何鳳珠：數學創意師

本刊記者　賴斯捷　黃　

何鳳珠：數學創意師

何鳳珠：臺南市鹽水小學資優班數學教師，臺灣嘉義大學數學研究所畢業。擔任臺南市國教輔導團數學領域輔導員，嘉義大學“國民小學師資培用聯盟計劃”骨干教師。曾任臺南大學史懷哲教育服務計劃培訓講師。

在瀏覽器中輸入wz-math.com，敲下回車鍵，頁面將進入“愛數人的窩”。下拉頁面，點開“創意課程”一欄，“有效教學在數、量、形主題之應用——玩轉數與形”“六角拼圖之原型分析”“數學多元活化技巧與技能——創設有趣的數學課堂”“七巧板大車拼”……眾多的課程設計分享，發布者皆署名“何鳳珠”。

“這是我與遼寧的李明偉老師發起共建的網站，以‘玩數學、做數學、說數學、樂數學’為宗旨，致力于為孩子打造一個快樂的學習天堂”。

在這個天堂里，孩子不一定有多優秀的數學成績，但一定能享受到數學帶來的樂趣。而創意，則是這所有樂趣的起點。

我能猜透你的心

7月的平江，38℃，無風。

春暉學院里，來自臺灣的“魔術師”何鳳珠，用溫軟甜糯的聲音，發起了一場師生間的挑戰——

“我能夠猜透你們的心，不信？我們來打個賭，猜一件事，如果你們猜錯了，就一賠十；如果我猜對了，你們也要一賠十哦！”

“請你們從1～20中選出一個整數寫下來作為本金，然后乘2，再加5，再乘5，再減10或15，由你自己決定，誰能告訴老師你的答案是……”

“215！”有學生大聲作答。

“老師現在要來猜猜看，你開始寫下的本金應該比較大，是20元，對不對？”

“115！”有學生不服。

“你的本金應該在中間，是10元，對不對？”

幾輪驗證下來，孩子們驚訝不已，卻也興趣激增、玩心大起。

何老師適時將魔術師的主要道具——水晶球，介紹給孩子們：“這顆水晶球可以猜中每個人的心，可它住在城堡里，需要找到鑰匙才能見到它?！?/p>

何鳳珠在黑板上寫下“35”，請孩子們將個位與十位相加，再用“35”減去相加后的結果，得出的數字“就是智慧鑰匙”。

當水晶球隆重登場后，新一輪的猜心游戲大幕開啟：請隨機寫一個二位數，再運用尋找智慧鑰匙的方法，運算出一個結果，由水晶球來猜孩子們最初寫下的是哪個二位數。幾個回合過后，不論孩子的心思有多復雜，不論是一個還是一群孩子，水晶球總能猜中孩子們寫下的是哪一組二位數。

“太神奇了！為什么會這樣？”有了好奇心，孩子們開始探究，并得出結論：每一次運算后得出的新數都是9的倍數，水晶球能夠成為游戲贏家，不過是因為它懂得這一數學原理。

“同學們，以后看到神奇的魔術，可以第一時間猜猜它是不是運用了某一數學原理哦！”

這是一堂典型的數學創意課，“在這節課里，我設計的第一環就是挑戰”。何鳳珠的認知里，孩子都喜歡挑戰，她的課堂里常會設計一些對孩子來說有一定難度但他們又很想去挑戰的內容。有了挑戰，就能激起他們的好奇心和征服欲，從而達到主動探究，“這也是我創意課堂的第二環——以邏輯思考推理為重”。還有關鍵第三環，推導出的數學原理，要有一個“落地”，“提升他們對數學的認識——數學不僅存在于書本上，生活中也有很多”。

挑戰—思考—實踐，環環相扣的課堂設計，扣住的，還有何鳳珠個人的成長歷程。

1999年夏，何鳳珠抱著“試試看，不好玩就溜”的心態，前往嘉義大學參加了一個多元評量研習班。

“聽完第一堂講座我就被震撼了：原來數學還可以這么教！”震撼她的講座名為《數學寫作》，“看到這四個字，我第一感覺是害怕，語文寫作已經很痛苦了，怎么還會有數學寫作??？”抱持懷疑態度的何鳳珠，聽完講座后卻覺得“這應該很適合我的學生”。講座中介紹的數學寫作，簡言之，就是教師提問，學生用筆完整敘述其對此問題的思考路徑——分析出錯原因或是記錄思考步驟——這就是數學寫作。

研習班結束后，何鳳珠開始思考如何在實踐中運用“數學寫作”。9月開學，她翻轉了自己的課堂，“我把學習單全部轉換成提問單”。之前的她，雖然也在實踐創意數學，但課堂其實都在按常規教法走，主要亮點在于“我在教學時會鼓勵小朋友，讓他們上臺說題、解題，一題一題不斷練習”。也會編一些學習單，“但屬于封閉而非開放式的，所提之問基本都有確定唯一的答案，沒有激活學生的思想”?，F在則不然。改進后的提問單，孩子可以寫上自己的想法、創作、觀察記錄。

數學日志，則是需要孩子們動筆的另一種數學寫作。何鳳珠在開學后給每個孩子發了一個本子，專門用于預習。“最初，收上來的數學日志里，孩子們的預習停留在把重點抄一遍，短短兩三行就寫完了”。何鳳珠覺得，有必要來點啟發：“同學們課后請將老師今天上課的相關內容回想一遍，整理記錄下來；還可以向老師提問，比如哪處知識點你還沒弄懂；或者根據今天所學，自己嘗試著舉一兩道例題；如果你們在某處看到了相關題目，會做的可以與老師分享解法，不會做的可以與老師共同探討?！?/p>

偶有一兩份特別認真仔細的數學日志，何鳳珠便在全班展示，用作模仿范本。一段時日后，孩子們的數學日志豐富不少——不僅圖文并茂，還有了更深層、多元的挖掘?！坝∠笊羁痰模热缙咔砂?，有小朋友把每個七巧板里包含了哪些幾何圖形，幾何圖形又各自涉及哪些角的知識，做了相關整理；比如圖畫，有小朋友將一天的課堂用連環漫畫呈現，老師說了什么，自己有何想法，借助漫畫一一表達；也有孩子會提問，‘老師今天我寫得如何，能給我打多少分’……”

孩子們從五年級開始動筆，兩年間，他們的數學日志越寫越多，何鳳珠則每一日都與孩子們在日志中對話至深夜，“當我看到學生的想法走偏了，就用紅筆標出或提問來引導他們走回正道；當我感覺學生的思路只差那臨門一腳時，就鼓勵他們把后續想法寫出來……”

何鳳珠至今仍記得，每次將數學日志發下去，孩子們都會迫不及待地翻開，看看老師給自己寫了什么，“這種感覺就好像我和學生之間有了小秘密”——當何鳳珠越關注孩子的想法，她就越能讀懂孩子的心，二者間的“小秘密”也就越多。正因為此，對于研習班結束后布置的實踐作業，何鳳珠沒有應付了事，她上交了兩摞厚厚的學習單，“我認真去完成我覺得有意義的事情，于是我得到了回報——嘉義大學數學研究所向我伸出了橄欖枝”。順利通過考試后，何鳳珠開始跟著導師做研究。這些研究拓寬了她的創意空間，“我開始有機會接觸到新的教育教學理念，并在評估后將合適的理念第一時間轉化為我的課堂實踐”。

生活中，信手拈來皆數學

當你行走于戶外，或漫步于室內，定格于鏡頭里的圖片常常是怎樣的畫風？美顏自拍？絢爛風景？大概是都有的。何鳳珠的相機內存里，風景圖極多，但卻不絢爛，“我拍下它們，只因為我眼中看到了它們與數學之間的關系”。比如這張，何鳳珠拍的是酒店床頭的皮質靠墊，由白色和咖啡色兩部分組成，上部分為4片白色長方形，下部分為5片咖啡色長方形，“我覺得這個將來可以用在公倍數的教學中”。再看這張窗欞圖，里面包含有各種幾何圖形，“我就拍下照片用于課堂教學，請孩子們看圖提數學問題”。逛街時偶遇一張阿基米德的胃痛拼圖，何鳳珠把它拍下來后，用在了等底等高三角形教學、部分與全體的比例關系教學等課堂，“其實生活中到處充滿數學，鏡頭每記錄下一個數學瞬間，就有可能成為我下一次創意數學的課程設計。許多存在于生活中的數學，比如水晶球，孩子們更多是在接觸到其表象后覺得神奇，但幾乎從未想過它背后可能蘊含著數學原理。我想帶著孩子們發現隱藏的原理，在我的數學創意課堂上”。

何鳳珠1982年考入屏東師專，在那里接受了5年的全科小學教師培養。畢業后她分入臺南市鹽水小學，任教資優班語文和數學。資優教育是臺灣地區基礎教育的一大特點，在小學階段，孩子們在二年級時可以參加一次選拔考試，達到要求的，會在三年級集中組成資優班，“那時候的資優班是教育部門認定的、智商達到某種水準的學生之集合。資優生資質高，父母與社會的期望值也高，對科任老師要求自然也高”。初出茅廬的何鳳珠，更是倍感壓力。“糟糕了，我最害怕的就是語文，我去教他們，會不會把這么聰明的孩子語文教差了？”何鳳珠花費大量業余時間找資料，學習消化，并注重與孩子的互動關系，四年后，全班12名孩子有11位考上了初中的資優班，“學校和家長都很認可我，我的心中卻有一個認知：好成績是在不斷填鴨的過程中獲得的”。年輕的何鳳珠既沒有特殊教育（臺灣地區的特殊教育包含資優學生和殘障學生）的學歷背景，也不清楚它的內涵，“我急需充電”。1991年暑假，何鳳珠進入臺南師院特殊教育系進修，后正式獲得學士學位，“有了這份學歷，再教資優班，我才真正踏實”。

數年后，臺灣地區教育部門取消了集中型資優班，采取每周集中8次的方式為資優生授課?！斑@8次課中，屬于數學的只有一次。一周一次的課，沒有教材，課堂教授什么，需由我自己來開發”。正是在此背景下，何鳳珠的數學創意課程應運而生了。

學生每周只來一次，且他們在自己班級也安排有數學課，如何幫助他們在這一周一次、一期20次的課里獲得提升，成為何鳳珠思考的重點。

以幾何圖形教學為例，三角形、四邊形、多邊形等，資優生們在原班級已經學完，如何在原有基礎上有所突破？何鳳珠選擇了生活中常見的益智玩具——七巧板為創意載體，最終目標是以七巧板為軸心發現幾何組譜。在引入七巧板的過程中，何鳳珠并不是直接出示一份七巧板，而是給出一個正方形，并提問“誰可以畫出一個完整的七巧板”，既給了挑戰，又為新的知識點“等分切割”埋下了線索。六刀之后，孩子們切割出一個完整的、包含有7個幾何圖形的七巧板，此時，何老師會請他們將這7個圖形分類——兩類：三角形和四邊形；三類：三角形、正方形和平行四邊形。分類完畢后，就是趣味性的“拼拼樂”——嘗試用打散后的7片巧板拼出正方形、大三角形、長方形、平行四邊形、梯形，在此過程中，孩子們感受的是幾何構圖中的平移與旋轉。接下來，何老師需要孩子用思維導圖把每一個圖形的基本特性畫出來：這7片巧板各包含了什么內容；各種四邊形之間有什么關系；有哪些三角形；這些三角形之間有沒有包含關系，等等。最后，何老師布置任務：請用等分的方式將一個正方形設計成N巧板，包含的幾何圖形越多越好。做出成品后，還需畫出此次設計的組譜：包含有哪幾種多邊形，如何計算面積，角度大小是什么，等等。

不僅七巧板，一切生活中常見的，何老師都能信手拈來變成數學創意。臺北第一高樓101，何鳳珠用它做孩子們理解10億、100億等極大數字的參照，“計算一下多少100元鈔票壘起來高度能與101齊平”；網絡廣為流傳的“人=睡覺+吃飯+工作+玩”“豬=睡覺+吃飯”“人=豬+工作+玩”，何鳳珠將它用于方程的替代……

何鳳珠說，假使數學創意課程真能創意無限，那也不過是因為生活給了她素材。她再將這素材引入課堂，用作激起孩子學習興趣的源泉。當孩子們能從各種生活表象背后尋找到永恒不變的數學規律，他們對數學的認識，才有了真正意義上的提升。