一種基于主狀態變量分離的降維仿真算法設計

張恒浩，唐慶博，唐 超，魏 明，劉丙利

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一種基于主狀態變量分離的降維仿真算法設計

張恒浩，唐慶博，唐 超，魏 明，劉丙利

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076）

針對異步信息融合算法中狀態向量維數過多和推導出來的協方差維數過高而導致的計算量增大的問題，提出一種基于主狀態變量分離的降維仿真算法，將組合導航系統中進行計算的狀態變量進行分類，確定主變量和次變量，在保證系統精度要求的前提下減小系統的計算量，從而保證系統的實時性工作要求。仿真結果證明該算法在滿足系統精度要求的前提下能夠有效減少系統的計算量，滿足系統的工程實時性要求。

變量分離；主變量；次變量；降維；組合導航

0 引 言

在組合導航系統工作過程中，為解決由于導航傳感器增多而引起的組合導航異步融合問題，在組合導航系統工作過程中引入了異步融合處理算法。雖然異步融合處理算法能夠較好地解決組合導航系統中出現的異步計算問題。但隨著導航方法的增多，導航子系統提供的數據不斷增加，勢必導致組合導航系統狀態方程的維數越來越大。因此在異步融合處理計算過程中求解出來的協方差矩陣的維數相當高，導致一般的異步融合處理算法計算量大且復雜度高，在實際工程工作中不能很好地保持實時性。

本文以慣性導航系統和GPS衛星定位系統組成的組合導航系統為研究對象，將組合導航系統中狀態方程提供的狀態誤差量進行分類，從中提取出主變量；然后通過組合導航算法中的特點再對主變量組成的狀態方程進行降維計算的設計。在保證系統性能要求的前提下減小系統的計算量，從而達到簡化融合算法、滿足工程實時性工作要求的目的。

1 組合導航系統狀態變量分析

從理想狀態分析，為能夠完整全面地描述飛行器的系統狀態的性能，飛行器組合導航系統需要有24個誤差狀態變量來描述飛行器的工作狀態，具體的誤差狀態量的表達式如下[1]：

從式（1）中可以看出，在飛行器組合導航方程組的誤差狀態描述中，當飛行器的型號、基本技術指標確定后，這24個狀態變量中有一部分可以簡化成常量。因此在計算過程中可以將這些狀態變量從狀態方程中分離，將這些變量設置為常數[2~5]，從而在不影響飛行器導航計算精度的前提下簡化計算量。

位置誤差、速度誤差和姿態角誤差需要在狀態方程計算中進行變量計算。另外的一些變量如陀螺的刻度誤差變量和安裝角誤差角，在計算過程中可以認為是常量。在組合導航系統的狀態計算中可以分離出來。這樣就減小了狀態方程維數，有利于降低系統計算量，實現系統工程工作的實時性。

綜上分析，在組合導航系統中，可以將組合導航系統涉及到的變量分為兩類：主變量，包括位置、速度和加速度的誤差狀態變量；次變量，主要包括安裝角誤差、刻度誤差等誤差狀態變量[6~8]。

本文在設計異步融合降維算法的過程中，可以將次變量從組合導航系統的狀態方程中刪去，將次變量看作常數進行解算。這樣可以降低組合導航系統狀態方程的維數，有利于降低整體計算量，保證導航解算工作的實時性要求。

2 基于主狀態變量分離的降維算法設計

根據組合導航系統提供的導航量測信息，式（2）中的誤差狀態變量包括位置誤差變量、速度誤差變量和姿態角誤差變量。這些誤差狀態變量統稱為主變量，主變量可以按下面方法分為兩組：

a）由于組合導航系統中的位置誤差狀態變量和速度誤差狀態變量由GPS系統提供修正信息進行修正，因此將位置誤差和速度誤差狀態變量設為第1組主變量；

b）姿態角誤差狀態變量僅由慣性導航系統在工作過程中誤差漂移和積累產生，因此將姿態角誤差狀態變量設為第2組主變量。

組合導航系統的狀態方程式如下：

=。

因此，式（3）可以分解成如下兩個狀態方程：

（5）

所以組合導航系統的量測方程也需要分解為如下兩個量測方程：

（7）

從狀態主變量分離過程中可看出，式（4）和式（6）可組成第1組狀態主變量的組合導航系統的狀態方程組，這組狀態誤差量可以通過GPS系統提供量測信息來修正慣性導航系統工作時引起的誤差。而式（5）和式（7）可組成第2組狀態主變量的組合導航系統的狀態方程組，這組狀態方程組由慣性導航系統系統單獨工作解算。

因為GPS定位系統沒有提供相對于姿態角誤差變量的修正信息，所以狀態主變量中的姿態角誤差是通過慣性導航系統單獨求解得到的。

式（4）~（7）的計算過程說明將飛行器導航系統主變量狀態方程和量測方程分解后，GPS系統對其中的一部分狀態變量做誤差修正來保證系統的導航精度，其余變量由慣性導航系統解算求出。

這種分解降維算法在保持組合導航系統性能要求的前提下會大幅度減少系統狀態方程的計算量，滿足組合導航系統的實時性計算要求[9]。

綜上所述，基于主狀態變量分離的降維仿真算法計算步驟如下：

a）將飛行器組合導航系統中描述的狀態變量分為主變量和次變量；

b）將次變量分離出系統狀態方程；

c）根據組合導航的量測方程將主狀態變量分成兩個子狀態變量集合和，其中子狀態變量集合中的變量由組合導航量測方程中所包含的變量構成，子狀態變量集合中的變量由只有在慣性導航系統狀態變量中單獨包含的變量構成；

d）根據兩個分離的子狀態變量集合分別設計狀態方程和量測方程，然后對飛行器進行導航定位解算；

e）返回步驟c），進行循環計算。

圖1表示的是基于主狀態變量分離的組合導航系統降維設計的算法流程。

圖1 基于主狀態變量分離的組合導航系統降維設計算法流程

3 仿真驗證

飛行器組合導航系統仿真算例的參數設計如下[10]：

飛行器的速度初始誤差、姿態角初始誤差和初始位置誤差的數值均為零；初始速度為正東方向300 m/s，初始位置為北緯30°、東經120°，初始高度為5 000 m，仿真時間為300 s。

根據系統任務對飛行器的要求，飛行器在飛行300 s之后可以允許的誤差范圍如表1所示。

表1 狀態變量允許誤差范圍

根據任務要求，300 s后導航系統提供的指令延遲時間應控制在0.01 s內。

設GPS衛星導航定位系統提供的導航狀態為位置和速度的誤差狀態量，表達式如下：

因為慣性導航系統量測方程中包含的量測量也有位置誤差和速度誤差狀態量，所以組合導航系統中所包含的9個主狀態誤差變量可以根據GPS衛星定位系統提供的量測方程信息分為兩組狀態變量。

（10）

根據上述分析方法，將式（3）分解成如下兩個狀態方程：

（12）

（14）

同樣方法對組合導航系統量測方程進行降維分解，量測方程可以分解如下：

（16）

在組合導航系統中引入基于主狀態變量分解降維算法，組合導航系統的狀態方程和量測方程可以分解為兩組方程；這樣在計算過程中減小了計算量，有利于組合導航系統在保證精度的前提下滿足工程計算的實時性要求。

根據信息融合算法在工程上應用經驗來看，融合計算的計算量與狀態方程的維數的3次方近似成正比。

從式（17）、式（18）的計算結果可知，基于主狀態變量的降維設計算法和原來采用主變量整體計算的方法相比，其計算量大概是主變量整體計算方法的三分之一。基于主狀態變量的降維設計算法和原來的全面表示載體導航運動信息的24維狀態方程算法相比，其計算量約是24維整體融合算法的0.017 6倍。

（18）

根據上述推導結果做仿真計算，圖2~ 4表示的是分離出來的姿態角變量在慣性導航系統下單獨作用計算時的誤差情況。

圖2 降維融合算法俯仰角誤差

圖3 降維融合算法滾轉角誤差

圖4 降維融合算法偏航角誤差

圖5~ 9表示的是基于主狀態變量降維融合算法得到的位置誤差和速度誤差與原來融合算法得到的位置誤差與速度誤差的比較情況。

圖5 東向速度誤差結果比較

圖6 北向速度誤差結果比較

圖7 天向速度誤差結果比較

圖8 北向位置誤差結果比較

圖9 東向位置誤差結果比較

采用傳統導航24維狀態變量融合算法得到的仿真計算誤差范圍及誤差比例范圍如表2所示；采用本文提出的主狀態變量分析法得到的仿真計算誤差范圍及誤差比例范圍如表3所示。誤差比例范圍在(-1, 1)之間說明系統誤差在允許范圍內。誤差比例范圍兩端的極值越接近0，表明狀態變量在工作過程中的精度越高。

表2 24維狀態變量計算誤差范圍及比例計算

表3 主狀態變量分離算法誤差范圍及比例計算

仿真計時器對兩種方法的計算延時時間分析，當采用導航24維狀態變量融合算法時，運行到300 s時系統計算指令的延時時間為0.010 7 s；采用主狀態變量分離的降維算法時，運行到300 s時系統計算指令的延時時間為1.9×10-4s。可見采用改進后的主狀態變量分離的降維算法能夠滿足系統的實時性要求；傳統的全維狀態變量融合算法由于狀態變量多，計算量大，當系統運行到300 s時，由算法計算而產生的延時時間已經不能滿足系統實時性要求。

從表2和表3的仿真結果看出，采用主狀態變量分離的算法得到的計算精度雖不如傳統完整的導航算法精度高，但是在系統任務允許的誤差范圍內仍有較好的精度。且分解降維后的算法在運行時計算指令的延時時間大幅度降低，滿足了系統任務的實時性要求。

4 結 論

針對異步融合算法中狀態變量過多引起的計算量大的問題，提出一種基于主狀態變量分離的降維設計方法。利用組合導航系統量測方程給出的主狀態變量范圍，將整個系統的主狀態變量進行分離降維設計。在保證系統工作精度下采用這一方法可以大幅度減小系統的計算量，從而滿足系統的工程實時性指標要求。

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The Reduction of Dimensions Simulation Algorithm Based on the Main State Separating

Zhang Heng-hao, Tang Qing-bo, Tang Chao, Wei Ming, Liu Bing-li

(R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

In order to solve the problem that the calculated quantity increases due to increasing of the state variables, a depressed dimension simulation algorithm based on the main state variables separating was put forward. First of all, classified the state variables calculated in the integrated navigation system. Secondly, confirmed the main variables and the secondary variables. Finally, decreased the workload of the whole navigation system equations on the premise that the system precision was guaranteed, the real-time working requirements of the system can be guaranteed. The simulation result showed that this algorithm can reduce the integrated navigation system’s workload when the precision requirements of the system can be satisfied and the algorithm can meet the engineering real-time working requirements of the system.

Variables separating; Main variables; Secondary variables; Descend dimension; Integrated navigation system

1004-7182(2016)02-0061-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160214

V448

A

2015-08-26；修改日期：2015-11-12

張恒浩（1982-），男，博士，工程師，主要研究方向為飛行器導航、制導與控制