基于Bayes混合驗(yàn)前分布的成敗型產(chǎn)品可靠性評估

張文杰，楊華波2，張士峰2

（1.92853部隊(duì)，遼寧興城125109；2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073）

基于Bayes混合驗(yàn)前分布的成敗型產(chǎn)品可靠性評估

張文杰1，2，楊華波2，張士峰2

（1.92853部隊(duì)，遼寧興城125109；2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073）

針對小子樣成敗型產(chǎn)品可靠性評估問題，引入混合驗(yàn)前分布構(gòu)造方法，推導(dǎo)了Bayes混合驗(yàn)前分布下成敗型產(chǎn)品可靠度參數(shù)的驗(yàn)后概率分布函數(shù)，研究了驗(yàn)前分布參數(shù)對于驗(yàn)后估計(jì)的影響，并總結(jié)了驗(yàn)前分布參數(shù)選擇的一般性原則。分析對比了傳統(tǒng)Bayes方法和混合驗(yàn)前分布方法的參數(shù)驗(yàn)后估計(jì)，其結(jié)果表明后者能夠有效避免驗(yàn)前信息淹沒現(xiàn)場信息的問題。對驗(yàn)后均方誤差的分析表明混合驗(yàn)前分布方法能夠一定程度上改善估計(jì)的效果。與冪驗(yàn)前方法的對比結(jié)果表明，當(dāng)驗(yàn)前樣本容量較大時(shí)，混合驗(yàn)前分布方法的估計(jì)效果優(yōu)于冪驗(yàn)前方法。

系統(tǒng)評估與可行性分析；可靠性評估；成敗型；Bayes方法；混合驗(yàn)前分布

0 引言

成敗型產(chǎn)品通常是指每次使用都相互獨(dú)立，并且只有成功或失敗兩種可能結(jié)果的工業(yè)品［1］。在可靠性評定領(lǐng)域，涉及到大量的成敗型數(shù)據(jù)［2］，如固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性試驗(yàn)［3］，核電站的應(yīng)急柴油發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程［4］。對于一些造價(jià)昂貴、危險(xiǎn)性高的工業(yè)設(shè)備，不可能做大量的現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行可靠性評估，這就面臨著小子樣情況下設(shè)備可靠性評估的問題［5］。

Bayes方法是研究小子樣問題的一種有效途徑，并且在很多領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用［6］。Bayes方法綜合利用驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷［7］。如何合理有效地使用驗(yàn)前信息，是Bayes評定中的關(guān)鍵問題。由于驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息并不完全服從同一總體，如果按照經(jīng)典Bayes方法不加區(qū)別地利用驗(yàn)前信息，難免會出現(xiàn)大量的驗(yàn)前信息淹沒小樣本現(xiàn)場試驗(yàn)信息的情況。為此國內(nèi)外專家學(xué)者進(jìn)行了一系列研究。Zellner［8］通過引入數(shù)據(jù)質(zhì)量因子來描述驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息的質(zhì)量；Ibrahim等［9-10］研究了冪驗(yàn)前分布，并將該方法應(yīng)用于回歸估計(jì)中，取得了良好的效果；楊華波等［11］將修正冪驗(yàn)前分布應(yīng)用于成敗型產(chǎn)品的可靠性評估；張士峰等［12］、明志茂等［13］通過引入繼承因子，并將繼承因子看成隨機(jī)變量，從而實(shí)現(xiàn)可靠性參數(shù)的驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)推斷；Helminen［14］則利用Bayes網(wǎng)絡(luò)來描述不同來源驗(yàn)前信息的差異；楊華波等［15］針對小子樣條件下制導(dǎo)精度評定問題，提出了混合驗(yàn)前分布的方法，該方法能夠有效避免驗(yàn)前信息“淹沒”現(xiàn)場信息的問題。

本文將混合驗(yàn)前分布方法應(yīng)用于成敗型產(chǎn)品的可靠性評估，詳細(xì)推導(dǎo)了Bayes混合驗(yàn)前分布下產(chǎn)品可靠性參數(shù)的驗(yàn)后概率密度函數(shù)，研究了混合參數(shù)的驗(yàn)前分布參數(shù)對于驗(yàn)后估計(jì)的影響，并總結(jié)了選擇這些分布參數(shù)的一般性原則，分析了驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息的差異對參數(shù)驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)推斷的影響。仿真分析表明，與傳統(tǒng)的基于似然函數(shù)的驗(yàn)前分布構(gòu)造方法相比，該方法能夠有效避免驗(yàn)前信息淹沒現(xiàn)場試驗(yàn)信息的問題。對驗(yàn)后均方誤差（MSE）的分析表明，混合驗(yàn)前分布方法能夠在一定程度上改善Bayes估計(jì)的效果。最后將本文所介紹的混合驗(yàn)前分布方法與冪驗(yàn)前分布方法進(jìn)行比較，當(dāng)驗(yàn)前樣本容量較大時(shí)，混合驗(yàn)前分布方法估計(jì)效果更好。

1 基于似然函數(shù)的驗(yàn)前分布

對某成敗型產(chǎn)品進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，其結(jié)果服從二項(xiàng)分布B（n，R），其中，n為試驗(yàn)的次數(shù)，R為該產(chǎn)品的可靠度。基于Bayes方法的可靠性評估就是綜合利用產(chǎn)品的驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息實(shí)現(xiàn)R的統(tǒng)計(jì)推斷。假設(shè)該產(chǎn)品可靠性試驗(yàn)存在驗(yàn)前信息D0=（n0，s0），現(xiàn)場試驗(yàn)信息D=（n，s），（n0，s0）和（n，s）分別表示驗(yàn)前和現(xiàn)場的可靠性試驗(yàn)次數(shù)以及成功的次數(shù)，并且D0和D相互獨(dú)立，L（R|D0）和L（R|D）分別為基于驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息的參數(shù)R的似然函數(shù)，即二項(xiàng)分布的似然函數(shù)：

則傳統(tǒng)的基于似然函數(shù)的驗(yàn)前分布構(gòu)造方法如下：

式中：π（R）為參數(shù)R的初始驗(yàn)前，通常取為無信息驗(yàn)前。則參數(shù)R驗(yàn)后分布為

為得到解析的結(jié)果，R的無信息驗(yàn)前通常取為二項(xiàng)分布的自然共軛分布：

即

式中：αR、βR為R的驗(yàn)前分布參數(shù)；B（αR，βR）為Beta函數(shù)。將（1）式、（4）式代入（3）式，并忽略常數(shù)項(xiàng)，即可得

（5）式表明參數(shù)R基于似然函數(shù)的驗(yàn)后分布仍是Beta分布。根據(jù)Beta分布的統(tǒng)計(jì)特性，可得R的驗(yàn)后均值為

從參數(shù)R的驗(yàn)后表達(dá)式（3）式中可看出，這種傳統(tǒng)的基于似然函數(shù)的驗(yàn)前分布構(gòu)造方法，實(shí)際上是將驗(yàn)前信息D0和現(xiàn)場試驗(yàn)信息D無差別對待，當(dāng)D0和D不一致或者部分不一致時(shí)，上述方法的正確性值得商榷。

通常情況下，驗(yàn)前試驗(yàn)次數(shù)n0比現(xiàn)場試驗(yàn)次數(shù)n大得多，分析（6）式可知，這種驗(yàn)前信息構(gòu)造方法，難以避免驗(yàn)前信息“淹沒”現(xiàn)場試驗(yàn)信息的問題。

2 混合驗(yàn)前分布

針對上述方法存在的問題，引入混合驗(yàn)前分布

π（R|D0，c）=c·π（R|D0）+（1-c）·π（R），（7）式中：π（R|D0，c）為混合驗(yàn)前分布函數(shù)；π（R|D0）為根據(jù)驗(yàn)前信息D0而構(gòu)造的分布函數(shù)，對于成敗型數(shù)據(jù)D0=（n0，s0），則為Beta（s0，n0-s0）；混合參數(shù)c為驗(yàn)前信息D0與現(xiàn)場試驗(yàn)信息D的相容性，并且滿足c∈［0，1］，若c=0，則D0和D不相容；若c= 1，則D0和D完全相容；若0＜c＜1，則D0和D部分相容。

由Bayes公式，可得

將（1）式、（2）式、（4）式、（7）式代入（8）式，并結(jié)合Beta分布函數(shù)的形式，稍加整理，可得

式中：

通常混合參數(shù)c的確定比較困難，本文的做法是將其視為隨機(jī)變量，并假設(shè)參數(shù)c的驗(yàn)前分布函數(shù)為π（c），由于c∈［0，1］，因此π（c）可以取為Beta（αc，βc），其中，αc、βc為混合參數(shù)c的驗(yàn)前分布參數(shù)。則（R，c）的聯(lián)合驗(yàn)后密度函數(shù)為

（10）式對R積分，即得混合參數(shù)c的驗(yàn)后密度函數(shù)

（10）式對c積分，即得可靠度R的驗(yàn)后密度函數(shù)

故參數(shù)R、c的驗(yàn)后估計(jì)可以通過計(jì)算各自邊緣分布的期望來獲得。即

根據(jù)Beta分布的統(tǒng)計(jì)特性，對（13）式整理得

3 驗(yàn)前分布參數(shù)的選擇

由（6）式可得傳統(tǒng)Bayes方法的可靠度驗(yàn)后估計(jì)；由（15）式可得混合驗(yàn)前分布下的驗(yàn)后估計(jì)，為方便陳述，稱前者為傳統(tǒng)方法，后者為混合方法。

在前面的公式推導(dǎo)中分別引入了參數(shù)R和c的驗(yàn)前分布參數(shù)αR、βR以及αc、βc.由（6）式可以看出，R的驗(yàn)前分布參數(shù)αR、βR是有實(shí)際物理意義的，因此這里主要研究αc、βc的選擇問題，αc、βc的取值影響混合參數(shù)c的分布如圖1所示。

圖1　不同驗(yàn)前分布參數(shù)下混合參數(shù)c的分布密度函數(shù)Fig.1 Distribution density function of hyprid parameter c with respect to different prior distribution parameters

為了說明參數(shù)αc、βc對于驗(yàn)后估計(jì)的影響，作如下分析：

假設(shè)驗(yàn)前信息由二項(xiàng)分布B（n0，p0）抽樣得到，現(xiàn)場試驗(yàn)信息由二項(xiàng)分布B（n，p）抽樣得到，其中，p0和p分別為驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息可靠度真值。令n=10，n0=100，p=0.9，p0=0.5，0.7，0.9，而αc、βc取為不同的組合，仿真5 000次求均值，分別計(jì)算傳統(tǒng)方法和混合方法的可靠度、混合參數(shù)驗(yàn)后估計(jì)值計(jì)算結(jié)果如表1所示。

對比分析表1和圖1，不難發(fā)現(xiàn)：

1）當(dāng)驗(yàn)前和現(xiàn)場信息相容性較差時(shí)，混合參數(shù)c應(yīng)該適當(dāng)小一些，這樣才能得到更加接近真實(shí)值的估計(jì)，如p=0.9，p0=0.5，則αc=2，βc=5對應(yīng)的驗(yàn)后估計(jì)0.816 3最接近真實(shí)值0.9，因?yàn)閺膱D1中可以看到αc=2，βc=5所對應(yīng)的分布密度曲線的峰值處于（0，0.5）區(qū)間之內(nèi)；相類似地，當(dāng)驗(yàn)前和現(xiàn)場信息相容性較好時(shí)，混合參數(shù)c應(yīng)該適當(dāng)大一些，如p=0.9，p0=0.9，則αc=5，βc=2對應(yīng)的驗(yàn)后估計(jì)0.884 9最接近真實(shí)值0.9，原因就在于αc=5，βc=2在圖1中所對應(yīng)的分布密度曲線的峰值處于（0.5，1）區(qū)間之內(nèi)。

表1　不同驗(yàn)前分布參數(shù)下的驗(yàn)后估計(jì)結(jié)果Tab.1 Results of posteriori estimation with respect to different prior distribution parameters

2）當(dāng)αc=βc時(shí)，從圖1中可以看到，其分布密度函數(shù)關(guān)于直線x=0.5對稱，并且只要給定p和p0，無論αc（或者βc）取1還是2，其混合方法的估計(jì)值 ^R都相等，而且估計(jì)效果介于αc=2、βc=5和αc=5、βc=2之間。

如果已知驗(yàn)前現(xiàn)場信息相容性較好，則應(yīng)該適當(dāng)增大βc，使得混合參數(shù)c的分布密度函數(shù)峰值處于（0.5，1.0）區(qū)間；相反，如果驗(yàn)前現(xiàn)場信息相容性較差，則應(yīng)該適當(dāng)增大αc，使得混合參數(shù)c的分布密度函數(shù)峰值處于（0，0.5）區(qū)間；如果驗(yàn)前現(xiàn)場信息的相容性并不確定，則應(yīng)該選擇αc=βc，至于具體取何值，這對于可靠性參數(shù)的驗(yàn)后點(diǎn)估計(jì) ^R沒有影響。

這里給出工程上常見的一種選擇方法。參數(shù)αc、βc的物理意義不明確，考慮引入Beta分布函數(shù)的均值μ∈（0，1）和方差σ2＞0，均值和方差的數(shù)值大小反映了驗(yàn)前信息和現(xiàn)場信息的相容程度。驗(yàn)前信息由半實(shí)物仿真試驗(yàn)獲得，根據(jù)半實(shí)物仿真系統(tǒng)與實(shí)際試驗(yàn)系統(tǒng)的相似程度確定μ和σ2.若二者相似程度很高，則令均值μ取值稍大一些，方差σ2取值稍小一些；相反，若二者相似程度不高，則μ可取小一些，σ2取大一些。如某次半實(shí)物仿真試驗(yàn)與現(xiàn)場試驗(yàn)相似程度很高，則令μ=0.8，σ2=0.05.根據(jù)Beta分布的統(tǒng)計(jì)特性，αc、βc和μ、σ2滿足關(guān)系式：

可以反解出αc=1.76，βc=0.44.

4 仿真分析

本文主要研究驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息的差異對可靠度R統(tǒng)計(jì)推斷的影響。事實(shí)上，驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息的差異主要表現(xiàn)在樣本數(shù)目和可靠度兩個(gè)方面，下面分別分析這兩種差異對可靠度R驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)推斷的影響。

1）樣本容量差異對R統(tǒng)計(jì)推斷的影響。仿真參數(shù)設(shè)定為：αR=1，βR=1，αc=1.76，βc=0.44，n= 10，p=0.9，p0=0.4.令n0變化，可以得到傳統(tǒng)方法和混合方法下，可靠度R的驗(yàn)后估計(jì)隨n0的變化情況，如圖2所示，圖中另一條曲線表示混合方法中參數(shù)c的驗(yàn)后估計(jì)隨n0的變化情況。

圖2　樣本容量差異對驗(yàn)后估值的影響Fig.2 Effects of different sample sizes on posteriori estimation

2）可靠度差異對R統(tǒng)計(jì)推斷的影響。仿真參數(shù)設(shè)定為：αR=1，βR=1，αc=1.76，βc=0.44，n= 10，p=0.75，n0=100，令p0變化，同樣可以得到可靠度R的驗(yàn)后估計(jì)隨p0的變化情況，如圖3所示。

圖3　可靠度差異對驗(yàn)后估值的影響Fig.3 Effects of different reliabilities on posterior estimation

分析圖2和圖3可得到以下結(jié)論：

1）圖2中，隨著n0/n增大，混合方法R的估值始終穩(wěn)定在0.75～0.80左右（現(xiàn)場信息可靠度真值為0.90），而傳統(tǒng)方法R的估值一直減小，由于驗(yàn)前信息的可靠度為0.4，可以預(yù)測，如果n0/n繼續(xù)增大，傳統(tǒng)方法 R的估值還會持續(xù)減小，最終趨近0.4.這充分說明了混合方法能較好地避免驗(yàn)前信息“淹沒”現(xiàn)場試驗(yàn)信息的問題。

2）圖3中，橫坐標(biāo)p0-p表示了驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息之間的差異。當(dāng)p0-p為0時(shí)，混合方法和傳統(tǒng)方法驗(yàn)后估計(jì)結(jié)果相近，均在0.75（現(xiàn)場信息可靠度真值為0.75）左右，這說明如果驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息服從同一總體，則傳統(tǒng)方法和混合方法之間的差異并不明顯。隨著|p0-p|增大，兩種方法得到的估值差異變得明顯，其中傳統(tǒng)方法R的估值基本上和驗(yàn)前信息可靠度真值p0相同，而混合方法R的估值在0.55～0.85之間變化，這也充分說明傳統(tǒng)方法不能避免驗(yàn)前信息“淹沒”現(xiàn)場試驗(yàn)信息的問題，而混合方法則可以較好地做到這一點(diǎn)。圖3中，混合方法中參數(shù)c的驗(yàn)后估計(jì)曲線解釋了混合方法具有這種優(yōu)勢的原因。當(dāng)|p0-p|=0時(shí)達(dá)到最大值，即此時(shí)相容性最大；隨著|p0-p|逐漸增大，c的驗(yàn)后估值減小，于是削弱了驗(yàn)前信息對于R驗(yàn)后估值的影響，因此混合驗(yàn)前分布方法可以有效避免“淹沒”問題。

5 MSE分析

前面的分析表明，相對于傳統(tǒng)方法而言，混合驗(yàn)前分布方法在一定程度上確實(shí)能夠避免“淹沒”的問題，但是其驗(yàn)后估計(jì)特性還需要進(jìn)一步分析。下面用Monte Carlo仿真方法來分析驗(yàn)后估計(jì)的MSE.假設(shè)可靠度R的估值為其真值為p，則驗(yàn)后

圖4　驗(yàn)后MSE分析Fig.4 Analysis of posteriori mean square error

分析圖4可以得到以下結(jié)論：

1）驗(yàn)后MSE的大小與驗(yàn)前信息的可靠度有關(guān)。從圖4中可以看到，對于同一種方法而言，當(dāng)樣本容量一定時(shí)，|p0-p|越小，其驗(yàn)后MSE就越小，這說明無論是傳統(tǒng)方法還是混合驗(yàn)前分布方法，驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息可靠度相差越小，其估計(jì)效果就越好，反之，估計(jì)效果就越差。

2）當(dāng)|p0-p|=0，0.05時(shí)，兩種方法的驗(yàn)后估計(jì)MSE均隨著n0/n的增大而減小；除此之外，其他情況都是隨著n0/n的增大而增大。這說明如果驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息的可靠度比較接近（例如本次仿真算例中|p0-p|≤0.05），則可以適當(dāng)增大驗(yàn)前信息的樣本容量來改善估計(jì)的效果；反之，如果驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息的可靠度相差較大（例如本次仿真算例中|p0-p|≥0.1），驗(yàn)前信息樣本容量越大，其估計(jì)的效果反而變差。該結(jié)論與直觀上的認(rèn)識是一致的。

3）當(dāng)|p0-p|≥0.10時(shí)，傳統(tǒng)方法的驗(yàn)后MSE普遍大于混合方法的MSE；這說明混合方法確實(shí)能夠改善估計(jì)的效果；而當(dāng)|p0-p|=0.05時(shí)，兩種方法的驗(yàn)后MSE基本相當(dāng)；當(dāng)|p0-p|=0，傳統(tǒng)方法的MSE普遍小于混合方法的MSE，造成上述現(xiàn)象的原因是混合參數(shù)c取值不合理，因?yàn)樯鲜龇治龆际窃?αc=1.76，βc=0.44的條件下進(jìn)行的，而當(dāng)|p0-p|=0時(shí)，驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)信息是完全相容的，理想情況下，應(yīng)該有c=1，根據(jù)前面的分析可知，αc應(yīng)該取較大的值，βc應(yīng)該取較小的值，在這種情況下，兩種方法得到的驗(yàn)后MSE是基本相當(dāng)?shù)摹?/p>

美國學(xué)者Ibrahim等將冪驗(yàn)前方法應(yīng)用于線性模型的回歸分析［9-10］，同樣可以處理驗(yàn)前信息與現(xiàn)場試驗(yàn)信息不完全相容的情況。這里通過一個(gè)數(shù)值算例，將冪驗(yàn)前方法與本文所介紹的混合方法進(jìn)行對比。仿真參數(shù)設(shè)定為：αR=1，βR=1，αc=1.76，βc=0.44，n=10，p=0.9，p0=0.4.令n0變化取值，分別用混合方法和冪驗(yàn)前方法對可靠度R進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如圖5所示。

圖5　兩種方法的估計(jì)結(jié)果Fig.5 Estimated results of hyprid prior and power prior approaches

從圖5中可發(fā)現(xiàn)，兩種方法的估計(jì)結(jié)果較為接近，均在0.760～0.790之間變化。n0/n＞1.5后，冪驗(yàn)前方法得到的估值趨于穩(wěn)定；隨著n0/n增大，混合方法所得到的估值更接近于現(xiàn)場數(shù)據(jù)仿真設(shè)定的真實(shí)值（仿真真值為0.9），即本文所提出的混合方法具有一定的優(yōu)勢。利用相同的仿真設(shè)定參數(shù)，對這兩種方法進(jìn)行MSE分析，結(jié)果如圖6所示。

分析圖6，當(dāng)n0/n＜3.0時(shí)，冪驗(yàn)前方法的MSE小于混合方法的MSE；當(dāng)n0/n＞3.0時(shí)，冪驗(yàn)前方法的MSE迅速增大，而混合方法的MSE較為平穩(wěn)。這說明當(dāng)n0/n較小時(shí)，冪驗(yàn)前方法的估計(jì)效果優(yōu)于混合方法，當(dāng)n0/n＞3.0以后，混合方法的估計(jì)效果則優(yōu)于冪驗(yàn)前方法。

6 結(jié)論

本文針對成敗型產(chǎn)品可靠性評定的問題，利用混合驗(yàn)前分布的方法構(gòu)造驗(yàn)前分布，引入混合參數(shù)，并根據(jù)Bayes方法得到可靠度參數(shù)和混合參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，最后通過邊緣分布的方法獲得混合參數(shù)和可靠度參數(shù)的驗(yàn)后估計(jì)值。研究了混合參數(shù)的驗(yàn)前分布參數(shù)對于驗(yàn)后估計(jì)的影響，并指出了這些分布參數(shù)選擇的一般性原則。仿真算例表明，與傳統(tǒng)Bayes方法相比，混合驗(yàn)前分布方法能夠有效避免驗(yàn)前信息“淹沒”現(xiàn)場信息的問題。對驗(yàn)后估計(jì)的MSE分析表明，本文所提出的混合驗(yàn)前分布方法能夠改善估計(jì)的效果。與冪驗(yàn)前分布方法的對比結(jié)果表明，這兩種方法的估計(jì)結(jié)果相接近，當(dāng)驗(yàn)前樣本容量較大時(shí)，本文所提出的混合驗(yàn)前分布方法更具優(yōu)勢。同時(shí)也應(yīng)該注意到該方法的局限性，在最后給出了工程上確定參數(shù)αc、βc的方法，但是該方法選擇參數(shù)μ、σ2需要憑借一定的工程經(jīng)驗(yàn)，這一不足之處不利于該方法的推廣應(yīng)用，因此如何更加客觀合理地選擇參數(shù)μ、σ2，也就成為了下一步的重點(diǎn)研究方向。

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Reliability Assessment for Device with Only Safe-or-failure Pattern Based on Bayesian Hyprid Prior Approach

ZHANG Wen-jie1，2，YANG Hua-bo2，ZHANG Shi-feng2
（1.Unit 92853 of PLA，Xingcheng 125109，Liaoning，China；2.School of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China）

For the reliability evaluation of device with only safe-or-failure pattern，a hyprid prior approach is introduced，and the posteriori probability distribution function of reliability parameter is deduced by Bayesian method.The influence of prior distribution parameters on the posterior estimation is considered，and the general rules of choosing these parameters are summarized.The parameter posterior estimates of traditional Bayesian method and hyprid prior approach are compared.The results indicate that the hyprid prior approach can avoid the problem of that the prior data inundate the posteriori data effectively.The analysis of posteriori mean square error demonstrates that the hyprid prior approach can improve the performance of estimation to some extent.Through the comparison with power prior approach，it is proved that the estimation effect of hyprid prior approach is better than that of power prior approach，especially when prior sample size is larger.

system assessment and feasibility analysis；reliability assessment；safe-or-failure pattern；Bayesian method；hyprid prior approach

TB114.3

A

1000-1093（2016）03-0505-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.03.016

2015-03-22

張文杰（1991—），男，碩士研究生。E-mail：zhangwenjie_0731@163.com；張士峰（1971—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：zhang_shifeng@hotmail.com