再創造方法在泰勒公式教學中的應用

熊丹

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再創造方法在泰勒公式教學中的應用

熊丹

泰勒公式是用多項式來逼近已知函數，多項式系數由給定函數的各階導數確定．泰勒公式在函數逼近、求極限及誤差分析中有著廣泛的應用，為數據擬合等常用數學建模方法提供了理論依據．

1 學生學習泰勒公式的困惑及其成因

泰勒（Taylor）公式[1]作為微積分的重要內容，其教學目標要求學生理解泰勒公式，了解其在求極限和近似計算中的應用．然而，學生往往存在諸多困惑，集中體現在以下方面：（1）泰勒公式形式抽象，不易理解；（2）泰勒公式的證明過程抽象，不易接受；（3）不清楚泰勒公式的實質及用途．究其原因，主要是由于傳統“定理+證明+應用”的教學模式讓學生毫無興趣，抓不住學習重點，以及泰勒公式自身的抽象性．基于以上分析，本文探討在泰勒公式教學過程中引入再創造方法．再創造是由學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生[2]．將再創造方法引入教學過程的宗旨是讓學生再現泰勒公式，并利用泰勒公式解決實際問題．

2 應用再創造方法的泰勒公式教學過程設計

2.1拋出問題，提供再創造的情境

2.2從具體到抽象，由個體到一般的歸納過程通過引例的推導過程，引導學生提煉泰勒公式的精髓，即能否用一個多項式函數逼近給定函數，如果可以，該函數必須滿足什么條件，多項式的系數如何確定．

2.4引入建模實例，再度啟發創造過程通過再創造過程，教師引導學生發現：泰勒公式是用一個多項式函數逼近某個函數的過程，這實質上是數學建模中常用的一個技巧．教師可將此適度進行延伸，通過引入建模實例，為后續課程的教學奠定基礎，為學科間的有效交叉提供借鑒．此處建模實例的選取應難度適宜，建議選擇二次多項式的逼近案例，如錄像帶的計數器讀數[3]，引導學生建立二階泰勒公式逼近，求解實際應用問題，從而提升學生的創新能力．

2.5再創造方法在泰勒公式教學中的優勢和常規的按教材進行編排教學過程相比，在教學過程中引入再創造方法的優勢主要體現在：（1）通過再創造方法，教學過程生動，學生由知識的接受者轉變為探索者，化被動為主動，有助于克服學生的畏難心理，從而使學生真正地理解泰勒公式的實質及其研究目的；（2）通過重現泰勒公式的過程，使學生掌握知識的發現和探索過程，增強理解能力，即便學生忘記了泰勒公式，通過上述推導過程中的思維訓練，也能很快地找到逼近的多項式函數；（3）通過引入建模實例鞏固再創造過程，解決新問題，從再創造到創新，有助于培養學生的科學態度和抽象思維能力，為學生全面發展科學素質奠定了基礎．

[1] 同濟大學應用數學系．高等數學（上冊）[M]．6版．北京：高等教育出版社，2007

[2] 弗賴登塔爾．作為教育任務的數學[M]．陳昌平，唐瑞芬，譯．上海：上海教育出版社，1995

[3] 李德宜，李明．數學建模[M]．北京：科學出版社，2009

（武漢科技大學 理學院，湖北 武漢 430065）

武漢科技大學教學研究項目——基于科學思維提升的數學建模教學研究（2014X066）