起著至關重要的作用，研究旅游中心地的規模等級結構及其變化趨勢，將對指導旅游資源的開發秩序、發展旅游經濟具有重要的參考價值.

20世紀90年代以來，分形理論［4］在我國人文地理學中得到了廣泛的應用［5，6］，一些學者首先用其來分析城鎮體系結構.受其影響，國內部分學者也開始運用分形理論來研究旅游［7-15］.其中文［13-15］運用Zipf法則和分形理論來研究區域旅游中心地規模；陳建設等［13］首次運用分形理論對湖南省旅游中心地的規模和空間結構進行分析，得出了一些有意義的結果.借用文［13］中的方法，文［14］運用分形理論，以河北省旅游中心地為例，分析其規模結構變化及規律.

近年來，廣東省旅游業發展迅猛，相關研究逐漸增多［12］.本文從Zipf的位序-規模理論和分形理論出發，以廣東省21個地級市為旅游中心地做實證分析，以這些中心地的接待住宿游客的人次作為該中心地旅游規模的基礎數據，探求區域旅游中心地規模結構的分形特征，希望拓寬分形理論在旅游研究中的應用范圍，為區域旅游發展提供新的理論依據和方法指導.

2　研究理論與方法

分形的概念是由曼德布羅特（B.B.Mandelbrot）于1982年［4］首先提出的.與傳統的歐氏幾何圖形不同的是，它具有部分與整體存在某種自相似性（self-similarity）的特性.分形理論不僅在自然科學中具有廣泛的應用，而且在社會科學中也有重要的應用，因為許多社會現象具有分形特性，分形維數則是描述分形現象的重要參數.

眾所周知，位序-規模分布是由德國學者Auerbach在研究歐美城市體系中的城市的規模的分布模式所提出的，后來被齊夫（G.K.Zipf）用于自然語言詞匯分布規律發展成為齊夫定律［16］.后來，人們將齊夫定律應用于城市體系研究，發現許多城市位序-規模分布符合齊夫定律［5］.

齊夫的城市位序-規模分布形式形如

其中P為城市人口數，r為城市等級數，K為常數，冪指數q為常數.

文［5］討論了如何將分形理論應用于城市規模分布.類似地，本文將分形理論和位序-規模法則結合起來對區域旅游中心地規模分布進行研究，具體方法如下：將區域旅游中心地的接待旅游者人次數按由大到小的順序排列，并給其序號（r=1,2,…,n,這里為旅游中心地的個數）.如果齊夫的城市位序-規模分布公式（1）實用于區域旅游中心地位序-規模分布，則得到

其中r為旅游中心地的位序（同上），P（r）為以r為序號的旅游中心地規模（一般指接待旅游者人次數），P1為首位旅游中心地規模（一般指旅游規模最大的旅游中心地接待旅游者人次數），q為Zipf維數.類比分形維數的定義可知，，D為區域旅游中心地等級規模分布的分維值.

對于q的計算，可以對公式（2）取對數得：

分別取r=1,2,…,n后，將n個數據對（lnr,?lnP（r）描繪在雙對數坐標圖上，并對其進行一元線性回歸分析，得出擬合直線和直線方程.從直線方程立即得出q，然后根據q=1/D可得到分形維數D 值.當n個散點與直線擬合程度較好，說明該區域旅游規模等級分布符合Zipf的位序-規模法則并具有分形特性.

下面說明Zipf維數和分維D可以反映區域旅游中心地等級結構的規模分布模式以及變化特征.由（3）式得

令r=n得，

根據（4）可知，Zipf維數q和分形維數D反映了區域旅游中心地等級結構的規模分布的變化特征如下：

當D=1時，有P1=nP（n），它表明該區域首位旅游中心地與最小旅游中心地的旅游接待人次之比恰好為該區域內整個旅游中心地體系的旅游中心地數目，即表示該區域旅游接待人次的地區分布差異程度適中，旅游中心地等級規模比較合理；

當D＞1時，有P1＜nP（n），說明該區域旅游中心地規模分布比較集中，其分布均衡程度較高，首位旅游中心地接待游客人次相對較小，壟斷地位較弱；

當D＜1時，有P1＞nP（n），說明該區域旅游中心地規模分布比較分散，其分布均衡程度較差，首位旅游中心地接待游客人次很大，壟斷地位明顯，且各旅游中心地接待游客人次差異程度較大.

3　廣東省旅游中心地分形特征的實證研究

3.1廣東省旅游中心地概況

廣東省屬中國大陸南端沿海省份，與香港、澳門、廣西、湖南、江西和福建接壤，與海南隔海相望.省內旅游資源十分豐富，近些年來旅游業發展迅速，2014年，全省實現旅游總收入9 227億元、同比增長11.9%，接待過夜游客3.2億人次、增長5.9%［17］.廣東省現有地級行政區單位21個，分別為廣州、深圳、珠海、汕頭、佛山、韶關、梅州、惠州、汕尾、東莞、中山、河源、江門、陽江、湛江、茂名、肇慶、清遠、潮州、揭陽和云浮；縣級行政區單位119個（包括60個市轄區、20個縣級市、36個縣、3個自治縣），它們共同構建了廣東省的旅游中心地體系.

3.2數據資料的選取

選取2005～2014年廣東省21個地級市的接待住宿游客總人次作為本研究所采用的基礎數據，見表1.這些數據來自廣東省統計信息網站［18］，以及各地級市的統計年鑒和國民經濟發展統計報告.

3.3旅游中心地規模等級的分形特征

首先畫出歷年旅游中心地規模分布雙對數圖，以2014年為例進行說明.對廣東省21個地市級旅游中心地，按2014年接待的旅游總人次規模從大到小排序得到旅游中心地位序-規模表（表2）.由于冪函數關系等價于對數線性關系，因而，只要雙對數坐標圖上位序-規模數據點成直線關系或者部分成直線關系，即可判定分形的存在，直線上點的范圍即為無特征尺度的標度區.

表1　廣東省旅游中心地接待住宿旅游者人次（2005～2014年，單位：萬人次）

表2　廣東省旅游中心地位序—規模表（2014年）

以lnp（r）為縱坐標，lnr為橫坐標做出散點圖，然后進行線性回歸模擬，得到2014年廣東省旅游中心地規模分布雙對數圖（圖1）.

圖1　廣東省2014年旅游中心地規模分布雙對數坐標圖

同樣可以得到其它各年的旅游中心地規模分布雙對數圖，見圖2.

圖2　廣東省歷年旅游中心地規模分布雙對數坐標圖

根據圖2立即得到2005～2014年的歷年廣東省21個旅游中心地規模分布的Zipf維數q和分形維數D，計算結果見表3.

由圖1、圖2和表3可見，歷年數據回歸模型的相關系數均在0.91以上，回歸直線和散點的重合較好，說明模型擬合和實際值基本符合，因而廣東省旅游中心地規模體系的等級分布具有非常明顯的分形特征，適合于此模型進行研究.分析歷年的Zipf維數q值和分形維數D值及變化規律，可得如下結論.

（1）2005年的Zipf維數q值大于1，分維值D小于1，表明該年廣東省旅游中心地規模呈不均勻分布狀態，首位旅游地廣州具有較大的壟斷性.

（2）2006～2009年的分維值D比2005年略有增加，其中2007～2009年的分維值D基本為1，說明首位旅游中心地廣州與最小規模的旅游中心地（2007～2008年揭陽，2009年茂名）接待住宿游客人次之比為中心地總數21，說明這三年廣東省旅游中心地規模分布差異程度適中，旅游中心地規模分布比較合理.

表3　廣東省旅游中心地規模等級維數變化

（3）自2006年以來，Zipf維數q值均小于1，并以不斷減少的趨勢由2005年的1.018逐步減少到2014年的0.743，從而分維值D由2005年的0.982 3逐步增大到2014年的1.346，分維值的增加幅度變大，說明首位旅游中心地廣州的壟斷性逐漸變弱，各旅游中心地之間旅游規模差異逐步縮小，中間位序的單元數增多，各中心地旅游規模分布呈現緩慢趨于均衡的態勢.

（4）廣東省各旅游中心地接待住宿游客的規模體系出現“斷層”現象.根據2014年廣東省旅游業發展的整體情況，并結合各中心地接待住宿游客的規模，將lnP（r）值分為8個區間，每個區間相對應一定規模的城市數目和境旅游人數（見表4）.

表4　2014年各區間lnP（r）、P值及其對應的廣東省旅游中心地數目

從表4和圖1可以看出，旅游規模處于前兩位的中心地是位于第8區間的廣州和深圳，影響“斷層”的旅游中心地位于第6、第4、和第2三個區間.它們分別是，位于第6區間：湛江、韶關、東莞；位于第4區間：珠海、惠州、江門；位于第2區間：汕頭、梅州、云浮、佛山、揭陽、肇慶.在21個地級城市中，接待住宿旅游者規模小于1000萬人次的城市共7座，占城市總數的33.33%；接待住宿旅游者規模在1 000萬～1 300萬的城市數目有6個，占城市總數的28.57%；接待住宿旅游者規模在1 600萬～1 900萬以及2 700萬～3 000萬的城市數目各有3座，各占城市總數的14.29%；接待住宿旅游者規模在4 900萬～5 400萬的城市數目有2座，占城市總數的9.52%；接待住宿旅游者規模在1 300萬～1 600萬、1 900萬～2 700萬以及3 000萬之～4 900萬間的城市為0座，出現斷層，表明各旅游中心地接待住宿游客規模等級結構的中間層次的出現多次斷層.

4　結語

本文在計算2005～2014年廣東省旅游中心地規模分布分維數的基礎上，得出以下結論：采用分形方法來研究廣東省旅游中心地規模等級分布是可行的；廣東省旅游中心地規模等級分布符合Zipf的位序-規模分布模型，游客主要集中在旅游資源豐富、旅游基礎設施優越的廣州、深圳、東莞、珠海、湛江、惠州等城市；隨著旅游業的不斷發展，首位旅游中心地廣州的壟斷地位越來越弱，其它中心地旅游發展勢頭越來越大，由住宿旅游者形成的旅游規模的分布出現中間層次的斷層；住宿旅游者規模差異有逐漸減小的趨勢.基于以上旅游現狀的分析，建議加大廣州市的旅游投入，擴大旅游景點和從業人員的規模，以便增強其壟斷地位；進一步加強位于上述第2、4、6區間的中心地特別是珠海、惠州、江門、佛山、肇慶以及汕頭、潮州、云浮等資源豐富、潛力較大的中心地旅游基礎設施和旅游管理力度，建立良好的旅游秩序，使廣東省的旅游經濟得到快速的發展.

致謝：衷心感謝審稿人提出的寶貴修改意見.

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Fractal Analysis on the Scale Structure Evolution of Tourism Central Place in Guangdong Province

XU Xiao-hui
（Faculty of International Tourism and Management，City University of Macau，Macau，999078）

In this paper we apply fractal theory to analyze the scale structure variation and thescale evolution trend for the tourism central places in Guangdong Province.By means of linear regression calculation，we obtain the Zipf dimensions and fractal dimensions of hierarchical structure of the tourism central places in Guangdong Province from 2005 to 2014.The results show that it is workable to apply the fractal theory to the scale structure of the tourism central places；the scale structure of the tourism central places in Guangdong Province conforms to Zipf law and possesses distinctively fractal feature；there appears several chasms in the hierarchical structure of the scale of the tourism central places；the monopoly of the first-rate tourism central place，Guangzhou gradually becomes weakened；the scale evolution trend for the tourism central places in Guangdong Province is getting smaller and smaller.

Guangdong Province；tourism central places；hierarchical structure；fractals analysis

F 59

A

1007-6883（2016）03-0101-08

責任編輯朱本華

2016-02-28

許小卉（1992-），女，湖北武漢人，澳門國際旅游與管理學院碩士研究生.