基于FBM法追蹤秦皇島海域赤潮遷移擴散

匡翠萍,謝華浪,蘇 平,顧 杰,冒小丹

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基于FBM法追蹤秦皇島海域赤潮遷移擴散

匡翠萍1,謝華浪1,蘇 平2,顧 杰3*,冒小丹1

(1.同濟大學土木工程學院水利工程系,上海 200092；2.廣西壯族自治區交通規劃勘察設計研究院,廣西 南寧 530029；3.上海海洋大學海洋科學學院,上海 201306)

在Delft3D-FLOW模型模擬水動力的基礎上,基于FBM粒子追蹤法建立和驗證赤潮遷移擴散模型.模擬了秦皇島海域潮流和風生流,分析了風生流對赤潮遷移擴散的作用,對比分析了FBM法、拉格朗日法和常規布朗運動法在赤潮遷移擴散模擬中的特性,測試了模型Hurst指數的敏感性并得出其在赤潮模擬中的合理取值范圍.主要結論為:j秦皇島海域的赤潮主要隨潮流的漲落而往復移動,一個漲落潮周期內赤潮的凈遷移距離較小;k秦皇島海域夏季潮流較弱,但風對赤潮遷移具有一定影響,易產生東北向風生流,導致赤潮更易往東北方向遷移;lHurst指數較明顯地影響粒子云的擴散范圍,Hurst指數取0.80±0.03能比較真實地模擬秦皇島海域赤潮的遷移擴散;mFBM法可模擬赤潮的non-Fickian擴散現象,使其模擬的粒子云擴散范圍和分布形狀明顯優于拉格朗日法和常規布朗運動法.

秦皇島海域；FBM；赤潮；遷移擴散；粒子追蹤

20世紀90年代以來,我國的赤潮數量逐年增加,給人類社會造成的危害也日益加重,赤潮生物種類增多,導致有毒有害物種種類增加[1-2]. 1990~1999年渤海海域共記錄到的赤潮達27次,赤潮累計面積17530km2.21世紀以來,渤海發生赤潮的頻率和面積進一步擴大,2000~2009年赤潮發生的次數高達92次,累計赤潮面積達到25800km2[3].

為模擬和預測污染物擴散,研究者開發出大量的粒子追蹤模型.目前,大多數的粒子追蹤模型采用隨機布朗運動來模擬湍流分布.這些模型假定粒子運動軌跡是間斷性連續的,也就是說,粒子是隨機分布的,但這種方法只能產生Fickian擴散,即粒子云團的方差隨著時間線性增加.但Okubo和Osborne等[4-6]在實際觀測研究中發現,海上浮標很大范圍內的軌跡為non- Fickian擴散,其云團方差隨時間非線性增加.研究還表明湍流中粒子運動是連續的,并且粒子運動具有拉格朗日記憶,這對預測粒子后續運動方向起著重要作用.

FBM粒子追蹤模型中,粒子的運動具有連續性記憶,并能用于模擬流體中污染物的non- Fickian擴散現象[7].Mandelbrot[8]首先提出利用分數布朗運動隨機分形函數來模擬粒子的連續運動.Addison等[9]將FBM粒子追蹤模型與傳統的高斯粒子追蹤模型的模擬結果進行對比,發現前者在沿海地帶的污染物擴散模擬中具有更好的效果.Qu等[10]采用FBM模型對英國Northumbrian海岸發生的溢油事故進行了模擬,與衛星監測資料的對比結果表明該方法與傳統的粒子追蹤模型相比具有更高的模擬精度.顧恩慧等[11-12]采用分數布朗運動產生non-Fickian擴散來模擬油膜拓延,對樂清灣北港區溢油風險進行預測模擬,分析在潮流和風作用下油膜的漂移軌跡和對周圍敏感區的影響.瞿波等[13-14]介紹了簡化的分數布朗運動以及利用FBM 粒子追蹤模型模擬污染物粒子云在沿海的擴散,從而成功地模擬了non-Fickian 擴散,對海上污染物擴散規律進行了研究.Guo等[15]對2005年大連灣“Arteaga”溢油事故進行了模擬,并用衛星觀測數據進行驗證,發現FBM 模型得到的結果比傳統的擴散模型更加精確可靠.

FBM粒子追蹤法已在海上溢油和其他污染物的遷移擴散模擬中得到成功應用,因此將其應用于模擬赤潮的遷移擴散具有重要意義.本文在Delft3D-FLOW模型模擬水動力的基礎上,基于FBM粒子追蹤法建立和驗證赤潮遷移擴散模型.忽略赤潮生消的影響,模擬了秦皇島海域潮流和風生流,分析了風生流對赤潮遷移擴散的作用,對比分析了FBM法、拉格朗日法和常規布朗運動法在赤潮遷移擴散模擬中的特性,測試了模型Hurst指數的敏感性并得出Hurst指數在赤潮模擬中的合理取值范圍.

1 數學模型

1.1 水動力數學模型基本方程

Delft3D-FLOW模型的基本方程為二維或三維的非線性淺水方程,采用淺水假定和布西奈斯克(Boussinesq)近似由不可壓縮流體的三維Navier-Stokes方程推求得出.由于垂向加速度遠遠小于重力加速度,故在垂直方向上的動量方程中忽略了垂直加速度的影響,并由此推導出在靜壓假定下的水流方程[16].平面二維水動力模型的基本方程為

1.1.1 連續方程

式中:為水位;為基準面下的深度,總水深;、分別表示水平方向上和向的流速分量;、分別為正交曲線坐標系和Cartesian坐標系之間的轉換系數;為單位面積的源匯項.

1.1.2 動量方程方向的動量方程

方向的動量方程

自由表面邊界的風切應力大小由式(4)確定:

式中:為空氣密度,10為海平面以上10m處的風速,風拖曳力系數C=?0.00063+ 0.00006610.

1.2 FBM粒子追蹤模型

傳統隨機走動模型的隨機步驟通常采用高斯概率分布(即布朗運動)來定義,它的每一步統計是相互獨立的,因此只會產生菲克(Fickian)擴散[9,17].如果在粒子追蹤模型中粒子數目足夠多,則粒子云的方差與擴散時間成正比[18],即

式中:是擴散系數,由流體的溫度、黏度和粒子的大小決定.因此,在時間(為整數,為時間間隔)中可以產生每個空間方向上離散的布朗運動,也就是把高斯分布中的一系列隨機步驟相加:

分數布朗運動也是由高斯白噪聲相加產生的,其定義為

瞿波和Paul S. Addison[19]在Mandelbrot等[20]最初對FBM定義的基礎上,提出了一個離散型模型:

式中:B(t)為在時間t處第次離散地逼近分數布朗運動;D為單位時間間隔;為Hurst指數;是為了逼近分數布朗運動而采用的有限記憶,通常要比計算總步數要大得多,這樣FBM就有了相應的長期記憶;()為取樣于高斯概率離散分布的隨機步驟.

分形具有隨機性,但卻具有部分與整體以某種方式相似的共同特征,即自我相似性[21-22].分數布朗運動模型(FBM)中,當=0.5時,式(8)、式(9)就簡化成式(6)(常規布朗運動);當>0.5時為持續的FBM,它產生非菲克的類似于在湍流中的超擴散特性[18],通過Hurst指數來描述FBM,這種方法模擬的擴散范圍會比菲克擴散的范圍更大[23]. Osborne等[5]的研究證明,水體表面漂浮物的軌跡可以由持續的FBM來描述,而且Hurst指數總是在0.79±0.07的范圍內.

許多研究表明[24-28],藻類在漂移過程中雖然會不斷生長和消亡,但它們基本是作為一個整體來運動的,不會像營養鹽擴散溶解到海水中,因此可用粒子追蹤方法來模擬赤潮路徑.本模型把確定性方法和隨機性方法進行有效結合,對赤潮粒子用拉格朗日法建立其平流位移方程和用分形方法建立其擴散位移方程.那么,任一粒子在時刻的位移為

2 數學模型建立與驗證

秦皇島海域岸線彎曲,地形復雜,為實現秦皇島近岸海域與渤海其它地區海域的結合預報,需建立雙重嵌套模型.大模型覆蓋整個渤海,東側開邊界為大連-煙臺潮位邊界,總面積約84000km2;小模型北起山海關以北,南至灤河口以南,岸線蜿蜒約203km,向海延伸55km,總面積約7520km2.大模型網格數為391′469個,空間步長約為1km;小模型網格數為340′192個,空間步長為200~400m.圖1為大、小模型具體位置與計算網格.

海域開邊界采用潮位過程來控制.大模型以整個渤海岸線作為閉邊界,東側開邊界為大連-煙臺潮位邊界;小模型的西邊界、東邊界和南邊界三條開邊界以及一條岸線閉邊界,其潮位條件由大模型提供.側向固邊界采用不可滑移條件,即流速為零.水平紊動粘滯系數為15m2/s,曼寧系數根據底部泥沙粒徑分布,取均值為0.0135,時間步長取1min.采用動邊界處理灘地的干濕交換過程.

2.1 水動力模型驗證

水動力模型通過環渤海多個測站2013年5月大、小潮的潮位驗證和流速流向驗證,圖2~圖4為部分水動力驗證結果.可以看出,水動力模型的驗證效果良好.其中,秦皇島海域的流速較小,基本為0.1~0.4m/s,且漲落潮流向大致相差180°.

采用百分比偏差率法[31]對潮流模型進行效率評價,計算公式如下:

2.2 赤潮模型驗證

2012年5月中下旬在秦皇島北戴河近岸海域出現赤潮,自5月中旬開始,持續至5月下旬.圖5為國家海洋環境監測中心提供的根據衛星圖片所提取的赤潮分布范圍變化過程.5月16日赤潮在金山嘴附近海域呈狹長帶狀分布;5月17日赤潮從金山嘴附近海域往北移動進入秦皇島灣,且赤潮范圍迅速擴大;5月21日,赤潮粒子繼續往北移動至新開河河口附近海域,且分布范圍繼續往外海方向擴散.

根據Osborne等[5]的研究經驗,FBM模擬水體表面漂浮物的遷移擴散時Hurst指數總是在0.79±0.07的范圍內.故本文首先選取Hurst指數=0.8,釋放粒子數為1000個,時間步長為120s,在實時風況下對2012年5月16日~21日秦皇島赤潮事件進行模擬,圖6為相應的模擬結果.其中,5月16日為赤潮初始釋放時間,赤潮模擬粒子根據5月16日衛星圖片顯示的赤潮范圍進行均勻分布.根據模擬結果,實時風況下,赤潮粒子于5月17日往北運移進入秦皇島灣并分布于湯河河口至金山嘴海域一帶;至5月21日,粒子云北端繼續往北移動至新開河河口附近海域并往外海擴散.總體而言,赤潮粒子云的移動速度與擴散范圍均與實際情況(圖5所示)一致.

3 模擬與分析

3.1 潮流模擬分析

圖7與圖8分別為秦皇島海域漲急與落急流場圖.根據水動力模擬結果,秦皇島海域的潮流呈明顯的往復流運動特征,潮流方向為順岸方向,漲潮方向指向西南,落潮方向指向東北;半日發生一次漲潮和一次落潮,漲、落潮平均流速均較小,并且差別不大,漲落潮最大流速在0.3~0.4m/s之間.

3.2 風對渤海潮流的影響分析

圖9為2012年渤海全年風向頻率玫瑰圖與夏季風向頻率玫瑰圖.全年渤海風向主要為南北方向;而在赤潮高發期的夏季風主要以南風和偏南風為主,S、SSE、SSW和SE向出現頻率最高,分別為19.35%、16.62%、11.17%和11.17%.夏季風速主要分布于2~8m/s之間,平均風速為4.0m/s.圖10為本次赤潮模擬期間風速風向過程,2012年5月16~21日,風向變化較小,主要以南風為主,風速變化較大,最大風速為9.25m/s,平均風速為4.75m/s.

選取具有代表性的4m/s(夏季平均風速)恒定南風風況與實時風況分別進行模擬,研究渤海海域風生流的變化情況,并結合風生流分析風對赤潮遷移擴散的影響.為反映赤潮模擬期間風生流的總體概況,通過式(15)計算得出渤海海域與秦皇島海域2012年5月16日至5月21日期間的時間平均風生流流場:

對比圖11和圖12的平均風生流流場可知,在4m/s恒定風況與實時風況下整個渤海區域風生流流場大體一致:風生流流速較大區域主要集中在秦皇島沿岸、渤海海峽南部、遼東灣北部、渤海灣西部以及萊州灣南部;渤海區域內出現多個風生流環流,在渤海中部、渤海灣、萊州灣分別形成順時針環流,遼東灣、金州灣分別形成逆時針環流.實時風況下的風生流的平均流速要比4m/s恒定風況下略大一些.在兩種風況下,秦皇島近岸海域風生流最為明顯,風生流流速小于0.05m/s,越靠近岸區風生流流速越大,流向為沿岸往東北方向,與落潮流流向基本一致.

3.3 風對赤潮遷移擴散的影響分析

Hurst指數=0.8,在無風、4m/s恒定南風兩種風況下進行赤潮粒子追蹤模擬,圖13為相應的模擬結果.與實時風況下的模擬結果(圖6)進行對比,在無風情況下,5月17日赤潮從金山嘴附近海域往北移動并進入秦皇島灣,但與實際情況相比移動距離偏小;至5月21日,除一部分粒子滯留于秦皇島灣外,有較大一部分粒子隨漲潮潮流往西南方向運移,與5月16日相比粒子云中心移動距離較小.在4m/s恒定南風的情況下,與實際情況大體相同(圖5)但略有偏差,5月17日赤潮粒子往北運移進入秦皇島灣,但粒子云分布較為扁平,湯河口與秦皇島港前沿海域以及金山嘴前沿海域均有較多空白,至5月21日,赤潮粒子繼續往北移動和擴散,分布范圍與實際情況相比較為接近但越過金山嘴往南擴散的粒子較多.

根據水動力與赤潮模擬結果,秦皇島近岸海域的赤潮主要隨潮流的漲落而往復移動.漲潮時段,赤潮隨漲潮流往西南方向沿岸移動;落潮時段,赤潮隨落潮流往東北方向沿岸移動.由于秦皇島海域位于無潮點附近,潮流較弱,且漲落潮流向相反,漲落潮時段赤潮的遷移距離相減使得在每個漲落潮周期內赤潮的凈遷移距離較小.而風對赤潮的影響反映在風對流的影響上,風作用于海面而產生風生流來間接影響赤潮遷移.由于渤海夏季盛行偏南風,在風的作用下秦皇島海域易產生風生流,風生流運動方向主要為東北方向,故秦皇島海域夏季赤潮主要向東北方向運移.

3.4 Hurst指數敏感性分析

為研究不同模擬方法對赤潮粒子云擴散范圍的影響,以實時風況為例,分別計算拉格朗日法(=0)、常規布朗運動法(=0.5)與FBM粒子追蹤法(=0.8)三種情況下粒子的遷移擴散過程,取同一時間步上的粒子云分布情況進行比較,如圖14所示.三種方法中粒子云的運移軌跡大致相同,且均與實際情況相符,即不同的模擬方法對粒子云的遷移影響較小.但不同的模擬方法其擴散范圍存在很大差別(表1).拉格朗日法由于不存在隨機項,在粒子云運動過程中赤潮粒子始終呈較為規則的排列狀態.常規布朗運動法模擬的結果中粒子云呈隨機排列狀態,但粒子云的分布形態與拉格朗日法幾乎相同,這是由于隨機項很小而未能起到使粒子云充分擴散的作用,且常規布朗運動法下粒子運動軌跡是間斷性連續的,只能產生Fickian擴散,這使粒子云團的方差隨著時間線性增加.而在FBM粒子追蹤法中,由于其隨機項的計算具有連續性記憶,使粒子運動具有自相似性和非平穩性兩個重要性質,因此在該方法下粒子云得到充分擴散且粒子云分布范圍與實際情況最為接近.

在實時風況下,研究不同Hurst指數對粒子云擴散范圍的影響,分別計算=0.75、0.77、0.83、0.85四種情況下粒子的遷移擴散過程,取同一時間步上的粒子云分布情況進行比較,如圖15所示.可以看出,Hurst指數的大小直接控制著粒子云的擴散程度,Hurst指數越大,擴散程度越大.不同Hurst指數下5月17日的模擬結果較為接近,這是因為距離初始釋放時間較近,粒子云均未得到充分擴散的緣故.5月21日的模擬結果則存在較明顯的差異:=0.75時粒子云較為扁平,金山嘴與新開河河口附近海域分布粒子較少,擴散范圍與實際情況相比略微偏小;=0.85時粒子云分布比較稀疏,往南和往東擴散的粒子較多,粒子云擴散范圍與實際情況相比略微偏大;=0.77、0.83時,粒子云擴散范圍較為適中,與實際情況偏差較小且在可接受范圍內.根據表1,赤潮模擬面積隨著Hurst指數的增大而增大,當=0.8時赤潮模擬面積與觀測值較為接近,誤差較小.

表1 赤潮觀測面積與不同Hurst指數下的赤潮計算面積 Table 1 The red tide area obtained from observations and numerical models in different Hurst

根據以上研究,應用FBM粒子追蹤法對赤潮進行模擬時,Hurst指數應取在0.80±0.03的范圍內.因赤潮遷移擴散的影響因素較為復雜,其擴散速度與赤潮種類、赤潮濃度以及當地環境條件等相關,不同條件下的赤潮其擴散特性并不完全相同.在實際應用中應當在適宜范圍內控制Hurst指數的大小,以調整粒子云的擴散程度,擬合赤潮擴散范圍,更好地表現不同赤潮種類在不同情況下的區域污染程度.

4 結論

4.1 秦皇島近岸海域的赤潮主要隨潮流的漲落而往復移動.漲潮期間,赤潮隨漲潮流往西南方向沿岸移動;落潮期間,赤潮隨落潮流往東北方向沿岸移動.由于漲、落潮流流向相反,一個漲落潮周期內赤潮的凈遷移距離較小.

4.2 風對赤潮遷移具有一定的影響,風作用于海面產生的風生流間接影響赤潮遷移.秦皇島海域夏季風多為南風和偏南風,易產生流速較大的沿東北方向的風生流,受風生流的影響赤潮更易往東北方向遷移.

4.3 Hurst指數能夠較明顯地影響粒子云的擴散范圍,Hurst指數取0.80±0.03能比較真實地模擬秦皇島海域赤潮的遷移擴散.

4.4 FBM粒子追蹤法可模擬赤潮的non- Fickian 擴散現象,使其模擬的粒子云擴散范圍和分布形狀明顯優于拉格朗日法和常規布朗運動法,更接近于實際情況.

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致謝：本研究相關監測資料由河北省環境監測中心提供,赤潮范圍根據國家海洋環境監測中心提供的衛星圖片提取,在此表示衷心感謝！

* 責任作者, 教授, jgu@shou.edu.cn

Tracking migration and diffusion of red tides in Qinhuangdao coastal water based on FBM method

KUANG Cui-ping1, XIE Hua-lang1, SU Ping2, GU Jie3*, MAO Xiao-dan1

(1.College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092, China；2.Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute, Nanning, 530029, China；3.College of Marine Sciences, Shanghai Ocean University, Shanghai 201306, China). China Environmental Science, 2016,36(8)：2505~2515

Based on the hydrodynamic simulation by Delft3D-FLOW, the model of migration and diffusion of red tides, based on the FBM (Fractional Brownian Motion) particle tracking method, was established and validated. The flow and wind-driven current in Qinhuangdao coastal water were simulated, and the effects of wind-driven current in migration and diffusion of red tides were presented. The characteristics of the FBM method, Lagrange method and the conventional Brown method in simulating migration and diffusion of red tides were compared. The sensitivity of Hurst index in the model was analysed, and its reasonable range in simulation of migration and diffusion of red tides was obtained in Qinhuangdao coastal water. Main conclusions were: 1) red tides migrated in Qinhuangdao coastal water with reciprocating tidal currents, resulting in a small net migration distance of red tides during an entire flood and ebb period; 2) the tidal current in Qinhuangdao coastal water was weak in the summer, but the wind-driven current in the northeast direction resulted in the red tide being transported northeastwardly; 3) Hurst index could significantly affect the diffusion range of particle cloud, Hurst index in the range of 0.80±0.03could more accurately simulate migration and diffusion of red tides in Qinhuangdao coastal water; 4) FBM method could simulate the non-Fickian diffusion phenomenon of red tides, which made the diffusion range and shape of the particle clouds closer to the actual situation than those using the Lagrange method and the conventional Brown method.

Qinhuangdao coastal water；FBM；red tides；migration and diffusion；particle tracking

X55,P76

A

1000-6923(2016)08-2505-11

匡翠萍(1966-),女,江蘇揚州人,教授,博士,主要從事河口海岸工程和水環境研究.發表論文170余篇.

2016-01-22

國家海洋公益項目(201305003)