精心設計，讓學習真發生
——以“表面積的變化”教學為例

江蘇溧水區經濟開發區沙河小學（211200） 龔有琦

精心設計，讓學習真發生
——以“表面積的變化”教學為例

江蘇溧水區經濟開發區沙河小學（211200） 龔有琦

“表面積的變化”教學難度較大，屬于知識的進一步應用。通過引導學生經歷拼擺圖形、合作交流、自主探究、合情推理、歸納演繹等一系列過程，讓學生學習真正發生的同時，增強學生的應用意識和創新意識。

表面積的變化拼擺合作推理

《義務教育數學課程標準》在“實施意見”中指出：“教師在教學過程中，應該設計適當的教學活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律。”

課堂教學中，教師絕不能過于“勤快”，將知識“咀嚼”過細、過碎“喂給”學生，也不能面面俱到，“準確到位”，越俎代庖，學生無需動腦思考，不需動手探究，便輕易可得“知識”。長此以往，學生將不會思考，不愿思考。教學中需給學生一點空間、一處“留白”、一些自主，讓學生自己去觀察思考、操作探究、歸納概括、發現規律，在活動中探究知識，獲取經驗。

對于“探索規律”中“表面積的變化”的教學，教師要精心設計，學做“懶”教師，培養勤學生，有意“留白”，給予足夠時空，促進學生動手操作，拼擺圖形，讓學生在活動中尋找規律、發現規律、歸納規律和運用規律，使學習真發生。

【背景】

在學生學習了“圖形與幾何”中“長方體和正方體”這一單元后，教材在“綜合與實踐”課程內容中安排了“探索規律”“表面涂色的正方體”內容，為有利于探索“當用n表示把大正方體的棱平均分的份數，2面涂色和1面涂色的小正方體個數分別用a、b表示，寫出n和a、b的關系”這一規律，教師先進行“表面積的變化”規律探索的教學，其內容是探索幾個相同的正方體相拼，拼得的立體圖形與原來幾個正方體表面積之和的關系，發現其變化規律并加以運用。

本課設計了2個層次：第一層“拼拼算算，探索規律”和第二層“拼拼說說，運用規律”；有4個活動，即4個片斷：（1）用2個相同的正方體拼出1個長方體，感知2個正方體拼成1個長方體后，其表面積減少了原來正方體2個面的面積。（2）用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行拼成長方體，求其表面積分別減少了多少，并探索表面積的變化規律。（3）用2個相同的長方體拼成1個大長方體，求其表面積的變化情況。（4）用8個相同的正方體怎樣拼成表面積最小的1個長方體。

要求學生通過動手拼擺圖形、直觀觀察、合情推理、綜合歸納后發現規律。

【片段1】

師：在桌上有一些小正方體，你能將2個體積都是1立方厘米的小正方體拼成1個長方體嗎？

生：能！太簡單了！

師：好，請大家動手拼一拼。

（學生動手拼圖，很快拼成）

師：有的同學拼成橫著的1個長方體，有的同學拼成豎著的1個長方體.....想一想，它們的體積有沒有變化？

生：沒有。

師：那表面積呢？

生：變小了。

師：變小后有什么規律嗎？

（教師揭示（書寫）課題：表面積的變化）

師：大家再仔細觀察剛才拼成的長方體，它的表面積比原來2個小正方體表面積的和小了多少？

生1：2個同樣的正方體拼成1個長方體后，表面積減少2個正方形面的面積。

生2：拼成長方體的表面積比原來兩個正方體表面積的和減少了2平方厘米。

（教師板書：拼1次減少2個面）

感悟：拼擺圖形，為發現規律奠定基礎

“綜合與實踐”課程，“教師要放手讓學生參與”，“重在實踐”，讓學生真的“動”起來，應遵循小學生的認知規律，加強操作活動，在操作活動中發現規律、探究規律、歸納規律和運用規律。上述環節就是學生通過動手拼擺圖形、觀察思考，發現拼擺圖形前后表面積的變化，得知2個同樣的正方體拼成1個長方體后，表面積減少了原來正方體2個面的面積，為發現其規律奠定最基礎的知識。

【片段2】

師：如果用3個、4個或更多個同樣的正方體擺成一排，表面積會怎樣變化呢？4人小組合作，先拼一拼，再仔細觀察，并把下面表格填完整。從中你能發現什么規律嗎？

正方體的個數　2　3　4　5　...拼成長方體后減少了原來幾個面的面積原來正方體的表面積之和（cm2）拼成的長方體的表面積（cm2）

（學生把2個、3個、4個、5個……同樣的正方體擺成一排，很快發現它們依次減少了2個面、4個面、6個面、8個面……）

師：若是10個正方體又該怎么填？n個呢？

（學生思考，探究出一般規律：（n-1）×2）

感悟：合作交流，探索發現一般規律

學生參與學習過程，是個體與群體相融合的過程。在課堂教學中組織學生合作交流，營造積極思考、勇于探索、暢所欲言的學習氛圍，可以促進學生積極主動地進行探究學習。通過4人小組合作交流，學生把幾個同樣的正方體拼成1個較大的長方體，在邊操作、邊思考、邊交流中，相互啟發，達成共識，認同拼擺圖形前后表面積變化存在著一定的規律，并及時將關注點引導到尋找規律上，結合表格中的數據尋找這種規律，當拼擺正方體的個數趨于眾多（n）時，拼成長方體后減少的面就不可能用具體的數來表示，必須要進行合情推理，從而得出一般規律，即n個正方體擺成一行拼成一個長方體，其減少面的個數為（n-1）×2。

【片段3】

師：剛才我們研究了3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行拼成長方體時，表面積的變化規律，如果把相同的長方體拼在一起，會有規律嗎？又會有什么樣的規律呢？大家想研究嗎？

生：想！

師：真棒！

師（拿著2個長方體紙盒，指著紙盒）：這是2個同樣的長方體紙盒，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，你能用這2個長方體紙盒拼成3個大小不同的大長方體嗎？4人一小組，小組合作，拼拼看。

（學生將課前準備好的學具擺上課桌，認真動手一一拼起來。教師對學生的操作予以充分肯定后，將重點放在引導學生尋找規律上。）

師：大家用2個同樣的長方體拼成了3個大小不同的大長方體，聯系你們剛才拼擺的過程，有什么發現嗎？

（學生回顧，沉思，重新擺弄，小聲議論……）

師：有發現了？

生1：拼擺成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

師：很好，和用正方體拼擺圖形時一樣，體積沒有變化，表面積變化了。

師：誰能說說表面積是怎樣變化的？

生2：和用正方體拼擺圖形一樣，都比原來減少了2個面的面積，不同拼法減少的面積大小不同。

師：對，誰來指一指，少的2個面在哪？其他同學看著拼擺的圖形并在腦中想象，少了哪2個面？

師：在已拼成的長方體中，哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎樣想的？

（引導學生發現：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小；當減少的面積越少時，拼成的大長方體的表面積就越大。）

師：請算一算，3個大長方體的表面積分別比原來減少了多少？

【片段4】

師：大家通過3次動手拼擺圖形知道，幾個相同正方體或長方體拼成一個較大的長方體時，表面積都發生了變化，而且都有一定的變化規律。現在，老師要把8個棱長都是1厘米的正方體禮品盒包裝在一起，怎樣包裝最節省包裝紙？

師：最節省包裝紙是什么意思？

生1：就是用的包裝紙最少。

生2：就是把8個禮品盒拼在一起時，表面積最小。

師：理解得非常準確。現在4人小組合作，先動手拼一拼、擺一擺，再計算。

（經過小組合作拼擺圖形、觀察思考、推理計算，學生從交流反饋中發現3種不同拼法，得出3種不同的表面積：34 cm2、28 cm2和24 cm2。）

師：表面積是24 cm2的是怎樣包裝的？

生3：拼成的是1個大正方體。

師：拼成大正方體時，表面積最小，也就是最節省包裝紙。通過多次不同的拼擺圖形可知：把同樣的小正方體或長方體拼成大長方體時，重合的面越多，表面積減少就越多，反之，重合的面越少，表面積減少的也越少。

感悟：自主探索，注重實踐和綜合應用

數學課程標準在談“課程內容”時指出：“‘綜合與實踐’內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的生活經驗，提高學生解決現實問題的能力。”片段3中，是讓學生用2個相同的長方體拼成1個大的長方體，再觀察它的表面積變化情況；片段4中，是把8個體積為1立方厘米的正方體禮品盒包裝在一起，求最節省包裝紙的拼圖。上述2個教學片斷，學生都經歷了小組合作、交流討論、自主探究，學生在掌握拼擺圖形表面積變化規律后，也都能運用這一知識與方法解決不同的實際問題。

【后記】

“表面積的變化”的教學內容屬于知識的進一步應用，難度較大。課例中，教師對教學內容精心設計，并引導和啟發學生切實經歷拼擺圖形、合作交流、自主探究、合情推理、歸納演繹等一系列過程。顯然，在學習真正發生的同時，學生的應用意識和創新意識都得到了增強。

（責編金鈴）

G623.5

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1007-9068（2016）26-012