關(guān)于連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)分布類型的一個(gè)反例

李春麗，何曉霞

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關(guān)于連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)分布類型的一個(gè)反例

李春麗，何曉霞

（武漢科技大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢，430065）

給出了一個(gè)反例，說明一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量由非平凡的連續(xù)函數(shù)作用后得到的新隨機(jī)變量不一定為連續(xù)型隨機(jī)變量．

連續(xù)型隨機(jī)變量；隨機(jī)變量函數(shù)；分布函數(shù)；絕對(duì)連續(xù)

1 連續(xù)但不絕對(duì)連續(xù)的嚴(yán)格增加函數(shù)

例1[1]構(gòu)造一個(gè)區(qū)間上連續(xù)但不絕對(duì)連續(xù)的嚴(yán)格增加函數(shù)．

文獻(xiàn)[3]中第9章§3中定理3表明，絕對(duì)連續(xù)函數(shù)把測(cè)度為0的集合映成測(cè)度為0的集合，故函數(shù)不是絕對(duì)連續(xù)函數(shù)．

2 構(gòu)造反例

3 結(jié)論

[1] 汪林．實(shí)分析中的反例[M]．北京：高等教育出版社，1989

[2] 哈爾摩斯．測(cè)度論[M]．王建華，譯．北京：科學(xué)出版社，1958

[3] 那湯松．實(shí)變函數(shù)論[M]．徐瑞云，譯．5版．北京：高等教育出版社，2010

[4] 鄭維行，王聲望．實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要[M]．2版．北京：高等教育出版社，1989

[5] 繆柏其．概率論教程[M]．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1998

A counter example for the distribution type of the function of continuous type random variable

LI Chun-li，HE Xiao-xia

（School of Science，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430065，China）

A counter example was given to show that the new random variable which is generated by a nontrivial continuous function mapping onto a continuous type random variable is not necessarily continuous type random variable．

continuous type random variable；function of random variable；distribution function；absolute continuous

O211.3

A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.01.002