重型燃氣輪機支撐結構動剛度計算分析方法

湯茂森，荊建平，周惠文，周業濤，王志強

重型燃氣輪機支撐結構動剛度計算分析方法

湯茂森1，荊建平1，周惠文2，周業濤2，王志強1

（1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2.西門子中國研究院，上海 200245）

采用有限元仿真計算和實驗測試相結合研究手段，測試某重型燃氣輪機支架動剛度，以形成較為完備計算燃機支架動剛度的有限元仿真流程和計算分析方法。三維模型和實驗測試所用試驗件按4：1進行縮比并建立模型、加工制作。采用錘擊法進行測試，并以其結果對有限元仿真計算結果進行驗證。經過對比驗證發現兩者所得到結果吻合較好。結果表明，基于實驗測試燃氣輪機支撐結構動剛度有限元仿真流程及分析計算方法是可行的，計算結果具有一定可靠性，對進行相關方面研究具有一定參考價值。

振動與波；燃氣輪機；動剛度；支撐結構；有限元仿真

燃氣輪機的支撐結構是連接燃氣輪機主體和安裝地面的最主要的承力結構，支撐結構上面包含了壓氣機燃燒室等各種重要部件。通過相關文獻知道，影響燃氣輪機臨界轉速的因素有很多，主要包括：支承剛度、材料性質、轉子剛度以及質量等，其中支承剛度是最為主要的影響因素［1-2］。對燃氣輪機支撐結構的模態特性進行深入的研究是保證燃氣輪機整機能夠正常工作的必要條件之一［3］，而對航空發動機的設計，較準確的支承動力特性更是必需的［4-5］。

剛度包括兩方面的含義：抵抗恒定載荷的能力和抵抗交變載荷的能力。前者常稱為靜剛度，后者則稱為動剛度。動剛度是衡量系統抗振能力的主要指標［6］。它在數值上等于系統產生單位振幅所需的交變力。剛度體現的是結構在外部作用力下抵抗變形的能力，大小不僅受邊界條件、幾何形狀和外作用力的施加形式的影響，還受到結構本身材料特性的影響，比如彈性模量等［7］。進行錘擊實驗時，可測得響應位移，其傳遞函數即為單位力的位移量，即動柔度。它實際上是動剛度的倒數［8］。

根據經驗判定支撐結構的動力特性，可能影響轉子系統動力特性計算的準確性。而如果通過實驗來進行驗證，會受到實驗條件和時間的限制，并且會拉長研發周期，以及增加更多的研發經費。隨著近些年有限元計算理論的快速發展，各種有限元計算商業軟件也越來越成熟［9］，將有限元計算仿真方法引入燃氣輪機的研發設計流程中將會極大地有利于燃氣輪機設計流程的優化，而探究一套好的對燃氣輪機支撐結構進行建模計算方法，不僅會幫助燃氣輪機后續的檢修維護，更會對前期燃氣輪機的設計起著極其重要的指導作用。

因此，通過實驗及計算可準確得到支承動剛度，從而形成較為完備可行的燃機支架動剛度有限元仿真的建模計算流程和測試方法。目前國內研究人員多數采用有限元仿真分析［10-11］計算得到其研究對象動剛度的具體數值。為了將動力學建模、計算與實驗驗證結合起來，本文針對重型燃氣輪機支架采用錘擊法的實驗測試方法驗證有限元仿真計算結果的準確性，并成功形成一系列完整的仿真流程。本文使用三維建模軟件Pro/E按真實大小的1/4建立支架模型，并交付加工制作試驗件，隨后將三維模型導入有限元軟件Ansys，對模型進行細節修改使其便于進行有限元計算。結果表明，基于實驗測試的燃氣輪機支撐結構動剛度有限元仿真流程及分析計算方法是可行的。可以為燃機相關部件乃至整機的有限元仿真計算提供一定的參考價值，并能免于部分實驗之累。

1　基于Ansys的有限元仿真計算

1.1基于Pro/E的三維模型

由于燃氣輪機尺寸較大，考慮需要進行加工鑄造試驗件，因此將三維模型縮小為原始尺寸的1/4。這樣不僅便于加工制造也便于進行測試。另外，之所以將縮比比例選定為1：4，是因為該比例下可以使得其固有頻率仍然保持在可測范圍內且其幾何尺寸以及質量都較為合適。而按照其他比例進行縮比則難以協調這兩點使之到達最佳。如圖1所示是燃機支架的三維模型。

圖1　壓氣機、透平支架三維模型

同時，考慮到隨后的有限元分析的可操作性，對模型進行一定的簡化，并且經過驗證，這樣的細節處理對計算結果的影響可以忽略。

1.2Ansys有限元仿真前處理

將三維模型導入有限元仿真軟件Ansys，采用實體模型Solid 185單元。材料特性參數設置：泊松比0.3，密度7 800 kg/m3，彈性模量2×1011Pa。有限元模型如下圖2所示。

圖2　壓氣機、透平支架有限元模型

1.3Ansys有限元仿真計算

分別對透平支架和壓機支架進行free-free狀態下的模態分析和諧響應分析，然后再將其底面固定約束，進行分析計算。在Ansys中，對有限元模型進行模態分析，便可得到模型的固有頻率。在自由狀態下，由于剛體模態的存在，前6階固有頻率為零。因此，通過模態分析可以得到透平支架和壓機支架在自由和被約束工況下的固有頻率以及模態振型。

另外，要得到支架的動剛度結果，則需要對其進行諧響應分析。在模型頂端施加一定頻率的載荷作為激振力，可以得到位移頻響曲線，將結果導入Matlab并利用編寫的程序對其進行處理便可以得到剛度頻響曲線。計算流程如下圖3所示。

圖3　燃機支架動剛度計算流程圖

通過以上分析計算可以得到燃氣輪機支架的相關動力學特性，根據實驗測試得到的位移響應數據，并利用Matlab軟件進行分析處理，燃機支架的動剛度也可以得到。

2　錘擊法動剛度實驗測試

2.1測試原理介紹

在測試中可以將燃機支架當作一個能做彈性振動結構，即當施加某個頻率的激勵力在支架上時，支架將反饋以相同頻率的簡諧振動。根據振動模態分析理論［12］得知，單位激振力所引起結構的位移頻響函數（即動柔度）。與之相對的，激勵被測結構產生單位振幅振動所需的激勵力的大小稱為動剛度。在測試的過程中，力錘激勵力F通過力傳感器進行測量，引起的位移X可以通過試驗件上的加速度傳感器測得加速度?，并通過公式（1）求得

因此，測試件的動剛度K和動柔度H可由式（2）、式（3）計算得到

將豎直、水平上的激勵力記為Fv和Fh，垂直、水平及軸向上的位移振幅記為Xv、Xh和Xz，可得

式中Hij表示在激勵力Fj作用下的i向的柔度。

由前文可知，動剛度矩陣和動柔度矩陣之間的關系為：K=H-1，并忽略交叉剛度項Kvh、Khv，即可進一步化簡得到

因此，在測試的時候，只需要測得Kvv和Khh就可以反映出燃機支架的動剛度結果，亦即，為了得到所需方向上的動剛度結果，只需要得到該方向上的位移響應，而不用考慮交叉剛度的影響。

2.2測試流程

測試部分內容使用如下實驗儀器進行動剛度測試：

1）采用力錘作為激勵力激發裝置，該力錘靈敏度1.19 mV/N，內置力傳感器；

2）使用加速度傳感器采集加速度信號，靈敏度為10.03 mV/ms-2；

3）數據采集與分析系統進行數據采集和分析計算。

力錘是目前試驗模態分析中經常采用的一種激勵設備，本文采用錘擊法進行燃機支架動剛度的測試，它是一種可靠且有效的測試方法。實驗測試的工作示意圖如下圖4所示。

圖4　燃機支架動剛度實驗測試框圖

隨后，將燃機支架分別在free-free以及固支的工況下進行測試：

（1）將支架水平吊裝后敲擊頂端，測量其底端的響應；

（2）將支架底端固定在地基上，進行敲擊實驗。每種工況均進行了5～6組敲擊測試，并選取各組敲擊實驗的平均結果。Free-free工況以及固定支撐邊界條件工況的測試如下圖所示，其中敲擊點即是力錘敲擊的位置，采集點即是加速度傳感器的放置位置。

圖5　錘擊法測試工況示意圖

3　仿真及測試結果分析

本文采用的有限元仿真計算，在Ansys軟件中對模型進行靜態分析、free-free及固定支撐邊界條件下的模態分析和諧響應分析等計算，得到所需的結構的動態特性結構。

在有限元仿真計算中，計算靜剛度將與隨后進行的諧響應分析得到的動剛度進行比較，根據動剛度的定義可知頻率為0時即為靜剛度。進行軟件仿真計算可以得到模態特性和動剛度的仿真結果，隨后將其與進行相應錘擊法實驗測試得到的結果進行對比和分析，如果兩者是吻合的則可以說明仿真得到的結果是正確的。采用這樣的步驟和分析方法進行仿真計算以及實驗測試，通過對結果的對比驗證即可說明本文所采用的燃機支撐結構動剛度計算分析方法是否可行。

3.1Free-free工況下仿真及測試所得模態分析結果

如下表1所示為自由邊界條件下壓氣機及透平支架模態分析所得的結果，從表中數據可知透平支架仿真結果與測試所得結果吻合情況良好。壓氣機支架第2階模態吻合情況較差，經過補充測試及仿真得知，該誤差主要由結構中存在的各部件之間的加工誤差、表面粗糙度等因素引起，不在本文考察范圍之內。

表1　模態分析所得各階固有頻率結果

3.2底面固支工況下仿真及實驗測試所得動剛度

結果

對于底面固支工況下的有限元模型及試驗件分別進行諧響應仿真分析和錘擊法實驗測試，所得結果如圖6所示。

圖6　固定支承條件下動剛度仿真及測試結果

圖6中（a）圖和（b）圖分別是透平支架固定支撐邊界條件下通過仿真計算和實驗測試得到的動剛度結果曲線，其中（b）上圖中最左側曲線是對該區域雜亂的曲線進行擬合所得到的。可以發現兩者方法得到的動剛度結果在量級上兩者完全一致，均為105N/ m；并且在數值上也較為接近，在7×105N/m～8× 105N/m左右；此外，兩者的動剛度曲線的變化規律也是一致的。因此可以認為通過仿真計算和實驗測試得到的透平支架固定支撐邊界條件下的動剛度結果基本上是吻合的。

另外，對于壓氣機支架，（c）圖和（d）圖分別是是仿真和測試所得動剛度結果。可以看出，實驗測試所得動剛度結果并不理想，這是因為壓氣機支架受基礎座的影響較大，不能真實地反映其本身的動剛度結果。因此，在現有的測試條件下難以得到壓氣機支架的固支工況動剛度結果。但結合透平支架的相關結果及分析，可以對壓氣機支架測試和仿真得到的結果的正確性進行合理評估與推測。

4　結語

通過對上述內容的分析，可以得出以下結論：

（1）本文對重型燃氣輪機壓氣機支架和透平支架的建模是合理的，且有限元模型的建立也是恰當的。采用完全法進行諧響應分析得到了模型的動剛度結果。

（2）所建立的仿真模型能夠較為準確地反映支架的動力學特性，形成的燃機支架動剛度有限元仿真步驟及測試計算分析方法是可行的。

（3）研究工作對于燃氣輪機其他結構的動剛度測試計算或進一步研究燃機整體模型的動力學特性提供了一定的參考價值和研究思路。

［1］NELSON H D，MC VAUGH J M.The Dynamics of Rotor-Bearing Systems using Finite Elements［J］.Journal of Engineering for Industry-Transactions of the ASME，1976，98（2）：593-600.

［2］GASCH R.Vibration of Large Turbo-Rotors in Fluid-Film Bearing on an Elastic Foundation［J］.Journal of Sound and Vibration，1976，47（1）：53-73.

［3］沈陽黎明航空發動機（集團）.燃氣輪機原理、結構與應用［M］.北京：科學出版社，2002.

［4］張大義，母國新，洪杰.航空發電動機轉子支承系統剛度計算中的幾個問題［J］.戰術導彈技術，2005.

［5］周明，倪緯斗，于文虎，等.某單軸式燃氣輪機支承剛度計算分析［J］.山東電力技術，1998.

［6］楊質蒼.精密機械制造工藝學［M］.西寧：寧夏人民出版社，1988：113-120.

［7］MONTGOMERY P L.Modular Multiplication Without Trial Division［J］.Mathematics of Computation，1985，44（170）：519-521.

［8］姜尚崇.用錘擊法實測汽輪發電機軸承座的支承動剛度［J］.大機電技術，1996，（2）.

［9］李重偉.有限元分析方法綜述［J］.天津建設科技，2006（增刊l）.

［10］唐振寰.微型發動機整機振動分析［D］.南京：南京航空航天大學，2009.

［11］洪杰，王華，肖大為，等.轉子支承動剛度對轉子動力特性的影響分析［J］.航空發動機，2008，34（1）：23-27.

［12］傅志方，華宏星.模態分析理論與應用［M］.上海：上海交通大學出版社，2000.

CalculationandTestofDynamicStiffnessofGasTurbineSupports

TANG Mao-sen1，JING Jian-ping1，ZHOU Hui-wen2，ZHOU Ye-tao2，WANG Zhi-qiang1
（1.School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；2.Siemens Ltd.China，Shanghai 200245，China）

Gas turbine is a high-speed rotating machine.The dynamic characteristics of its rotor have important effects on the safety，while the stiffness of its supports has significant effects on the critical speed of the rotor.Therefore，searching for the dynamic stiffness of the gas turbine supports plays an important role in R&D.In this paper，the dynamic stiffness of the gas turbine supports is measured by testing and calculated with finite element analysis software Ansys.First of all，a 1：4 scale-reduced testing model of the support is prepared，and the hammering method is used to test the dynamic characteristics of the model in different working conditions.Then，the model is simulated with the finite element analysis software Ansys. The results of the testing and the finite element analysis of the model are in good agreement.The results show that the FEA analysis for dynamic stiffness simulation of the gas turbine supports is feasible and the result is reasonable.This work has some reference value for gas turbine vibration study.

vibration and wave；gas turbine；dynamic stiffness；support structure；finite element simulatio

TH212；TH213.3

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.008

1006-1355（2016）03-0038-04+189

2015-11-23

國家自然科學基金資助項目（11272204）

湯茂森（1991-），男，江蘇省淮安市人，碩士研究生，主要研究方向為結構動剛度研究。

荊建平，男，教授，博士生導師。E-mail：jianpj@sjtu.edu.cn