物理層網絡編碼中連續相位調制信號的非相干多符號檢測

黨小宇 劉兆彤 李寶龍 李 強

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物理層網絡編碼中連續相位調制信號的非相干多符號檢測

黨小宇*①劉兆彤①李寶龍②李 強①

①(南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 210016)②(東南大學信息科學與工程學院 南京 210096)

(CPM)的物理層網絡編碼(PNC)由于其高效的吞吐率和頻譜利用率特性引起了越來越多的關注。現有關于CPM-PNC檢測的研究大多建立在到達中繼端的兩節點信號載波相位完全同步或相位差已知的基礎上。實際應用中，這一載波相位差不可避免，也很難準確估計。針對這一問題，該文提出一種中繼端存在未知載波相位差條件下的CPM-PNC非相干多符號檢測算法。該算法根據最大似然檢測原理，通過觀察多個碼元來實現中間碼元的檢測，充分利用了CPM信號的相位記憶特性。仿真結果表明，該文所提出的CPM-PNC非相干多符號檢測算法性能優越。而且隨著觀察窗口長度的增大，其性能顯著提高并逐漸趨近最優相干檢測性能。在誤碼率(BER)為時，相比于非相干單符號檢測，觀察窗口長度為5個碼元時的CPM-PNC非相干多符號檢測有6.7 dB的性能增益。

物理層網絡編碼；連續相位調制；非相干多符號檢測

1 引言

文獻[1]首次提出了物理層網絡編碼(Physical layer Network Coding, PNC)的概念。它充分利用電磁波在無線環境中自然疊加這一特性，中繼端對接收的信號之和直接進行解調和映射，再將映射后的信息發送給兩節點，兩終端節點比較自身發送的信息和接收PNC編碼信息，來獲得對方節點的發送信息。在雙向中繼信道下，和傳統的中繼方案相比，PNC可以將系統的吞吐量提高100%。正是由于這一巨大優勢使得PNC在通信領域得到了廣泛關注，并成為現代無線通信的研究熱點。

目前關于PNC的研究，如PNC系統在多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)信道下的空時編碼技術[2]、PNC符號時鐘估計算法[3]、衰落信道中PNC系統的檢測性能研究及優化[4,5]，(Binary Phase Shift Keying, BPSK)、四進制相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)、正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)等線性調制信號波形上。但由于其相位不連續，線性功放效率不高，難以高效地應用在一些功率嚴格受限的無線通信場合。而連續相位調制(Continuous Phase Modulation, CPM)信號波形由于其功率高效頻譜高效，包絡恒定以及相位連續[6]等諸多的優點，將CPM與PNC結合不僅可以有效提高信息傳輸速率還可以提高頻譜利用率，因此，PNC系統中CPM檢測問題也得到了越來越深入的研究。

現階段已有CPM-PNC的研究都建立在兩發送信號到達中繼接收端載波相位差為零或完全已知的理想條件基礎上，如文獻[7]將串行級聯碼與CPM結合并應用到PNC中，顯著提高了CPM-PNC系統的相干檢測性能，文獻[8]對PNC中CPM信號在瑞利衰落信道下的相干檢測性能進行了研究，并指出同步誤差很大程度上影響著檢測性能。[9]。因此，研究PNC系統的CPM信號在存在未知載波相位差條件下的非相干接收有著重要的理論和實際意義。

本文研究CPM-PNC的非相干檢測，與傳統建立在兩發送信號到達中繼接收端載波相位差為零或完全已知的假設有所不同，本文假設兩發送信號到達中繼端存在未知的載波相位差。針對這一問題，本文提出一種CPM-PNC非相干多符號檢測算法。區別于僅適用于BPSK等線性調制波形的無記憶非相干單符號檢測算法，本文算法的主要思想是充分利用CPM信號的記憶特性，通過觀察多個碼元來實現中間碼元的判決，從而提高檢測性能。仿真結果表明，該算法有效避免了未知載波相位差對檢測性能的影響，而且該非相干檢測算法適用于任何調制度的CPM信號。在誤碼率為時，相比于CPM-PNC非相干單符號檢測，觀察窗口長度為3個碼元的非相干多符號檢測性能提高了5.4 dB，觀察窗口長度為5個碼元時性能增益達到6.7 dB。隨著觀察窗口長度的增加，檢測性能不斷提升并逐漸趨近最優相干檢測。當觀察窗口長度為5個碼元時，CPM-PNC非相干多符號檢測相比于最優相干檢測性能，只有約1.1 dB的性能損失。

本文內容安排如下：第2節給出系統描述；第3節提出CPM-PNC非相干多符號檢測算法；第4節給出仿真結果并對其進行討論；第5節總結全文。

2 系統描述

本文考慮雙向中繼信道下的CPM-PNC檢測問題，系統結構如圖1所示。節點1, 2通過中繼R來進行通信，所有節點均工作在半雙工狀態。兩節點實現信息交換共需兩個時隙，第1個時隙稱之為多址訪問階段，第2個時隙稱之為廣播階段。

在第1個時隙，兩發送節點對基帶調制碼元序列進行調制，并同時向中繼發送CPM信號。在本文中討論更符合實際的一般情形，即假設兩發送信號到達中繼端載波不完全同步且存在未知的載波相位差[9,10]，則中繼端的接收信號可表示為

在第2個時隙，中繼R將解調和映射后的信號進行調制并同時發送給兩節點，兩節點再根據自身發送信號信息來解出對方的發送信息。

圖1 CPM-PNC系統結構

根據以上討論可以發現，中繼端接收信號與兩發送信號隨機載波相位差有關。在相位差未知且較大時，傳統的相干檢測方案會使得檢測性能大幅降低。因此，設計一種在中繼端能克服載波相位差隨機特性的非相干接收機具有重要的意義。

關于點對點CPM(Point to Point CPM, CPM- PTP)解調技術[12,13]的研究已經很成熟，本文不再贅述。同時，這里主要討論二進制CPM信號的檢測，由此得出的結論可以擴展到多進制CPM信號中。

3 CPM-PNC非相干多符號檢測算法

由于CPM信號的記憶特性，相比于觀察窗口兩邊的碼元信息，中間碼元在觀察窗口內的信息更完整。也就是說，中間碼元具有更高的檢測可靠性。為了在中繼接收端得到較好的檢測性能，觀察窗口長度一般選,。即每次觀察奇數位碼元，并對第位碼元(即中間位)進行判決。為了突出本文所提的CPM-PNC非相干多符號檢測即觀察窗口長度情況下檢測算法的優越性，本文將即觀察窗口長度為1個碼元時的情況稱為CPM-PNC非相干單符號檢測。在中繼接收端，按照這一檢測方法，接收機依次交疊對接收信號序列進行匹配并根據最大似然準則[14]檢測出中間碼元。

若式(5)中的4種情況發生的概率相同，利用貝葉斯準則可以進一步得到

對式(8)中的平方項展開可得

式中，

所以式(9)可以化簡為

假設兩節點各發送碼元之間相互獨立，發送1和 -1的概率相同，且的相位狀態也等概取中的任一種狀態，那么兩節點

中繼接收端的檢測結構如圖2所示，圖中“*”表示取共軛運算。將和兩種情況下的各種匹配波形組合對接收信號進行匹配濾波，最后求得。同樣對和兩種情況下的各種匹配濾波器組合對接收信號進行匹配濾波，求得。最后通過比較和的大小來實現對接收信號觀察窗口內中間碼元的判決。

最后，根據電路實現時算法所需的匹配濾波器個數，實數乘法(除法)和實數加法(減法)次數來衡量本文提出的非相干多符號檢測算法的復雜度問題。實際實現時，我們假設采用多項式來近似，零階修正貝塞爾函數采用多項式來近似。那么，對于觀察窗口長度為，每個碼元采樣點數為，匹配波形的相位狀態數為，那么接收端需要對匹配濾波器。對于每一對匹配濾波器需要做次實數乘法，次實數加法，最后再對并行匹配濾波得出的結果分別進行次實數加法得到,。具體地，當觀察窗口為3，每個碼元的采樣點為10，匹配波形的相位狀態數為4時，接收端需要256對匹配濾波器，對于每對匹配濾波器需要做256次實數乘法，301次實數加法，并在最后對并行匹配濾波得出的結果分別進行127次實數加法得到,。由于每對匹配濾波器的的運算都是并行進行的，所以，根據以上分析的復雜度，在目前FPGA系統中是可以實現的。

4 仿真結果與討論

下面通過Monte-Carlo仿真來驗證本文所提出的CPM-PNC非相干多符號檢測算法的有效性并對其檢測性能進行討論。在所有仿真中均假設信道為加性高斯白噪聲信道，兩發送節點的載波隨機相位差在內服從均勻分布，所有節點均采用CPM的調制方式。

仿真1 為了評估將非相干多符號檢測算法應用到PNC上的性能損失，本文仿真比較了點對點CPM(CPM-PTP)非相干多符號檢測性能和CPM- PNC非相干多符號檢測性能，仿真中CPM信號的，成形函數為矩形，即。

圖3還給出了相干和非相干兩種條件下性能損失的比較。可以看出，在誤碼率為時，相干檢測算法下，CPM-PNC檢測性能相比于CPM-PTP約有0.3 dB的性能損失，而非相干檢測算法下，CPM-PNC檢測性能相比于CPM-PTP約有0.9 dB

圖2 CPM-PNC非相干多符號檢測接收機

的性能損失，只有0.6 dB的差異。但相比于非相干多符號檢測算法，相干檢測算法需要額外對兩節點的載波隨機相位差進行估計。而且，在對這一相位差進行估計的誤差較大的情況下，檢測性能大幅降低，不僅影響了檢測的可靠性，也影響了檢測的穩定性。

仿真2 由仿真1可知，PNC系統的CPM非相干多符號檢測算法可以在犧牲較小的性能損失的前提下有效提高系統的吞吐量。為了進一步研究不同參數下CPM-PNC的非相干多符號檢測性能，本文給出了不同觀察窗口長度，不同成型函數和不同調制指數下CPM-PNC的非相干多符號檢測性能。

5 結束語

本文針對PNC系統在雙向中繼信道下兩發送節點CPM信號到達中繼存在未知載波相位差這一問題，提出了一種CPM-PNC非相干多符號檢測算法。該算法充分利用CPM獨特的記憶特性，通過觀察一組碼元序列來實現中間碼元的判決。仿真結果表明，該算法可以有效消除載波隨機相位差對檢測性能的影響且性能優越。同時，隨著觀察窗口長度的增加，其性能也得到顯著提升并逐漸趨近CPM- PNC的最優相干檢測性能。

圖3 CPM-PTP和CPM-PNC檢測性能比較 圖4 不同觀察窗口長度下CPM-PNC非相干多符號檢測性能比較