一道習(xí)題的教學(xué)思考

黎書柏

一道習(xí)題的教學(xué)思考

黎書柏

怎樣教會學(xué)生解題是我們每個數(shù)學(xué)教師必須要長期思考的問題。筆者以一道習(xí)題教學(xué)為例談一談自己的體會。

A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a

一、弄清問題

問題1：你要求解的是什么？（要求解的是比較a，b，c的大小）

二、擬定計劃

問題3：怎樣才能比較a，b，c的大小？（一種是作差法，即求出a-b，a-c，b-c等的結(jié)果是大于0還是小于0；另一種是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷。本題由于沒有給出函數(shù)的具體解析式，所以無法運用作差法比較a，b，c的大小，只能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較）

問題6：判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？（一般有如下三種方法：一是根據(jù)定義判斷；二是畫出圖像，根據(jù)圖像判斷；三是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷。本題由于沒有給出函數(shù)的具體解析式，所以用根據(jù)定義和圖像判斷其單調(diào)性都不行，因此，我們應(yīng)該考慮利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷）

問題7：如何求g（x）=xf（x）的導(dǎo)數(shù)？（根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則可求得g＇（x）=f（x）+xf＇（x））

問題8：怎樣利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性呢？（當(dāng)函數(shù)在某一區(qū)間其導(dǎo)數(shù)大于或等于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在某一區(qū)間其導(dǎo)數(shù)小于或等于0時，函數(shù)單調(diào)遞減）

問題10：由問題9的解答，可得出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性怎樣？（由g＇（x）＞0，可得出g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增）

問題11：但是b=g（-2）中的-2?（0，+∞）怎么辦？（因為g（x）是上的偶函數(shù)，所以b=g（-2）=g（2））

問題12：現(xiàn)在能比較a，b，c的大小嗎？（因為g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且＜ln2＜2，所以g（）＜g（ln2）＜g（2），即b＞c＞a）

三、實現(xiàn)計劃

四、回顧反思

1.由于本題沒有給出函數(shù)的具體解析式，要比較a，b，c的大小，不能用作差法，只能用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。而判斷函數(shù)的單調(diào)性，本題又只能利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行。解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=x（fx），再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。

3.你能把這種思想方法用于解決其他問題嗎？比如下列問題：

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b

以上解題的過程，是按照波利亞的《怎樣解題表》進(jìn)行的。運用波利亞的《怎樣解題表》，能幫助學(xué)生形成正確的審題方法，充分暴露解題的思維過程，掌握解題策略，加深解題后的反思，切實提高解題能力，從而達(dá)到提高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的目的。

（作者單位：瀏陽市第二中學(xué)）