一種有效的醫學嘈雜圖像邊緣檢測方法

何擁軍，曾文權，余愛民

（廣東科學技術職業學院廣東珠海519090）

一種有效的醫學嘈雜圖像邊緣檢測方法

何擁軍，曾文權，余愛民

（廣東科學技術職業學院廣東珠海519090）

由于醫學圖像會同時含有物體邊緣、物體陰影與噪聲，針對于醫學圖像邊緣檢測中很難從噪音或者微小幾何特征中區分出精確邊緣的問題，本文提出了一種基于超熵的檢測嘈雜醫學圖像邊緣的算法，引入超熵系數，通過適當確定超熵的參數值，不僅可以抑制噪聲，還可以適應圖像的不同邊緣檢測。通過試驗，發現所提出的算法相對于其他方法性能具有明顯的提高，運行時間縮短至80%。

邊緣檢測；醫學圖像；熵；噪聲

邊緣是圖像最基本的特征，是圖像分割及圖像理解的重要依據，有著廣泛的應用前景。由于圖像的邊緣經常被噪聲所干擾，而噪聲和邊緣都屬于圖像的高頻信號，在濾除噪聲的同時，也破壞了圖像的邊緣。作為醫學圖像處理之一的重要技術邊緣檢測是更好的了解與保障圖像質量的一項重要方法［1］。這是因為邊緣像素往往位于不同級別的像素之間，顯示出不同于其他非邊緣像素的不同特點。邊緣檢測已廣泛用于醫學圖像處理的目標跟蹤、物體識別、分割等方面。相關邊緣檢測算法也有諸多文獻［2_3］研究，諸多邊緣檢測的方法主要基于Sobe1、Prewitt邊緣檢測算子，它們都以像素強度的一階導數為基礎。對于二階導數，在檢測的邊緣位置上，圖像的二階導數過零，采用高斯拉普拉斯算子（LOG、）卷積模板是二階導數算子［6］與文獻［7_8］提出的最常見方法。然而，所有算法都對噪聲比較敏感，這是一種固有的高頻現象。文獻［4］提出了一種邊緣檢測算子，用于解決這一難題，它結合了平滑函數與基于邊緣檢測的零交叉。由于現有的方法都不能對于所有類型的圖像和所有級別的噪聲產生最好的結果［5］，因此，尋找更好的邊緣檢測方法仍是研究的活躍領域。醫學圖像容易產生噪聲和偽影。椒鹽噪聲就是噪聲的一種最常見形式。它通常顯示為隨機出現的白色和黑色像素，椒鹽噪聲在瞬變的情況下蔓延入圖像，比如，快速的故障切換。

本文提出一種檢測嘈雜醫學圖像邊緣的新算法，主要基于以閾值為基礎的熵。所提出的方法大大地減少了計算時間，與其他方法相比，該方法具有較好的抗噪性能優勢。

1　相關概念

熵閾值：依據信息來源的概率行為確定熵。給定事件e1， e2，…，ek發生的概率分別為p1，p2，…，pk，k為狀態總數，香農熵被定義為：

如果認為一個系統可以分解為兩個統計獨立的子系統A 和B，則香農熵具有外延性（疊加性）S（A+B）=S（A）+S（B），這種形式體系僅限于波爾茲曼_吉布斯_香農（BGS）統計。

然而，對于非外延性系統，某些種類的外延情況似乎變得很有必要，瑞利熵能夠將香農熵延伸至熵測度的連續家族。大量文獻在許多領域都應用瑞利熵，比如，生物學、醫學、遺傳學、語言學、經濟學、電氣工程學、計算機科學、地球物理學、化學與物理學。圖像順序的瑞利熵測度，即）被定義為：其中，α≠1為正實參數。在范圍α→1中，該表達式符合BGS熵的要求。瑞利熵是非外延性熵的方式為，對于統計獨立的系統，采用下列擬可加的熵公式得出系統的熵

順序α與類型β［23，24］的卡普爾廣義熵為

在極限情況下，如果α→1并且β→1，則Sα，β（p）減小到S（p），如果β→1，則Sα，β（p）減小到此外，Sα，β（p）為復合函數，符合擬可加的要求：

在熵用于圖像處理技術時，它可以測量圖像的特定灰度分布常態（即正常或者異常）。如果測量整個圖像，（5）得出的瑞利熵可說明強度分布的正常程度。在將該方法延伸到圖像分割時，比如，處理圖像的前景（物體）和背景區域，計算上述這兩個區域的熵，所得的熵值可表明圖像的分割常態。在這種情況下，每個區域都需要兩個等式，都稱為先驗。

假設f（a，b）是點（a，b）處像素的灰度值。在尺寸為M×N的數字圖像｛f（a，b）|a∈｛1，2，...，M｝，b∈｛1，2，...，N｝中，直方圖設為h（g），g∈｛0，1，2，...，255｝，f為實坐標位置上的圖像振幅（亮度）。為了方便起見，將所有灰度設為G，全局閾值選擇方法通常使用圖像的灰度直方圖。根據圖像的灰度分布和一些其他特征，獲得合適的準則函數并將其最優化，進而得出最佳閾值topt。

假設t是閾值，R=｛r0，r1｝是一對灰度，｛r0，r1｝∈G。通常，r0和r1分別被當作0和1。在灰度t下，圖像函數的閾值結果f（a，b）是二元函數ft（a，b），此時，如果ft（a，b）≤1，則ft（a，b）=r0，反之，ft（a，b）=r1。一般情況下，閾值方法根據一定的準則函數確定t的t*值。如果僅依據每個像素的灰度確定t*值，則閾值方法依賴于點，P1，P2，…，Pt，Pt+1，…Pk設為灰度為k的圖像概率分布，其中Pt為正常化直方圖，即Pt=ht/（M×N），ht是灰度直方圖。基于這個分布，可以推導出兩種概率分布，一種用于物體（A類），另一種用于背景（B類），如下所述：

其中，t為閾值

每種分布順序的瑞利熵被定義為：

在α→1時，（3）得出的閾值等于香農熵求出的相同值。因此，所提出的方法包括香農的方法，將其視為特殊情況。下列表達式可以用作準則函數，獲得在α→1時的最佳閥值

2　基于瑞利閾值超熵的邊緣檢測方法

方法主要分為兩大塊：首先基于瑞利閾值確定出合適的閾值，其次，實現邊緣檢測，具體如下：

首先，基于瑞利閾值算法，確定合適的閾值topt與α，如下算法1所述：算法1：

1）輸入：尺寸為M×N的數字灰度嘈雜圖像I

2）2.將f（x，y）設為點（x，y），（x=1，2，…，M，y=1，2，…，N）處像素的最初灰度值

3）計算概率分布

4）對于所有情況：

I.采用等式（6）和（7）計算PA、PA，PA與PB

II.如果0＜α＜1，則

采用（8）和（9）計算最佳閾值topt。

否則

采用等式（8）和（10）計算最佳閾值。結束

5）輸出：I的合適閾值topt，α＞0

依據順序α和β的卡普爾熵的定義，物體像素的熵與背景像素的熵分別被定義為：

其中，α≠β，α，β＞0，卡普爾熵Sα，β（p）在參數方面取決于前景與背景的閾值t，作為等式（5）得出的每種熵的總數，同時考慮到擬可加性能。本文采取最大化這兩種類別（物體與背景）之間的信息測度，在最大化Sα，β（p）時，亮度級別t可最大化該函數，被認為是最佳閾值［24_25］，這時只需要簡單的計算工作量。

在α→1并且β→1時，等式（4）得出的閾值等于香農的方法求出的相同值。下列表達式可以用作準則函數，獲得在α→1并且β→1時的最佳閾值。

邊緣檢測：空間濾波面罩被定義為尺寸為m×n的矩陣w。因此，本文使用普通面罩檢測邊緣［1］。空間過濾的過程僅包括在圖像內逐點移動順序m×n的濾波面罩w。在每個點（x，y）上，計算濾波器在該點處做出的反應，作為預先確定的關系。假設m=2a+1并且n=2b+1，其中，0表示非負整數。為此，有意義的最小面罩為，如表1所示。

表1　并列排列的面罩系數

上述面罩下面的圖像區域如表2所示。

表2　上述面罩下面的圖像區域

為了檢測邊緣，首先，對于符合均質性標準的所有像素進行分類，檢測不同均質區域之間的邊緣上的所有像素。在所提出的方案中，首先，通過使用瑞利熵選擇合適的閾值，創建二元圖像。在二元圖像上采用窗口。除了中心之外，設置所有窗口系數等于1，中心表示為×，如表3所示。

表3　窗口系數

在整個二元圖像上移動窗口，找到窗口下面圖像的每個中心像素的概率。然后，計算窗口下面圖像的每個中心像素的熵，即S（CP）=_pc 1n（pc），其中，Pc為窗口下面二元圖像的中心像素Cp的概率。如果中心像素的概率Pc=1，則該像素的熵為零。

因此，如果窗口下面所有像素的灰度為均質灰度，則Pc= 1并且S=0。在這種情況下，中心像素不是邊緣像素。窗口下面中心像素的熵的其他概率如表4所示。

表4　窗口下面中心像素的P與S（CP）

如果Pc=8/9并且Pc=7/9，則窗口下面像素的灰度多樣性較低。因此，在這些情況下，中心像素不是邊緣像素。在其余情況下，如果Pc≤6/9，則窗口下面像素的灰度多樣性較高。因而，對于這些情況，中心像素是邊緣像素。所以，如果熵大于并且等于0.244，則中心像素是邊緣像素，反之則不是。

下面歸納為一個算法，總結本文基于最佳閾值與邊緣檢測算子所提出的邊緣檢測方法。

算法2：邊緣檢測

1）輸入：算法1計算得出的尺寸大小的灰度圖像I。

2）創建二元圖像：對于所有x，y，如果I（x，y）≤topt，則f（x，y）=0，否則f（x，y）=1。

3）創建順序為m×n的面罩w，在本文案例中（m=3，n=3）。

4）創建M×N的輸出圖像g：對于所有x和y，設置g（x，y）=f（x，y）

5）檢查邊緣像素：計算a=（m_1）/2與b=（n_1）/2，對于所有y∈｛b_1，b，..，N_b｝與x∈｛a_1，a，…，M_a｝，sum=0；對于所有圖像l∈｛_b，…，b｝與j∈｛_a，…，a｝，如果（f（x，y）=f（x+j，y+l），則sum= sum+1。如果（sum＞6），則g（x，y）=0，否則，g（x，y）=1.6。輸出：l的邊緣檢測圖像g。

本文所提出的方法具體步驟如下：

1）使用瑞利熵找到全局閾值（t1）。按照t1，將圖像分割為兩部分，物體（A）與背景（B）。

2）通過使用卡普爾熵，可以分別選擇A與B的局部閾值（t2）與（t3）

3）對于閾值t1、t2與t3，采用邊緣檢測程序。

4）在最終輸出的邊緣圖像中合并步驟3）產生的結果圖像。

為了減少所提出的算法的運行時間，制定下列步驟：

①首先，算術運算在M×N的大數字圖像I及其兩個分離的區域A與B上花費的運行時間非常多。本文使用線性數組p（概率分布）而不使用I進行分割操作與計算閾值t1、t2與t3；②其次，創建許多二元矩陣f，在每個區域上，單獨采用邊緣檢測算子程序；③然后，將結果圖像合成為一個圖像。根據閾值t1、t2與t3，創建一個二元矩陣f；④接著，使用一次邊緣檢測算子程序。這些變動可以減少計算的運行時間。

3　試驗結果

為了證明所提出方法的有效性，使用許多不同灰度的圖像測試該算法并且與傳統的算子進行比較，分別采用Canny、LOG、Sobe1、Prewitt與本文所提出的方法檢測這些圖像，使用MATLAB R2007b并且具有4 GB RAM的Inte1 CoreTMi3 2.10 GHz設備上，執行所有相關實驗。

所提出的方案使用具有良好特性的瑞利_卡普爾熵計算全局與局部閾值。因此，可以確保所提出的方案優于傳統的方法。為了驗證結果，在不同尺寸的每個圖像上，運行Canny、LOG、Sobe1、Prewitt方法與本文所提出的算法10次。如圖1所示，經觀察可知，與其他方法的運行時間相比，對于不同灰度的數字圖像，所提出的邊緣檢測算子的工作效率較高。

對于這些測試圖像，采用經典方法與所提出的方案進行邊緣檢測產生的一些結果如圖2、3與4所示。根據這些結果，可再次得知，與以前方法（與MATLAB中的默認參數）的性能相比，所提出的方法的抗噪音性能更好。

4　結束語

對于嘈雜醫學圖像的邊緣檢測，本文提出了一種基于瑞利_卡普爾熵類型的新型算法。將所提出的算法與傳統的邊緣檢測算子進行比較。實驗結果證明，該算法能夠檢測嘈雜醫學圖像中最高的邊緣像素，抗噪性能好。此外，根據顯示的高噪音彈性，它可以盡可能地減少大數據量的計算時間，另一個優勢在于該算法容易實現。

圖1　在512*512像素的測試圖像中所提出的方法與經典方法的運行時間

圖2　在含有各種椒鹽噪聲的大腦_MRI圖像中比較本文所提出方法的邊緣檢測算子的性能

圖3　在含有各種椒鹽噪聲的血細胞圖像中比較本文所提出方法的邊緣檢測算子的性能

圖4　在含有各種椒鹽噪聲的MRI圖像中比較本文所提出方法的邊緣檢測算子性能

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An effectlVe medlcal nolsy lmage edge detectlon method

HE Yong_jun，ZENG Wen_quan，YU Ai_min
（Guangdong Institute of Science and Technology，Zhuhai 519090，China）

Because medica1 images wi11 a1so contain the edges of objects，object shadows and noise，for it is difficu1t to distinguish from noise or sma11 geometric features a precise edge issues in medica1 image edge detection，we propose a super_entropy detection of noisy medica1 image edge a1gorithm，the introduction of super_entropy factor determined by the appropriate parameter va1ues over entropy can not on1y suppress noise，it can a1so adapt to different image edge detection.By a1gorithm tests and found that the proposed method compared to other has significant1y improved performance and run time is reduced to 80%.

Edge detection；medica1 image；entropy；noise

TN919.85

A

1674_6236（2016）10_0180_04

2015_06_16稿件編號：201506172

2013廣東省高校高層次人才項目（粵財教【2013】246號）；廣東省科技計劃項目（2012B091100499）

何擁軍（1976—），男，湖南邵陽人，碩士，副教授。研究方向：醫學圖像處理。