一種判定含參量無(wú)窮限反常積分非一致收斂的方法

王慶東

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一種判定含參量無(wú)窮限反常積分非一致收斂的方法

王慶東

（商丘師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 商丘476000）

根據(jù)一致收斂與收斂的關(guān)系，得到一種判定含參量無(wú)窮限反常積分非一致收斂的方法．通過(guò)觀察被積函數(shù)中的不定式，若能找到參量關(guān)于積分變量的函數(shù)，使得相應(yīng)的無(wú)窮限反常積分發(fā)散，那么含參量無(wú)窮限反常積分非一致收斂．相對(duì)于定義法和柯西準(zhǔn)則，該方法更加簡(jiǎn)便．

含參量無(wú)窮限反常積分；非一致收斂；不定式；發(fā)散

判定含參量無(wú)窮限反常積分非一致收斂是考核學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要知識(shí)點(diǎn)．因?yàn)橛枚x法需找出3個(gè)存在性的量，用柯西準(zhǔn)則需找出4個(gè)存在性的量，加之涉及到積分運(yùn)算，初學(xué)者普遍感到困難．針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[1-8]等進(jìn)行了研究，但方法不夠簡(jiǎn)便．基于此，根據(jù)一致收斂與收斂的關(guān)系，用觀察法構(gòu)造發(fā)散的無(wú)窮限反常積分來(lái)判定非一致收斂，與定義法和柯西準(zhǔn)則法相比，不失為一種簡(jiǎn)易方法．

1方法的提出

定義[1]192若對(duì)于任意，存在（也可說(shuō)成存在），使得對(duì)于，及一切，有，則稱含參量無(wú)窮限反常積分關(guān)于參量一致收斂于．

2應(yīng)用實(shí)例

[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析（下冊(cè)）[M]．北京：高等教育出版社，2010：192-193

[2] 陳紀(jì)修，於崇華，金路．?dāng)?shù)學(xué)分析（下冊(cè)）[M]．2版．北京：高等教育出版社，2004：384-392

[3] 周民強(qiáng)．?dāng)?shù)學(xué)分析習(xí)題演練（第三冊(cè)）[M]．2版．北京：科學(xué)出版社，2012：185

[4] 費(fèi)定暉，周學(xué)圣．Б П吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解（五）[M]．濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1983：589-595

[5] 孫清華，孫昊．?dāng)?shù)學(xué)分析內(nèi)容、方法與技巧（下）[M]．武昌：華中科技大學(xué)出版社，2003：424

[6] 張?zhí)斓拢瑢O書榮．?dāng)?shù)學(xué)分析輔導(dǎo)及習(xí)題精解（下冊(cè)）[M]．延吉：延邊大學(xué)出版社，2011：258-271

[7] 李克典，馬云苓．?dāng)?shù)學(xué)分析選講（下）[M]．廈門：廈門大學(xué)出版社，2006：538

[8] 謝惠民，惲自求，易法槐，等．?dāng)?shù)學(xué)分析習(xí)作課講義（下冊(cè)）[M]．北京：高等教育出版社，2004：289

A judging method for non uniform convergence of improper integral with parameters

WANG Qing-dong

（School of Mathematics and Information Science，Shangqiu Normal University，Shangqiu 476000，China）

According to the relationship between uniform convergence and convergence，a judging method for non uniform convergence of improper integral with parameters was obtained．If some parameter is found to be the function of integral variable by observing the infinitives in integrand function such that the corresponding integral is divergent，then the improper integral with parameters convergent non-uniformly．The method is easier than definition method and the Cauchy criterion．

improper integral with parameters；non uniform convergence；infinitive；divergence

O172.2

A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.01.004