基于非對稱模型的欠驅(qū)動無人海洋運(yùn)載器軌跡跟蹤控制

董早鵬，萬磊，孫玉山，劉濤，李岳明，張國成

（1.哈爾濱工程大學(xué)水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

基于非對稱模型的欠驅(qū)動無人海洋運(yùn)載器軌跡跟蹤控制

董早鵬1，2，萬磊1，2，孫玉山1，2，劉濤1，李岳明1，2，張國成1，2

（1.哈爾濱工程大學(xué)水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

研究一類欠驅(qū)動無人海洋運(yùn)載器（UMV）的軌跡跟蹤控制問題，提出了一種基于非對稱模型的積分反步控制方法。建立了非完全對稱（左右對稱、前后不對稱）的欠驅(qū)動UMV水平面運(yùn)動模型，考慮了系統(tǒng)阻尼系數(shù)矩陣和慣性系數(shù)矩陣非對角線元素存在非零項(xiàng)的問題；通過設(shè)計(jì)虛擬狀態(tài)和控制輸入反饋?zhàn)儞Q，解決了UMV軌跡跟蹤控制過程中存在的角速度持續(xù)激勵問題，得到了直線軌跡和曲線軌跡通用的跟蹤控制器；在軌跡跟蹤控制器當(dāng)中引入跟蹤誤差的積分項(xiàng)，提高了UMV系統(tǒng)的全局穩(wěn)定收斂速度，基于Barbalat引理和Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。借助實(shí)驗(yàn)室半物理仿真平臺進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)基于對稱模型的控制算法對比，體現(xiàn)出了基于非對稱模型的欠驅(qū)動UMV軌跡跟蹤控制方法的優(yōu)越性。

控制科學(xué)與技術(shù)；無人海洋運(yùn)載器；非對稱模型；欠驅(qū)動控制；軌跡跟蹤；積分反步法

0 引言

伴隨著全球海洋開發(fā)和海軍裝備競爭熱潮的涌起，無人海洋運(yùn)載器（UMV）的研制越來越受到世界各國科研人員的關(guān)注與重視［1-3］；UMV通常包括無人水下機(jī)器人（UUV）和水面無人艇（USV）兩大類［4-5］，由于它們具有無人化、智能化等特點(diǎn)且通常具備搜索、測量、數(shù)據(jù)與信息搜集、輔助通信和導(dǎo)航、跟蹤定位與循跡等功能，因而備受各國海軍和海洋開發(fā)機(jī)構(gòu)的關(guān)注和重視［6-7］。UMV的軌跡跟蹤控制技術(shù)是它完成各項(xiàng)使命的關(guān)鍵技術(shù)之一，近年來已有部分學(xué)者對其進(jìn)行了研究，取得了一定的成果。UMV的運(yùn)動通常可分解為水平面運(yùn)動和垂直面運(yùn)動，由于它們具有一定的相似性，因而目前大多數(shù)UMV的運(yùn)動控制技術(shù)研究主要集中在其水平面運(yùn)動控制問題方面［8-9］。

Xia等［10］、Chen等［11］、Yang等［12］研究了一類全驅(qū)動UMV的軌跡跟蹤問題，而出于成本與實(shí)際使用性能等方面的考慮，目前大多數(shù)UMV均設(shè)計(jì)為欠驅(qū)動形式［13-14］，因此文獻(xiàn)［10-12］中控制方法的推廣使用存在一定的局限性。Harmouche等［15］、Liao等［16］討論了 UMV的曲線軌跡跟蹤問題，由于均存在角速度持續(xù)激勵的假設(shè)條件，因而所設(shè)計(jì)控制器無法進(jìn)行直線軌跡的跟蹤控制。董早鵬等［17］、Katayama等［18］研究了UMV的直線軌跡跟蹤控制問題，同樣他們所提出的直線跟蹤控制方法對曲線軌跡的跟蹤又存在一定的使用限制。文獻(xiàn)［19-23］基于自抗擾控制技術(shù)、非線性反步法、滑模法等現(xiàn)代非線性控制方法，文獻(xiàn)［24-26］基于模糊滑模反步法、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步法等混合智能控制技術(shù)，研究了UMV的軌跡跟蹤控制問題，其中對于UMV的模型均考慮為完全對稱（前后、左右均對稱），忽略了前后不對稱性的影響。對于模型非對稱性在UMV運(yùn)動控制方面的研究，萬磊等［27-28］基于復(fù)雜的多次微分同胚變換和級聯(lián)系統(tǒng)理論進(jìn)行了討論，僅是采用了非對稱模型對運(yùn)動控制問題進(jìn)行分析，而并沒有深入的研究非對稱模型對控制系統(tǒng)性能的影響。

雖然針對UMV軌跡跟蹤問題的研究目前已經(jīng)取得了不少的成果，但通過上述分析可知，對于其中的欠驅(qū)動控制、角速度持續(xù)激勵、控制器的直線和曲線軌跡跟蹤通用性、模型非對稱性影響分析等問題，目前還沒有相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行綜合統(tǒng)一的詳細(xì)論述。本文在上述已有研究成果的基礎(chǔ)上，基于積分反步法設(shè)計(jì)了一種能夠同時解決上述問題的UMV軌跡跟蹤控制器，并對模型非對稱性對控制性能的影響進(jìn)行了詳細(xì)的分析和討論。

1 UMV軌跡跟蹤問題描述

1.1UMV運(yùn)動建模

欠驅(qū)動UMV的水平面三自由度運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型［9］如下：

式中：η=［x，y，φ］T，x、y、φ分別為UMV在大地坐標(biāo)系下的縱向位置、橫向位置、艏搖角度；ν= ［u，v，r］T，u、v、r分別為UMV的縱蕩速度、橫蕩速度、艏搖角速度；τ=［τu，0，τr］T，τu、τr分別為推進(jìn)器和舵給UMV的縱向力和轉(zhuǎn)艏力矩，由于欠驅(qū)動UMV不含側(cè)推，因而橫向控制力為0；R（φ）、M、C（ν）、D分別為UMV系統(tǒng)的艏搖旋轉(zhuǎn)矩陣、慣性系數(shù)矩陣、科氏力和向心力矩陣、阻尼系數(shù)矩陣，它們定義如下：

1.2軌跡跟蹤模型設(shè)計(jì)

對（1）式中第一個表達(dá)式兩邊求導(dǎo)可得

（1）式第2個表達(dá)式可變換為

將（3）式帶入（2）式可得

對（4）式移項(xiàng)化簡可得

展開（5）式可得

定義如下變量：

設(shè)計(jì)輸入反饋?zhàn)儞Q：

則系統(tǒng)（6）式可以轉(zhuǎn)換為

同理，對參考目標(biāo)軌跡進(jìn)行類似變換可得

定義如下軌跡跟蹤誤差變量

對（11）式兩邊求導(dǎo)可得

至此，UMV軌跡跟蹤控制問題轉(zhuǎn)換為了跟蹤誤差系統(tǒng)（12）式的鎮(zhèn)定控制問題。

2 控制器設(shè)計(jì)

UMV軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要包括3大部分：系統(tǒng)模型變換、控制輸入設(shè)計(jì)、控制執(zhí)行與反饋，如圖1所示。

本節(jié)主要研究由跟蹤誤差變量設(shè)計(jì)執(zhí)行器所需要的最終控制輸入，同時使得整個軌跡跟蹤控制系統(tǒng)全局穩(wěn)定。首先設(shè)計(jì)變量

對（13）式求導(dǎo)可得

圖1　軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Flow chart of trajectory tracking control system design

式中：

設(shè)計(jì)變量：

則

對（17）式求導(dǎo)可得

設(shè)計(jì)變量：

對（20）式求導(dǎo)可得

定義變量：

則有

對（24）式求導(dǎo)可得

根據(jù)（19）式、（26）式，可設(shè)計(jì)控制律：

根據(jù)（8）式、（12）式、（27）式，可得UMV軌跡跟蹤控制律：

3 穩(wěn)定性分析

定理 對于由（29）式生成的參考軌跡：

式中：ud（t）和rd（t）分別為任意給定的UMV參考速度和角速度，它們決定了參考軌跡的形式。對于任意初始狀態(tài)的UMV和任意給定的參考速度和角速度，軌跡跟蹤控制律（28）式可使跟蹤誤差（30）式全局成立：

即證明所設(shè)計(jì)控制律能夠?qū)崿F(xiàn)任意參考軌跡的跟蹤控制。

證明 分3步證明定理：

1）將（27）式代入（19）式、（26）式，聯(lián)合（15）式、（18）式、（22）式和（25）式可得

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

對（32）式求導(dǎo)可得

（33）式表明Lyapunov函數(shù)遞減，從而V（t）＜V（0），因此均有界，同時由（31）式可知均有界。對求導(dǎo)可得

2）由于k1、k2為選擇參數(shù)，根據(jù)（13）式、（20）式和（35）式可得

同理，根據(jù)（16）式、（17）式、（23）式、（24）式和（35）式可得

根據(jù)（14）式φ定義，結(jié)合（36）式、（37）式可得

從而有

3）由（7）式、（11）式、（30）式和（39）式易得

（1）式的第一個表達(dá)式可展開為

可等價變換為

由于ei（i=3，4，5，6）收斂于0，可得收斂于從而由（42）式有u、v、r收斂于則有

由（40）式、（43）式可知（30）式成立。定理證明完畢。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提出基于非對稱模型的欠驅(qū)動UMV軌跡跟蹤控制方法的有效性和優(yōu)越性，在實(shí)驗(yàn)室半物理仿真平臺下進(jìn)行軌跡跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)。所選載體見文獻(xiàn)［8］，詳細(xì)模型參數(shù)如表1所示。

表1　UMV模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of UMV

選擇控制器參數(shù) k1=1.5，k2=4.5，λ1=1，λ2=1，ρ1=0.5，ρ2=2，ρ3=0.5，ρ4=1，進(jìn)行UMV軌跡跟蹤控制仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1：選擇ud=5 m/s，rd=0 rad/s，期望直線軌跡由（29）式生成，選擇UMV初始狀態(tài)為（x（0），y（0），φ（0），u（0），v（0），r（0））=（10，10，0，0，0，0），所得結(jié)果如圖2～圖5所示，其中：S1表示期望軌跡，S2代表本文所提出基于非對稱模型控制方法跟蹤結(jié)果，S3代表傳統(tǒng)基于對稱模型控制方法跟蹤結(jié)果。

圖2　直線軌跡跟蹤結(jié)果Fig.2 Tracking results of straight line path

圖3　位姿跟蹤誤差Fig.3 Tracking errors of position and heading angle

實(shí)驗(yàn)2：選擇ud=5 m/s，rd=0.1 rad/s，目標(biāo)曲線軌跡由（29）式生成，選擇 UMV初始狀態(tài)為（x（0），y（0），φ（0），u（0），v（0），r（0））=（10，-5，0，0，0，0），所得結(jié)果如圖6～圖9所示。

上述采用本文所提出基于非對稱模型（S2）和傳統(tǒng)基于對稱模型（S3），進(jìn)行UMV直線和曲線軌跡跟蹤控制仿真實(shí)驗(yàn)。

圖4　速度跟蹤誤差Fig.4 Tracking errors of velocities

圖5　UMV控制輸入Fig.5 Control inputs of UMV

分析圖2和圖6可知：

1）在僅有縱向推進(jìn)器和舵（即僅有縱向控制力τu和轉(zhuǎn)艏控制力矩τr）、沒有側(cè)推進(jìn)器（即不含側(cè)向控制力τv）的欠驅(qū)動情況下，本文所提出控制方法可實(shí)現(xiàn)UMV的軌跡跟蹤控制，控制器性能良好。

2）本文所設(shè)計(jì)的控制器，能夠同時適用于直線軌跡和曲線軌跡的跟蹤控制，相比文獻(xiàn)［15-18］所設(shè)計(jì)控制器通用性更強(qiáng)，且本文所提出控制方法徹底地解決了角速度持續(xù)激勵問題。

3）控制器設(shè)計(jì)過程中跟蹤誤差積分項(xiàng)的引入，使得軌跡跟蹤過程中跟蹤誤差快速收斂于0，UMV迅速進(jìn)入期望軌跡。

由圖7的位姿跟蹤誤差曲線可以看出，在15 s左右，y軸方向跟蹤誤差y-yd發(fā)生波動，這主要是因?yàn)樵趛軸方向沒有控制輸入（即沒有側(cè)推器），y軸方向的跟蹤控制是需要由x軸方向跟蹤控制和艏向角跟蹤控制間接實(shí)現(xiàn)的；而在10 s左右艏向角的跟蹤控制出現(xiàn)了較大波動，這直接影響了x軸和y軸方向的位置跟蹤控制。此外，綜合分析圖3～圖5、圖8～圖9可知：

1）考慮UMV模型的非對稱性，在控制器設(shè)計(jì)過程中引入非對稱性影響因素，與傳統(tǒng)的基于對稱模型的控制器相比，本文所設(shè)計(jì)基于非對稱模型的UMV軌跡跟蹤控制器跟蹤精度更高，控制穩(wěn)定性更好。

2）UMV模型的非對稱性因素的忽略會給控制系統(tǒng)帶來很大誤差，甚至導(dǎo)致軌跡跟蹤控制的失敗，因此在實(shí)際控制器設(shè)計(jì)過程中UMV模型非對稱性是一項(xiàng)不可以忽略的因素。

圖6　曲線軌跡跟蹤結(jié)果Fig.6 Tracking results of curve path

圖7　位姿跟蹤誤差Fig.7 Tracking errors of position and heading angle

圖8　速度跟蹤誤差Fig.8 Tracking errors of velocities

圖9　UMV控制輸入Fig.9 Control inputs of UMV

5 結(jié)論

考慮UMV系統(tǒng)阻尼系數(shù)矩陣和慣性系數(shù)矩陣非對角線元素存在非零項(xiàng)的問題，本文提出了一種基于非對稱模型的欠驅(qū)動UMV軌跡跟蹤控制方法。基于非線性反步法的虛擬狀態(tài)和輸入反饋?zhàn)儞Q設(shè)計(jì)，解決了UMV軌跡跟蹤過程中存在的角速度持續(xù)激勵問題，設(shè)計(jì)了直線和曲線軌跡跟蹤的通用控制器。引入跟蹤誤差積分項(xiàng)，提高系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂速度，通過Barbalat引理和Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過進(jìn)行基于本文提出非對稱模型和傳統(tǒng)對稱模型的UMV軌跡跟蹤對比，發(fā)現(xiàn)模型非對稱性對系統(tǒng)控制性能影響較大，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中不可忽略，模型非對稱性影響因素的引入能提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)室半物理仿真環(huán)境下進(jìn)行的軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法和所設(shè)計(jì)控制器的有效性、可靠性和優(yōu)越性。

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Trajectory Tracking Control of an Underactuated Unmanned Marine Vehicle Based on Asymmetric Model

DONG Zao-peng1，2，WAN Lei1，2，SUN Yu-shan1，2，LIU Tao1，LI Yue-ming1，2，ZHANG Guo-cheng1，2
（1.Science and Technology on Underwater Vehicle Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，Heilongjiang，China；2.College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，Heilongjiang，China）

Trajectory tracking control problem of an underactuated unmanned marine vehicle（UMV）is addressed，and an integral backstepping control method based on asymmetric model is proposed.A horizontal motion model of incomplete symmetry underactuated UMV with port/starboard symmetry and without fore/aft symmetry is established，in which the off-diagonal elements of damping coefficient matrix and inertia coefficient matrix are considered to be non-zero.A feedback transformation of virtual state and control input is designed to relax the well-known persistent exciting conditions of yaw velocity in trajectorytracking control of UMV，and then a general trajectory tracking controller for both straight line path and curve path is obtained.The global stable convergence rate of UMV system is improved by introducing an integral item of tracking errors into trajectory tracking controller.The stability of the system is proved by Lyapunov theory and Barbalat’s lemma.With the help of the semi physical simulation platform，the advantages of the asymmetric model-based underactuated UMV trajectory tracking control method proposed in this paper is demonstrated in simulation experiments by comparing with the traditional symmetric model-based method.

control science and technology；unmanned marine vehicle；asymmetric model；underactuated control；trajectory tracking；integral backstepping method

TP273

A

1000-1093（2016）03-0471-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.03.012

2015-07-29

國家“863”計(jì)劃項(xiàng)目（2012AA09A304）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51409054、51409059、51409061、51509057）

董早鵬（1988—），男，博士研究生。E-mail：dongzaopeng@hrbeu.edu.cn；萬磊（1964—），男，研究員。E-mail：wanlei@hrbeu.edu.cn