超聲輔助磨削陶瓷材料的裂紋產生與擴展仿真研究

梁志強，田夢，王秋燕，王西彬，周天豐，吳勇波，焦黎

（1.北京理工大學先進加工技術國防重點學科實驗室，北京100081；2.秋田縣立大學系統科學技術學部，秋田015-0055，日本）

超聲輔助磨削陶瓷材料的裂紋產生與擴展仿真研究

梁志強1，田夢1，王秋燕1，王西彬1，周天豐1，吳勇波2，焦黎1

（1.北京理工大學先進加工技術國防重點學科實驗室，北京100081；2.秋田縣立大學系統科學技術學部，秋田015-0055，日本）

基于光滑質點流體動力學（SPH）法，研究超聲磨削陶瓷材料過程中磨粒沖擊工件的裂紋產生及擴展情況，揭示不同超聲沖擊速度下材料的去除特性及表面層損傷規律。仿真結果表明：磨粒以不同速度壓入工件一定深度后，工件開始產生側向裂紋和徑向裂紋；隨著沖擊速度的增大，工件材料受沖擊部位周圍的局部崩碎現象明顯減少，產生側向裂紋時磨粒壓入工件的臨界深度減小，而產生徑向裂紋時的臨界深度無明顯變化。磨粒壓入工件的深度增加，觀察兩種裂紋的擴展情況發現：沖擊速度提高，側向裂紋擴展速度變慢、尺寸減小，而徑向裂紋則無明顯變化。證實了隨著沖擊速度的提高，即超聲效果加強時，工件的塑性域去除范圍增大，但不會引起表面層損傷增大，最終表面質量得到提高。

機械制造工藝與設備；超聲輔助磨削；裂紋產生及擴展；光滑質點流體動力學法

0 引言

隨著科技的發展，SiC陶瓷、A12O3陶瓷、玻璃等硬脆性材料因其硬度高、耐磨損、抗腐蝕等優點被廣泛應用于機械、電子、光學、航空航天、國防軍工等領域［1-3］，然而這些材料往往脆性很大，加工過程中會在工件表面/亞表面形成微裂紋，從而影響工件的使用性能。國內外廣泛的研究證實超聲輔助磨削在降低磨削力、提高工件表面加工質量、降低工件表面損傷等方面有著顯著的優勢［4-6］。

通常對磨削機理的研究是通過實驗來完成的，而實際磨削實驗成本高、實驗條件要求復雜，因此存在著許多困難［7］。目前，已有很多學者利用有限元仿真的方法對磨削機理進行研究，樊俊鈴等［8］利用Abaqus有限元軟件研究彈塑性疲勞裂紋的擴展行為，結果顯示疲勞裂紋擴展過程中溫度信號的變化可用于裂紋擴展規律的研究。而基于網格劃分的有限元仿真在模擬磨削過程中會遇到以下難題：網格由于產生大變形畸變而終止計算、切屑分離準則較難準確定義、刀具與工件之間的摩擦較難處理等［9］。近年來，在切削仿真領域發展起來一種相對新型的數值計算方法，即光滑質點流體動力學（SPH）法，SPH法是一種純Lagrange無網格算法，由Lucy［10］、Gingo1d等［11］和Monaghan［12］開發得到，其克服了網格劃分法由于產生大變形畸變而終止計算這一難題。Ruttimann等［13］研究單顆磨粒磨削過程，工件由SPH粒子組成，觀察難加工材料的毛刺產生過程；徐世龍等［9］利用SPH法對磨削機理進行仿真，發現基于SPH法的磨削仿真能夠很好地解釋磨削過程中工件材料的彈塑性變形行為和切屑的形成情況；Wang等［14］利用SPH法模擬單顆SiC磨粒沖擊工件過程，觀察裂紋產生過程并與實驗進行對比分析，結果得出加載時工件產生中位裂紋，直到卸載時閉合，同時得出裂紋產生引起材料去除。

在超聲磨削中，磨粒對工件會產生較強的沖擊作用，隨著振動效果加強，沖擊速度提高，材料裂紋的產生及擴展機制會呈現不同。然而這些過程難以用實驗的方法來直接觀察。

因此本文采用SPH法模擬磨粒在不同速度下沖擊A12O3陶瓷工件的過程，觀察不同沖擊速度時工件裂紋的產生及擴展情況，分析沖擊速度對徑向裂紋和側向裂紋產生時的臨界深度的影響規律，進而揭示不同超聲效果下，材料的去除特性及表面損傷情況。

1 壓痕理論

理想點壓頭與工件表面接觸可以模擬為一個受法向集中載荷F作用的各向同性彈性半空間問題，即彈性力學的Boussinesq問題，球形極坐標系統中彈性應力場如圖1所示［15］，r為應力場中任意一點到接觸點的距離。假設φ=0°時，在Oxz平面中示出了應力場的極坐標分量σθθ、σrr、σrθ.

圖1　Boussinesq應力場Fig.1 Boussinesq stress fie1d

由于接觸點處材料會發生不可逆形變，所以壓痕形變區的應力場完整描述不能僅采用Boussinesq解。目前普遍認可的一個彈/塑性壓痕模型如圖2所示［15］，d0為壓入深度。圖2中材料與壓頭直接接觸區域形成了一個剛性的“塑性核”，特征尺寸ρ與壓痕尺寸近似相等。在泊松比v=0.25時實際壓痕應力場公式如（1）式所示［15］。

式中：B為常數，用于表征局部應力場的強度，B= 6EV/5π，E為彈性模量，V為壓痕體積。

對于四棱錐壓頭來說，通常觀察到的裂紋類型為徑向裂紋、中位裂紋及側向裂紋3種，如圖2所示。它們的成核位置為材料內部最大拉應力的位置：徑向裂紋一般在材料表面壓痕邊界處成核，中位裂紋和側向裂紋主要在壓頭加載方向上彈/塑性邊界處成核。因此，只需考慮θ=±π/2 rad和θ= 0 rad兩個區域的主應力分布情況，則（1）式變為3種裂紋的成核驅動力［15］。

圖2　彈/塑性壓痕模型Fig.2 Mode1 of e1astic/p1astic indentation

式中：p=F/πr2（對于尖銳錐形壓頭，壓痕形變區表面所承受的平均接觸應力為p0，p0=F/S）；q=B/r3；上標R、M及L分別代表徑向裂紋、中位裂紋及側向裂紋。

裂紋形成后，必然引起應力場的重新分布，一旦裂紋開裂現象發生，后續的裂紋擴展以及新的壓痕裂紋的形成就不能用（1）式進行解釋［15］。因此，仿真中最初產生的裂紋利用（2）式、（3）式、（4）式進行解釋檢驗。

2 磨粒沖擊工件仿真條件及仿真模型

徑向超聲振動磨削的原理如圖3所示，對工件施加了砂輪徑向的超聲振動。圖3中，R為砂輪半徑，vs為砂輪線速度，ap為磨削深度，vf為工件進給速度，f表示為徑向超聲振動。本文中，將單顆磨粒與工件接觸瞬間簡化為壓痕實驗中壓頭壓入工件的過程，F為工件所受載荷，2θg為磨粒錐頂角。為研究不同超聲沖擊效果對材料去除特性與表面損傷層的影響，利用 SPH法模擬磨粒在不同速度下沖擊A12O3陶瓷工件的過程，觀察裂紋的產生及擴展情況。

仿真軟件采用ANSYS14.0/LS-DYNA，仿真中磨粒采用正四棱錐壓頭模型，利用Lagrange網格對壓頭建模，利用SPH法對工件建模，壓頭的材料選用金剛石，由于金剛石材料的硬度大于工件材料，因此定義壓頭為剛體，工件材料選擇A12O3陶瓷，本構模型選擇JH-2模型，A12O3陶瓷的JH-2模型參數在表1［16］中給出，其中A為初始強度參數；B為斷裂強度系數；C為應變率系數；M為斷裂強度指數；N為初始強度指數。正四棱錐金剛石壓頭沖擊工件的SPH模型如圖4所示。

圖3　超聲輔助磨削中單顆磨粒磨削過程示意圖Fig.3 Grinding process of sing1e grit in UAG

表1　A12O3陶瓷JH-2模型材料參數Tab.1 Constitutive parameters of A12O3ceramics

圖4　壓頭沖擊A12O3陶瓷仿真SPH模型Fig.4 SPH impact mode1

磨粒與工件初始距離為0.1 μm，坐標原點在工件上表面上，t=0時刻開始，壓頭沿y軸負向對工件進行沖擊。仿真中定義的接觸類型為CONTACT_ NODFS_TO_SURFACF。根據超聲輔助磨削的磨削速度，將仿真中壓頭的沖擊速度v定義為20～50 m/s.仿真的其他條件參數在表2中給出。

表2　仿真參數Tab.2 Simu1ation parameters

3 仿真結果及分析

根據上述仿真模型，分析7種磨粒沖擊速度（見表2）下工件變形過程中裂紋產生及擴展的影響。

圖5顯示了沖擊速度分別為20 m/s、30 m/s、40 m/s和50 m/s時工件表面和距離表面0.85 μm深度下的橫截面在壓頭壓入同一深度（ae= 0.85 μm）時的應變云圖。

觀察工件表面，發現沖擊速度較小（v=20 m/s）時，沖擊點周圍局部崩碎較多，表面破壞明顯，如圖5（a）v=20 m/s所示。隨著沖擊速度逐漸增大，工件表面的崩碎逐漸減少直至轉變為微裂紋，且應變分布逐漸與壓頭形狀吻合，如圖5（a）v=40 m/s和v=50 m/s所示。

觀察4種速度下距離表面0.85 μm深度下工件的橫截面應變圖，沖擊速度v=20 m/s時，裂紋并未成形，而增大至50 m/s后沖擊中心區產生裂紋，如圖5（b）v=50 m/s所示。

圖5　工件表面和距離表面0.85 μm深度下橫截面的塑性應變Fig.5 P1astic strains of surface of workpiece and its cross section at depth of 0.85 μm from workpiece surface

隨著壓頭繼續壓入，工件表面開始產生徑向裂紋，圖6截取了沖擊速度分別為20 m/s、25 m/s、30 m/s、34 m/s、40 m/s和50 m/s時工件時表面產生徑向裂紋情況。圖6中各速度下分別截取裂紋產生前、裂紋產生時及裂紋擴展后壓入深度的工件表面應變圖，其中aec為徑向裂紋產生時刻的臨界壓入深度。

本研究中，壓頭壓入深度范圍為0～1.1 μm，由于材料塑性變形區的特征尺寸與壓痕尺寸近似相等，所以考慮的裂紋成核位置，即應力場中任意一點到接觸點處的距離r的范圍約為0～3 μm.因此，在20 m/s、30 m/s、40 m/s速度下，由（2）式可得，徑向裂紋產生時刻工件表面處的σR＞0，即在本仿真中徑向裂紋產生。對于中位裂紋，可在徑向裂紋產生前用（3）式檢驗，得出σM＜0，即徑向裂紋產生前無中位裂紋產生。

徑向裂紋成核后會沿試件表面向外擴展，引起材料損傷。觀察裂紋產生時刻，隨著沖擊速度增大，裂紋尺寸及數量沒有明顯變化，表明工件表面損傷沒有增加。

圖7為工件在7種沖擊速度下產生徑向裂紋時刻壓頭壓入臨界深度曲線圖。隨著沖擊速度增大，徑向裂紋產生時的臨界深度沒有明顯的變化規律，即沖擊速度的增大對徑向裂紋的產生及擴展影響不顯著。結合圖6可知，沖擊速度由20 m/s增大至50 m/s時，產生徑向裂紋時刻的裂紋尺寸、數量及壓頭壓入臨界深度均沒有明顯變化，即超聲效果加強時，由徑向裂紋引起的表面損傷沒有明顯增加。

圖6　不同速度下的徑向裂紋產生情況Fig.6 The radia1 crack formation at differentimpact speeds

圖7　不同速度沖擊下產生徑向裂紋時刻壓頭的壓入深度Fig.7 Indentation depth at initiation time of radia1 crack under different impact speeds

圖8　不同速度下的側向裂紋產生時刻的塑性應變Fig.8 P1astic strains at initiation time of 1atera1 crack formation under different impact speeds

徑向裂紋產生后，壓頭繼續向下壓入工件。在圖5的中心區裂紋和徑向裂紋的作用下，工件內部應力場發生顯著變化，最終形成側向裂紋，如圖8所示。圖8中分別截取了20 m/s、25 m/s、30 m/s、34 m/s、40 m/s、44 m/s、50 m/s速度下工件內部側向裂紋產生時刻的應變圖，其中a′ec為側向裂紋產生時刻的臨界壓入深度。

圖9為工件在7種沖擊速度下產生側向裂紋時壓頭壓入工件的臨界深度曲線圖。由圖9中可以看出，隨著沖擊速度增大，工件產生側向裂紋的臨界深度整體呈減小趨勢，表明側向裂紋更易產生。

側向裂紋產生后會逐漸擴展至工件表面，從而引起工件的表面剝落甚至崩裂，使材料的去除方式由塑性域去除轉變為脆性斷裂。圖10為壓頭分別在25 m/s、30 m/s、34 m/s、40 m/s、44 m/s、50 m/s的沖擊速度下，均壓入工件1.1 μm后工件內部的側向裂紋擴展情況。將圖8與圖10綜合分析，可以明顯看出，沖擊速度提高，即超聲效果加強時，裂紋擴展速度變緩，尺寸減小。

圖9　不同速度沖擊下產生側向裂紋時刻壓頭的壓入臨界深度Fig.9 Indentation depth at initiation time of 1atera1 crack under different impact speeds

圖10　不同速度下相同壓入深度時側向裂紋的擴展情況（ae=1.1 μm）Fig.10 Propagation of 1atera1 crack under different speeds（ae=1.1 μm）

將徑向裂紋和側向裂紋的產生與擴展過程用圖11的示意圖進行表示。沖擊速度提高對徑向裂紋的產生和擴展影響不大，因此對工件引起的損傷也不會增大。而沖擊速度對側向裂紋的影響非常顯著，首先，側向裂紋產生時的臨界深度隨沖擊速度的提高而減小，說明側向裂紋易于產生，但隨著壓頭繼續壓入工件，其擴展速度明顯降低，尺寸減小，因此在后續沖擊過程中不易擴展至工件表面，引起材料的脆性斷裂。說明沖擊速度的提高，改變了材料的去除方式，增大了塑性域去除范圍。此外，已由圖5可知，沖擊速度的提高，能明顯改變工件表面的局部崩碎現象，因此，工件的表面質量得到提高。

圖12為沖擊過程中工件所受法向力曲線圖。徑向裂紋產生時工件所受法向力達到最大，最大值隨沖擊速度由10.7 mN增大至13.7 mN.由此可知，裂紋產生時刻的臨界應力值隨沖擊速度增大而增大。隨壓頭繼續壓入，徑向裂紋產生后會吸收部分的沖擊能量失穩擴展，法向力降低。說明徑向裂紋在一定程度上有利于減小法向力，即在磨削過程中會減小磨削力。

梁志強等進行了超聲振動單顆磨粒劃擦A12O3材料實驗，溝槽形貌如圖13所示［17］。磨粒材料為單晶金剛石，超聲振動頻率為21.95 kHz，切削過程中刀具移動速度為3.6 m/s，劃擦過程中切深不斷發生變化。隨著切深的不斷增加，工件所受切削力逐漸增大，最終導致材料脆性斷裂的發生，此時，材料由塑性域去除轉變為脆性斷裂方式去除。圖13中L表示工件材料發生脆性斷裂前的溝槽長度，L值的大小與材料發生脆塑性轉變的臨界切深直接相關。該實驗采用改變交流電壓幅值的方法改變超聲振幅，最終改變磨削過程中的超聲沖擊速度，研究了不同超聲沖擊作用效果對材料延性與脆性域轉變的影響。圖13（a）中超聲振動子輸入的交流電壓幅值為50 V，L=135 μm.圖13（b）中超聲振動子輸入的交流電壓幅值為100 V，L＞210 μm.通過對比，可以得出：增強超聲沖擊速度后，材料的L值明顯增大，材料發生脆性斷裂的臨界切深也明顯增大。

通過分析仿真中陶瓷材料徑向裂紋和側向裂紋的產生和擴展情況，發現隨著超聲沖擊作用的加強，工件的塑性域去除范圍變大。超聲振動單顆磨粒劃擦A12O3材料的實驗證實了材料發生脆性斷裂的臨界切深明顯增加，在一定程度上證實了仿真結果。

圖11　工件的裂紋產生及擴展過程Fig.11 The initiation and propagation processes of 1atera1 crack

圖12　不同速度沖擊下工件所受的法向力Fig.12 Simu1ated norma1 forces under different impact speeds

圖13　單顆磨粒超聲磨削工件的溝槽表面形貌Fig.13 Surface topographies of grooves obtained in scratching tests

4 結論

本文為揭示超聲輔助磨削中不同沖擊速度下工件材料的去除特性及表面層損傷情況，利用SPH法對不同沖擊速度下A12O3陶瓷裂紋的產生及擴展情況進行仿真，并與實驗進行對比，結論如下：

1）隨磨粒沖擊速度增大，工件表面的局部崩碎現象明顯減少，且粒子飛濺變少。

2）隨磨粒沖擊速度增大，由徑向裂紋引起的工件表面損傷沒有增加；沖擊產生的徑向裂紋在一定程度上能減小法向力。

3）隨磨粒沖擊速度增大，即超聲效果加強時側向裂紋更易產生，但擴展速度變緩，尺寸減小，工件材料塑性域去除范圍增大，表面質量提高。

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Simulation Investigation on Crack Initiation and Propagation in Ultrasonic Assisted Grinding of Ceramics Material

LIANG Zhi-qiang1，TIAN Meng1，WANG Qiu-yan1，WANG Xi-bin1，ZHOU Tian-feng1，WU Yong-bo2，JIAO Li1
（1.Key Laboratory of Fundamenta1 Science for Advanced Machining，Beijing Institute of Techno1ogy，Beijing 100081，China；2.Department of Systems Science and Techno1ogy，Akita Prefectura1 University，Akita 015-0055，Japan）

Based on smoothed partic1e hydrodynamics（SPH）method，the initiation and propagation of the cracks in the process of sing1e abrasive impacting a workpiece are simu1ated during u1trasonic assisted grinding of ceramics materia1，and the remova1 characteristics and surface 1ayer damage of materia1 under different u1trasonic impact speeds are revea1ed.The simu1ation resu1ts show that the 1atera1 and radia1 cracks occur initia11y when sing1e abrasive is pressed into the workpiece at a certain depth under different impact speeds.With the increase in impact speed，the fractures in action area are significant1y reduced，and the critica1 pressed depth of abrasive is decreased when a 1atera1 crack is generated，whi1e the critica1 pressed depth of abrasive is unchanged obvious1y when a radia1 crack is generated.By observing the propagation of the two kinds of crack with the increase in the pressed depth，it can be found that the propagation ve1ocity and geometric size of 1atera1 crack decrease，whi1e the radia1 crack has no obvious change.The resu1ts show that the ducti1e region remova1 of ceramics materia1 is enhanced with the in-crease in impact speed，whi1e the damage of surface 1ayer is not en1arged，and the surface qua1ity is improved.

manufacturing techno1ogy and equipment；u1trasonic assisted grinding；crack initiation and propagation；smoothed partic1e hydrodynamics method

TG580.1

A

1000-1093（2016）05-0895-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.017

2015-11-21

國家自然科學基金項目（51205024）；國家重點基礎研究計劃項目（2015CB05990）

梁志強（1984—），男，副教授，碩士生導師。F-mai1：1iangzhiqiang@bit.edu.cn