基于模糊邏輯的導彈擴展比例導引律

邵 節，劉佳琪，張 超，劉 芳，彭程遠

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基于模糊邏輯的導彈擴展比例導引律

邵 節，劉佳琪，張 超，劉 芳，彭程遠

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

臨近空間高超聲速大機動目標的攔截制導律一直是現代制導與控制方面的一個難點和熱點。運用模糊邏輯的方法，改進了擴展比例導引律，使導彈在攔截過程中能夠有效跟蹤導彈至目標視線轉率的變化及目標的機動加速度，攔截末段視線轉率收斂，實施成功攔截。

模糊邏輯；擴展比例導引；制導；導彈；攔截

0 引 言

在導彈攔截目標的二體相對運動過程中，導引律起著極其重要的作用，成為導彈能否對目標進行成功攔截的關鍵因素。傳統的比例導引律已經被證明能夠對非機動的目標進行成功攔截。擴展比例導引律在傳統比例導引律的基礎上，引入了目標的加速度項，使導彈能夠針對目標的機動產生合理的控制指令，控制導彈對目標進行攔截[1]。但是，在擴展比例導引律中，導彈需用過載往往要比目標的機動過載大3倍。因而，對臨近空間高超聲速大機動目標進行攔截，還需要更為合適的導引律。

模糊邏輯作為一門新興的控制理論，建立在多值邏輯的基礎上，借助于隸屬度函數概念，運用模糊集合的方法研究模糊性思維、語言形式及其規律[2]，在航空航天制導與控制領域發揮越來越重要的作用。

1 導彈的擴展比例導引律

傳統的比例導引律是在假設導彈飛行期間導彈速度和目標速度恒為常值的基礎上推導出來的[3]，如圖1所示。

圖1 比例導引的幾何關系

n—攔截導彈的加速度；t—目標的機動加速度；—導彈與目標間的距離；—攔截導彈的速度；—目標的速度；—視線角；—導彈航跡角（或航向角），也就是導彈速度矢量和慣性參考之間的夾角；—目標航跡角

由圖1所示的幾何關系可得，視線角在任意時刻的轉動速率由目標與導彈的速度法向分量的差值除以距離給出。即：

而沿視線的速度分量由以下方程給出，即：

（2）

經典的比例導引方程為

攔截時間可表示為

將式（5）代入式（4）中，得：

對式（6）求導，可得：

（7）

將式（7）代入式（3）可得：

（9）

式（10）表示擴展比例導引制導律。

2 導彈制導的模糊邏輯控制

導彈制導的模糊邏輯控制采用狀態估計模糊控制法。輸入狀態為導彈與目標的相對速度c、視線轉率及目標的機動加速度，輸出指令為攔截導彈的加速度。其控制過程如圖2所示。

圖2 簡單狀態估計模糊控制方法

狀態估計模糊控制器的設計過程一般分為3個步驟：模糊狀態的模糊定量；模糊控制規則；模糊控制規則和狀態的調整。

a）模糊狀態的模糊定量。

對模糊輸入、輸出狀態（相對速度c、視線轉率及導航常數）應用模糊集合的隸屬函數進行定義，即模糊定量。由于末制導過程中相對速度c和導航常數始終為正，模糊詞集為PB（正大）、PM（正中）、PS（正?。?，隸屬函數曲線見圖4。視線轉率正負均有值，模糊詞集為PB（正大）、PM（正中）、PS（正小）、ZE（零）、NS（負小）、NM（負中）、NB（負大），隸屬函數曲線分別見圖3。

圖3 的隸屬度函數

a）相對速度

b）導航常數

圖4c和的隸屬度函數

b）模糊控制規則。

對導彈攔截目標的過程進行規格化，設法用If-then形式將它們寫成所采用的計算機語言能表達的符號化的模糊控制規則[5]，例如If Vc=PB and=PB then N=PB，其模糊規則庫如表1所示。

表1 模糊制導律規則庫

根據系統的實際情況，經過攔截仿真試驗對原有模糊控制規則的推理可能會相互產生影響甚至還會產生矛盾，這就需要對原有規則以及分檔的模糊狀態（即模糊集合的隸屬函數）進行修改、調整、合并、刪除和補充[6]。

3 仿真結果

本文對比例導引律和模糊制導律在4種目標機動條件下的導彈攔截過程進行仿真分析，比較其導引品質。攔截相對運動幾何關系，見圖5。

圖5 攻擊平面圖

—攔截彈到目標的視線角；—目標與攔截彈的相對距離；—攔截彈的指令加速度；—目標的機動加速度；攔截彈的最大機動能力為20

仿真初始條件為：

a）案例1：目標做常值機動，機動加速度大小為100 m/s2。仿真結果見圖6和圖7。

由攔截彈與目標的二維交戰圖可以看出，當目標做常值機動，機動加速度大小為100 m/s2時，比例導引律和模糊制導律均能導引攔截彈成功攔截目標。由攔截彈與目標的視線轉率及過載變化曲線可以看出，比例導引律的視線轉率發散更快。模糊制導律能夠有效跟蹤目標的機動加速度，產生相應的制導控制指令，抑制攔截彈視線轉率發散，從而降低攔截脫靶量。

圖6 案例1攔截彈與目標二維交戰圖

a）視線轉率變化

b）過載變化

圖7 案例1攔截彈與目標的視線轉率及過載變化曲線

b）案例2：目標做變加速度機動，加速度大小遞減，變化范圍為200~100 m/s2。仿真結果見圖8和圖9。

由攔截彈與目標的二維交戰圖看出，當目標做變加速度機動，加速度大小遞減，變化范圍為200~100 m/s2時，比例導引律未能成功攔截目標，脫靶量較大，為274.404 6 m；而模糊制導律能夠成功攔截目標，脫靶量為1.556 7 m（根據目標尺寸大小，認為攔截脫靶量小于3 m時攔截成功）。由攔截彈與目標的視線轉率及過載變化曲線可以看出，由于比例導引律的需用過載大于攔截彈的最大機動能力20，使得視線轉率很快發散，無法成功攔截目標。模糊制導律能夠有效跟蹤目標的機動加速度，產生相應的制導控制指令，抑制攔截彈視線轉率發散，從而降低攔截脫靶量。

圖8 案例 2攔截彈與目標二維交戰圖

a）視線轉率

b）過載變化

圖9 案例2攔截彈與目標的視線轉率及過載變化曲線

c）案例2：目標做變加速度機動，加速度大小遞增，變化范圍為100~200 m/s2。仿真結果見圖10和圖11。

由攔截彈與目標的二維交戰圖可以看出，當目標做變加速度機動，加速度大小遞增，變化范圍為100~200 m/s2時，比例導引律未能成功攔截目標，脫靶量較大，為234.079 0 m；模糊制導律也未能成功攔截目標，脫靶量為31.030 7 m。與案例2相比，由于目標的機動加速度是遞增的，隨著攔截彈與目標的距離越來越近，目標的機動加速度越來越大，使得攔截彈與目標的視線轉率變化更加劇烈，超出了制導律的跟蹤修正能力，視線轉率較早就發散了，因而脫靶量較大。

圖10 案例3攔截彈與目標二維交戰圖

a）視線轉率

b）過載變化

圖11 案例3攔截彈與目標的視線轉率及過載變化曲線

d）案例4：目標做變加速度機動，加速度大小正弦變化，變化范圍為-200~200 m/s2。仿真結果見圖12和圖13。

由攔截彈與目標的二維交戰圖可以看出，當目標做變加速度機動，加速度大小正弦變化，變化范圍為-200~200m/s2時，比例導引律未能成功攔截目標，脫靶量較大，為42.159 2 m；模糊制導律能夠成功攔截目標，脫靶量為1.574 0 m。與案例3相比，雖然目標的最大機動加速度均為200 m/s2，但是由于目標的機動方式不同，模糊制導律能夠有效跟蹤目標的機動加速度，產生相應的制導控制指令，抑制攔截彈視線轉率發散，從而降低攔截脫靶量。

圖12 案例4攔截彈與目標二維交戰圖

a）視線轉率

b）過載變化

圖13 案例4攔截彈與目標的視線轉率及過載變化曲線

案例1~4比例導引律與模糊制導律攔截結果對比如表2所示。對結果進行分析可以看出，對目標最有利的機動方式為案例3。在案例3中，隨著目標的接近，目標的機動加速度越來越大，模糊制導律的需用過載大于了導彈自身的最大可用過載，導致攔截失敗。在案例1~4中，基于模糊邏輯的導彈擴展比例導引律相比于傳統的比例導引律能夠更好地跟蹤導彈與目標的視線轉率變化，攔截末段視線轉率不會發散[7，8]，攔截效果更好。

表2 案例1~4比例導引律與模糊制導律攔截結果對比

4 結 論

隨著彈道導彈及臨近空間高超聲速導彈彈道機動技術的日臻成熟，傳統的比例導引律已經無法滿足攔截脫靶量的需求。針對臨近空間高超聲速大機動目標的攔截，本文運用模糊邏輯的方法，制定了模糊控制規則，改進了擴展比例導引律，并且在4種不同的攻防條件下進行了攔截仿真，結果證明基于模糊邏輯的導彈擴展比例導引律能夠使導彈在攔截過程中有效跟蹤視線轉率的變化及目標的機動加速度，攔截末段視線轉率收斂，攔截成功概率大大提高。如果將這種制導律裝訂到攔截彈的制導控制程序中，可以有效控制攔截彈成功攔截臨近空間高超聲速大機動目標，具有廣闊的工程應用前景。

[1] Rajasekhar V，Sreenatha A G. Fuzzy logic implementation of proportional navigation guidance[J]. Acta Astronautica, 2000, 46(1): 17-24.

[2] Lin C L, Hung H Z, et al. Development of an integrated fuzzy-logic-based missile guidance law against high speed target[J]. IEEE Trans. on Fuzzy Systems, 2004, 12(2): 157-169.

[3] Lin C L, Chen Y Y. Design of fuzzy logic guidance law against high-speed target[J]. J. of Guidance, Control and Dynamics, 2000, 23(1): 17-25.

[4] Siouris G M. Missile guidance and control systems[M]. New York: Springer Verlag, 2004.

[5] 李開聰. 模糊制導律與導引品質的關系[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2008.

[6] 竇振中. 模糊邏輯控制技術及其應用[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 1995.

[7] 馮德龍, 楊鎖昌, 田再克, 姚運志. 一種改進的擴展比例導引律及其仿真[J]. 火力與指揮控制, 2014(5): 161-163.

[8] 李俊苗. 導彈比例導引規律研究[D]. 沈陽: 沈陽理工大學, 2011.

Extended Proportional Guidance Law of Missile Based on Fuzzy Logic

Shao Jie, Liu Jia-qi, Zhang Chao, Liu Fang, Peng Cheng-yuan

(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076)

The interception guidance law of the near space hypersonic maneuvering target has always been a challenge in modern guidance and control subject. In this article, the fuzzy logic method was used to improve the extended proportional guidance law, so that during its interception, the missile can track the line of the sight and the target’s acceleration effectively and the rate of rotation of the sight line was convergent during the terminal phase. As a result, the target will be successfully intercepted.

Fuzzy logic; Extended proportional guidance law; Guidance; Missile; Interception

1004-7182(2016)02-0066-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20160215

TJ765.2+1

A

2015-06-24；修改日期：2015-10-19

邵 節（1991-），男，碩士研究生，主要從事飛行器總體設計與仿真研究