何處著手方能更善？
——一次網絡解題教學經歷

陳永斌

何處著手方能更善？
——一次網絡解題教學經歷

陳永斌

平時，我喜歡利用QQ群跟學生討論學習和人生，學生也非常喜歡這種交流形式。在他們看來，相遇在網絡，暫時忘卻了師生的角色，那種虛虛實實的感覺，在平常課堂上是無法體會得到的。于我來說，則可以通過網絡化的教學方式，指引他們漸入會學習的佳境。

暑假的一個早晨，剛做完晨練回來，我習慣性地打開了電腦。“嘀嘀嘀——”企鵝圖標閃動著它的身姿向我問好。“看看今天又有什么好消息。”我點開聊天界面，映入眼簾的是我的一個學生王桉福在群里傳的一道題目：

當時，我認為這是一道極其簡單的常規題，于是敲擊鍵盤回復：“自己畫圖，然后很容易就算出來了。”接著就去吃早餐了。可是，我回到電腦前時，發現群里面討論得沸沸揚揚。有很多學生抱怨道：“這圖怎么畫啊，萬能的神啊？”學生有的畫出如圖1的 45°角，接著不知道該如何畫，也有的估摸著畫出AB=2（如圖2和圖3），但CD不知道如何求得。

圖1

圖2

圖3

就在大家一籌莫展的時候，平常不怎么說話的唐疊瀾同學發言了：“這道題目的答案是無理數。哈哈，膜拜吧！”另一位同學廖一鳴問道：“你是怎么算的，別不是作業幫吧？”后面好幾個同學也接著“飄”來疑惑的表情。此時，我估計作為課代表的唐靖同學該發言了。因為平時她最喜歡在大家的討論陷入僵局時出現。果不其然，她指出了圖2中BC與AD應該具備垂直這種特殊的位置關系。大家還在你一言、我一語的爭論當中。群里的一位家長也積極發言，建議大家都先不要爭，各自在自己的草稿紙上畫圖，把解題過程寫在紙上，用手機拍了傳上來進行比較。之后的幾分鐘，大家的QQ都一陣沉默。這時我的QQ又響起了，原來是王桉福同學想跟我視頻。我接通了之后，只聽他說道：“老師，這道題目其實我已經做出來了。在圖2中，只要延長BC，交AD于點E，利用三線合一定理以及勾股定理就可以解出CD=。在圖3中，只要過點C作DB的垂線，交DB的延長線于點E，就可以利用含45°角的等腰直角三角形三邊的特殊比例關系以及勾股定理求出CD=。”

我聽了后感到很是安慰。因為他熟練地運用了學過的基本幾何模型，而且會構造輔助線順利解決數學問題，表達也非常清楚。

其實，在他們討論的時候，我在網上搜索出，本題是2013年哈爾濱中考試卷中的一道填空壓軸題。網絡上只有答案而沒有過程。但在電腦屏幕前，我不能讓他感覺到我的喜悅。對他這類數學基礎比較好的學生來說，經歷解題的過程，幫他們養成反思歸納的意識，比解出題目本身更重要。于是，我問道：“這道題從什么地方開始畫才更有利于解題呢？”他停頓了一下，沒想到我并沒有表揚他，而是要求他做進一步的思考。此時我也沒閑著，迅速地調出了幾何畫板軟件，做起了動態演示，把每個過程通過QQ里面的截圖功能即時展現給群里的學生觀察（如圖4、圖5和圖6）。

圖4：先作出等腰直角三角形ABD。

圖5：再作∠ABC =45°，有兩種情況。

圖6：連接CD，有兩種情況。

群里的學生很快意識到，原來先畫等腰直角三角形ABD可以較容易地找到本題的切入點，分類也更清晰。王桉福同學也在群里發表感嘆：“原來先畫基本圖形可以更快地找到解題思路。開始我先畫∠ABC =45°，畫了好久才找到思路。經唐靖同學提醒BC與AD垂直，我才最終解決這道題。按老師這種畫法就更容易上手了。”此時，我抓住時機，引導學生通過百度搜索出2015年哈爾濱中考試卷中一道類似的題目：

在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點E，F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形，若線段EF的中點為點M，則線段AM的長為_____。

我要求他們動手實踐，畫出圖形的同學可以單獨與我視頻，必須說出畫圖的過程。我在數學語言上幫他們進行規范，而解題過程則在QQ群內進行展示，同學們都可以參與評價。為了幫助那些還沒有完全搞懂這類題目作圖方法的同學加深理解，我在此之后做了一節微課《據題作圖，依圖析題》，上傳到QQ群，供學生們觀看（如圖7、圖8、圖9）。

圖7

圖8

圖9

在這個事件中，那位不怎么愛說話的同學數學基礎并不好，但他能夠利用網絡搜索資料，雖然不求甚解，但作為網絡時代的原住民，他的信息應用能力是毋庸置疑的。若引導得法，還是能有進步的。王桉福同學在大家都給前面這位同學白眼的時候能給予鮮花，唐靖同學毫無保留地展示自己的思路，又讓我看到了學生之間的互助之情，家長主動參與學生的QQ群學習討論，更讓我看到了家庭教育與學校教育無縫對接的可能性。教師根據學生的學習需要適時安排教學內容，采用合理的知識呈現方式以及課堂組織形式，課后又能生成學習資源，體現了新時代教師應有的學科以及信息素養。

（作者單位：永州市冷水灘區京華中學）