Halbach陣列同心式磁力齒輪參數分析與優化設計

井立兵， 柳霖， 章躍進， 蘇建華

（1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌443002；2.湖北省微電網工程技術研究中心，湖北宜昌443002；3.上海大學機電工程與自動化學院，上海200072；4.中國電子科技集團第27研究所，河南鄭州450047）

Halbach陣列同心式磁力齒輪參數分析與優化設計

井立兵1，2， 柳霖1， 章躍進3， 蘇建華4

（1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌443002；2.湖北省微電網工程技術研究中心，湖北宜昌443002；3.上海大學機電工程與自動化學院，上海200072；4.中國電子科技集團第27研究所，河南鄭州450047）

直驅式同心式磁力齒輪在低速大轉矩領域有廣泛的應用前景。為獲得較正弦分布氣隙磁場，所用永磁體采用Halbach陣列充磁，用二維全局解析法計算同心式磁力齒輪磁場分布；分析了調磁環鐵心寬度、調磁環高度及外轉子軛部厚度等參數與磁力齒輪最大靜態轉矩之間的關系。磁場全局解析法計算結果與有限元分析結果一致性較好，驗證了解析模型的正確性；根據參數分析結果，制作了一臺內轉子4對極、外轉子17對極的Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機，樣機試驗結果表明，合理選擇結構參數可以提高磁力齒輪的轉矩密度，對磁力齒輪的設計提供一種有益參考。

同心式磁力齒輪；Halbach陣列；全局解析法；氣隙磁場；轉矩密度；調磁環

0　引言

同心式磁力齒輪是利用磁場的耦合來傳遞動力的機械裝置，與傳統機械齒輪相比，同心式磁力齒輪不僅具有振動噪聲小、可靠性高、運行過程中無需潤滑，自動過載保護功能等優點，而且傳動轉矩密度能夠達到100.kN·m/m3［1-2］，完全有能力與橫向磁通永磁電機相媲美［3-4］。所以磁力齒輪已經越來越受到科研人員的重視。

目前國內外學者對磁力齒輪進行的理論與實驗研究已取得了一些進展，并已將其應用于復合電機［5-6］、永磁無刷電機［7-8］、風力渦輪電機［9］中。雖然可以通過實驗得到磁力齒輪的運行效率，但是在傳動效率方面的研究主要是通過模擬和實驗來進行［10-12］，而在理論方面，則主要是側重有關輸入轉矩和輸出轉矩的理論計算［13］，文獻［14］根據恒定磁場中的標量磁位理論，通過求解不同邊界條件下的微分方程，獲得調制式永磁齒輪中高速永磁圈在無調磁環狀況下的氣隙磁場數理模型。文獻［15］對磁力齒輪進行了有限元模擬分析，通過瞬態分析方法，得到磁力齒輪的靜態扭矩和功率損耗，得出其內、外轉子扭矩的比值約等于傳動比，且其靜扭矩隨轉子的位置不同呈正弦曲線變化。文獻［16］用有限元法比較了磁力齒輪不同充磁方式下磁場關系，其內外轉子永磁體每一極下分別分成2塊和3塊，并對其模型在2-D和3-D下進行了分析。文獻［17］是采用數值解析結合法計算具有兩層氣隙磁場的齒輪傳動裝置，氣隙磁場用解析法表示，氣隙區域無網格，轉子可以自由轉動，而含有非線性媒質的區域有限元法處理。文獻［18］用有限元法分析了磁力齒輪不同傳動比模型，分析結果是分數齒輪比有更好的性能，并且有較高的傳遞效率和穩定性能。但這些僅分析了不同傳動比對其傳動性能的影響，而結構參數對傳動性能的影響研究甚少。

本文針對磁力齒輪結構的特殊性，對磁力齒輪兩轉子永磁體采用Halbach陣列充磁，建立Halbach充磁解析模型；應用全局解析法分析Halbach陣列同心式磁力齒輪。其次，詳細分析了在傳動比不變的情況下，調磁環鐵心寬度、調磁環高度及外轉子軛部厚度等參數與磁力齒輪最大靜態轉矩之間的關系。以一臺內轉子4對極、外轉子17對極的Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機為例，計算了氣隙磁場和電磁轉矩，并與有限元法結果比較。合理選擇結構參數可以提高磁力齒輪的轉矩密度，為同心式磁力齒輪結構參數的設計與優化提供依據及方向。

1　解析模型

圖1是Halbach陣列同心式磁力齒輪結構模型，共分為5個子區域，包括內外兩層氣隙子區域（II和III）、內外轉子永磁體子區域（I和IV）和調磁定子槽子區域（i），其中R1～R6為相應各區域半徑。內外轉子磁極分別為4對極和17對極，調磁環齒數Q=21，內轉子每極永磁體分為4小塊，外轉子每極永磁體分為2小塊，圖中箭頭方向表示的是每一小塊永磁體充磁方向。假設極對數p、每極均分m塊數，則每塊所占角度為

設起始塊中心線位于x軸，且水平磁化方向。此時分兩種情況，一是內轉子永磁體磁化方向，二是外轉子永磁體磁化方向。永磁體磁化方向表達式為

其中：i表示m塊中的第i塊；“-”表示的是內轉子；“+”表示的是外轉子。

每極平均分m塊，每塊占電角度180°/m。以第一塊為基準，設相對轉動角度為零度，接著第二塊相對中心線轉動角度為180°/m電角度。對于內轉子而言，應轉動負角度。于是第i塊相對中心線轉動角度為

圖1　Halbach陣列同心式磁力齒輪結構模型Fig.1　Geometry of the studied magnetic gear with Halbach arrays

圖2為Halbach陣列同心式磁力齒輪內外轉子某一對極下永磁體排列情況示意圖，其中內轉子每一對極下共有8小塊永磁體；外轉子每一對極下有4小塊永磁體。

二維場中永磁體磁化強度M表達式為

其中：

式中：“+”代表外轉子；“-”代表內轉子；p是極對數；m為每一極下永磁體所分塊數；k為m塊中的第k塊；θ0為永磁體中心線與基準線r軸初始位置角度；Br為永磁體剩磁；μ0為真空磁導率。

圖2　Halbach永磁陣列排列Fig.2　Halbach permanent-magnet arrays

本文研究同心式磁力齒輪模型主要參數值如表1所示，對于該磁力齒輪模型來說，內轉子4對磁極，外轉子17對磁極，調磁環鐵心數為21對，因此該磁力齒輪模型傳動比為1∶4.25。

表1　磁力齒輪模型參數Table 1　Parameters of magnetic gear model

2　結構參數與轉矩關系

電磁轉矩是電機實現機電能量轉換重要參數之一，準確計算磁力齒輪電磁轉矩是設計、分析磁力齒輪的關鍵。根據麥克斯韋應力張量法理論，電磁轉矩的大小與磁場有關，如何提高磁場強度就是解決問題的關鍵［19-21］。磁場強度的大小與氣隙長度、永磁體厚度、調磁環高度、調磁環之間的寬度（即槽口寬度）、轉子鐵心軛部厚度及硅鋼種類等都有關系。根據同心式磁力齒輪自身特點，選取以下幾個結構參數作為優化變量。

2.1調磁環之間的寬度

一般的調磁環是由鐵心塊和非導磁材料等寬構成，由于調磁環鐵心塊寬度的變化（同樣也可以理解為類似兩塊鐵心之間的槽口寬度）不會引起磁力齒輪總體積的變化，因此應該通過優化設計選取合理的鐵心塊和非導磁材料寬度的比例，以提高磁力齒輪的轉矩密度。通過全局解析法分別給β（槽口寬度）賦不同值，得到調磁環之間的槽口寬度對同心式磁力齒輪最大靜態轉矩的影響情況，如圖3所示。

圖3　槽口寬度對最大靜態轉矩的影響Fig.3　Influence of slot width on the maximum static torque

從圖3可以看出，槽口的寬度對同心式磁力齒輪最大靜態轉矩有很大的影響，當槽口寬度在0.13～0.18 rad之間變化時，磁力齒輪獲得較大的輸出轉矩。

2.2調磁環高度

調磁環的高度由外層氣隙內半徑與內層氣隙外半徑之間的差決定的。在研究調磁環高度對磁力齒輪電磁轉矩的影響時，保持磁力齒輪外轉子尺寸不變，在全局解析法中調整外層氣隙內半徑與內層氣隙外半徑的值時，同時調整內轉子永磁體的厚度即R1與R2，使得內轉子永磁體的體積保持不變，以消除內轉子永磁體變化對計算結果的影響。此時計算結果如圖4所示。

圖4　調磁環高度對最大靜態轉矩的影響Fig.4　Influence of modulating ring height on the maximum static torque

從圖4可以看到，調磁環的高度對磁力齒輪的最大靜態轉矩有一定影響，在設計同心式磁力齒輪時應當通過計算來確定調磁環的最佳高度。當調磁環高度在8～13 mm時，可以得到在同樣體積下較大的輸出轉矩。

2.3外轉子軛部厚度

在研究外轉子軛部厚度對磁力齒輪電磁轉矩的影響時，保持磁力齒輪其他設計參數不變，此時磁力齒輪外轉子軛部厚度的變化會同時影響到齒輪的最大輸出轉矩和轉矩密度。因為厚度的增加會增大磁力齒輪的體積，會使轉矩密度降低。圖5是最大靜態轉矩隨外轉子軛部厚度的變化情況。

圖5　外轉子軛部厚度對最大靜態轉矩的影響Fig.5　Thickness of outer rotor yoke on the influence of the maximum static torque

從圖5可以看出，同心式磁力齒輪的最大靜態轉矩隨著外轉子軛部厚度的增加而增加，但是當軛部厚度增加到一定程度時，其轉矩值不在增加反而減小。雖然增加一定的外轉子軛部厚度可以提高最大靜態轉矩，但是這也同時增大了磁力齒輪的體積，此時磁力齒輪的轉矩密度隨著軛部厚度的增加而降低。采用Halbach陣列充磁后，在不影響磁回路的情況下，轉子軛部厚度可以相應的減少好多。同樣外轉子軛部處的磁密不會達到較大，不會出現過飽和，既節省了材料，減少了體積，又節約了成本。

3　計算實例及實驗驗證

為了驗證本解析計算方法和優化設計的有效性，實驗室制造了一臺Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機。將內、外轉子永磁體和調磁定子槽初始相位角均設為0°，該樣機磁力線的分布情況如圖6所示。從圖中可知，在內、外轉子軛部Halbach陣列充磁磁密較同部位徑向充磁磁密小很多，因此轉子材料有所減少，降低了體積及成本。

圖6　磁力線的分布Fig.6　Calculated flux lines

圖7、圖8分別為樣機內外兩層氣隙徑向磁密和切向磁密解析計算結果和有限元計算結果的比較。

圖7　內層氣隙中間磁通密度Fig.7　Flux density distribution in the middle of the inner air-gap

圖8　外層氣隙中間磁通密度Fig.8　Flux density distribution in the middle of the outer air-gap

從圖7、圖8可看到，全局解析法計算徑向和切向磁密相對有限元計算結果在波形上吻合較好，這表明本解析方法是準確有效的。

對圖7和圖8中的氣隙磁場徑向磁密進行傅里葉分析，可以得到圖9。

圖9　氣隙磁場傅里葉分解Fig.9　Air-gap magnetic field of Fourier decomposition

從圖9（a）中可以得到，諧波次數4、17、25、38、46等為內層氣隙轉矩傳遞的有效諧波次數；諧波次數33、41、49等為轉矩脈動的主要來源諧波；而在Halbach陣列充磁后，12、20、28、44、52等諧波均已消失，體現了此種充磁方式下諧波含量小的特點。從圖9（b）中可以得到，諧波次數4、17、25、38、46等為外層氣隙轉矩傳遞的有效諧波次數；而在Halbach陣列充磁中，9、12、30、51等諧波均已消失。從傅里葉分析結果來看，Halbach陣列充磁后的同心式磁力齒輪，外層中間氣隙磁密幅值較徑向充磁大，且諧波所占比例要小很多。

固定調磁環和外轉子永磁體的位置，每隔4.5°轉動內轉子永磁體，得到靜態轉矩波形，圖10為結構參數優化后Halbach陣列充磁同心式磁力齒輪的內外轉子靜態電磁轉矩。

圖10　矩角特性Fig.10　Torque versus angle

從圖10中可以看出，內、外轉子轉矩隨轉子轉過一對磁極即90°的空間角度變化規律。轉矩大小隨著內、外轉子永磁體相對位置的變化而變化，這與同步電機中的矩角特性相類似；內、外轉子上的轉矩波形均近似為正弦波，轉矩比值在任意位置都保持在-1∶4.25，這與其傳動比是一致的，且內轉子永磁體在轉到22.5°時得到最大靜態轉矩值。

圖11為Halbach陣列同心式磁力齒輪結構參數優化后內、外轉子輸出轉矩圖。此時固定調磁環，內轉子順時針轉動，而外轉子逆時針轉動，且轉速滿足關系式φo=-φipi/po。

圖12為Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機實物照片。（a）圖從左至右依次為端蓋，外轉子，外殼，內轉子，調磁環；（b）圖是裝配好后的試驗樣機。

圖13為樣機試驗平臺，直流電機作為驅動，磁粉制動器作負載。圖中從右至左依次為直流電機、小量程轉矩傳感器和顯示儀、Halbach陣列同心式磁力齒輪、大量程轉矩傳感器和顯示儀、磁粉制動器。其中直流電機作為原動機通過小量程轉矩傳感器與磁力齒輪內轉子連接，根據小量程轉矩傳感器的轉矩和轉速可以得到磁力齒輪的輸入功率；磁粉制動器作為負載通過大量程轉矩傳感器與磁力齒輪外轉子連接，根據大量程轉矩傳感器的轉矩和轉速可以得到磁力齒輪的輸出功率。

圖11　轉矩輸出Fig.11　Electromagnetic torque exerted

圖12　樣機實物Fig.12　Photo of prototype

圖13　試驗平臺Fig.13　Test bench

表2給出外轉子負載側轉速為100 r/min時的負載實驗結果。

表2　負載側轉速為100 r/min時的效率Table 2　Efficiency of load side for 100 r/min

從樣機帶載試驗結果知，Halbach陣列同心式磁力齒輪傳動裝置傳遞效率受負載大小影響很大，由于磁力齒輪的負載損耗與空載損耗基本上是一致的，因此負載輕時磁力齒輪傳動裝置效率較低；但損耗會隨著轉速的升高而增加，所以傳動效率會隨著轉速的升高會降低。在低速外傳子轉速為20～150 r/min速度范圍內，當負載轉矩大于60 N·m時，其傳遞效率在90%以上。當負載轉矩達到74 N·m時，樣機的有效長度對應的輸出轉矩密度達到57.18 kN·m/m3。

4　結論

本文采用了二維全局解析法計算Halbach陣列同心式磁力齒輪磁場、建立了Halbach陣列充磁解析模型、分析了結構參數與電磁轉矩之間的關系、計算了磁力齒輪電磁轉矩。通過實例模型計算了內、外兩層氣隙磁場和內、外轉子電磁轉矩，其計算波形與有限元法計算波形結果一致，證明了解析法的正確性；從試驗結果知，樣機效率可以達到90%以上，但傳動效率會隨著轉速的升高而降低。總之，結構參數的合理選取，可以有效提高磁力齒輪的轉矩密度，同時節約成本，本研究對磁力齒輪的設計具有一定的參考價值。

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（編輯：劉琳琳）

Parameters analysis and optimization design for concentric magnetic gear with halbach permanent-magnet arrays

JING Li-bing1，2， LIU Lin1， ZHANG Yue-jin3， SU Jian-hua4
（1.College of Electrical Engineering and New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China；2.Hubei Micro-grid Engineering Technology Research Center，Yichang 443002，China；3.Mechatronics and Automation College，Shanghai University，Shanghai 200072，China；4.The 27th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Zhengzhou 450047，China）

Concentric magnetic gears hold a promising future in low speed high torque field.In order to obtain a sinusoidal distribution of air gap magnetic field，exact 2-D analytical method was proposed to calculate the magnetic field distribution in a concentric magnetic gear with Halbach permanent-magnet arrays，and the relationship between the parameters and maximum static torque was analyzed.The parameters include width of modulating ring core，height of modulating ring and thickness of outer rotor yoke. Compared air-gap magnetic field distributions computed by the analytical method with those obtained from the 2-dimensional finite element method（FEM），the waveform shows good agreement with the measured waveform，which proves the proposed method is correct and effective.According to the results of parameters analysis，the concentric magnetic gear prototype was produced，which the numbers of pole pairs on the inner and outer rotors are 4 and 17，respectively.The test results show reasonable structural parameters improve the torque density of magnetic gears，and the design of magnetic gear provides a useful reference.

concentric magnetic gear；Halbach arrays；exact analytical method；air-gap magnetic field；torque density；modulating ring

10.15938/j.emc.2016.03.002

TM 351

A

1007-449X（2016）03-0006-07

2014-05-25

國家自然科學基金（51177097）；湖北省自然科學基金（2014CFC1143）；湖北省微電網工程技術研究中心開放基金資助項目（2015KDW03）；三峽大學人才基金項目（KJ2013B078）

井立兵（1982—），男，博士，講師，研究方向為特種電機設計與優化，電機電磁場分析計算；

柳霖（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電機內電磁場的數值分析與電機的優化設計；

章躍進（1956—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電機電磁場數值、解析法研究及其電機動態仿真研究；蘇建華（1982—），男，碩士，工程師，研究方向為純電動車輛系統技術，電機驅動控制等。

井立兵