關于連續型隨機變量函數分布類型的一個反例

李春麗，何曉霞

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關于連續型隨機變量函數分布類型的一個反例

李春麗，何曉霞

（武漢科技大學 理學院，湖北 武漢，430065）

給出了一個反例，說明一個連續型隨機變量由非平凡的連續函數作用后得到的新隨機變量不一定為連續型隨機變量．

連續型隨機變量；隨機變量函數；分布函數；絕對連續

1 連續但不絕對連續的嚴格增加函數

例1[1]構造一個區間上連續但不絕對連續的嚴格增加函數．

文獻[3]中第9章§3中定理3表明，絕對連續函數把測度為0的集合映成測度為0的集合，故函數不是絕對連續函數．

2 構造反例

3 結論

[1] 汪林．實分析中的反例[M]．北京：高等教育出版社，1989

[2] 哈爾摩斯．測度論[M]．王建華，譯．北京：科學出版社，1958

[3] 那湯松．實變函數論[M]．徐瑞云，譯．5版．北京：高等教育出版社，2010

[4] 鄭維行，王聲望．實變函數與泛函分析概要[M]．2版．北京：高等教育出版社，1989

[5] 繆柏其．概率論教程[M]．合肥：中國科學技術大學出版社，1998

A counter example for the distribution type of the function of continuous type random variable

LI Chun-li，HE Xiao-xia

（School of Science，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430065，China）

A counter example was given to show that the new random variable which is generated by a nontrivial continuous function mapping onto a continuous type random variable is not necessarily continuous type random variable．

continuous type random variable；function of random variable；distribution function；absolute continuous

O211.3

A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.01.002