慣容器及慣容器-彈簧-阻尼器懸架研究進展

毛明，王樂，陳軼杰，雷強順，杜甫

（中國北方車輛研究所，北京100072）

慣容器及慣容器-彈簧-阻尼器懸架研究進展

毛明，王樂，陳軼杰，雷強順，杜甫

（中國北方車輛研究所，北京100072）

介紹了慣容器和慣容器-彈簧-阻尼器（ISD）懸架的概念、提出背景及特點，總結了慣容器結構形式、動力學特征和非線性特性、頻率響應特性和擊穿現象。從ISD懸架結構形式、性能特點和網絡綜合理論的應用、ISD懸架空間布置和一體化設計等方面，系統說明了ISD懸架研究進展。歸納總結提出了慣容器及ISD懸架未來的5大研究方向，包括慣容器的創新設計、慣容器非線性研究、ISD懸架網絡綜合、ISD懸架的應用研究及ISD懸架一體化融合設計。

兵器科學與技術；慣容器；慣容器-彈簧-阻尼器；懸架；結構形式；特性；綜述

0 引言

2001年，英國劍橋大學Smith教授在研究機電相似理論時首先提出慣容器的概念，并設計出齒輪齒條式和滾珠絲杠式慣容器樣機［1-3］。慣容器概念及樣機的出現，引起了國內外學者的廣泛關注。以Smith教授領銜的英國劍橋大學對慣容器及其應用展開了持續而深入的研究，其團隊首次將慣容器應用于車輛懸架，在傳統的彈簧、阻尼器基礎上增加慣容器，構建了幾種簡單的慣容器-彈簧-阻尼器（ISD）懸架結構，首次驗證了慣容器具有改進傳統彈簧-阻尼器（SD）懸架性能的優勢［4-5］。同年，Smith教授及團隊將慣容器應用于高性能摩托車的操控系統，提升了其穩定性，實現了慣容器的首次應用。2005年，慣容器現身方程式賽車，不僅提升了賽車抓地力，而且在高速行駛時表現出更好的空氣動力學性能。隨著研究的深入，Smith教授及團隊對齒輪齒條式慣容器和滾珠絲杠式慣容器進行了臺架試驗研究，首次提出了機械式慣容器的背隙問題，并分析了其對慣容器及ISD懸架的影響［6-7］。隨后，Smith教授及團隊在ISD懸架機械振動網絡綜合方面展開了一系列研究，提出了含慣容器的被動機械振動網絡設計和控制的方法［8-13］。2013年，Smith教授及團隊研制了液力式慣容器樣機［14］，與機械式慣容器相比，具有結構簡單、性能可靠等優點。

2006年至今，Wang等［15-18］對慣容器及應用展開了廣泛的研究，并將慣容器應用于鐵路機車懸架，提高了其乘坐舒適性、動力性和穩定性。Wang等［19-20］還將慣容器應用到建筑物隔振系統中，驗證了慣容器可有效降低來自地震和交通的振動。2011年，Wang等［21］設計了一種液壓式慣容器，采用液壓傳動推動渦輪帶動飛輪旋轉，由此實現對飛輪慣性的封裝，試驗結果顯示該裝置具有較好的性能。

在國內，以江蘇大學為代表，對慣容器、ISD懸架設計及應用展開研究。2007年，江蘇大學驗證了應用齒輪齒條式慣容器的車輛懸架具有更好的減振性能。2008年，江蘇大學驗證了慣容器具有通高頻、阻低頻的特性［22］。隨后，其利用慣容器實現了車輛懸架理想天棚和地棚阻尼申請國際PCT專利［23］，并借鑒電學中的級聯濾波思想，構建了兩級串聯型 ISD懸掛，性能明顯優于傳統 SD懸掛［24-25］。在慣容器結構方面，江蘇大學也設計了以封裝質量慣性為特征的一類慣容器，提出了扭轉慣容器的概念及其實現方式，闡明了慣容器的基本設計原理［26-27］。在此基礎上，設計了擺線鋼球式慣容器、液壓式慣容器、杠桿式慣性質量蓄能懸架等［28-32］。

2013年，中國北方車輛研究所研究人員開展了慣容器及ISD懸架在高機動履帶車輛上的應用研究。建立了基于一個慣容器的通用懸架拓撲結構，提出了基于通用動力學模型的ISD懸架參數優化方法，創建了ISD懸掛在高機動履帶車輛上的布置形式，首次建立了包含ISD懸掛的軍用高機動履帶車輛整車動力學模型。通過動力學仿真分析，證明了對于高機動履帶車輛，ISD懸掛的性能優于SD懸掛［33-34］。

慣容器概念提出至今的15年間，國內外學者已對慣容器及ISD懸架進行了深入研究，取得了一系列的成果。隨著研究的深入，慣容器的背隙、被擊穿和非線性等問題不斷被提出，與此同時，新型慣容器結構不斷出現，使得慣容器及ISD懸架的研究向更深層次和更寬領域拓展。本文將對慣容器及ISD懸架的研究進展進行全面的概括和總結，并在此基礎上，展望下一步的重點研究方向。

1 慣容器

1.1慣容器的概念及特點

第二類機電相似理論中，力與電流、速度與電壓以及質量元件與電容元件、阻尼元件與電阻元件、彈簧元件與電感元件分別對應相似，如表1所示。

表1　第二類機電相似理論Tab.1 Type II mechanical and electrical analogy theory

然而，根據牛頓第二運動定律的定義，質量元件必須以慣性坐標系為基礎，其加速度為絕對加速度。因此，區別于彈簧元件和阻尼元件，質量元件是一個單端點元件（另一個端點為地心），其單端點屬性如圖1所示。與質量元件進行機電相似的電容元件必須作接地處理，這便形成一種不對應關系，造成機械振動網絡與電路網絡不能完全對應相似，阻礙了機電相似理論的研究和應用。

圖1　質量元件單端點特性Fig.1 Single terminal characteristic of mass elements

針對這一理論的缺陷，英國劍橋大學Smith教授首先提出慣質（也稱慣容）的概念，將具有此種動力學特性的裝置稱為慣容器。在慣容概念基礎上，第二類機電相似理論中，質量元件與電容元件的對應關系變為慣容元件與電容元件的對應關系，這種對應關系促進了機電相似理論的發展。慣容器被定義為具有兩個相對自由運動的端點，當一對力作用于兩端點時，兩端點的相對加速度與力成一定比例，該比例值為常數，稱為慣質系數［1］。

慣容器的主要特點［35］包括：1）具有兩個獨立、自由運動的端點；2）具有較小的質量和獨立的慣質系數；3）不需要附加任何端點在慣性基礎上；4）具有有限線性行程，并且服從于整體尺寸的合理約束。

1.2慣容器的結構形式及動力學特征

慣容器概念提出至今，已經出現了多種結構形式的慣容器裝置，根據慣容器實現形式的不同，慣容器可以分為機械慣容器和流體慣容器兩大類，具體分類如圖2所示。

圖2　慣容器分類Fig.2 Classification of inerters

1.2.1齒輪齒條式慣容器

齒輪齒條式慣容器是最早研發出來的慣容器樣機，它是一種采用齒輪齒條運動副作為傳動機構的慣容器。其工作原理如圖3所示，當等大反向的力F作用于齒條兩端點時，端點b1相對于端點a1產生位移，通過齒條與小齒輪Ⅰ及大齒輪與小齒輪Ⅱ之間的嚙合副傳動，將兩端點的相對直線運動轉化為飛輪的旋轉運動，由此實現對飛輪慣性的封裝［22］。

圖3　齒輪齒條式慣容器Fig.3 Rack-and-pinion inerter

齒輪齒條式慣容器的慣質系數為

式中：rⅠ為小齒輪Ⅰ的節圓半徑；r為大齒輪的節圓半徑；rⅡ為小齒輪Ⅱ的節圓半徑；I1為飛輪的轉動慣量。

1.2.2滾珠絲杠式慣容器

滾珠絲杠式慣容器是一種采用滾珠絲杠運動副作為傳動機構的慣容器。滾珠絲杠運動副包括滾珠絲杠和滾珠絲杠螺母，二者均可作為主動件或從動件，可實現互換設計。

如圖4（a）所示第一種設計，飛輪和絲杠固結為端點b2，沿軸向直線運動的螺母與行程室固結成為另一端點a2，兩個端點的直線運動驅動絲杠和飛輪一起旋轉，故稱之為絲杠旋轉式滾珠絲杠慣容器［36］。如圖4（b）所示第二種設計，沿軸向直線平動的絲杠作為一個端點a＇2，將飛輪與螺母固結，螺母的軸向平動受到飛輪室的限制只能繞軸向旋轉，飛輪室成為另一個端點b＇2，兩個端點的相對直線運動驅動螺母和飛輪做旋轉運動，故稱之為螺母旋轉式滾珠絲杠慣容器［3］。

圖4　滾珠絲杠慣容器Fig.4 Ball screw inerters

滾珠絲杠式慣容器慣質系數由（2）式計算：

式中：P為滾珠絲杠螺距；I2為飛輪的轉動慣量。

1.2.3扭轉式慣容器

扭轉式慣容器以具有一定扭轉傳遞效率的扭轉機械結構作為傳動機構，并以飛輪作為慣性裝置。目前出現的扭轉式慣容器有少齒差行星齒輪扭轉式慣容器和擺線鋼球扭轉式慣容器［28］，如圖5和圖6所示。

工作原理：當等值反向的轉矩分別作用于端點a3（a＇3）和端點b3（b＇3）時，轉軸（端點a3/a＇3）相對于殼體或中心盤（端點b3/b＇3）產生一定的角位移，轉軸通過具有一定傳遞效率的扭轉傳動機構（少齒差行星齒輪或擺線鋼球齒輪機構）將轉矩傳遞給輸出軸，并最終驅動飛輪旋轉。

扭轉式慣容器慣質系數

式中：n為扭轉機構的傳動比；I3為飛輪的轉動慣量。

1.2.4液壓泵式慣容器

液壓泵式慣容器是以液壓活塞帶動液壓泵的葉輪軸旋轉作為傳動機構，原理類似水力發電機，其工作原理圖如圖7所示。它的兩個端點分別是活塞桿（端點a4）和液壓缸（端點b4），在端點a4施加向右的推力F時，活塞相對于液壓缸向右移動，壓力p2、p3升高，壓力p1、p4降低，p3與p4之間的壓力差使液壓馬達旋轉，從而驅動飛輪旋轉，由此實現對飛輪慣性的封裝［37］。

液壓泵式慣容器慣質系數

圖5　少齒差行星齒輪扭轉式慣容器Fig.5 Planetary gear inerter with small tooth difference

圖6　擺線鋼球扭轉式慣容器Fig.6 Cycloid steel-ball inerter

式中：A為活塞截面積；K為液壓泵流量與角速度比；I4為飛輪的轉動慣量；ηv為液壓泵的容積效率；ηm為液壓泵的機械效率。

1.2.5液壓活塞式慣容器

液壓活塞式慣容器也是一種利用液壓傳動的慣容器，其特點是活塞移動形成液壓，再帶動另一個活塞運動來作為傳動機構，并在此過程中利用兩個活塞橫截面積的差異實現慣性的封裝。目前出現的液壓活塞式慣容器有分體式和一體式兩種［38］，如圖8所示。

圖7　液壓泵式慣容器Fig.7 Hydraulic pump inerter

圖8　液壓活塞式慣容器Fig.8 Hydraulic piston inerter

液壓活塞式慣容器慣質系數

式中：m5為質量塊的質量；Ab為大活塞的截面積；As為小活塞的截面積。

1.2.6液力式慣容器

齒輪齒條、滾珠絲杠式、液壓泵式、液壓活塞式和扭轉式慣容器都是以平動或旋轉質量作為慣性機構，通過不同的機械或液壓傳動機構將兩個獨立自由端點的直線運動轉化為旋轉運動，從而驅動飛輪旋轉，實現對飛輪慣性的封裝。

液力式慣容器是一種以在細長管中流動的流體取代機械飛輪裝置作為慣性機構的慣容器，如圖9所示。端點a6與活塞固結，端點b6與液壓缸固結，當端點a6相對于端點b6向右運動時，由于流體不可壓縮，活塞推動流體運動，流體經螺旋細長管從右腔流入左腔。通過流體在螺旋細長管中的流動，實現對流體流動慣性的封裝［14，39］。

圖9　液力式慣容器Fig.9 Hydraulic inerter

液力式慣容器慣質系數的計算公式為

式中：ρ為流體密度；l為螺旋細長管的長度；Al為螺旋細長管的橫截面積；Ap為活塞的工作面積。

綜上可見，慣容器由傳動機構、慣性機構和端點3部分組成。慣容器的傳動機構實際上是一種力放大機構；慣性主要依靠飛輪的旋轉慣性或質量的平動慣性；此外，慣容器須具備兩個獨立、自由的端點，端點形式主要根據所選用的傳動機構和慣性機構進行具體設計。如圖10所示［26］，設計慣容器應遵循具有兩個獨立、自由的端點，能夠放大慣性的基本原理。

圖10　慣容器設計的基本原理Fig.10 Design principle of inerter

1.3慣容器非線性特性

前已述及，理想慣容器兩個端點的相對加速度與施加在兩個端點上的力呈正比，即理想慣容器的動力學特性是線性的。然而，理想慣容器忽略了摩擦、彈性效應、背隙和流體粘性等非線性因素且慣容器在加工、裝配過程中存在誤差，這些因素導致慣容器存在非線性力學特性。

機械慣容器的典型代表是齒輪齒條式慣容器和滾珠絲杠式慣容器。背隙、彈性效應和摩擦力是機械慣容器產生非線性的主要因素。背隙存在于齒輪副和滾珠絲杠副嚙合傳動中，在慣容器高速旋轉換向時會出現遲滯和沖擊現象，使得慣容器的實際力學性能出現非線性。對于滾珠絲杠式慣容器可通過預緊方式盡可能減小背隙，當然，減小背隙也往往導致摩擦力的增加。在慣容器工作時，齒對承受載荷會產生彈性變形引起齒輪對間的接觸改變，齒輪對傳遞的作用力也相應發生變化，這種彈性效應會影響到慣容器的力學特性。機械系統中必然存在摩擦，由于慣容器結構固定、運動傳遞關系確定，慣容器結構中存在的摩擦力可以考慮為一個常量，其對慣容器性能的影響主要在低頻段。液壓式慣容器的非線性主要源于：流體介質在管路中隨壓力、流速變化與管壁產生的遲滯摩擦；液壓泵或液壓活塞所存在的阻尼特性；流體因可壓縮性產生的彈性。

研究表明：在頻率比較低時，機械慣容器和液壓式慣容器中，摩擦阻尼力起主要作用，慣容特性起次要作用；隨著頻率的逐漸增大，這兩類慣容器的摩擦阻尼力對慣容器的影響逐漸減小，慣容特性對慣容器性能的影響越來越大。在中頻和高頻時，液壓式慣容器的實際性能與理論性能基本一致。在相同頻率下，慣質系數越大，摩擦阻尼力對慣容器的影響越小，其實際性能與理想模型更加接近［40-41］。

液力式慣容器的典型結構是細長螺旋管式（分外置和內置兩種）。影響其非線性的主要因素包括流體在細長管內沿程壓力損失造成的阻尼力、細管進出口處的阻尼力和活塞與液壓缸壁的摩擦。相對于沿程壓力損失造成的遲滯阻尼力，進出口的阻尼力對流體慣容器特性的影響可以忽略。螺旋彎管中，流體高速流動時因離心力作用會產生二次流現象，管內流體沿程壓力損失表現出強非線性特點，影響到理想液力式慣容器的線性特性。通過試驗與仿真數據對比發現，液力式慣容器中流體的可壓縮性，即流體的剛度是隨著活塞位置不同而呈非線性變化，這樣也同樣影響到液力式慣容器的力學性能［14］。

1.4慣容器頻率響應特性

如表2所示，根據新機電相似理論，機械振動網絡中的彈簧具有通低頻、阻高頻的動力學特性，阻尼器具有存阻性，與頻率無關的特性。因此，僅由彈簧和阻尼器并聯組成的傳統SD被動懸架，只能緩沖和衰減來自路面不平引起的高頻沖擊和振動，而不能濾除其低頻部分。然而，慣容器具有通高頻、阻低頻的動力學特性，可在傳統SD被動懸架的基礎上，串聯一個具有通高頻、阻低頻特性的慣容器，以便實現緩沖和衰減來自路面不平引起的低頻沖擊和振動。

表2　機電對應關系及性質Tab.2 Electromechanical correspondence and property

1.5擊穿現象

類似于電容元件的擊穿現象，慣容器也會被擊穿。因為懸架的行程是有限度的，慣容器的行程無法設計成無限大，當慣容器的行程耗盡時，會產生很大的沖擊，使得慣容器被擊穿，使其近似成為剛性而失去減振效果。圖11為慣容器被擊穿前后的狀態。

圖11　慣容器擊穿狀態Fig.11 Breakdown phenomenon of inerter

避免慣容器被擊穿的措施是，為其并聯一個彈簧，使之能夠在平衡位置附近工作，從而避免被擊穿。但是這種做法改變了與經典LC回路（僅由電感和電容組成的無電阻回路）的嚴格對應關系，從理論上就降低了懸架的隔振濾波效能。

2 ISD懸架

2.1ISD懸架的概念及特點

慣容器的出現，推動了新機電相似理論的發展，打破了基于經典隔振理論的SD結構體系對懸架隔振性能進一步提高的瓶頸制約，ISD懸架應運而生，為懸架新技術的發展提供了一個嶄新的平臺。

在傳統SD基礎上增加慣容器設計而成的新型懸架結構，被稱為ISD懸架。ISD懸架的主要特點為：

1）改變了傳統SD被動懸架結構體系，類似于濾波網絡，彈簧、阻尼器和慣容器可組成減振網絡，具有豐富的網絡特性；

2）懸架基本參數不可變，仍屬于被動懸架范疇；

3）不消耗能量，具有無源性；

4）性能較傳統SD懸架高。

2.2ISD懸架結構形式

慣容器、彈簧和阻尼器均有多種的結構形式，三者的組合也多種多樣。因此，ISD懸架的結構形式多種多樣，已出現的ISD懸架通用工程結構如圖12［33-34］所示。

圖12　ISD懸架通用工程結構Fig.12 General engineering structure of suspension

目前，普遍認為適用于車輛的ISD懸架結構為兩級串聯型ISD懸架，如圖13所示。其第一級由彈簧和阻尼器并聯構成；第二級由彈簧、阻尼器和慣容器并聯構成，兩級串聯組成ISD懸架。

圖13　兩級串聯型ISD懸架Fig.13 Two-stage series ISD suspension

2.3ISD懸架性能分析

如圖14［42］所示，通過分析對比兩級串聯型ISD懸架和傳統被動懸架的頻域特性可知，ISD懸架在低頻時車身振動加速度功率譜密度（PSD）和輪胎動載荷PSD曲線上均無峰值，而高頻段的PSD曲線基本重合。結果表明：傳統SD懸架和ISD懸架的高頻段的性能基本一致；而在低頻段，兩級串聯型ISD懸架有效抑制了車身共振，減小了車身跳動，提高了車輛的乘坐舒適性。ISD懸架的第一級主要影響高頻性能，第二級主要影響低頻性能，正是第二級改善了車輛的低頻頻響特性［25］。

圖14　系統隨機響應PSD對比Fig.14 Comparison of PSD

2.4ISD懸架網絡綜合

網絡綜合也稱為網絡實現，基本思想是將一個傳遞函數實現用一個具體的電路系統或機械系統元件串并聯結構來實現。圖15為電路網絡綜合的過程［35］，相類似，ISD懸架網絡綜合的基本過程是將懸架系統作為一個機械網絡，根據路面輸入和期望的車輛性能，先求出懸架的傳遞函數，再用慣容器、彈簧和阻尼器3種基本元件構建實現該傳遞函數的懸架系統。

圖15　電路網絡綜合的過程Fig.15 Synthesis process of electrical network

目前，ISD懸架網絡綜合的典型做法為：將ISD懸架視為一個目標傳遞函數，以系統兩端點綜合傳遞力值不變為目標，通過線性矩陣不等式將目標傳遞函數的求解轉化為一個正實控制器的求解?；陔娐肪W絡中的正實函數可被綜合為被動電路的方法，將目標傳遞函數（或正實控制器）等效綜合為一個ISD結構。

但是，在實際應用過程中，網絡綜合出的某些機械振動網絡結構，區別于對應的電路結構，在重力作用下會失效。此外，線性矩陣不等式求解正實控制器的過程，是一個單目標控制算法，它以單一的車輛懸架性能指標為控制依據，難以兼顧懸架性能的要求。不僅如此，將目標傳遞函數網絡綜合為具體結構時，除非采用湊函數的方法直觀綜合出具體結構，否則會存在結構不唯一現象，即不同的網絡綜合方法會綜合出不同的結構，而一個傳遞函數將會對應若干個等效網絡結構，有的方法還會導致杠桿的出現。同時，隨著傳遞函數階數的提高，網絡綜合所需的元件個數會大幅增加。因此，只有所求得的目標傳遞函數結構清晰，才能直接通過函數的等式變換看出原型結構，否則直接使用網絡綜合方法，對于高階（含二階）傳遞函數網絡綜合出來的結構會很復雜而不便于工程應用。

2.5ISD懸架空間布置

對車輛ISD懸架的研究，除保證其具有良好的乘坐舒適性和穩定的輪胎動載荷外，還須保證ISD懸架易于布置。即要求所設計的ISD懸架結構緊湊，行程控制在懸掛高度允許的范圍內。

目前，對車輛ISD懸架空間布置問題的研究主要針對兩級串聯型ISD懸架結構而展開。兩級串聯型ISD懸架主要包括車身隔振體和車輪隔振體。車身隔振體由慣容器、彈簧和阻尼器并聯組成，車輪隔振體由彈簧和阻尼器并聯組成，前者用于抑制車身垂直加速度的低頻（車身固有頻率）峰值，后者用于抑制輪胎動載荷的高頻（車輪固有頻率）峰值，從而協調乘坐舒適性和行駛安全性之間的矛盾。但是，這種串聯結構的實現形式使得懸架整體高度較大，不易于實車的安裝。目前，解決這個問題的主要有兩種思路：

1）選擇合適的車輪結構或車身結構［32］。如圖16所示，車輪結構采用扭轉彈簧和阻尼器的形式，將車輪結構布置于擺臂與懸架橫梁的鉸鏈軸上，降低了懸架的高度，使懸架結構緊湊，易于布置。

2）通過兩級間連接的特殊設計，將兩級結構由常見的垂向串聯布置變為沿車輛橫向的串聯布置。如圖17所示利用等臂杠桿結構只改變力的方向、不改變力的大小的原理，將兩級串聯型ISD懸架對折，從而達到了降低懸架高度的目的［31］。如圖18所示采用左、右懸架貫通的方式，車身隔振體共享，且兩端分別與左上擺臂和右上擺臂的上端鉸接，起到了降低懸架整體高度的效果［43］。

圖16　兩級串聯式ISD懸架的布置Fig.16 Layout of two-stage series ISD suspension

圖17　杠桿式布置Fig.17 Layout of lever-type

圖18　貫通式布置Fig.18 Layout of through-type

2.6ISD懸架的一體化設計

ISD懸架一體化設計是進一步解決機械元件空間布置問題的另一個方法。目前形成的ISD懸架一體化設計的思路是：在機械系統中，彈簧元件的布置最為靈活，而慣容器和阻尼元件的空間體積較大，在布置空間有限的情況下，可將慣容器和阻尼器從內部結構上進行優化設計，將慣容器和阻尼器設計為一體化的裝置，使二者成為一個機械單元。基于以上思路，ISD懸架一體化設計主要包括慣容器與阻尼器同軸并聯一體式慣容減振器設計、慣容器與阻尼器同軸串聯一體式慣容減振器設計和慣容器與阻尼器、彈簧同軸并聯的一體式慣容油氣彈簧裝置［35］。

3 結論與展望

綜上所述，慣容器誕生以來的十幾年間，國內外學者對其展開了全面而深入的研究。慣容器及機電相似理論逐漸成熟，形成了機械類和流體類兩大結構類型。慣容器在車輛懸架領域的應用研究逐漸深入，前景廣闊，但仍有很多研究工作需要科研人員開展。有關慣容器及ISD懸架領域還需要進一步研究的方向主要包括：

1）慣容器的創新設計。隨著研究的深入，慣容器的結構類型逐漸增多，形成了較為成熟的方案。但是，如何通過創新設計實現慣容器的小型化、高效率、高精度以及高可靠性等性能，提高其在車輛上安裝布置的可能性逐漸成為慣容器發展的重點。

2）慣容器非線性研究。研究表明，慣容器的非線性因素對慣容器的動力學性能和ISD懸架的減振性能都有較大的影響。如何通過對慣容器非線性的研究，減小這種影響，甚至合理利用這種非線性特性，成為慣容器研究的重要內容之一。

3）ISD懸架網絡綜合研究。ISD懸架具有紛繁復雜的結構形式，受車輛有限空間的嚴重制約。因此，如何利用電學網絡中成熟的網絡綜合理論，確定一種或幾種有效結構作為車輛懸架的隔振器，是車輛ISD懸架研究的必要方向。

4）ISD懸架的應用研究。在機械系統中，ISD結構主要用作隔振器。當一個具體的ISD結構通過適當的方法確定后，如何將其布置在相應的隔振系統中成為工程難題。彈簧和阻尼器已經形成完整的產品線，尤其是在元件參數配套、匹配要求和空間布置上具有很強的靈活性。但是，慣容器由于在加工工藝、空間體積、元件性能和元件間匹配等問題上有較多問題亟待解決，從而導致一個具體的、理論上有效的ISD結構難以應用于隔振系統中。

5）ISD懸架一體化融合設計。目前，油氣彈簧已經形成成熟的產品線，結合液壓式慣容器和液力式慣容器的研究，將慣容器融合到油氣彈簧結構中去，形成集成化、模塊化的ISD懸架結構，從而解決ISD懸架輕量化、實車布置和可靠性等問題，具有重要的研究價值。

（References）

［1］ Smith M C.Synthesis of mechanical networks：the inerter［J］. IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47（10）：1648-1662.

［2］ Smith M C.Synthesis of mechanical networks：the inerter［C］∥Proceedings of the 41th IEEE Conference on Design and Control. Las Vegas，Nevada，US：IEEE，2002：1657-1662

［3］ Smith M C.Force-controlling mechanical device：UK PCT/GB02/ 03056［P］.2003-01-16.

［4］ Smith M C，Wang F C.Performance benefits in passive vehicle suspensions employing inerters［C］∥Proceedings of the 42ndIEEE Conference on Design and Control.Hawaii，US：IEEE，2003：2258-2263.

［5］ Smith M C，Wang F C.Performance benefits in passive vehicle suspensions employing inerters［J］.Vehicle System Dynamics，2004，42（4）：235-257.

［6］ Christakis P，Smith M C.Laboratory experimental testing of inerters［C］∥Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference.Seville，Spain：IEEE，2005：3351-3356.

［7］ Christos P，Houghton N E，Smith M C.Experimental testing and analysis of inerter devices［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，2009，131（1）：011001-1-011001-11.

［8］ Christakis P，Smith M C.Positive real synthesis using matrix inequalities for mechanical networks：application to vehicle suspension［J］.IEEE Transactions on Control System Technology，2006，14（3）：423-434.

［9］ Chen M Z Q，Smith M C.Restricted complexity network realizations for passive mechanical control［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2009，54（10）：2290-2301.

［10］ Jiang J Z，Smith M C.Synthesis of positive-real functions with low-complexity series-parallel networks［C］∥Proceedings of the 48th IEEE Conference on Decision and Control and 28th Chinese Control Conference.Shanghai，China：IEEE，2009：7086-7091.

［11］ Jiang J Z，Smith M C.On the classification of series-parallel electrical and mechanical networks［C］∥Proceedings of 2010 A-merican Control Conference.Baltimore，MD，US：American Automatic Control Council，2010：1416-1421.

［12］ Jiang J Z，Smith M C.Regular positive-real functions and five-element network synthesis for electrical and mechanical networks ［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2011，56（6）：1275-1290.

［13］ Jiang J Z，Matamoros-Sanchez A Z，Goodall R M，et al.Passive suspensions incorporating inerters for railway vehicle［J］.Vehicle System Dynamics，2012，50（S1）：263-276.

［14］ Swift S J，Smith M C，Glover A R，et al.Design and modelling of a fluid inerter［J］.International Journal of Control，2013，86（11）：2035-2051.

［15］ Wang F C，Yu C H，Chang M L，et al.The performance improvements of train suspension systems with inerters［C］∥Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision and Control. San Diego，CA，US：IEEE Control Systems Society，2006：1472-1477.

［16］ Wang F C，Liao M K，Liao B H，et al.The performance improvements of train suspension systems with mechanical networks ［J］.Vehicle System Dynamics，2009，47（7）：805-830.

［17］ Wang F C，Liao M K.The lateral stability of train suspension systems employing inerters［J］.Vehicle System Dynamics，2010，48（5）：619-643.

［18］ Wang F C，Hsieh M R，Chen H J.Stability and performance analysis of a full-train system with inerters［J］.Vehicle System Dynamics，2012，50（4）：545-571.

［19］ Wang F C，Chen C W，Liao M K，et al.Performance analyses of building suspension control with inerters［C］∥Proceedings of the 46th IEEE Conference on Decision and Control.New Orleans，Louisiana，US：IEEE，2007：3786-3791.

［20］ Wang F C，Hong M F，Chen C W.Building suspension with inerters［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C：Journal of Mechanical Engineering Science，2010，224（8）：1605-1616.

［21］ Wang F C，Hong M F，Lin T C.Design and testing a hydraulic inerter［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C：Journal of Mechanical Engineering Science，2011，225（1）：66-72.

［22］ 陳龍，張孝良，汪若塵.應用慣性蓄能器的車輛懸架：中國，ZL200810123830.8.［P］.2008-12-24. CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，WANG Ruo-chen.Vehicle suspension with inertial accumulator：China，ZL200810123830.8. ［P］.2008-12-24.（in Chinese）

［23］ 陳龍，張孝良，聶佳梅，等.一種被動天棚和地棚阻尼隔振系統：中國，102494071A［P］.2013-12-11. CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，NIE Jia-mei，et al.A passive skyhook and groundhook damping vibration isolation system：China，102494071A［P］.2013-12-11.（in Chinese）

［24］ 陳龍，張孝良，聶佳梅，等.基于半車模型的兩級串聯型ISD懸架性能分析［J］.機械工程學報，2012，48（6）：102-108. CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，NIE Jia-mei，et al.Performance analysis of two-stage series-connected inerter-spring-damper suspension based on half-car model［J］.Journal of Mechanical Engineering，2012，48（6）：102-108.（in Chinese）

［25］ 張孝良，陳龍，聶佳梅，等.2級串聯型ISD懸架頻響特性分析與試驗［J］.江蘇大學學報：自然科學版，2012，33（3）：255-258. ZHANG Xiao-liang，CHEN Long，NIE Jia-mei，et al.Anantsis and experiment of frequency response characteristics of two-stage seriesconnected ISD suspension［J］.Journal of Jiangsu University：Nature Science Edition，2012，33（3）：255-258.（in Chinese）

［26］ 聶佳梅，張孝良，江浩斌，等.慣容器模型結構探索［J］.機械設計與研究，2012，28（1）：29-32. NIE Jia-mei，ZHANG Xiao-liang，JIANG Hao-bin，et al.Research on the inerter structure［J］.Machine Design and Research，2012，28（1）：29-32.（in Chinese）

［27］ 聶佳梅，張孝良，胡貝，等.車輛被動懸架技術發展新方向［J］.車輛與動力技術，2012，126（2）：59-64. NIE Jia-mei，ZHANG Xiao-liang，HU Bei，et al.A new approach of vehicle passive suspension techniques［J］.Vehicle& Power Technology，2012，126（2）：59-64.（in Chinese）

［28］ 陳龍，張孝良，聶佳梅，等.擺線鋼球式慣性質量蓄能器：中國，101956799A［P］.2011-01-26. CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，NIE Jia-mei，et al.Cycloid steel ball type inertial mass accumulator：China，101956799A ［P］.2011-01-26.（in Chinese）

［29］ 陳龍，張孝良，聶佳梅，等.液力慣容器裝置：中國，101975200A［P］.2011-02-16.CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，NIE Jia-mei，et al.Hydraulic inerter：China，101975200A［P］.2011-02-16.（in Chinese）

［30］ 陳龍，張孝良，聶佳梅，等.兩自由端點式動力吸振器：中國，201010281992［P］.2010-09-14. CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，NIE Jia-mei，et al.Two-free end point ynamic vibration absorber：China，201010281992 ［P］.2010-09-14.（in Chinese）

［31］ 陳龍，張孝良，汪若塵，等.杠桿式慣性質量蓄能懸架：中國，201010281307.5［P］.2010-09-19. CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，WANG Ruo-chen，et al.Link suspension with inerters：China，201010281307.5［P］.2010-10-19.（in Chinese）

［32］ 陳龍，張孝良，汪若塵，等.慣性質量蓄能式車輛懸架：中國，201010281331.9［P］.2010-09-14. CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，WANG Ruo-chen，et al.Inertial mass storage vehicle suspension：China，201010281331.9 ［P］.2010-09-14.（in Chinese）

［33］ 杜甫.“慣容-彈簧-阻尼”懸掛結構綜合及其在高機動履帶車輛上的應用研究［D］北京：中國北方車輛研究所，2014. DU Fu.Research on synthesis of“inerter-spring-damper”suspension structure and its application in high mobility tracked vehicle［D］.Beijing：China North Vechile Research Institute，2014.（in Chinese）

［34］ 杜甫，毛明，陳軼杰，等.基于動力學模型與參數優化的ISD懸架結構設計及性能分析［J］.振動與沖擊，2014，33（6）：59-65. DU Fu，MAO Ming，CHEN Yi-jie，et al.Structure design and performance analysis of Inerter-spring-damper suspension based on dynamic model and parameter optimization［J］.Journal of Virbration and Shock，2014，33（6）：59-65.（in Chinese）

［35］ 楊曉峰.基于動力吸振原理的車輛ISD懸架動力學特性與實現方法研究［D］.鎮江：江蘇大學，2013. YANG Xiao-feng.Research on dynamic characteristics and realization method of vehicle inerter-spring-damper suspension based on dynamic vibration aborsbers principle［D］.Zhenjiang：Jiangsu University，2013.（in Chinese）

［36］ 孫曉強，陳龍，張孝良，等.基于ADAMS的滾珠絲杠式ISD懸架平順性仿真研究［J］.車輛與動力技術，2012，126（2）：1-4. SUN Xiao-qiang，CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，et al.Study of ride comfort on ball-screw ISD suspension based on ADAMS ［J］.Vehicle&Power Technology，2012，126（2）：1-4.（in Chinese）

［37］ 林子謙.慣質模型的實現［D］.臺北：臺灣大學，2007. LIN Zi-qian.Implementation of inerter model［D］.Taibei：Taiwan University，2007.（in Chinese）

［38］ 張孝良.理想天棚阻尼的被動實現及其在車輛懸架中的應用［D］.鎮江：江蘇大學，2012 ZHANG Xiao-liang.Passive realization of ideal skyhook damping and its application in vehicle suspension［D］.Zhenjiang：Jiangsu University，2012.（in Chinese）

［39］ Robin T.Fluid inerter：US，GB2010/000112［P］.2011-07-28.

［40］ 張孝良，聶佳梅.摩擦力對滾珠絲杠慣容器頻響特性的影響［J］.機械科學與技術，2015，34（5）：770-774. ZHANG Xiao-liang，NIE Jia-mei.Influence of the friction force on the frequency response characteristics of ballscrew inerter［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2015，34（5）：770-774.（in Chinese）

［41］ 孫澤宇.液壓慣容器設計及其與懸架匹配研究［D］.鎮江：江蘇大學，2013. SUN Ze-yu.Design andtest research of hydraulic inerter suspension［D］.Zhenjiang：Jiangsu University，2013.（in Chinese）

［42］ 陳國濤，陳龍，張孝良，等.“慣容器-彈簧-阻尼”懸架系統正實綜合研究［J］.機械設計與制造，2012（4）：116-118. CHEN Guo-tao，CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，et al.The PR synthesis research of the ISD suspension system［J］.Machinery Design&Manufacture，2012（4）：116-118.（in Chinese）

［43］ 陳龍，張孝良，汪若塵，等.貫通式慣性質量蓄能懸架：中國，201010281336.1［P］.2010-10-19. CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，WANG Ruo-chen，et al. Through-type suspension with inerters：China，201010281336.1 ［P］.2010-10-19.（in Chinese）

Research Progress in Inerter and Inerter-spring-damper Suspension

MAO Ming，WANG Le，CHEN Yi-jie，LEI Qiang-shun，DU Fu
（China North Vehicle Research Institute，Beijing 100072，China）

The appearance of inerter and its device greatly promote the development of electrical and mechanical analogy and inerter-spring-damper（ISD）suspension.The concept，background and characteristics of the inerter and ISD suspension are introduced.The structure types，dynamics，frequency responses，nonlinear characteristics and breakdown phenomena of the existing inerters at home and abroad are described.The research progress of ISD suspension are systematically explained by summarizing its structure types，performance，network synthesis theory and application，layout and integrated design.Five aspects of future application of inerter and ISD suspension，including innovative design of inerter，inerter nonlinear research，ISD suspension network synthesis，application and integrated design of ISD suspension，are presented.

ordnance science and technology；inerter；inerter-spring-damper suspension；structure type；characteristics；overview

U463.33

A

1000-1093（2016）03-0525-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.03.019

2015-12-22

國家自然科學基金項目（51305410）

毛明（1962—），男，研究員，博士生導師。E-mail：ming_mao@noveri.com.cn；王樂（1988—），女，碩士研究生。E-mail：262612961@qq.com