基于希爾伯特變換的信號優先級排序法在車內異響源識別中的應用

楊　誠，胡美龍

基于希爾伯特變換的信號優先級排序法在車內異響源識別中的應用

楊誠，胡美龍

（重慶大學 汽車工程學院，重慶 400044）

在一個多輸入-單輸出系統中，若輸入信號之間非獨立，相互存在因果關系或線性影響，可能導致故障原因判斷不明。利用基于希爾伯特變換的優先級排序法對相關輸入信號進行考察，檢驗因果關系，確定優先級最高、對輸出影響最大的輸入。以空調壓縮機殼體、壓縮機吸氣口、膨脹閥低壓端、發電機四個主要測點振動信號作為非獨立輸入，以駕駛員右耳處聲信號作為輸出，將開空調時車內產生異響頻率作為考察目標，利用該方法確定優先級最高信號為壓縮機吸氣口振動。該方法比傳統方法更快捷、高效，易于為企業所采納。

聲學；車內異響；空調系統；多輸入-單輸出系統；相關輸入；優先級排序

車內異響往往與空調壓縮機、膨脹閥、發動機及其相關聯接部件等的振動有著緊密聯系。取不同測點信號作為輸入，車內駕駛員右耳處的聲信號作為輸出評價點，構成一個多輸入-單輸出系統。在評價點產生異響的頻率上，輸入之間很可能存在錯綜復雜的線性相關性，或稱非獨立性，因為汽車上的振動都是由同一個或同幾個振源產生的。此時就需要對輸入測點信號進行優先級排序，即確定振動的線性影響傳遞方向，找出優先級最高的測點進行診斷或改進。

對于輸入之間存在非獨立性的系統，國內的張戎斌，畢傳興等運用偏相干技術，確定了某液壓挖掘機駕駛室噪聲在不同頻率下的主要噪聲源［1］；趙海瀾，汪鴻振等給出了求解偏相干條件譜密度函數的迭代過程，通過Matlab編程計算得知某機車司機室噪聲的主要噪聲源為柴油機、冷卻風扇和后變速箱［2］；在國外，B.K.Bae和K.J.Kim研究了偏相干計算中基于希爾伯特變換對非獨立輸入之間線性影響的傳遞方向的判斷，計算了各信號源的偏相干函數和相干功率譜，并用試驗模型驗證了該算法的正確性［3］；Mohammad，Ahmad等運用條件譜分析法（Conditioned spectral analysis）從排氣噪聲、發動機噪聲、發動機各部件振動信號中排除非獨立相關性，發現車內低頻噪聲是由發動機右懸置Z向振動引起，中高頻噪聲由發動機噪聲引起，而排氣噪聲對車內噪聲的貢獻不大［4］。

本文利用希爾伯特變換法考察兩輸入測點之間的一對傳遞函數來進行優先級排序。在四個可能是引起車內異響的問題部件的相關輸入測點（即空調壓縮機吸氣口、壓縮機殼體、空調膨脹閥低壓端、發電機）中，確定了在異響頻率上優先級最高的測點為壓縮機吸氣口。另外，實驗結果顯示膨脹閥低壓端的振動比正常水平要大。一個可能的解釋是壓縮機工作時，吸氣口產生異常振動并通過空調低壓管傳遞到膨脹閥上，而膨脹閥的振動與車內噪聲有密切的聯系。該方法為后續的故障診斷工作和改善措施指明了方向。最后通過改進空調低壓管的傳遞特性使問題得到改善。與傳統方法（如傳遞路徑法）相比，該方法更為快捷高效、易于實施，更容易為企業所采用。

1　基于希爾伯特變換的優先級排序法

設信號x（t）的希爾伯特變換為H［x（t）］，其定義為

式中，符號“*”表示卷積運算。

希爾伯特變換主要用于時頻分析，包括目標信號的時頻分布、相位特性，特別是瞬時頻率估計［5］。與信號分析其他變換相區別的是，希爾伯特變換不是把信號從時間域變換到另一個域，而是從時域仍然變換到時域。

信號的優先級排序，又稱為因果關系考察，適用于有復雜因果關系的非獨立線性系統［6］。由于實車開空調運行時的振動都是由共同的振源——發動機和空調壓縮機產生的，因此在汽車各個部位測到的振動信號之間必然存在著因果關系。由于振源往往很難改動，只能在關鍵結點處下手，因此最有效的辦法就是判斷振動傳遞方向，在優先級最高的節點或部件上著手改進。

根據解析信號的定義，設一個實信號u（t）的希爾伯特變換為v（t），則以下定義的復信號z（t）為該實信號u（t）的解析信號

因此，對于任意一個解析信號，其實部R（t）和虛部I（t）互為希爾伯特變換對，并且應該滿足以下關系式

兩個信號之間的真實傳遞函數H（jω）可以用它的實部和虛部表示為一個解析信號

其實部和虛部必定滿足希爾伯特變換對的關系式

本文在分析中借助了解析信號的定義和希爾伯特變換的特點對輸入信號進行因果關系檢查和排序。

運用優先級排序法的目的在于判斷兩個測點的信號之間是否存在真實的傳遞關系。如果是，那么從輸入測點到輸出測點的傳遞函數是真實的，則它的實部和虛部滿足關系式（5），而優先級排序圖則是幫助分析者判斷傳遞函數的實部和虛部是否滿足關系式（5）的工具。因此，該方法不需要作出傳遞函數整體的圖形，而只需要其實部和虛部的信息。

對于任意兩個輸入信號x1（t）和x2（t），在不知道其線性關系的情況下，可以構成兩個傳遞函數H12（ω）和H21（ω）。H12（ω）表示x1（t）到x2（t）的傳遞函數；H21（ω）表示x2（t）到x1（t）的傳遞函數。假如在某一頻段上H12（ω）的實部和虛部滿足方程組（5），則證明在此頻段上x1（t）對x2（t）具有線性影響（或稱線性干擾），稱x1（t）優先于x2（t）；反之，x2（t）優先于x1（t）。

為了能夠快速、直觀地判斷，可以將公式轉換成圖形。以頻率ω為自變量，將傳遞函數的虛部I（ω）和其實部的希爾伯特變換H［R（ω）］作為因變量顯示在一張圖像上，觀察兩條曲線的變化趨勢、貼合程度，可以快速地檢驗傳遞函數的正確性。

2　優先級排序圖的應用原理

如式（4）所示，傳遞函數可以表示為實部和虛部的形式H（jω）=R（ω）+jI（ω）。

則一對傳遞函數對可以表示為

又有

則將式（8）與式（7）比較可得

假設H12（ω）是真實的、正確的傳遞函數，那么根據公式（5），有：I12（ω）=H［R12（ω）］。代入式（9）可得

以上的推導表明：假設H12（ω）是真實的、正確的傳遞函數，則其虛部等于實部的希爾伯特變換，即I12（ω）=H［R12（ω）］，因此優先級排序圖中，兩條曲線應該貼合、走勢一致（在實際測量和計算中，由于隨機干擾信號的存在，兩條曲線不可能完全重合，有一定的誤差）；H21（ω）則不是正確的傳遞函數，其虛部與實部的希爾伯特變換不相等，I21（ω）=-H［R21（ω）］，因此在圖中兩條曲線不貼合，且走勢相反（實際測量和計算中，由于隨機干擾信號的存在，兩條曲線走勢不一定嚴格相反，只需差異較大即可）。

例如，以下考察了從某實車空調系統臺架上任意兩點測取到的兩個振動加速度信號之間的優先級關系。將該兩點命名為P1和P2。如圖1，為兩個信號構成的一對傳遞函數：圖1（a）代表的傳遞函數以P1點振動加速度（Acc）信號為輸入、P2點振動加速度信號為輸出；圖1（b）代表的傳遞函數以P2點振動加速度信號為輸入、P1點振動加速度信號為輸出。利用希爾伯特變換法檢驗兩個傳遞函數的真實性，作出希爾伯特變換圖。圖中虛線為傳遞函數的虛部，實線為傳遞函數實部的希爾伯特變換。圖中由黑色虛線劃分為兩個頻段，頻段1（大約0～400 Hz）和頻段2（大約400 Hz～1 000 Hz）。在頻段1上，圖1（a）中兩條曲線基本貼合，走勢大致相同，而圖1（b）中兩條曲線差異明顯，基本不貼合。在頻段2上，圖1（a）中兩條曲線差異明顯，走勢可以說完全相反，而圖1（b）中兩條曲線基本貼合，走勢大致相同。由此可得出結論：在頻段1內，P1點對P2點的振動加速度信號具有優先性，振動的線性影響是由P1點傳至P2點。在頻段2內結論則相反。

圖1　P1點振動加速度信號與P2點振動加速度信號的優先級考察

線性影響的傳遞方向是從優先級高的節點向優先級低的節點傳遞，因此，判斷振動傳遞方向之后，就可以在優先級最高的結點或部件上著手改進。值得注意的是該方法對頻段劃分的要求，即在不同的頻段上，兩個信號的優先級順序可能不同甚至相反。在實際工作中，要根據所關注的目標頻率，即車內產生異響的頻率，放在頻段中進行優先級考察。

3　實車信號的測量與分析

以某款國內SUV為試驗對象，在掛空擋、開空調狀態下，空踩油門踏板，用人工聽振器在發動機艙內各個部位尋找表面振動較大的部件作為待測的對象，并在車內進行噪聲主觀評判，尋找異響現象。經過主觀聽診，初步認定空調壓縮機殼體及吸氣口、膨脹閥和發電機表面振動較大，并且在發動機轉速1800r/ min左右，車內出現異響。在車內駕駛員右耳旁布置麥克風測量車內噪聲作為評價點，四個測點表面分別布置加速度計測量其振動加速度。

測點布置如圖2所示。圖中，左上圖顯示了空調低壓管路和膨脹閥低壓端。左下圖為車內噪聲測點，麥克風布置在平行于駕駛員右耳高度、距離10 cm處。該點作為總響應的異響評價點。右上圖為發電機振動加速度測點。右下圖為壓縮機殼體和壓縮機吸氣口振動加速度測點。數據采集系統以及數據分析軟件使用B&K Pulse Labshop系統。測得的車內噪聲穩態自功率譜如圖3所示。

從頻譜上可知，在770 Hz附近有一個窄帶的、異常突起的峰值，峰谷落差接近20 dB，聲壓級接近40 dB（A），完全滿足異響客觀標準，是一個很可疑的潛在異響成分。

圖2　實車數據采集的傳感器布置

圖3　車內噪聲A計權1 800 r/min功率譜

將該峰值放大觀察，如圖4，可以讀到最高點的值為39.8 dB（A）和41.5 dB（A）。此處的頻率分離是由于實際測量過程中發動機轉速存在一定波動，致使頻率有微小的偏移，實質上是同一個峰值。

該頻率成分是否真的為異響，還要從主觀上進行確認。將該車內噪聲信號進行濾波回放，讓有經驗的技術人員進行主觀評判。

圖4　車內噪聲A計權1 800 r/min功率譜700 Hz～900 Hz

通過770 Hz濾波，將濾波前和濾波后的聲音回放并比較。發現濾波之前的聲音確實存在令人煩躁的異響，而濾波后該異響消失。

其次觀察四個振動加速度功率譜。這里將測點設定為：

l Channel 1：壓縮機殼體（Compressor shell）振動加速度

l Channel 2：膨脹閥低壓端（TXV PL）振動加速度

l Channel 3：發電機（Alternator）振動加速度

l Channel 4：壓縮機吸氣口（Compressor PL）振動加速度

如圖5所示，在對應轉速和對應頻率下，四個振動加速度信號頻譜都出現峰值，并且特征相似，它們之間很可能存在線性傳遞關系。

圖5　各振動測點1 800 r/min功率譜

對車內噪聲與每個振動信號作相干分析，由圖6可知，770 Hz處的相干性都接近于1，因此很難判斷車內噪聲770 Hz的異響與哪一個振動測點部件關系最為密切。

圖6　車內噪聲與各振動測點信號的相干函數

對每兩個測點做相干分析可知，770 Hz處的相干性都很強，表明四個加速度信號之間確實存在非獨立的線性傳遞關系。因此有必要對四個測點信號進行優先級排序，確定770 Hz峰值振動的傳遞方向。

對四個相關振動信號的優先級排序分析如下。

圖7為壓縮機殼體振動加速度與壓縮機吸氣口振動加速度的希爾伯特變換排序圖。圖8為壓縮機吸氣口振動加速度與發電機振動加速度的希爾伯特變換排序圖。圖9為膨脹閥低壓端振動加速度與壓縮機吸氣口振動加速度的希爾伯特變換排序圖。根據前述的優先級排序圖判斷方法，從圖中可以看到，770 Hz附近（用橢圓圈標出）的頻段上，壓縮機吸氣口優先于壓縮機殼體；壓縮機吸氣口優先于發電機；壓縮機吸氣口優先于膨脹閥低壓端。

圖7　壓縮機殼體與壓縮機吸氣口優先級排序圖

圖8　壓縮機吸氣口與發電機優先級排序圖

根據以上對四個測點振動的優先級排序，得到770 Hz附近峰值振動優先級最高的測點為壓縮機吸氣口。即，其他三個測點的該處振動峰值是由壓縮機吸氣口的線性傳遞影響而來的。

由于已經找出優先級最高的測點，另外三對傳遞函數的優先級考察，由于篇幅限制，此處不再贅述。圖10表示這四個相關信號的傳遞方向示意圖。

圖9　膨脹閥低壓端與壓縮機吸氣口優先級排序圖

圖10　考察頻率點四個相關測點的振動傳遞方向示意圖

4　改進后的數據驗證

上一節指出優先級最高的測點是壓縮機吸氣口，而膨脹閥的振動水平也與車內噪聲有很大的聯系。膨脹閥低壓端和壓縮機吸氣口之間直接用空調低壓管連接。要降低或消除膨脹閥上770 Hz的異常振動峰值，可以從降低壓縮機吸氣口振動、改善低壓管的振動傳遞特性兩方面入手。由于壓縮機難于改動，因此最好的方法是改善空調低壓管的結構特性以削弱其振動傳遞，如改變管路的形狀、彎曲角度和增加配重塊等。

在同樣的實驗條件下（發動機轉速1 800 r/min，開空調）、同樣的測點處測取信號對改進措施進行驗證。

圖11表示了空調低壓管從壓縮機吸氣口至膨脹閥低壓端的傳遞函數。可以看見770 Hz附近，傳遞函數的值改進后比改進前最少降低了25 dB，意味著空調低壓管的傳遞特性大為改善。

圖11　改進后與改進前空調低壓管的振動傳遞函數

圖12（a）至（d）為四個振動測點信號的自功率譜。

可以看到之前出問題的頻率（770 Hz附近），膨脹閥振動加速度在該頻率的分貝值下降了約30 dB，峰值幾乎消失不見。而其他三個測點基本沒有變化，這是符合預期的。因為改善空調低壓管的傳遞特性只對膨脹閥振動有影響，對其他三個測點幾乎沒有影響，而其他三個測點對車內噪聲的影響程度都不如膨脹閥。

圖13顯示了采取改進措施后車內噪聲的自功率譜。

從頻譜上看到原770 Hz附近的峰值降低了10.8 dB（A）和6.4 dB（A），（轉速波動導致頻率分離）。通過對該車內噪聲信號進行主觀評價，異響現象有明顯改善。

5　結語

希爾伯特變換在信號分析和故障診斷領域已有比較廣泛的應用，但在開空調時車內產生異響方面的研究還應用較少。本文將其運用于振動信號之間的優先級排序，可以較為快速地找出有問題的部件。由于構成多輸入-單輸出系統的若干輸入之間具有非獨立性，因此有必要對其進行優先級排序，以確定振動信號線性影響的傳遞方向。針對某款國產SUV開空調運行的車內異響頻率，成功地從空調壓縮機、空調膨脹閥、發電機三個部件四個測點中的峰值振動信號排序得到優先級最高的測點為壓縮機吸氣口。查明車內異響的原因是壓縮機工作時吸氣口產生的異常振動通過空調低壓管傳遞至膨脹閥從而引起車內異響。由于壓縮機難于改動，所采取的改進措施為改善空調低壓管的結構形式從而改善其振動傳遞特性，使傳遞到膨脹閥上的異常振動明顯降低。改進后，在相同工況下進行驗證。四個振動測點信號的問題頻率基本改善，車內的異響頻率峰值也有明顯下降。通過主觀評價，車內異響明顯改善。本文所用的優先級排序法與傳統方法相比，省時省力，易于應用，更容易為企業所接受。

圖12　改進后振動測點信號的自功率譜

圖13　改進后車內噪聲700 Hz～900 Hz自功率譜

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Application of Signal Priority Ranking Method Based on Hilbert Transform in Identification of InteriorAbnormal Sound Sources

YANGCheng，HU Mei-long
（College ofAutomotion Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

In a multiple-input single-output（MISO）system，the cause of faults are unlikely to be correctly detected if input signals are correlated，or causality and linear effects exist among them.In this case，a method based on Hilbert Transform can be used for causality checking and priority ranking for the correlated input signals.In this paper，vibration signals of air-conditioning compressor's shell，inlet，thermostatic expansion valve（TXV）and alternator are measured as correlated inputs.Noise signal at driver's right ear is measured as the output.With the frequency of interior abnormal sound，when the air-conditioning（AC）system is starting，as the target，this method is applied to investigate into the priority ranking of the four correlated inputs.Results show that the vibration signal at the compressor's inlet has the highest priority. Comparing with traditional approaches，this method is more efficient，easier to apply，and easier to be accepted by car manufacture companies.

acoustics；interior abnormal noise；air-conditioning（AC）system；MISO system；correlated inputs；priority ranking

TB533+.2

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.024

1006-1355（2016）03-0115-07

2015-12-02

重慶大學中央高校基本業務費資助項目（106112013CDJZR13110047）

楊誠（1964-），男，湖北人，博士，副教授，主要研究方向為汽車振動噪聲控制、信號處理與信號分析。

胡美龍，男，碩士生。E-mail：humeilong163@163.com