基于記憶因子的連續相位調制信號最大似然調制識別

吳 斌 袁亞博 汪 勃

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基于記憶因子的連續相位調制信號最大似然調制識別

吳 斌 袁亞博*汪 勃

(北京跟蹤與通信技術研究所 北京 100094)(空間目標重點實驗室 北京 100094)

為解決有記憶非線性的連續相位調制(CPM)信號調制方式識別精度低的問題，該文提出一種基于記憶因子的CPM信號最大似然調制識別新方法。該方法定義具有時齊馬爾科夫性的映射符號，通過計算其后驗概率構造記憶因子，進一步結合CPM分解和EM算法，推導出時間可分離，信道參數可估計的CPM信號似然函數。該調制識別方法所需符號數目少，適用信噪比范圍廣，識別CPM信號種類多且精度高，對相位誤差魯棒性強。仿真結果證明，當符號數目為200，信噪比為0 dB，相位誤差任意時，該方法對8種CPM信號的識別率可達95%以上。

信號處理；調制識別；連續相位調制；最大似然；EM算法

1 引言

調制識別是指從未知接收信號中識別其調制方式及相應的信號參數，從而為信號解調提供必要信息的過程，它是信號檢測和信號解調的中間步驟。調制識別在民用和軍事領域都有著非常重要的應用，如自適應調制、認知無線電、信號的監聽和攔截等等[1]。目前，許多學者針對線性調制方式的調制識別開展了大量研究，而針對有記憶非線性的連續相位調制(CPM)開展的研究還較少。CPM具有包絡恒定和相位連續的特點，是一類功率和頻譜效率都較高的調制方式，在現代移動通信和衛星通信中獲得了廣泛的應用。由于CPM是非線性調制，且其調制波形間存在記憶性，傳統的線性調制識別方法對其不再適用。并且，CPM調制參數更多，信號種類更加豐富多樣，導致識別難度更大。因此，針對CPM信號特性，開展適用于CPM信號的調制識別方法的研究是十分必要的。

調制識別方法主要分為兩類，基于特征的(FB)調制識別和基于似然函數的(LB)調制識別，現有文獻中CPM調制識別主要采用FB方法。文獻[10]將接收信號的同相、正交分量，以及瞬時射頻的信息熵作為特征量，通過神經網絡分類器實現CPM調制識別。該方法適用于多種CPM信號，且對載波相位誤差具有魯棒性，但是該方法受噪聲影響大，且需要較大的訓練樣本集合。文獻[11]通過構造兩個貫序接收信號的乘積，利用其二階統計值和支持向量機分類器實現CPM信號識別。該方法特征提取簡單，且所需訓練樣本集合較小。文獻[12]進一步提出一種不需要事先訓練分類器的調制識別方法，該方法提取CPM信號循環譜特征信息并對其進行獨立成分分析，然后迭代地利用特征加權和支持向量機來實現CPM信號的調制識別。然而，以上3種方法每次識別時都需要采用較長的接收信號進行特征提取，并且存在識別精度較低的問題，這是由于FB調制識別是一種次優的調制識別方法，該問題成為進一步提升CPM調制識別效果的瓶頸。

LB調制識別方法能夠最大化識別精度，做出最優貝葉斯判決[2]。該方法將接收信號通過匹配濾波器，然后計算所得樣本序列的似然函數，并與某一門限作比較，從而做出判決。然而，LB調制識別方法存在需已知信道參數，且計算復雜度高的問題。針對這一問題，許多改進的LB算法被提出，其中，基于混合最大似然(Hybrid Maximum Likelihood, HML)的調制識別方法采用最大期望(Expectation- Maximization, EM)算法估計信道參數，并將數據符號視為隨機變量，通過計算接收樣本序列條件概率密度函數的期望，得到似然函數[2,13]。然而，HML及其他現有LB方法在CPM調制識別問題中的應用具有較大的局限性。一方面，LB調制識別相當于對信號星座圖的識別，然而非線性的CPM信號不能用星座圖來表示。為解決這一問題，文獻[14]將CPM信號分解為多個線性的脈沖幅度調制(PAM)的組合，然而，不同CPM信號的分解所需匹配濾波器不同，且數量過多，不適用于信號種類較多的調制識別問題。另一方面，CPM信號的記憶性導致接收樣本存在符號間干擾(ISI)，從而使線性調制信號的似然函數不再適用[2]。文獻[15]通過檢測CPM信號差分相位的方法除去ISI，然后計算差分相位的似然函數進行調制識別。然而，該方法對相位檢測的精確度要求較高，并且只能識別不同階數的CPM信號。

針對以上問題，本文首先提出了一種新的CPM分解方法，該方法定義了映射符號和波形中心，分別用于表示CPM信號的符號間記憶關系和非線性的CPM波形。基于CPM分解，該方法引入記憶因子來表示符號間相關性對似然函數的影響，并進一步推導出時間上可分離的CPM信號似然函數。此外，為了提高HML調制識別的實時性，采用EM算法估計信道參數，并引入了有記憶的后驗信息項來修正參數估計結果。最后，通過在瑞利衰落信道條件下對8種CPM信號進行調制識別，驗證了本文方法的有效性。

2 CPM分解

由于CPM信號的記憶性和非線性性導致其似然函數難以求解，本文提出一種新的CPM分解方法，該方法將CPM信號調制過程分解為波形映射和波形表示兩部分，其中，波形映射過程通過定義映射符號來反映數據符號與信號波形的映射關系，從而將CPM信號符號間的記憶關系參數化表示；波形表示過程采用主成分分析(PCA)的方法提取波形主成分[16]，用來區分各種非線性的CPM信號波形。

其中，

由于CPM波形是非線性且隨時間變化的，不能用星座圖表示，本文定義波形中心來表示波形。波形中心包含波形的前個主成分[16]，它通過將投影在歸一化標準正交基函數集()上獲得，其中，表示波形的第個主成分。

在數字通信系統中，實際基帶信號波形是離散形式的，本文通過PCA法生成離散形式的基函數[16]。PCA法的樣本集合包含待識別調制集合中所含調制方式的所有波形，每種波形作為一個觀測量，每個采樣點作為一個變量。首先計算波形樣本的自相關矩陣，其次對樣本自相關矩陣進行特征值分解，最后，將前個特征值最大的歸一化特征根構成基函數集，其中，是滿足特征值貢獻率大于()的最小整數，又稱為主成分貢獻率。

3 調制識別方法

3.1信號模型

3.2 HML調制識別

在H假設下，接收信號對應的中心集合為, 因此樣本服從復高斯分布，, 其中為單位陣。根據HML原理[2,13]，樣本序列的條件概率密度函數可通過將數據符號視為隨機變量，并求期望獲得。基于式(3)，式(4)模型，對數據符號的期望可轉化為對映射符號的期望。然而，由于CPM信號具有記憶性，不同時刻的映射符號是相關的，因此各個時刻觀測樣本不是相互獨立的，即的條件概率密度函數不能分解為各個時刻觀測樣本條件概率密度函數的乘積。用表示調制方式假設為H，信道參數假設為時的條件概率密度函數，本文將表示為遞推形式。

將式(6)代入式(11)可遞推得到各個時刻的聯合概率密度。

將式(11)和式(12)代入式(9)，并對式(9)兩邊取對數可得

其中，

根據HML理論[2,13]，通過在未知信道參數的取值區間內最大化條件概率密度函數，可獲得H假設下的似然函數：

對于任意H()，若取得最大值，則HML分類器判定調制方式為CPM，即

3.3 EM算法參數估計

EM算法通過逐次迭代，收斂到對數似然函數的最大值，并得到其未知參數的估計值[2]。EM算法的步驟為，首先給定參數的初始估計, 然后通過交替進行期望步驟(E-step)和最大化步驟(M-step)，得到未知參數的貫序估計, 直到似然函數收斂。其中：

M-step：更新參數估計值：

圖1 與間NMSE隨參數變化圖

4 仿真結果及分析

為了驗證本文方法的有效性，在配置為8G內存i7處理器的計算機上用MATLAB R2014a軟件進行仿真實驗。待識別調制集合包含8種CPM調制，其中包括最小頻移鍵控MSK(, REC)還包括改變調制指數為的CPM，改變調制階數為的CPM，改變記憶長度為的CPM，以及改變頻率脈沖波形為RC的CPM。其中，REC和RC分別表示矩形和升余弦脈沖。將各種調制方式的調制波形進行能量歸一化。信道設置為瑞利衰落信道[2]，信道增益服從瑞利分布，其二階矩參數設置為0.5，則信道的平均信噪比(SNR)為，通過改變噪聲功率控制信噪比。信道相位偏移服從上的均勻分布。將EM算法的迭代停止條件設置為似然函數的增量小于比值。每次實驗時，隨機生成4000個調制信號(每種調制信號各500個)，單位符號間隔采樣點數為10，進行調制識別，并統計8種CPM信號的平均正確識別率()來反映識別精度。主成分貢獻率，符號數目和EM算法迭代停止條件對本文方法識別性能的影響分析如下。

圖2 時, 隨變化圖

圖3 時, 迭代次數隨變化圖

圖4 時,隨變化情況

圖5 時, 迭代次數隨變化圖

圖6 時, 隨變化圖

圖7 時, MSK信號信道參數估計值與真實值NMSE隨迭代次數變化圖

采用相同的仿真實驗環境、信道參數和采樣率設置，在信噪比分別為0 dB, 5 dB, 10 dB情況下，本文方法與文獻[10-12]的FB調制識別方法進行對比實驗。本文方法參數設置為。由于FB調制識別需要較多的符號數目，根據文獻分析，設置其符號數目為，且文獻[11,12]需預先構造大小分別為4000和400次識別的訓練集合對分類器進行訓練。平均正確識別率對比結果如表1所示，平均識別時間如表2所示。對比表中結果可得，本文方法的識別時間略大于文獻[12]方法，但其識別精度比文獻[12]方法有了顯著提高。與文獻[10]和文獻[11]相比，雖然本文方法需要的識別時間較長，但是本文方法不需要對分類器進行預先訓練(耗時分別為約15 s和4 s)，并且識別精度有了顯著提高，適用的信噪比范圍更廣。此外，本文方法每次識別所用的符號數目遠小于3種FB方法，并且能夠得到較準確的信道參數估計值。

表1 4種方法的平均正確識別率對比

表2 4種方法的平均識別時間對比(s)

5 結束語

本文提出了一種適用于CPM信號的最大似然調制識別新方法。首先，為解決傳統最大似然法不能處理有記憶非線性的CPM信號的問題，本文引入一種參數化表示信號記憶和非線性波形的CPM分解方法。基于該分解，本文進一步基于映射符號后驗概率構造了記憶因子，從而推導了時間上可分離的CPM信號似然函數。此外，本文采用EM算法估計未知信道參數，并用記憶因子修正參數估計結果，提高了估計精度。最后，仿真結果證明，本文CPM調制識別方法能識別不同調制指數、調制階數、記憶長度、頻率脈沖波形的CPM信號，且相較于傳統CPM信號調制識別法，本文方法具有所需符號數目少，識別精度高，適用信噪比范圍廣，對相位誤差魯棒性強的特點。在瑞利衰落信道，任意相位誤差，信噪比為0 dB的條件下，本文方法對8種長度為200符號的CPM信號的識別率可達95%以上。

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Maximum Likelihood Modulation Recognition for Continuous Phase Modulation Signals Using Memory Factor

WU Bin YUAN Yabo WANG Bo

(,100094,)(,100094,)

In order to solve the problem of low recognition accuracy of Continuous Phase Modulation (CPM) which is non-linear and with memory, a new maximum likelihood modulation recognition approach using memory factor is proposed in this paper. The approach defines the mapping symbol which has the time-homogeneous Markov property and generates the memory factor by calculating the posterior probability of the mapping symbol. Then, combining with the CPM decomposition and the EM algorithm, the time separable and channel parameter estimable likelihood function is deduced for CPM signals. The proposed approach has characters of low required symbol number, wide range of applicable SNR, large variety of recognizable CPM signals, high recognition accuracy and strong robustness to phase error. Simulation results show that the recognition rate of 8 kinds of CPM signals can reach more than 95% when the symbol number is 200, SNR is 0 dB and the phase error is arbitrary.

Signal processing; Modulation recognition; Continuous Phase Modulation (CPM); Maximum likelihood; EM algorithm

TN911.72

A

1009-5896(2016)10-2546-07

10.11999/JEIT151445

2015-12-17；改回日期：2016-05-10；網絡出版：2016-07-04

袁亞博 yyb@mail.uste.edu.cn

吳 斌： 男，1963年生，研究員，研究方向為航天工程與應用.

袁亞博： 女，1990年生，碩士生，研究方向為通信信號處理.

汪 勃： 男，1968年生，研究員，研究方向為航天測控技術.