非均勻間隔OFD-LFM的MIMO雷達波形設計

李 慧 趙永波 馮大政 程增飛

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非均勻間隔OFD-LFM的MIMO雷達波形設計

李 慧*趙永波 馮大政 程增飛

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

正交頻分線性調頻(OFD-LFM)信號是多輸入多輸出(MIMO)雷達的一種常用發射波形，在分析其空時特性的基礎上，針對空域合成信號自相關旁瓣存在的問題，該文提出一種非均勻間隔的OFD-LFM波形，并給出了相應的波形設計方法。該方法建立空時聯合優化的模型，采用序列二次規劃求解得到各信號的頻率間隔和初相。所設計波形的發射方向圖近似全向，空域合成信號具有良好的相關性能。

MIMO雷達；波形設計；正交頻分線性調頻；序列二次規劃

1 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達的發射天線同時發射不同的信號，在接收端亦采用多個天線同時接收回波信號。對于集中式MIMO雷達[1]，其陣元間距較小，具有波形分集的優勢，與傳統相控陣雷達相比能夠獲得較高的角度分辨率和參數辨別能力。為了抑制干擾并增強不同目標回波信號的獨立性，MIMO雷達一般采用相互正交的發射波形，即要求發射信號具有較低的互相關及自相關旁瓣。基于這一準則，文獻[2-7]采用模擬退火、遺傳算法、循環算法、約束非線性規劃等設計了不同編碼方式的正交波形。這些方法需要的迭代次數較多而造成了較大的運算量，而且當存在多普勒頻移時性能會有較大的下降。針對這些問題，文獻[8,9]設計了多普勒容忍性有所改善的正交相位編碼波形，文獻[10]提出了一種運算量較小的快速波形設計方法，文獻[11,12]則采用空時編碼提高了信號的相關性能。這些方法設計的波形性能有所改善，但是由于信號不可能理想正交，所以在對接收數據進行處理時不能實現信號的完全分離。而且這些信號都屬于編碼類波形，具有對多普勒頻率比較敏感的固有缺陷，不利于對運動目標的檢測。

線性調頻信號能夠解決雷達作用距離與分辨力的矛盾，同時具有對多普勒頻率不敏感的優點，所以線性調頻信號被應用于很多MIMO雷達發射波形中，并有很多學者提出了相應的波形設計方法。一類是將線性調頻信號引入到離散頻率編碼波形，并通過優化設計得到相關性能良好的發射波形，但是這種波形仍然存在多普勒容忍性受限的問題。另一類就是正交頻分線性調頻(Orthogonal Frequency Division-Linear Frequency Modulation, OFD-LFM)信號。文獻[17]對OFD- LFM信號的互相關函數進行了詳細的分析，給出了最小化信號間互相關影響的參數之間的關系，指出了當頻譜不重疊時發射信號間的互相關較小，但是其自相關受線性調頻信號的限制旁瓣較高。文獻[18]則從另一種信號處理方式(先進行接收波束形成再進行時空匹配濾波)出發，指出了頻譜重疊OFD- LFM的時空匹配濾波結果(也就是空域合成信號的自相關)存在離散旁瓣，并因此設計了頻譜重疊的OFD-LFM波形，但是其空域合成信號的自相關旁瓣仍然存在近區旁瓣高遠區旁瓣低的缺陷。

針對該問題，本文對頻譜重疊OFD-LFM空域合成信號的自相關旁瓣特性進行了分析，進而提出一種非均勻間隔的OFD-LFM波形，并基于文獻[18]的信號處理方式給出一種相應的波形設計方法。所設計波形的發射方向圖近似全向，空域合成信號相關性能較好，而且具有較強的多普勒容忍性，這些都能夠在實際應用中提高MIMO雷達的目標檢測性能。

2 OFD-LFM信號模型及空時特性

在MIMO雷達中，正交頻分信號類似于步進頻信號，各通道發射不同載頻的信號，每個信號占用不同的頻帶，通過接收匹配處理和波束形成可以得到寬帶效果，獲得高分辨力。正如文獻[17]所指出的，正交信號也可以設計為OFD-LFM信號，即每個發射信號內部采用線性調頻信號，各發射通道信號占用不同的頻帶或頻帶有所重疊[18]。設MIMO雷達有個發射通道，其中第個通道發射的線性調頻信號為，則有

為了得到良好的目標檢測性能，文獻[17]對MIMO雷達的OFD-LFM信號進行了設計，并對其正交性進行了分析，給出了最小化信號間互相關的參數設計，驗證了當頻譜不重疊時互相關最小，但是沒有考慮空域合成信號的相關特性。從式(4)可以看出，在頻譜不重疊時，影響空域合成信號自相關函數特性的主要是第1項，此時的分辨率低，且各權系數在,相同，使同相相加造成離散旁瓣；這些離散旁瓣很容易被檢測到而成為假目標，造成虛警。針對該問題，文獻[18]提出了頻譜重疊的OFD-LFM波形，消除了離散旁瓣，但是其空域合成信號的自相關存在近區旁瓣較高的問題。

針對這兩種波形的空域合成信號自相關旁瓣存在的問題，本文在對頻譜重疊OFD-LFM波形的旁瓣特性進行分析的基礎上，提出一種非均勻間隔的OFD-LFM波形，并針對其存在的缺陷給出一種非均勻間隔OFD-LFM的波形設計方法，該方法在方向圖逼近全向的前提下，基于抑制空域合成信號的自相關旁瓣電平來進行OFD-LFM的信號設計。

3 非均勻間隔OFD-LFM的波形設計方法

上一節給出了OFD-LFM信號的空時特性，其中發射方向圖反映著OFD-LFM信號的空域特性，決定著目標方向處電磁能量的大小；空域合成信號的自相關函數反映著OFD-LFM空域合成信號的時域特性，決定著脈沖壓縮性能的好壞。現有方法都是在方向圖全向(即信號完全正交)的條件下進行OFD-LFM信號設計的，也就是各信號間的頻率間隔相等且為的整數倍，這樣的要求就會造成空域合成信號的一些固有時域特性。

要解決OFD-LFM空域合成信號自相關旁瓣的問題，首先需要找出其旁瓣的固有特性。事實上，頻譜重疊時影響旁瓣的主要是式(4)中后面的旁瓣項，假設造成左邊旁瓣的某一項為

圖2(a)為非均勻間隔OFD-LFM空域合成信號的最大自相關，即自相關峰值旁瓣電平(Auto- correlation Peak Sidelobe Level, APSL)最大。其中,，頻率間隔為個互不相同且和為240 kHz的隨機數，初相也是隨機產生的。從圖2(a)可以看出，非均勻間隔OFD-LFM空域合成信號的自相關不存在離散旁瓣，也不存在明顯較高的近區旁瓣，能夠有效避免虛警。但是其旁瓣依然較高，而且由于頻率間隔各不相同，空域合成信號的自相關旁瓣不再具有固有特性，不同方位

圖 1 頻譜重疊OFD-LFM的旁瓣特性

圖 2 非均勻間隔OFD-LFM的空時特性

空域合成信號的自相關旁瓣就會有所不同，甚至變化較大。

圖2(b)為非均勻間隔OFD-LFM的發射方向圖，從圖中可以看出，非均勻間隔OFD-LFM的發射方向圖是高低起伏的。這是因為非均勻間隔OFD- LFM各發射信號的頻率間隔各不相同且不再是的整數倍，所以各信號不能完全正交，導致發射能量不能在各方向等同分布，使發射方向圖有較大的波動。

針對本文提出非均勻間隔OFD-LFM的相關特性及方向圖存在的問題，我們給出一種非均勻間隔OFD-LFM的波形設計方法，該方法通過優化設計OFD-LFM的頻率間隔和初相，得到空時特性良好的線性調頻發射波形。為了使非均勻間隔OFD- LFM空域合成信號的自相關旁瓣在各方向都比較低，我們選擇空域合成信號的最大APSL作為目標函數；同時，由式(3)可以看出，發射方向圖主要取決于相關矩陣，為了使發射方向圖接近全向，我們讓信號的相關矩陣逼近單位陣。這樣就可以對非均勻間隔OFD-LFM的波形設計建立式(7)所示的優化模型：

式(7)是一種對空時特性進行聯合優化的模型，優化的目的是既要降低空域合成信號的自相關旁瓣，從而提高其脈壓性能；又讓發射方向圖逼近全向，信號近似正交。因為該正交OFD-LFM波形設計方法是基于先接收波束形成后時空匹配濾波的信號處理結構，所以在目標函數中不考慮空域合成信號的互相關函數。需要指出的是，式(7)的目標函數是非凸的，很難求得最優解，而且具有非線性約束，因此采用序列二次規劃[7](Sequential Quadratic Programming, SQP)法求解。值得考慮的一個問題是，初始點的選取會影響解的質量，由于沒有準確的先驗信息，我們選取和為的一組隨機數作為的初始值，而的初始值在范圍內隨機產生。

4 仿真分析

圖3(a)所示為OFD-LFM空域合成信號的最大自相關。從圖中可以看出，文獻[17]的波形存在離散旁瓣；文獻[18]的波形沒有離散旁瓣，但是近區旁瓣較高；而用本文方法設計的非均勻間隔OFD-LFM信號既不存在離散旁瓣，也沒有較高的近區旁瓣，而且所有方向空域合成信號的自相關旁瓣都得到了有效抑制。總體上說，本文方法所設計的非均勻間隔OFD-LFM波形其空域合成信號的自相關旁瓣較低，分布比較均勻且平坦，具有較好的脈沖壓縮性能，既避免了虛警問題，也不會影響弱目標的檢測，使MIMO雷達的目標檢測性能有所提高。

圖3(b)所示為各波形的發射方向圖，從圖中可以看到，文獻[17]和文獻[18]的波形由于頻率間隔相等且是的整數倍，信號完全正交，發射方向圖為理想全向；本文方法設計的非均勻間隔OFD- LFM波形，頻率間隔不相等且不能保證是1/的整數倍，能量分布無法實現理想全向，但是，因為在優化過程中讓信號的相關矩陣逼近了單位陣，所以其發射方向圖是近似全向的，同時也證明了該約束的有效性。

表1給出了不同調頻帶寬下本文方法所設計波形空域合成信號的自相關性能。從表中可以看出，用本文方法設計調頻帶寬不同的波形，其空域合成信號的自相關性能是略有不同的。當調頻帶寬特別大或特別小時，最大APSL較高；當調頻帶寬比較適中時，最大APSL都在-20 dB左右。為了進一步對比，表1同時給出了相同調頻帶寬下均勻間隔OFD-LFM的結果。通過比較可以看出，相同調頻帶寬下，本文方法所設計的非均勻間隔OFD-LFM空域合成信號的最大APSL都低于均勻間隔OFD- LFM，具有較好的脈沖壓縮性能。

除空域合成信號的自相關外，空域合成信號的互相關同樣重要。圖4 給出了文獻[17]、文獻[18]及本文方法所設計OFD-LFM波形與空域合成信號的互相關。從圖中可以看出，由于信號間頻率間隔的限制，文獻[17]、文獻[18]空域合成信號的互相關與其自相關旁瓣類似，文獻[17]具有離散旁瓣，而文獻[18]在某區域具有較集中的高旁瓣。本文方法的互相關則較小且分布相對平坦。

由于OFD-LFM信號的多普勒容忍性是與信號間的頻率間隔有關的，所以將本文方法的多普勒容忍性與相同調頻帶寬下的等間隔波形進行對比，比較結果如圖5所示，其中信號的調頻帶寬為140 kHz。從圖中可以看出，本文方法空域合成信號的多普勒容忍性比等間隔波形要差一些，特別是在

圖3 OFD-LFM的時域相關特性和方向圖

表 1 不同調頻帶寬下所設計OFD-LFM波形的性能

圖4 空域合成信號的互相關 圖5 空域合成信號的多普勒容忍性

時，這是因為本文方法所設計波形各信號間的頻率間隔不相等，空域合成信號的多普勒容忍性也就失去了固有特性。

5 結論

針對OFD-LFM空域合成信號的自相關旁瓣存在的問題，本文對其旁瓣固有特性進行了分析，進而提出一種非均勻間隔OFD-LFM的MIMO雷達發射波形，并給出一種相應的波形設計方法，通過求解統一的數學模型得到各線性調頻信號的頻率間隔及初相。所設計的波形不僅發射方向圖接近全向，而且空域合成信號的自相關旁瓣得到了有效抑制。

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李 慧： 女，1990年生，博士生，研究方向為MIMO雷達發射波形設計.

趙永波： 男，1972年生，教授，博士生導師，研究方向為陣列信號處理、MIMO雷達波形設計及波達方向估計等.

馮大政： 男，1959年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、信號參數估計、仿大腦信息處理、場景感知、模式識別等.

MIMO Radar Waveform Design for OFD-LFM with Various Frequency Steps

LI Hui ZHAO Yongbo FENG Dazheng CHENG Zengfei

(National Key Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Orthogonal Frequency Division-Linear Frequency Modulation (OFD-LFM) signal is widely used in Multiple Input Multiple Output (MIMO) radar systems. For solving the problems of the auto-correlation sidelobes of the spatial synthesized signals, an analysis is made of the inherent sidelobe property. Furthermore, OFD-LFM with various frequency steps is proposed and the waveform design method is given. The optimization model is established based on the temporal property and spatial property jointly. Then, the frequency steps and initial phases are optimized by Sequential Quadratic Programming (SQP). The transmitted power of the designed waveform is approximately equal in all directions, and the spatial synthesized signals have good correlation properties.

MIMO radar; Waveform design; Orthogonal Frequency Division-Linear Frequency Modulation (OFD- LFM); Sequential Quadratic Programming (SQP)

TN958

A

1009-5896(2016)04-0927-07

10.11999/JEIT150814

2015-07-08；改回日期：2015-12-31；網絡出版：2016-02-26

李慧 lihui1990happy@126.com