一種在線計算多模式空間矢量調制算法及其FPGA實現

吳瑕杰 宋文勝 馮曉云,2

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一種在線計算多模式空間矢量調制算法及其FPGA實現

吳瑕杰1宋文勝1馮曉云1,2

（1. 西南交通大學電氣工程學院 成都 610031 2. 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都 610031）

針對大功率牽引傳動系統中開關頻率低的特點，在列車運行全速度范圍內，牽引逆變器廣泛采用多模式調制算法。為此，給出了一種新穎的在線計算多模式空間矢量脈寬調制（SVPWM）算法并研究了不同調制模式間的切換方法。給出了該算法基于現場可編程邏輯門陣列（FPGA）的詳細設計方案，通過簡化乘法器、高效率開方器、除法器等關鍵性設計使核心數字信號處理器（DSP）避免了大量運算，同時兼具FPGA速度快、可靠度高、可移植性好等優點。最后，采用DSP-FPGA的控制系統，基于RT-LAB的半實物（HIL）實驗平臺對該在線計算多模式SVPWM算法的正確性和基于FPGA設計方案的可行性進行了驗證。

空間矢量脈寬調制 在線 多模式 現場可編程邏輯陣列

0 引言

我國高速動車組牽引傳動系統主要分為兩電平牽引變流器驅動系統和三電平二極管中性點鉗位（Neutral Point Clamped, NPC）變流器驅動系統兩類[1]。目前，逆變器調制算法主要分為載波調制（SPWM）與空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）兩類。相比于SPWM技術，SVPWM技術以其易于數字化實現、電壓利用率高等優點，廣泛應用于兩電平牽引逆變器的調制[1-6]。

大功率交流牽引傳動系統啟動時，由于載波比較大，由異步SVPWM造成的逆變器輸出電流正負半周對稱性較好，因此，系統實現簡單且具有良好的控制性能。但隨著逆變器輸出頻率逐漸升高，在一個調制周期內脈沖數將逐漸減少，由異步SVPWM造成的逆變器輸出電流正負半周不對稱情況嚴重，導致逆變器輸出電流容易產生畸變，引發較大的轉矩脈動，難以保證系統具有良好的控制性能[7]。目前，為了保證波形的對稱性與較好的諧波性，通常采用特定諧波消除技術比如SHEPWM[8-12]，但該技術需要事先根據優化目標離線計算得出開關角，在優化開關角度計算上的復雜性限制了其在某些領域的使用。此外，該方法只適用于穩態條件，在動態過程中開關角度易產生混亂，從而引起電流諧波劇增，甚至導致調制算法失敗[7]。以S. R. Bowes為代表的一些學者在此基礎上提出了一些實時計算方法用以近似實現SHEPWM[13-16]，但仍存在一些使用限制，并且計算精度難以得到保證。因此，為了彌補異步SVPWM在低載波比時調制性能的不足以及SHEPWM算法靈活性的不足，有必要采用一種可以實時計算且適用于低載波比情況的調制算法。文獻[17]論述了一種基于DSP實現的多模式SVPWM調制算法，但并未對多模式SVPWM算法進行詳細的理論分析和設計方案；作為順序處理器，DSP按照順序逐條執行指令會導致時間延遲與性能下降。此類算法多以離線方式實現，且由于DSP IO數目的限制不利于向多電平拓撲延伸。隨著FPGA技術的不斷成熟，利用FPGA完成SVPWM相關工作，不僅兼具硬件電路速度快、可靠性高、設計復用性好等優點[18,19]，同時能將核心控制器DSP從繁重的重復性計算中解放出來，使其重點運行核心控制程序[20,21]。

本文以兩電平牽引逆變器的調制算法為研究對象，首先給出了一種將低速異步SVPWM與中高速分段同步SVPWM相結合的在線計算多模式SVPWM算法。該方法將同步調制頻段分為九脈沖、七脈沖、五脈沖、三脈沖四種調制模式，同時為了進一步減小轉矩脈動，改善切換性能，將七脈沖、五脈沖分別設計為七脈沖A和七脈沖B、五脈沖A和五脈沖B的組合形式。其次詳細介紹了該在線計算多模式SVPWM算法基于FPGA的設計方案以及不同調制方式間的切換方法。最后基于DSP-FPGA的控制系統和RT-LAB半實物實驗平臺進行了實驗驗證。

1 異步SVPWM算法原理

基于兩電平牽引逆變器主電路拓撲結構，定義其三相橋臂狀態函數為

式中，S為逆變器A、B、C三相橋臂狀態函數； 1為上橋臂導通；0為下橋臂導通。

本文將整個空間分為6個扇區（Ⅰ～Ⅳ），以第Ⅰ扇區為例，對兩電平異步SVPWM算法進行簡要的闡述。

（a）扇區分割

（b）矢量合成

圖1 異步調制矢量合成圖

Fig.1 Component of space vector for asynchronous modulation

定義調制度為

式中，dc為直流側電壓矢量；ref為參考空間電壓矢量。

參考空間電壓矢量ref由空間電壓矢量s1和s2合成，在一個開關周期s內，由伏秒平衡原理可得

式中，1、2為基本空間電壓矢量s1和s2的作用時間；0、7為零矢量s0和s7的作用時間；s為開關周期。

解得基本空間電壓矢量s1和s2作用時間為

將零矢量總作用時間平均分配給s0和s7，則有

由前面計算得出的基本矢量作用時間并根據7段式PWM信號生成原理就可以得到一個開關周期內各相橋臂的開關序列模式，如圖2所示。

圖2 一個開關周內各相橋臂的開關序列模式

2 分段同步SVPWM算法原理

根據我國目前高速動車組的發展現狀和高壓大電流的電力電子器件發展水平，在電力牽引傳動系統中，考慮到逆變器開關頻率較低的實際應用情況，為了有效減小脈沖電壓中的高次諧波含量，需要保證控制器輸出脈沖具有三相對稱性（3PS），半波對稱性（HWS）和四分之一對稱性（QWS）。本文將整個同步調制按照逆變器輸出電壓頻率的不同分為九脈沖、七脈沖、五脈沖和三脈沖四種同步調制方式，同時，為了進一步改善不同同步SVPWM方式間的切換性能，將七脈沖與五脈沖進一步分別設計為A、B兩種調制方式，本文以九脈沖、七脈沖A和七脈沖B為例進行詳細分析。

圖3 九脈沖同步調制矢量合成

2.1 九脈沖與七脈沖A調制

以每兩個基本空間電壓矢量（s0～s7）夾角平分線為分界，將整個參考電壓矢量空間均分為A～F六個區域，當參考空間電壓矢量的位置角p/6＜＜p/2時，即參考空間電壓矢量ref位于A區域時，參考空間電壓矢量ref的作用效果可以用這一區間的主矢量s2及零矢量s7的作用效果進行等效替代。

根據數字控制的固有特點，假設參考空間電壓矢量ref以角速度逆時針旋轉，在一個開關周期s內，連續變化的參考空間電壓矢量ref按照固定的時間間隔c被離散化為個獨立的矢量，其中第個矢量為ref()，則根據伏秒平衡原理可得

式中，c為控制周期，即從控制器對傳感器的反饋信號進行采集到計算出參考空間電壓矢量ref()的時間；2為主矢量s2的作用時間。

將式（6）所示關系分解為垂直于主矢量s2和沿著主矢量s2兩個方向，由于垂直于主矢量方向

因此，只需考慮沿著主矢量方向，存在關系

由式（8）化簡可得

假設參考空間電壓矢量ref的角速度0在每一個開關周期s內保持不變，即

將式（10）關系代入式（9）可得

解得主矢量s2和零矢量s7的作用角度為

式中，2為A區域內主矢量s2總作用角度；7為A區域內零矢量s7總作用角度。

為滿足同步調制所需三個對稱性條件，九脈沖同步調制采用等脈寬方式并按照固定的矢量作用序列產生PWM信號。表1給出了參考空間電壓矢量位于A區域時九脈沖同步調制矢量作用序列及對應的作用角度區間。

表1 九脈沖同步調制作用角度分配（A區）

Tab.1 Angle distribution of nine-pulse synchronous modulation for region A

同理，對于七脈沖A同步調制，采用類似九脈沖同步調制的分析方法，考慮參考空間電壓矢量ref位于A區域的情況，可以解得主矢量s2及零矢量s7的作用角2和7如式（12）所示，然后采用等脈寬方式生成PWM信號。表2給出了參考空間電壓矢量位于A區域時七脈沖A同步調制矢量作用序列及對應的作用角度區間。

表2 七脈沖A同步調制作用角度分配（A區）

Tab.2 Angle distribution of seven-pulse A synchronous modulation for region A

2.2 七脈沖B調制

對于七脈沖B同步調制，同樣考慮參考空間電壓矢量ref位于A區域的情況，與九脈沖同步調制和七脈沖A同步調制不同，此時參考空間電壓矢量ref的作用效果需要用一個主矢量s2、兩個輔矢量s1和s3以及零矢量s7的作用效果進行等效替代。

首先，將整個A區域均分為A1、A2和A3三個小區域，如圖4所示，為了實現相對于七脈沖A同步調制更加精細、準確的等效替代，當參考空間電壓矢量ref分別位于三個小區域內時，需采用三種不同的矢量合成方式。表3給出了每個小區域對應的矢量作用序列。

圖4 七脈沖B同步調制矢量合成

表3 七脈沖B同步調制矢量作用序列（A區）

Tab.3 Vector sequence of seven-pulse B synchronous modulation for different region in region A

然后，考慮當參考空間電壓矢量ref位于A2小區域時，同理，只需考慮參考空間電壓矢量沿著主矢量方向的作用，根據伏秒平衡可得

式中，s2為A2區域內主矢量；2(2)為A2區域內主矢量s2作用時間。

由此可以化簡參考空間電壓矢量ref與主矢量s2的對應伏秒關系為

解得主矢量s2及零矢量s7在A2小區域內作用角度為

式中，2(2)為A區域A2小區域內主矢量s2作用時間；7(2)為A區域A2小區域內零矢量s7作用時間。

為了保證脈沖信號的四分之一對稱性（QWS），A1與A3兩個小區域需在A2小區域兩側對稱分布。所以，A1和A3內零矢量作用角度均為7(2)/2。

根據主矢量s2與輔矢量s1和s3之間存在的等效替代關系，可以將整個A區域內參考空間電壓矢量與主矢量、輔矢量間伏秒關系表示為

式中，2(13)為A區域A1和A3小區域內主矢量s2作用角度。

由于基本矢量模值|s1|=|s2|=|s3|，小區域A1與A3中主矢量與輔矢量作用角度可表示為

式中，13(13)為A1和A3區域內輔矢量s1和s3總作用角度。

采用等脈寬的方式，給出七脈沖B同步調制矢量作用序列及作用角度分配見表4。

表4 七脈沖B同步調制作用角度分配（A區）

Tab.4 Angle distribution of seven-pulse B synchronous modulation for region A

本文以九脈沖、七脈沖A和七脈沖B三種同步調制方式為例，考慮當參考空間電壓矢量ref位于A區域的情況，對三種同步調制方式進行了詳細的推導與分析。同理，可以得到五脈沖A、五脈沖B與三脈沖兩種同步調制方式的矢量作用角度計算公式，并推廣到A區域以外的其他幾個區域。

3 不同調制模式的切換

不同調制方式間的切換是多模式SVPWM算法的一個關鍵問題。在不同的調制方式下，脈沖所表征的有效基波信息并不完全相同。當發生切換時，由于基波的幅值和相位會發生突變，導致輸出電壓、電流波形發生突變，轉矩脈動及諧波突增，從而使電機使用壽命減少。在不同調制算法之間進行切換時，需要保證參考空間電壓矢量的連續性，即切換前后參考空間電壓矢量的幅值與相位不突變；另一方面，當逆變器輸出電壓頻率恰好在切換頻率點附近時，就會出現在兩種不同調制方式間頻繁切換的情況。同時切換點與切換時刻的選擇也是不同調制方式間平滑切換的關鍵。為此，本文設計了一種不同調制方式間的切換方法，首先，為了充分利用開關頻率，經過詳細分析與仿真驗證，表5給出了逆變器在不同輸出頻率段對應的調制方式。其次，為了保證切換前后參考空間電壓矢量的連續性，切換時刻選擇在前調制模式最后一個脈沖信號結束之后，后調制模式第一個脈沖信號開始之前。

表5 逆變器輸出電壓頻率與調制方式關系

Tab.5 Relationship of voltage frequency and modulation

4 基于FPGA的實現方案

在本設計中，基于Xilinx公司FPGA芯片和VerilogHDL與Schematic的設計方式，設計了在線計算多模式SVPWM電路。圖5給出了在線計算多模式SVPWM電路功能模塊劃分。

圖5 在線計算多模式SVPWM電路模塊組成

4.1 基于加法器/移位寄存器的乘法器設計

然后，根據展開的級數形式即可得出硬件電路設計方法。圖6為乘法器的硬件電路描述。整個系統以16位的數據長度進行定點運算時，異步SVPWM方式的PWM模塊分辨率不足13位，因此只需取到級數的第六項即可滿足精度要求。

圖6 乘法器電路描述

4.2 基于加法器/移位寄存器的開方器設計

本設計采用定點方式完成計算且在算法中存在大量除法運算。為達到高速、低資源占用的設計要求，圖7給出了一種除法器的設計思路。整個除法運算主要包括如下步驟：①加載被除數、除數，同時將商和余數清零；②將左移1位并將移出的這一位賦給的最低位；③比較和，若≥，則將更新為-，同時將左移1位并將其最低位賦值為1，否則，保持不變，將左移1位并將其最低位賦值為0。如此循環，便可得到需要的商和余數。

圖7 除法器算法描述

4.3 基于加法器/移位寄存器的開方器設計

本設計在同步調制部分需要進行開方運算。由于整個系統以16位的數據長度進行運算，為保證數據不會溢出以及輸出16位的開方結果，本文給出了一種基于加法器和移位寄存器的簡化開方器設計。

由于被開方數為32位，則開方結果為16位，余數為17位，共需進行16次迭代運算得到開方結果。圖8給出了開方器的硬件結構。

圖8 開方器硬件結構

5 實驗研究

為了驗證多模式空間矢量調制算法及基于FPGA設計方案的正確性與可行性以及算法的穩態與切換性能，對該算法進行了半實物實驗研究，并給出了異步、九脈沖、七脈沖A與七脈沖B三種調制方式的穩態波形與各調制方式間切換的電流波形。圖9給出了該半實物實驗系統的實物圖。該系統包括TMS320C6713 DSP+Xilinx Spartan 3E FPGA核心控制箱和RT-LAB半實物實驗平臺以及上位機三個部分。表6給出了半實物實驗的相關參數。

圖9 半實物實驗系統實物

表6 半實物實驗系統參數

Tab.6 Parameters of Hardware-in-the-loop experiment system

圖10給出了不同的同步調制模式下三相上橋臂開關管對應的PWM信號，圖10a～圖10f中從上至下依次為A相上橋臂PWM信號、B相上橋臂PWM信號、C相上橋臂PWM信號，其中圖10a為逆變器輸出頻率0=50Hz時九脈沖調制模式對應PWM信號，圖10b為逆變器輸出頻率0=52Hz時七脈沖A調制模式對應PWM信號，圖10c為逆變器輸出頻率0=60Hz時七脈沖B調制模式對應PWM信號，圖10d為逆變器輸出頻率0=70Hz時五脈沖A調制模式對應PWM信號，圖10e為逆變器輸出頻率0=80Hz時五脈沖B調制模式對應PWM信號，圖10f為逆變器輸出頻率0=100Hz時三脈沖調制模式對應PWM信號。由圖10可知，本文所給出的同步調制模式對應的PWM信號具有良好的三相對稱性、半波對稱性以及四分之一對稱性。

圖11給出了逆變器輸出頻率為20Hz，開關頻率為450Hz時異步調制對應的電機側線電壓AB及相電流A的波形，電流波形的半波、三相對稱性好；由線電壓波形可以看出，此時一個調制周期內脈沖數較多，且正負半周脈沖數相等。

圖11 f=20Hz時異步調制模式下線電壓和相電流的半實物實驗波形

圖12給出了逆變器輸出頻率為50Hz時九脈沖同步調制對應的電機側線電壓AB及相電流A的波形，此時電流波形滿足三相對稱性、半波對稱性、四分之一對稱性；線電壓正負半周脈沖個數一致，正負半周對稱性好。

圖12 f=50Hz時九脈沖同步調制模式下線電壓和相電流的半實物實驗波形

圖13給出了逆變器輸出頻率為52Hz時七脈沖A同步調制和60Hz時七脈沖B同步調制對應的電機側線電壓AB及相電流A的波形。此時電流波形正弦度較高，三相對稱性、半波對稱性及四分之一對稱性均較好。

（a）=52Hz時七脈沖A同步調制

（b）=60Hz時七脈沖B同步調制

圖13 七脈沖A和七脈沖B同步調制模式下線電壓和相電流的半實物實驗波形

Fig.13 HIL experimental waveforms of the line-voltage and phase-current in seven-pulse A and B synchronous modulation modes

圖14a給出了異步調制切換到九脈沖同步調制對應的三相相電流波形。圖14b給出了九脈沖同步調制切換到七脈沖A同步調制對應的三相相電流波形。圖14c給出了七脈沖A同步調制切換到七脈沖B同步調制對應的三相相電流波形。圖14d給出了七脈沖B同步調制切換到五脈沖A同步調制對應的三相相電流波形。由圖14可知，在切換點附近，三相相電流過渡平滑，不存在明顯的尖峰與跳變，并且在整個切換過程中保持了良好的三相對稱性、半波對稱性與四分之一對稱性。

（a）異步調制切換到九脈沖同步調制

（b）九脈沖同步調制切換到七脈沖A同步調制

（c）七脈沖A同步調制切換到七脈沖B同步調制

（d）七脈沖B同步調制切換到五脈沖A同步調制

圖14 調制方式切換時刻相定子電流的半實物實驗波形

Fig.14 HIL experimental waveforms of three-phase stator currents in the different modulation change modes

6 結論

本文以兩電平牽引逆變器調制算法為研究對象，給出了一種適用于全速域的在線計算多模式SVPWM算法并給出了基于FPGA的實現方案，其特點如下：

1）該算法是一種在線計算的多模式SVPWM算法，不僅能夠實現全速域范圍內的調速，同時能夠完成實時計算，適應各類不同的外部復雜條件。

2）從實驗結果中可以看出，該算法不僅具有良好的穩態性能，同時在切換時刻具有良好的平滑切換能力。

3）方案采用VerilogHDL語言完成設計，通過簡化乘法器、開方器等關鍵性設計在滿足設計精度的前提下進一步減少芯片資源占用量，在一定程度上降低了系統的生產成本。

4）本設計可作為電機控制系統協同處理器，將SVPWM相關運算移植到FPGA中完成，使DSP/ MCU從大量正余弦計算中解放出來，更好地運行電機控制核心算法。

最后，通過半實物實驗驗證了所給出的在線計算多模式SVPWM算法的正確性與可行性，為牽引傳動系統的設計提供了參考，對我國軌道交通牽引傳動控制系統的發展具有積極意義。

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An On-Line Calculation Multi-Mode SVPWM Algorithm and Implementation Based on FPGA

111,2

（1. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China 2. State Key Laboratory of Traction Power Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China）

Due to the low switching frequency in high power AC electrical locomotive, multi-mode modulation algorithm is widely adopted for traction inverter in the whole speed range. A new on-line calculation multi-mode space vector pulse width modulation (SVPWM) is adopted for two-level diode neutral point clamped (NPC) inverter, and the switching method between different modes is studied. Then, based on field programmable gate array (FPGA), the implementation scheme is presented, with the features of high speed, high reliability and reuse-ability. As a result, digital signal processors (DSP) can be relieved from heavy computation task through the simplified design of multiplier, square root units and divider. Finally, by virtue of hardware-in-loop (HIL) experimental system based on DSP-FPGA controller and RT-LAB platform, the accuracy of the on-line calculation multi-mode SVPWM algorithm and the feasibility of the implementation scheme are verified.

Space vector pulse width modulation, on-line, multi-mode, field programming gate array (FPGA)

TM922；TM46

吳瑕杰 男，1989年生，博士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

E-mail: xiajie_wu@126.com

宋文勝 男，1985年生，博士，講師，碩士生導師，研究方向為電力牽引交流傳動及其控制。

E-mail: songwsh@swjtu.edu.cn（通信作者）

2015-09-23 改稿日期 2016-05-23

國家自然科學基金（51207131、51277153）和中央高校基本科研業務費專項資金（2682013ZT19、2682013CX017）資助項目。