協(xié)變量缺失下基于結構EM算法因果網(wǎng)模型選擇

馬　薔，尚來旭，張冬陽，單　娜

(長春工業(yè)大學 基礎科學學院， 吉林 長春　130012)

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協(xié)變量缺失下基于結構EM算法因果網(wǎng)模型選擇

馬薔，尚來旭，張冬陽，單娜*

(長春工業(yè)大學 基礎科學學院， 吉林 長春130012)

針對NSCOT數(shù)據(jù),選用了結構EM算法對模型進行選擇。經(jīng)過具體的計算和分析得到結論，一個人的身體素質(zhì)和運送到醫(yī)院的時間都會對患者的生存產(chǎn)生直接的影響，而受傷的嚴重程度只對患者的生存產(chǎn)生間接的影響。

協(xié)變量缺失； 結構EM算法； 模型選擇

0　引　言

運用NSCOT(TheNationalStudyonCostsandOutcomesofTrauma,NSCOT)數(shù)據(jù)[1]進行協(xié)變量缺失下因果網(wǎng)模型選擇的研究，NSCOT是美國國內(nèi)醫(yī)療花費和創(chuàng)傷治療結果研究的相應的數(shù)據(jù)。這個研究主要是為了得到關于創(chuàng)傷中心更好的信息,其針對5 000名18～84歲，來自12個州69家醫(yī)院的創(chuàng)傷病人，通過對其醫(yī)療花費和治療結果的研究達到相應目的。近年來，很多國內(nèi)外的學者都對這個數(shù)據(jù)進行了不同方面的研究。Frangakis[2]等利用主分層設計對NSCOT的數(shù)據(jù)進行了研究，其得出結論：對于身體狀況不好的人來說，一個有效的治療是非常重要的。Egleston[3]等對由于死亡使重要混雜缺失情況下的生存者平均因果效應進行了研究。通過對NSCOT進行分析，證明了生存者平均因果效應的估計都要比通常的回歸好，同時無論是否被分配治療，有創(chuàng)傷中心的醫(yī)療機構的生存率都要高于無創(chuàng)傷中心的醫(yī)療機構的生存率。Wang[4]等利用NSCOT數(shù)據(jù)對5個不同的估計量進行了比較，其認為在沒有創(chuàng)傷中心的醫(yī)療機構的死亡率近似為有創(chuàng)傷中心的醫(yī)療機構的死亡率的兩倍。Yan[5]等在文獻[2]研究的基礎上進行了改進，放寬了原有的假設，對NSCOT數(shù)據(jù)進行了研究，得到了因果效應的邊界，對于身體狀況差的人來說，一個有效的處理是更好的。雖然有很多人針對這個數(shù)據(jù)進行了分析，并且或多或少地解釋了其中所暗含的一些因果關系，但是并沒有闡明各個變量間的因果結構關系，而文中將主要研究NSCOT數(shù)據(jù)的因果網(wǎng)模型選擇問題。由于所給出的數(shù)據(jù)是帶有缺失的，所以，我們不能用一般的方法進行模型選擇。通常來說處理缺失數(shù)據(jù)的方法有均值插補、多重插補等，但是補值的方法會影響變量間的相互關系，對不完全的信息進行插補的時候，或許會改變其原始數(shù)據(jù)的信息系統(tǒng)，從而對以后的分析存在潛在的影響，所以，文中利用結構EM(structuralEM)算法[6]對模型進行選擇。結構EM算法選擇模型結構依賴于懲罰似然評分，文中提到的評分函數(shù)是BIC評分。

1　符號和定義

文中所用數(shù)據(jù)如下：

A代表身體素質(zhì)，A=1代表身體素質(zhì)不好，A=0代表身體素質(zhì)良好；

Z代表處理，即從案發(fā)地送到醫(yī)院的時間，Z=1代表運送時間<10min，Z=0代表運送時間≥10min；

X代表受傷的嚴重程度，X=1代表傷勢輕微，X=0代表傷勢嚴重；

S代表生存狀態(tài)，S=1代表生存，S=0代表死亡。

由數(shù)據(jù)的產(chǎn)生背景可以認為變量的順序為A,X,Z,S。對變量進行因果關系建模時，其基本模型如圖1所示。

圖1　基本模型

圖中，虛線表示該邊可能存在，也可能不存在。

最簡單的模型如圖2所示。

圖2　零模型

此時各變量之間都無因果關系。

而最復雜的模型如圖3所示。

圖3　全模型

此時各個可能的因果關系都存在。

所有的可能模型共有26=64種。對于圖3中的全模型，(A,X,Z,S)的聯(lián)合概率分布函數(shù)表示如下：

其中

對于其他模型下，(A,X,Z,S)的聯(lián)合概率分布函數(shù)基于模型結構有類似的分解。

2　結構EM算法的基本思想

結構EM算法是由EM算法演化而來的，在其步驟的實現(xiàn)過程中與EM算法有很大的相似性?；静襟E如下：

在這個過程中，有兩點需要注意。首先，在EM算法中，根據(jù)填補后的完整數(shù)據(jù)Dt對參數(shù)進行一步優(yōu)化就可以得到此時的最優(yōu)的參數(shù)。但是在結構EM算法中，根據(jù)Dt進行一步優(yōu)化不一定得到此時的最優(yōu)模型。其次，由于固定模型結構進行一步參數(shù)優(yōu)化比進行一步結構優(yōu)化要簡單，所以，結構EM算法并不是每次迭代都同時進行結構和參數(shù)的優(yōu)化，而是在使模型結構不變的情況下，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后再對結構和參數(shù)同時優(yōu)化。

3　實證分析

NSCOT主要是關于5 000名18～84歲，來自12個州69家醫(yī)院的創(chuàng)傷病人的數(shù)據(jù)。我們將采用文獻[5]所使用的部分數(shù)據(jù)，見表1。

在得到似然函數(shù)期望的條件下，利用R軟件[7]對其參數(shù)進行估計，并計算其BIC的值。經(jīng)過多次估計和比較，再選取BIC值最小的模型作為該問題的最優(yōu)模型，此時各參數(shù)的估計值和模型見表2和圖4所示。

表1　NSCOT數(shù)據(jù)整理結果

注：“-”代表缺失的協(xié)變量觀測值。

表2　最優(yōu)模型下的參數(shù)估計值

圖4　最優(yōu)模型

4　結　語

從數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，送往醫(yī)院的時間Z與生存狀況S是有直接關系的。當及時送達醫(yī)院時,患者是不會死亡的，而送達醫(yī)院的時間>10 min時，病人一定會死亡。這在最優(yōu)的因果網(wǎng)模型中體現(xiàn)為Z對S有直接的影響。同時，在最優(yōu)的因果圖中可以看出，一個人的身體素質(zhì)A是非常重要的。當一個人的身體素質(zhì)不好時，即使不是非常嚴重的傷勢也會使其死亡；相反，當一個人擁有好的身體素質(zhì)，即使傷勢嚴重也可能存活。在現(xiàn)實生活中，一個人的身體素質(zhì)可以表現(xiàn)性別、工作和身體外部狀態(tài)等多個方面，一般情況下，年輕且身體強壯的男性在受傷的情況下存活的概率自然會大一些，這個常識與我們所得到的因果圖也是吻合的。同時，在因果圖中可以看出，一個人的身體素質(zhì)和受傷的嚴重情況也會在一定程度上影響病人的運送時間。這可能體現(xiàn)了地域特征對病人運送時間的影響。最后，圖中顯示，身體素質(zhì)對受傷的嚴重程度有直接的影響，這也是符合正常的生活常識的。

綜上所述，通過結構EM算法選擇使BIC值達到最小時的模型是合理的，與實際情況相符。

[1]Ellen J MacKenzie, Frederick P Rivara. The national study on costs and outcomes of trauma[J].The Journal of Trauma-Injury, Infection, and Critical Care,2007,63:54-67.

[2]Constantine E, Frangakis, Donald B Rubin. Principal stratification designs to estimate input data missing due to death[J]. Biometrics,2007,63:641-662.

[3]Brian L Egleston, Daniel O Scharfstein, Ellen Mac Kenzie. On estimation of the survivor average causal effect in observational studies when important confounders are missing due to death[J]. Biometrics,2009,65:497-504.

[4]Weiwei Wang. Causal inference in outcome-dependent two-phase sampling designs[J]. Journal of the Royal Statistical Society,Series B,2009,71:947-969.

[5]Wei Yan, Yaqin Hu, Zhi Geng. Identifiability of causal effects for binary variables with baseline data missing due to death[J]. Biometrics,2012,68:121-128.

[6]和超.基于結構EM的隱變量模型學習方法[D].昆明:云南大學,2015.

[7]薛毅,陳麗萍.統(tǒng)計建模與R軟件[M].北京:清華大學出版社,2007:58-60.

Structural EM based causal network model selection withdefaultcovariate

MA Qiang，SHANG Laixu，ZHANG Dongyang，SHAN Na*

(School of Basic Sciences, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China)

WithNSCOTdata,structuralEMalgorithmisusedformodelselection.Calculationsandanalysiscomestoaconclusionthandirectinfluenceisfromboththephysicalqualityofapatientandthetransfertimetohospitalwhileindirectinfluenceonlyfromtheinjurydegreeofthepatient.

defaultcovariate;structuralEMalgorithm;modelselection.

2016-01-10

國家自然科學基金資助項目(11571050，11401047)

馬薔(1992-)，女，漢族，內(nèi)蒙古赤峰人，長春工業(yè)大學碩士研究生，主要從事因果推斷方向研究,E-mail:292094969@qq.com. *通訊作者：單娜(1981-)，女，漢族，吉林長春人，長春工業(yè)大學副教授，博士，主要從事因果推斷圖模型技術方向研究,E-mail:48978645@qq.com.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.4.16

O212

A

1674-1374(2016)04-0396-05