利用半離散型隨機變量分析指數分布

張東

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利用半離散型隨機變量分析指數分布

張東

（湖北警官學院 公共基礎課教學部，湖北 武漢 430034）

離散與連續的關系是對立而又統一的，打破它們之間的界限，靈活地運用離散和連續之間的轉換可以幫助更好地分析和理解數學問題．以概率論中指數分布為例，構造了一個特殊的半離散型概率模型，從而使抽象的問題變得比較直觀，更容易理解．

連續隨機變量；半離散型概率模型；指數分布

在數學發展中，離散和連續是相互對立又相輔相成的[1-2]，人們常利用離散和連續的相互轉換來簡化和解決相關問題[3]．

在概率與數理統計教學過程中，學生往往更容易理解離散型隨機變量，而對連續型隨機變量密度函數的生成，參數及性質存有疑問，尤其是指數分布．產生這個現象的原因是：在正態分布、均勻分布和指數分布這3個重要的連續分布中，正態分布和均勻分布具有明顯的集合直觀[4]，是常見并且易于理解的顯示模型，而指數分布過于抽象，同時不易分解成更小的概率問題來進行分析．

學生對指數分布的疑問一般集中在：指數分布的密度函數是如何推導出來的；參數的作用和運作原理；指數分布的無記憶性的意義．為了改變這種狀況，本文建立了一個半離散型隨機變量的概率模型，并借助函數圖形幫助學生更直觀地理解問題．

指數分布常用在電子元件的可靠性研究中，即用來描述元件的使用壽命．在日本的工業標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是采用指數分布．標準指數分布的密度函數為（，

構建一個離散概率模型．設一個元件按次使用，每次使用損壞的概率為，則元件恰好在第次使用時損壞的概率為