地鐵引起的站臺鄰近建筑室內振動預測分析

劉長卿

地鐵引起的站臺鄰近建筑室內振動預測分析

劉長卿1，2

（1.上海市環境科學研究院，上海 200233；2.上海城市環境噪聲控制工程技術研究中心（籌），上海 200233）

為了對地鐵引起的站臺鄰近建筑樓層振動進行預測，提出并驗證半經驗半數值的振動預測方法，即運用實測經驗法確定振源強度，有限元法分析建筑結構振動傳遞函數，將源強與傳遞函數相結合對建筑結構振動響應進行預測。利用半經驗半數值的振動預測方法，對某地鐵站臺及其鄰近建筑進行環境振動預測分析，得到地鐵運行引起站臺鄰近建筑室內振動加速度級隨樓層變化規律及其頻譜特性。結果表明，半經驗半數值的振動預測方法可行；地鐵引起的站臺鄰近建筑內，隨著樓層升高，低頻振動受結構固有頻率影響逐步放大，高頻振動受阻尼影響能量衰減逐步減小，總振級隨樓層增高呈先減小后增大趨勢。該結果對地鐵運行引起的站臺鄰近建筑室內環境振動預測及隔振設計具有實際意義。

振動與波；地鐵站臺；鄰近建筑；半經驗半數值法；環境振動預測

隨著經濟的快速發展以及城市規模的不斷擴大，城市擁堵問題越來越嚴重。地鐵可以有效緩解地面交通擁堵，但其列車運行引發的環境振動擾民問題也越來越受到人們的關注。近年來，國內外研究人員對地鐵引起的振動問題做了大量研究工作。樓夢麟等利用地面振動實測及有限元分析法對地鐵引起的周邊建筑及地面振動傳播規律進行了研究，得到了地鐵振動不同頻段的傳播規律［1-2］。丁德云等針對地鐵振動引起的地表低頻響應進行了振動試驗，并建立三維有限元模型預測地表低頻響應，對影響地表低頻響應的一些關鍵參數進行了評價［3］。劉維寧等在總結既有地鐵環境振動預測方法基礎上，指出了今后地鐵引起的環境振動響應預測發展方向［4］。凌育洪等以某教學樓為例，研究了地鐵引起的振動對多高層框架結構的影響以及鋼彈簧隔振裝置對該建筑的隔振效果，得到了一系列重要結論［5］。Gupta S等建立了有限元-邊界元耦合模型用于地鐵引起的振動預測，并用一系列實驗測試驗證了該數值模型預測振動的準確性［6］。Sanayei M等對地鐵鄰近建筑地基以及地面的振動進行了實測和頻譜分析，為實際工程中建筑隔振設計提供一定的參考［7］。

隨著上海等特大城市人口越來越密集，為了更加有效地利用土地資源，規劃設計人員開始考慮在地鐵站附近建設居民住宅，部分區域住宅建筑要緊鄰地鐵站臺結構甚至與之相鄰。這種情況下，地鐵運行引起的結構振動及其輻射噪聲對周邊環境及適居條件的影響也給城市規劃及設計人員提出了更大的挑戰，規劃設計前期的振動預測十分重要。目前常用的振動預測方法主要有有限元法和基于實測的經驗法。有限元法可用于分析建筑本身的結構振動特性［8-10］，但在地鐵引起的環境振動分析問題中，其激勵源強度的確定是技術難點，目前尚無準確預測振動源強的數值方法，因此振動預測結果誤差較大。實測經驗法預測較為準確，但該方法耗費大量的人力物力，實際工程中執行起來較為困難。基于上述原因，本文將有限元法與實測經驗法相結合，提出一種半經驗半數值的方法，利用實測經驗法對振動源強進行確定，結合有限元對結構振動特性的分析結果預測建筑振動響應。本文利用實測數據對該方法進行了驗證，并利用該方法對實際工程中地鐵引起的站臺鄰近建筑室內環境振動進行預測，得到該類環境振動問題的一些重要結論。本文的研究結果可以為地鐵引起的環境振動預測及隔振措施的設計提供參考意見。

1　半經驗半數值的振動預測方法

半經驗半數值的振動預測方法，即利用實測方法獲取振動源強，利用有限元法計算振動在地鐵-土層-建筑結構中的傳遞特性及頻率響應，得到振動響應的傳遞函數，將實測振動源強的頻率譜與有限元計算得到的傳遞函數乘積得到結構的振動響應。

由于地鐵引起的結構振動振幅較小，在小變形低應力的情況下，地鐵結構及建筑結構均可看作線彈性體。土層為黏彈性體，其應變值一般為10-5數量級，因此可假設土層發生彈性變形，整個地鐵結構-建筑-土層結構系統可看成線性系統［11］。線性系統結構動力學方程可以寫為

其中［M］，［C］，［K］分別是系統的質量矩陣，阻尼矩陣及剛度矩陣，｛f（t）｝是隨時間變化的載荷向量，即振源激振力，而｛x（ t）｝則是系統振動響應向量。

實測振源激振力時程 f（）t經傅里葉變換可得到源強激勵載荷頻率譜

式中ω為振動頻率。系統結構振動的頻率響應以及系統振動響應時程分別可由式（3）、式（4）表達為

式中ω0為截止頻率，H（）ω為系統頻率響應傳遞函數，與結構本身的振動特性有關。因此在實測經驗法獲取足夠的源強數據情況下，通過有限元分析求得系統頻率響應傳遞函數即可獲得系統最終的頻率響應，預測建筑內振動水平。

2　地鐵振動源強的確定

地鐵運行過程中，列車與輪軌間的相互作用引起道床振動，并經由隧道結構傳遞到土層以及鄰近建筑中。軌道道床作為振動的源頭，其振動特性及振動強度對于環境振動的預測至關重要。振動源強特性與列車型號、車速、列車載重、道床結構、隧道結構形狀以及周圍地質條件等多種因素有關，準確地確定地鐵振動源強成為環境振動預測的技術難點。

為了對地鐵振動源強的特征進行研究，選取上海地區隧道結構條件相似的兩條已通車地鐵線路，進行軌道道床振動源強測試，道床測試點位如圖1所示。測試過程中，采用ICP加速度傳感器以及德國HEIM DATa Rec 4 Series 24通道數據采集儀連續采集5組列車經過時的道床振動加速度數據，其中列車車型相同，均為A型車。由于篇幅限值，僅給出線路1某一次列車通過時道床振動加速度時程曲線，如圖2所示。

現行城市區域環境振動標準中，主要關注鉛垂向振動的大小，通常采用振動加速度級（VAL）來評價不同頻率振動的大小［12］，VAL單位為分貝（dB），可用下式（5）計算

式中a為加速度有效值（m/ s2），a0=10-6m/s2為基準加速度。

將采集的振動加速度時程數據進行時頻轉換處理，并計算每組列車通過時的垂向振動加速度級頻譜，兩條線路各自的5組列車加速度級頻譜以及5組列車的加速度級頻譜平均值如圖3—圖5所示。由圖可見：

圖1　道床振動源強測點位置

圖2　線路1某列車經過時道床振動加速度時程曲線

圖3　線路1地鐵道床處5組列車通過時振動加速度級頻譜

圖4　線路2地鐵道床處5組列車通過時振動加速度級頻譜

圖5　兩條線路地鐵道床處5組列車振動加速度級均值頻譜

1）同一條隧道不同組列車經過時，其道床振動加速度級隨頻率變化趨勢一致，振動峰值所在頻帶相同，但由于不同組列車在載重、運行車速等方面存在差別以及其他偶然因素，其頻譜曲線不能完全一致；

2）不同隧道的道床振動源強均值頻譜曲線相似，受到土層條件影響，線路1的振動源強更大，且能量集中在63 Hz，線路2的振動能量集中于50 Hz 和80 Hz兩個頻率，二者主要振動能量均位于40 Hz～100 Hz范圍內。

綜上分析，相似結構的隧道，相同車型的列車運行引起的振動源強具有相同的頻譜特性，其振動能量主要分布在40 Hz～100 Hz頻率范圍內，土層條件會影響源強幅值。對不同結構型式的隧道以及不同車型、車速等條件下的振動源強進行現場實測，總結出不同條件下振動源強頻譜經驗值，進而更加準確地預測建筑環境振動響應。

3　半經驗半數值法的驗證

為了驗證半經驗半數值法預測的準確性，以線路1某站臺為例，建立地鐵站臺及其站廳層地下室整體結構有限元模型計算地鐵振動引起的站廳層地下室振動傳遞函數，結合測試所得線路1振動源強，預測上層站廳地面振動值，與實測值對比驗證。

3.1有限元建模

由于列車激振力引起建筑結構振動的振幅較小，在小變形低應力的情況下鋼筋混凝土結構看作線彈性體，隧道周圍土層看作黏彈性體，混凝土結構的周圍土層具有黏性阻尼，振動能量在這里開始劇烈衰減，在變形較小的條件下，混凝土結構與周圍土層之間不會出現相互分離的情況，故認為二者之間協同變形［13］。

根據上述假設條件以及地鐵站臺和站廳層地下室整體結構工程圖，建立三維有限元模型如圖6所示。地鐵站臺位于地下三層，站臺上方為兩層地下室。

圖6　站臺及地下室結構有限元模型

3.2計算結果

由于環境振動主要考察與地面垂直方向，計算過程中僅計算Z向的振動響應。該模型中的振源激勵點位于軌道道床，響應點分別選取振源正上方地下2層兩點、地下1層一點。振源點（A）以及各計算響應點（R1—R3）位置如圖7所示。數值計算源強選取線路1五組列車通過時道床源強均值譜。將有限元計算結果與源強結合，得到R1—R3三點的振動響應。根據上海市發布的地鐵引起的室內環境振動標準DB 31/T470-2009［14］規定的計權方式對計算結果進行頻率計權，得到三個響應點的振動頻譜如圖8所示。由計算結果可見：

圖7　振源點及響應點位圖

圖8　振動響應頻譜預測結果

1）由于R1處于站臺正上方，其振動響應遠大于R2、R3兩點，而R2點雖然較R3距離振源更近，但其所在位置受土層支撐作用其結構阻抗較大，振動響應略小于R3點；

2）R1—R3三點頻譜曲線具有良好的相關性，在10 Hz以下的較低頻段曲線變化趨勢幾乎完全一致，這是由于低頻振動響應與結構幾何形狀有關，而三點所處位置地下室結構型式相同，因此低頻振動頻譜相吻合，而高頻段振動能量受到結構阻尼影響衰減較大，故三條曲線在較高頻段分化較大。

3.3實測驗證

為了驗證數值計算的準確性，對該地鐵站臺和站廳層地下室進行振動測試。測點位置與有限元計算點位相同，分別測試各個測點Z向的振動加速度。采樣頻率為2 048 Hz，對各測點時域進行全紀錄采樣，測試結果進行頻譜分析，計算1 Hz～80 Hz頻率范圍內的計權振級，將多組列車通過時的測試結果進行算數平均，計算得到各點的振動加速度級頻譜如圖9所示。由圖9可見，實測R1—R3三點的振動響應譜具有良好的相關性，且曲線變化趨勢與有限元預測結果相近。

圖9　振動響應頻譜實測結果

對R1—R3三點的振動響應頻譜預測值與實測值分別計算1 Hz～80 Hz范圍內計權總振級，比較二者的總振級誤差如表1所示。由表1可見，預測結果與實測結果相差3 dB以內，誤差在可接受范圍內，半經驗半數值預測方法可行。

表1　預測結果與實測結果對比

4　工程預測分析

為了解實際工程中某地鐵站臺鄰近的擬建建筑室內振動水平，運用本文提出的半經驗半數值振動預測方法對該擬建建筑室內振動進行預測分析。

4.1工程概況

該擬建建筑位于上海市某地鐵站鄰近區域，為居住和商業混合區，地鐵線路從建筑所在項目地塊下方穿過，貼鄰該建筑基礎。建筑與地鐵剖面位置關系見圖10。擬建建筑地上部分共12層均為住宅，總高度40 m，地下室共2層均為機動車停車庫和機電房，深度約10 m。地鐵站臺結構地下共五層，其中地下一、二層與建筑地下室層高相同，地鐵站臺位于地下五層，埋深約31 m。由于待分析擬建建筑地下結構與地鐵站臺結構貼鄰，為防止地鐵運行產生的振動對建筑影響過大，設計建筑地下室圍墻與地鐵站臺外墻留出0.1 m間隙的隔振溝以密實砂土材料填充。地鐵站區域設計最高車速50 km/h，列車為A型車，6節編組。采用60 kg/m鋼軌，無縫線路，長軌枕式普通砼整體道床。該處地鐵站臺結構及車型、軌道等均與上文中線路1振源測試站臺條件相似。

圖10　建筑與地鐵線路位置橫剖面圖

4.2計算模型

根據工程結構設計詳圖，建立待分析建筑及地鐵站臺、土層整體結構有限元模型，如圖11所示。有限元模型中，住宅建筑及地下室采用板單元和梁單元組成框架結構，地鐵站臺及土層均采用塊體單元。為減小土層邊界反射波影響，模型邊界采用黏彈性人工邊界。鋼筋混凝土結構材料參數按不同結構設計的混凝土等級分別取C 30和C 60混凝土的材料參數。土層類型根據該地塊地質勘查報告及建筑抗震設計規范GB50011-2010［15］進行簡化，土層等效參數見表2，其中ρ為土層密度，μ為泊松比，Vs為剪切波速，E為動彈性模量，可由ρ、μ、Vs計算得出［16］。建筑地下室與地鐵站臺外墻之間的隔振溝填充材料取密實中硬土的材料參數。激振力載荷施加在站臺軌道道床處，沿行車線施加線激勵單位載荷。

表2　土層等效參數

圖11　整體結構有限元模型

4.3計算結果

對所建立的地鐵站臺-建筑-土層結構系統有限元模型進行分析得到建筑室內振動響應的傳遞函數。由于該處地鐵站與上文中線路1源強測試的站臺結構及列車、軌道條件相似，源強可選取線路1的實測源強頻譜。利用半經驗半數值法計算得到建筑室內各樓層的實際振動響應。本文主要針對靠近地鐵站臺一側室內地板點的最大振動響應進行比較分析，圖11中標出了待分析房間位置。

4.3.1樓層振動頻譜分析結果

建筑部分樓層地板振動響應加速度級三分之一倍頻程頻譜曲線如圖12所示，圖中曲線為地鐵源強激勵下計算得到的部分樓層地板未計權的振動加速度級。由圖12可見：

1）在8 Hz以下頻率范圍內，各樓層振動響應值較小，且曲線高度吻合，這是由于結構低頻振動特性受結構幾何形狀影響較大，各樓層結構幾何形狀相似，且頻率極低情況下振動隨距離衰減緩慢，故頻譜曲線接近重合；

2）在8 Hz～20 Hz范圍內，樓層越高，頻率響應越大，這說明低頻振動在傳遞過程中衰減較慢，且隨著樓層升高，結構固有頻率逐步降低，在8 Hz～20 Hz頻率區附近可能存在局部結構共振現象導致高層低頻振動較大；

3）在20 Hz～40 Hz范圍內，振動頻譜曲線趨勢一致，但峰值有所偏移，這是由于隨著頻率升高，結構阻尼等材料參數對振動頻譜特性的影響增大，在該頻段內結構幾何形狀和結構阻尼等材料參數均對振動響應產生較大影響；

4）在40 Hz以上，隨著樓層升高，振動呈逐步減小趨勢，說明在結構阻尼作用下，高頻振動在傳遞過程中逐步衰減。

4.3.2總振級隨樓層變化規律分析結果

根據DB 31/T470-2009，計算得到各樓層1 Hz～80 Hz計權加速度總振級，總振級隨樓層變化曲線如圖13所示。由圖13可見，室內地板的計權總振級隨著樓層升高整體呈先減小后增大趨勢，其中1—6層總振級逐漸減小，6—12層總振級逐漸增大。這說明在較低樓層中高頻振動能量占主導，隨樓層升高，高頻振動能量呈指數衰減，衰減速度較快，總振級逐漸減小。隨著傳遞距離增加，在較高樓層中高頻振動能量衰減速度減慢，而較高層結構振動固有頻率偏低，低頻振動隨樓層升高逐步放大，其放大速度比高頻振動衰減速度快，故而在較高層總振級隨樓層升高逐漸增大。但總體而言，振動在隨著樓層傳遞過程中能量有衰減，底層樓板振動總振級要大于頂層樓板。

圖12　各樓層地板振動加速度級頻譜

圖13　各樓層地板總振級

5　結語

本文提出并驗證了適用于地鐵引起的站臺鄰近建筑振動預測的半經驗半數值的分析方法，對地鐵振動源強進行了實測分析，以上海市某地鐵站臺及其鄰近擬建住宅建筑為背景，對地鐵引起的站臺鄰近建筑振動規律進行了預測，得出以下結論：

（1）將振動源強的實測經驗值與有限元計算的結構振動傳遞函數相結合的半經驗半數值分析方法用于地鐵引起的環境振動預測是可行的。

（2）相似結構的隧道，相同車型的列車運行引起的振動源強具有相同的頻譜特性，其振動能量主要分布在40 Hz～100 Hz頻率范圍內，土層條件會影響源強幅值。

（3）受建筑結構幾何形狀、結構阻尼以及結構固有頻率等條件影響，在8 Hz以下頻率范圍內，各樓層振動響應值較小，且頻譜曲線接近重合；在8 Hz～20 Hz范圍內，樓層越高，頻率響應越大；在20 Hz～40 Hz范圍內，振動頻譜曲線趨勢一致，但峰值有所偏移；在40 Hz以上，隨著樓層升高，振動呈逐步減小趨勢。

（4）室內地板的計權總振級隨著樓層升高整體呈先減小后增大趨勢，其中1—6層總振級逐漸減小，6—12層總振級逐漸增大，總體而言，振動在隨著樓層傳遞過程中能量有衰減，底層樓板振動總振級要大于頂層樓板。

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In-door Vibration Prediction of the BuildingsAdjacent to Subway Station Platforms Induced by Subway Operation

LIU Chang-qing1，2
（1.ShanghaiAcademy of Environmental Sciences，Shanghai 200233，China；2.Shanghai Engineering Research Center of Urban Environmental Noise Control（in preparation），Shanghai 200233，China）

To predict the subway induced vibration of the buildings adjacent to the subway station platforms，a semiempirical and semi-numerical method is proposed and validated.In this method，the intensity of the vibration sources is determined by the empirical method and the vibration transfer function of the buildings is calculated by the finite element method.Combining the source intensity with the transfer function，the structural vibration responses are predicted.Then，the semi-empirical and semi-numerical method is applied to analyze the subway induced vibration in the adjacent buildings.The vibration level and its spectrum character of the floors in the buildings are predicted.The results show that the semiempirical and semi-numerical method is feasible.With the rise of the floor，the influence of the natural frequency of the structure on the low frequency vibration increases progressively，the high frequency vibration decreases progressively due to the damping effect，and the total vibration level decreases initially and then increases.This work may be helpful for the prediction of the subway platform induced vibration in adjacent building and the engineering design of vibration isolation.

vibration and wave；subway station platform；adjacent building；semi-empirical and semi-numerical method；environmental vibration prediction

X593；TB533

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.021

1006-1355（2016）03-0100-06

2015-12-29

上海市自然科學基金資助項目（15ZR1434800）

劉長卿（1989-），男，遼寧人，主要研究方向為環境振動與噪聲控制。E-mail：liu-chq@163.com