雙循環(huán)圓液力緩速器葉片頂弧優(yōu)化設(shè)計(jì)

穆洪斌，魏巍，2，閆清東，2，劉城

（1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081；2.北京理工大學(xué)車輛傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

雙循環(huán)圓液力緩速器葉片頂弧優(yōu)化設(shè)計(jì)

穆洪斌1，魏巍1，2，閆清東1，2，劉城1

（1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081；2.北京理工大學(xué)車輛傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

為提高雙循環(huán)圓液力緩速器制動(dòng)效能，對(duì)其彎葉片頂弧參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。基于葉片頂弧參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，建立緩速器內(nèi)流道計(jì)算模型。以頂弧半徑與頂弧間距為設(shè)計(jì)變量，利用三維流場仿真技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究，并開展制動(dòng)力矩影響參數(shù)的敏感性分析。通過構(gòu)建制動(dòng)力矩近似模型，采用梯度優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)以得到優(yōu)化結(jié)果。就設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)液力緩速器內(nèi)流場流動(dòng)狀態(tài)與制動(dòng)外特性影響開展分析，并與樣機(jī)仿真以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，優(yōu)化后緩速器制動(dòng)性能得到明顯提高，制動(dòng)力矩平均增幅可達(dá)70.8%，且葉片結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。

動(dòng)力機(jī)械工程；雙循環(huán)圓；液力緩速器；頂弧；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

為提高液力緩速器的制動(dòng)效能，現(xiàn)有的緩速器內(nèi)腔多采用無內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)形式，即油液進(jìn)出動(dòng)、定輪通過同一平面完成，兩葉輪間沒有明確的進(jìn)出油口。當(dāng)油液流經(jīng)葉片頂廓進(jìn)行循環(huán)流動(dòng)時(shí)，受其結(jié)構(gòu)形式影響會(huì)在葉輪進(jìn)出油口附近形成不穩(wěn)定流動(dòng)，產(chǎn)生一定的擴(kuò)散與收縮損失，抑制了油液在循環(huán)圓中的流動(dòng)速度。而在其他幾何參數(shù)不變的情況下，油液的循環(huán)流速?zèng)Q定了其循環(huán)流量大小。由束流理論可知，循環(huán)流量又決定了緩速器的制動(dòng)力矩，且呈現(xiàn)正相關(guān)性。綜上所述，由于沒有內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)，葉片頂廓的結(jié)構(gòu)形式直接影響了油液在緩速器動(dòng)、定輪進(jìn)出油口處的流動(dòng)狀態(tài)與循環(huán)流速，因此其應(yīng)成為提高緩速器制動(dòng)性能的研究重點(diǎn)之一。

雙循環(huán)圓液力緩速器具有制動(dòng)功率大，徑向尺寸小，動(dòng)輪軸向載荷小等優(yōu)點(diǎn)［1-2］，其葉片多采用彎葉片結(jié)構(gòu)，葉片整體呈彎曲狀，其工作面與葉輪入出口平面夾角約為90°，即葉片徑向頂廓與整體葉形保持一致，圖1為某雙循環(huán)圓液力緩速器結(jié)構(gòu)圖。文獻(xiàn)［3-4］針對(duì)彎葉片結(jié)構(gòu)形式，提出參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)其徑向葉形開展了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，并揭示了各葉形參數(shù)對(duì)制動(dòng)力矩的影響。

圖1　雙循環(huán)圓液力緩速器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of dual torus hydrodynamic retarder

彎葉片頂廓為圓弧繞緩速器軸線回轉(zhuǎn)生成，這里將此葉頂弧面簡稱為“頂弧”，如圖1（b）所示。本文在前期研究基礎(chǔ)上［3-4］，針對(duì)雙循環(huán)圓液力緩速器彎葉片頂弧，基于參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，搭建優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真平臺(tái)。結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似模型及梯度優(yōu)化算法［5］，對(duì)葉片頂弧開展優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

1 幾何模型

圖2　葉片頂廓結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Schematic diagram of blade top profile

基于徑向葉形參數(shù)建模方法［3］，針對(duì)葉片頂廓結(jié)構(gòu)，建立相應(yīng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)模型。圖2為雙循環(huán)圓液力緩速器彎葉片頂廓結(jié)構(gòu)簡圖。

對(duì)于葉片頂弧，定義其與動(dòng)、定輪交互面最小間距即頂弧間距為zt；軸面輪廓呈圓弧狀，定義其頂弧半徑為rt，如圖2（b）所示。其中，動(dòng)、定交互面是為數(shù)值計(jì)算方便而假想規(guī)定的平面。定義交互面與葉輪入出口面間距為zi，工作腔循環(huán)圓半徑為R.其中，zi與R均為常值。由此可提出葉片頂弧設(shè)計(jì)參數(shù)，記為

式中：｛Cxy｝為徑向葉形輪廓點(diǎn)集；點(diǎn)P、Q、S分別為葉片徑向頂廓邊界點(diǎn)。為避免動(dòng)、定輪葉片相互干涉，并滿足幾何結(jié)構(gòu)與實(shí)際加工要求，令邊界點(diǎn)P、Q位于上，點(diǎn)S處于交互面A＇B＇左側(cè)，且圓心角小于180°.

根據(jù)上述限定條件，在參數(shù)設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)，將設(shè)計(jì)參數(shù)zt與rt離散化，用以繪制有效設(shè)計(jì)點(diǎn)分布范圍，如圖3所示。其中，zt與rt預(yù)先取定的范圍為

由圖3可見，有效設(shè)計(jì)點(diǎn)分布在一個(gè)連續(xù)空間里，而無效計(jì)算點(diǎn)則分布在a、b兩個(gè)無效區(qū)中。因此，在進(jìn)一步的數(shù)值計(jì)算與優(yōu)化設(shè)計(jì)中，應(yīng)將設(shè)計(jì)點(diǎn)更多地取定在圖中藍(lán)點(diǎn)分布范圍內(nèi)，以提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

圖4為只改變參數(shù)rt而zt保持不變的定輪周期流道設(shè)計(jì)模型，由此可看出rt的不同取值對(duì)葉片頂廓（藍(lán)線所示）設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

將彎葉片頂弧參數(shù)rt與zt作為設(shè)計(jì)變量，以提高制動(dòng)力矩為優(yōu)化目標(biāo)，開展優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。由圖3可知，當(dāng)無效區(qū) a出現(xiàn)時(shí)，rt取值需大于120 mm，而工作腔循環(huán)圓半徑R僅為19 mm，因此為減小計(jì)算量，暫且忽略無效區(qū)a，取頂弧參數(shù)設(shè)計(jì)空間如下：

圖3　有效設(shè)計(jì)點(diǎn)分布圖Fig.3 Distribution of effective design points

圖4　定輪流道設(shè)計(jì)結(jié)果（黑線為流道輪郭，藍(lán)線為葉片頂廓）Fig.4 Design results of stator flow passage（black line：flow passage profile；blue line：blade top profile）

在設(shè)計(jì)計(jì)算前，須對(duì)模型可信度進(jìn)行分析，并在保證計(jì)算精度的前提下盡量降低計(jì)算時(shí)間［6］。文獻(xiàn)［3］對(duì)模型計(jì)算方法與網(wǎng)格獨(dú)立性進(jìn)行了研究，證明了數(shù)值計(jì)算方法具有良好的計(jì)算精度，且計(jì)算用時(shí)較少。

為了縮短尋優(yōu)過程，采用優(yōu)化拉丁方設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE），基于徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建制動(dòng)特性近似模型，利用梯度優(yōu)化算法在近似曲面上尋取優(yōu)化解［7］，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行三維流場數(shù)值驗(yàn)算，設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

在參數(shù)區(qū)間內(nèi)開展DOE，生成400組均布的設(shè)計(jì)點(diǎn)［8-9］，通過計(jì)算流體力學(xué)（CFD）求解計(jì)算，獲得各參數(shù)對(duì)應(yīng)下的計(jì)算結(jié)果，其中可行解數(shù)目為327個(gè)。基于DOE試驗(yàn)樣本計(jì)算結(jié)果，就設(shè)計(jì)參數(shù)rt與zt對(duì)制動(dòng)力矩的影響進(jìn)行分析。圖6為取動(dòng)輪轉(zhuǎn)速1 000 r/min時(shí)，兩參數(shù)對(duì)制動(dòng)力矩T的敏感性分析圖。

圖6（a）和圖6（b）為參數(shù)rt與zt對(duì)制動(dòng)力矩T的主效應(yīng)圖，表征了因變量隨單自變量的變化規(guī)律。由圖6（a）和圖6（b）可見，制動(dòng)力矩隨zt的增加呈遞減的趨勢，而隨著rt增大，制動(dòng)力矩先增大，后減小，當(dāng)rt取在17 mm附近，制動(dòng)力矩出現(xiàn)極大值。對(duì)比圖6（a）和圖6（b）可見，在取定的設(shè)計(jì)區(qū)間中，zt對(duì)制動(dòng)力矩影響范圍更大。圖6（c）為rt與zt兩參數(shù)對(duì)制動(dòng)力矩的交互效應(yīng)圖，反映了自變量共同對(duì)因變量影響的關(guān)系與程度。由圖6（c）可見，隨著zt的增加，rt分別處于“高”，“低”水平下對(duì)應(yīng)的制動(dòng)力矩曲線存在相交，說明參數(shù)rt與zt存在一定的交互性。另外，圖6（d）為表征各參數(shù)對(duì)制動(dòng)力矩影響程度的Pareto圖，主要有線性相關(guān)程度、平方相關(guān)程度、自變量交互影響程度。由圖6（d）可見，zt與制動(dòng)力矩具有明顯的線性相關(guān)性，貢獻(xiàn)率Rp占總體的58%，而zt與rt的交互效應(yīng)對(duì)制動(dòng)力矩亦有明顯影響，貢獻(xiàn)率Rp占總體的21%.

采用RBF模型進(jìn)行近似模型的構(gòu)造，其對(duì)制動(dòng)數(shù)據(jù)的擬合度達(dá)到了99.8%，擬合效果良好，保證了尋優(yōu)精度。基于近似模型，建立制動(dòng)力矩關(guān)于rt與zt的二維等值線圖，如圖7所示。由圖7可見，在位于設(shè)計(jì)區(qū)間邊緣處，優(yōu)化目標(biāo)存在一個(gè)明顯的峰值，即當(dāng)zt處于15 mm附近，rt處于1 mm附近出現(xiàn)制動(dòng)力矩的極大值點(diǎn)，但此處亦存在無效設(shè)計(jì)區(qū)b，因此為了得到優(yōu)化的設(shè)計(jì)結(jié)果，需要使用合適的優(yōu)化算法進(jìn)一步尋優(yōu)。

在彎葉片頂弧優(yōu)化設(shè)計(jì)中，其設(shè)計(jì)空間具有單峰性與連續(xù)性，因而采用梯度優(yōu)化算法，通過設(shè)置初始點(diǎn)，即可獲得良好的優(yōu)化結(jié)果。經(jīng)過195次循環(huán)迭代，得到優(yōu)化解為

將優(yōu)化解Xz代回原模型，進(jìn)行CFD驗(yàn)算后的制動(dòng)力矩Ty=6 122 N·m.由此可見，基于RBF與梯度優(yōu)化方法獲得的優(yōu)化制動(dòng)力矩較為精確，相對(duì)誤差僅為0.87%.

圖5　優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.5 Flow chart of optimization design

圖6　參數(shù)敏感性分析圖Fig.6 Analysis graphics of parameter sensitivity

3 制動(dòng)特性對(duì)比分析

基于葉片頂弧優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，分別對(duì)兩參數(shù)數(shù)值進(jìn)行修改，獲得兩個(gè)對(duì)比方案，以分析頂弧參數(shù)對(duì)制動(dòng)性能的影響。同時(shí)，對(duì)相同工況下樣機(jī)葉片進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)行對(duì)比研究。其中，優(yōu)化方案與對(duì)比方案的徑向葉形參數(shù)與樣機(jī)葉片一致。優(yōu)化方案、樣機(jī)方案、對(duì)比方案頂弧參數(shù)如表1所示。

圖7　等值線圖Fig.7 Contour map

表1　各方案參數(shù)表Tab.1 Parameters of each scheme

圖8　定輪周期面與交互面速度矢量分布圖Fig.8 Velocity vector distribution of stator periodic and interactive surfaces

圖8為定輪流道周期面與交互面速度矢量分布情況。整體可見，4個(gè)方案油液均呈明顯的循環(huán)流動(dòng)，低速區(qū)出現(xiàn)在循環(huán)圓中部，定輪入口處流速最高，隨著油液高速?zèng)_擊定輪葉片，導(dǎo)致其流速不斷降低，而后油液脫離葉片，其流動(dòng)阻力減小，因此在定輪出口處油液速度略有增加。

從優(yōu)化方案到對(duì)比方案，優(yōu)化方案中油液整體流速更高，循環(huán)流道從外到內(nèi)的油液流速變化梯度亦更大，因此所形成的渦旋區(qū)（A、B、C處）更為明顯，其單流道循環(huán)流量Qo高達(dá)404 L/min.對(duì)于對(duì)比方案1，與優(yōu)化葉片相比，其頂弧曲率更小，導(dǎo)致油液經(jīng)過葉片流入與流出輪腔的空間狹小（D、E處），收縮與擴(kuò)散阻力增加，油液循環(huán)流速受到抑制，其循環(huán)流量Q1僅為313 L/min.對(duì)于對(duì)比方案2，其頂弧半徑與優(yōu)化方案一致，但其頂弧間距zt較大，導(dǎo)致葉片有效沖擊面積減小，葉片對(duì)油液流動(dòng)的導(dǎo)向性減弱，因此對(duì)比方案2中油液整體流速較低，渦旋區(qū)亦不明顯，其循環(huán)流量Q2也僅為301 L/min.至于樣機(jī)方案，其整體流速與循環(huán)流量Qp介于優(yōu)化方案與對(duì)比方案之間。

在定輪入口處，繞緩速器旋轉(zhuǎn)軸（z向）做入口截面，如圖9所示，圖10即為定輪入口截面速度矢量分布圖。整體可見，高速油液流入葉片吸力面入口處，在圖中A處形成加速區(qū)，而后在葉片導(dǎo)向作用下，沿著葉片彎曲方向流動(dòng)。對(duì)比4個(gè)方案可以明顯看出，優(yōu)化方案油液流速最高，與圖8描述一致。

圖11展示了定輪入口截面x與z方向上的速度梯度分布情況，速度梯度值可以表征流體與流體，以及流體與壁面接觸處的黏性力大小，即能量損失大小。由圖11可見，無論是優(yōu)化方案還是對(duì)比方案，速度梯度極大值均出現(xiàn)在葉片頂部靠近吸力面位置（A、B處），亦如圖10中A處所示。對(duì)比圖11中各方案可以看出，對(duì)比方案1中葉片對(duì)入口油液流動(dòng)的阻礙作用顯著，因而其速度梯度變化最為劇烈，產(chǎn)生的能量損失也更高，抑制了整體的循環(huán)流量大小，對(duì)比方案2中油液的速度梯度最小，但由于其整體流速較低，因此循環(huán)流量亦較小，而對(duì)于樣機(jī)方案，其高梯度區(qū)域也較明顯，分布范圍略小于對(duì)比方案1，表明樣機(jī)頂廓也會(huì)對(duì)油液流動(dòng)造成較強(qiáng)的阻礙。

圖9　定輪入口截面圖Fig.9 Sectional view of stator inlet

圖10　定輪入口截面速度矢量分布圖Fig.10 Velocity vector distribution of stator inlet section

圖11　定輪入口截面速度梯度分布圖Fig.11 Velocity gradient distribution of stator inlet section

由前文分析可知，優(yōu)化方案油液整體流速較樣機(jī)方案有了顯著提升，即油液對(duì)葉輪葉片沖擊作用增強(qiáng)，葉片所受應(yīng)力亦增加。因此，有必要對(duì)優(yōu)化結(jié)果的葉輪強(qiáng)度進(jìn)行校核，以保證緩速器在極限工況下的安全使用。液力緩速器樣機(jī)在動(dòng)輪轉(zhuǎn)速1 000 r/min時(shí)，工作腔近似達(dá)到全充液狀態(tài)，此時(shí)緩速器產(chǎn)生最大制動(dòng)效能。因此，在此制動(dòng)工況下，對(duì)優(yōu)化方案葉輪進(jìn)行單向流體-固體耦合分析，得到優(yōu)化后緩速器葉輪等效應(yīng)力分布，如圖12所示。

圖12　優(yōu)化方案葉輪等效應(yīng)力分布Fig.12 Equivalent stress distribution of optimized impeller

由圖12可見，動(dòng)、定輪葉片所受的等效應(yīng)力極大值均出現(xiàn)在葉片下部與流道內(nèi)壁交界處（A、B處）；另外，在定輪葉片上部與流道內(nèi)壁交界處（C處）亦出現(xiàn)應(yīng)力極大區(qū)域。定輪葉片最大等效應(yīng)力值為101 MPa，動(dòng)輪由于同時(shí)受到離心力作用，其最大等效應(yīng)力值較高，達(dá)到了120.92 MPa.優(yōu)化方案中葉輪材料擬采用合金鋼，其抗拉強(qiáng)度高于840 MPa.顯然，在此工況下，動(dòng)、定輪葉片所受的應(yīng)力值均明顯小于材料強(qiáng)度極限，即優(yōu)化方案滿足強(qiáng)度要求。

圖13為優(yōu)化方案、對(duì)比方案、樣機(jī)方案制動(dòng)力矩計(jì)算結(jié)果以及樣機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖。在分析轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，樣機(jī)仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，平均相對(duì)誤差僅為4.8%.由于仿真過程未考慮緩速器工作腔進(jìn)出口以及葉片鑄造圓角對(duì)流場產(chǎn)生的影響，因此計(jì)算誤差在可接受范圍，證明了此數(shù)值計(jì)算方法具有良好的可靠性，應(yīng)用相同計(jì)算方法的優(yōu)化與對(duì)比方案數(shù)值結(jié)果亦應(yīng)具有一定可信度。

圖13　制動(dòng)特性對(duì)比圖Fig.13 Comparison of brake performances

兩對(duì)比方案制動(dòng)力矩遠(yuǎn)低于優(yōu)化方案計(jì)算值，結(jié)合上文流場分析結(jié)果可知，任一設(shè)計(jì)參數(shù)取值較大時(shí)，均會(huì)對(duì)緩速器制動(dòng)性能產(chǎn)生不利影響，因此忽略rt＞50 mm的情況，并不會(huì)影響優(yōu)化解的獲取。另外，優(yōu)化方案制動(dòng)力矩整體高于樣機(jī)計(jì)算結(jié)果，其力矩增幅可達(dá)70.8%.由此可見，在緩速器循環(huán)圓尺寸與徑向葉形參數(shù)不變的情況下，通過改變?nèi)~片頂弧參數(shù)rt與zt可以有效提高緩速器的制動(dòng)效能。

4 結(jié)論

1）提出了雙循環(huán)圓液力緩速器葉片頂弧參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，明確了有效設(shè)計(jì)點(diǎn)分布范圍，實(shí)現(xiàn)了緩速器內(nèi)流道模型的快速生成。

2）結(jié)合優(yōu)化拉丁方設(shè)計(jì)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及梯度優(yōu)化算法，對(duì)雙循環(huán)圓液力緩速器葉片頂弧參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，本文采用的優(yōu)化方法適用于彎葉片頂弧參數(shù)優(yōu)化，具有較高精度。

3）制動(dòng)特性對(duì)比分析結(jié)果表明，葉片頂弧參數(shù)rt與zt均會(huì)對(duì)緩速器制動(dòng)性能產(chǎn)生較大影響。優(yōu)化方案流場速度分布值與循環(huán)流量均最大，且較樣機(jī)計(jì)算結(jié)果，其制動(dòng)力矩平均可提高70.8%，且葉輪葉片結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。

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Optimization Design of Blade Top Arcs of Dual Torus Hydrodynamic Retarder

MU Hong-bin1，WEI Wei1，2，YAN Qing-dong1，2，LIU Cheng1
（1.School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China 2.National Key Lab of Vehicle Transmission，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

In order to improve the braking efficiency of dual torus hydrodynamic retarder，the parameter optimization design of blade top arcs is studied.A numerical model of internal flow passage is established based on the parametric modeling method of blade top arcs.The computational fluid dynamics method is used for design of experiments with the radius and distance of blade top arcs as design variables，and the sensitivity analysis of two parameters having the effect on brake performance is made.A gradient optimization algorithm is used to get the optimum result by building an approximate model of braking torque. The influence of design parameters on internal flow field and external brake performance is analyzed，and the simulated results are compared with the experimental data.The results show that the brake performance of hydrodynamic retarder after optimization is significantly improved，the braking torque is increased by 70.8%，and the blade structure meets the strength requirement.

power machinery engineering；dual torus；hydrodynamic retarder；top arcs；optimization design

TP137.332

A

1000-1093（2016）03-0400-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.03.003

2015-07-07

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51475041）；車輛傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（9140C35020905）

穆洪斌（1989—），男，博士研究生。E-mail：muhongbin_bit@126.com；閆清東（1964—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：yanqd@bit.edu.cn；魏巍（1978—），男，副教授，博士。E-mail：weiweibit@bit.edu.cn