波紋芯體夾層板分頻段隔聲性能多參數優化

李會榮，鄭　輝，2，楊浩森，米永振

波紋芯體夾層板分頻段隔聲性能多參數優化

李會榮1，鄭輝1，2，楊浩森1，米永振1

（1.上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240；2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

應用遺傳算法與梯度算法相結合的混合優化算法，在結構質量及整體剛度約束下，分兩個頻段對波紋芯體夾層板在中置點聲源激勵下平均透射聲功率進行單參數和多參數優化分析，其中優化目標函數，即夾層板透射聲功率用譜元法和Rayleigh積分進行建模計算。優化結果表明，單參數和多參數優化都能明顯改善波紋芯體夾層板在高頻段（701 Hz～1 500 Hz）的隔聲性能，但兩種方法在低頻段（1 Hz～700 Hz）效果均不顯著，證明單純針對結構參數優化能夠有效地抑制由局部模態引起的透射聲峰值，但是對結構整體模態引起的透射聲峰值影響有限。進一步對比表明，對具有多個結構參數的波紋芯體夾層板，其隔聲性能多參數聯合優化結果明顯優于單參數優化結果。

聲學；夾層板；波紋芯體；聲透射；參數優化；譜元法

波紋芯體夾層板是上下兩層金屬板之間由波紋狀芯體板連接而成，因其具有剛度-質量比（比剛度）和強度-質量比（比強度）大的優點，被廣泛應用于對輕量化要求較高的高速載運工具。通常來說，高速運載工具在行駛時隨著運載工具運行速度的提高，往往艙室噪聲會急劇增大。為保證乘客擁有良好的乘坐舒適性，要求作為壁板的波紋芯體夾層板具有良好的隔聲性能。關于夾層板隔聲性能的研究很多。在理論研究方面，Lee和Kim采用針對周期性夾層板的空間諧波建模方法，在將筋板簡化為剛體的基礎上研究了加筋板的聲透射問題［1］。Xin等在研究三明治夾層板中的聲透射問題采用波傳導模型，考慮了筋板剪切、彎曲和扭轉運動，理論模型相對完整［2］。孫加平等采用傳遞矩陣法研究了三明治板的材料和結構參數對高速列車底板隔聲性能的影響［3］。除了理論研究外，數值計算方法在對夾層板的振動-聲學問題的研究中也被廣泛應用。黃勇和馬克儉根據空腹夾層板的構造特點，提出了基于板-塊體元模型的空腹夾層板有限元分析方法［4］。陳波等也使用有限元方法研究了工程中常見的夾層板結構動力學響應［5］。畢波等在考慮夾層板的剪切變形的同時計入了芯板的橫向變形，建立了等效單層模型的有限元動力學方程［6］。

夾層板結構的隔聲性能與結構的材料參數和幾何參數密切相關，因此很多學者致力于研究夾層板結構參數對其振動聲學性能的影響，特別是針對夾層板結構參數的優化。Anthony等使用遺傳算法對一個二維加筋懸臂梁進行了尺寸優化，使傳遞到最外端梁的振動能量最小［7］。Wang用高階夾層梁理論研究了在滿足機械剛度與隔聲性能前提下結構的輕量化問題［8］。李智等用有限元法對復合層板建立了數值模型，分析了板的結構的材料和幾何參數對減振降噪的作用［9］。這些研究中基本都采用了有限元計算方法。然而，有限元方法建模過程復雜，變參數計算中結構參數每次變化都需要重復建模。同時，為保證較好的高頻計算精度，要求單元尺寸足夠小，導致高頻域隔聲性能優化時間過長。

相對而言，譜元法（spectral element method，SEM）則為需要多次循環計算的優化問題提供了一種更好的選擇。該方法于1984年被提出，最初用于流體力學計算［10］。之后學者們又將譜元法應用到結構振動方面的研究。Chakraborty和Gopalakrishnan用譜元法研究了夾層板中的波傳播問題［11］。Lee U采用譜元法研究了兩梁之間接頭的動力學特性，且計算結果與實驗符合得較好［12］。吳志靜等建立了譜單元動力學剛度矩陣，對鋼架結構的動力學響應進行了分析，證明了譜元法相較于傳統有限元法具有計算精度高的優點，特別是高頻計算精度高［13］。Wu等研究了周期性板結構的振動響應，證明了譜元法應用于周期性結構振動建模計算的高效性［14］。譜元法的這些優勢使其非常適合用于求解波紋芯體夾層板這類周期結構隔聲優化問題時所需的循環計算。

本文以波紋芯體夾層板為研究對象，采用遺傳算法和梯度算法組合構成的優化算法對中置點聲源激勵下構件的頻段平均透射聲功率分別進行了單參數和多參數優化。優化以結構質量及整體剛度為約束條件、分低頻和高頻兩個頻段進行，目標為頻段平均透射聲功率最小。其中優化頻段的選取基于波紋芯體夾層板參考模型的振動模態分布，低頻段中所有結構模態均為整體模態，高頻段則包含部分局部模態；而優化目標函數，即結構在聲激勵下的輻射聲功率，先運用譜元法計算得到結構振動響應、然后通過Rayleigh積分計算得到。最后對兩個不同頻段的多參數和單參數優化結果進行對比分析討論。

2　透射聲功率計算模型

2.1結構及聲透射計算理論模型

典型波紋芯體夾層板由上板、波紋芯體板和下板組成，其三維結構如圖1所示。

圖1　波紋芯體夾層板三維結構

圖2給出夾層板的二維截面圖。夾層板總長為L，空腔高度（上下面板間距）為H，上下面面板厚度分別為h1、h3，中間波紋芯體板厚為h2，筋板傾角為α。

因為夾層板平面內沿波紋垂直方向的橫向彎曲剛度遠大于波紋方向，通常假設夾層板沿波紋垂直方向無限延伸，使得三維夾層板的隔聲問題簡化為圖2所示的二維結構（夾層梁）的隔聲問題，其聲透射計算模型如圖3所示。

圖2　波紋芯體夾層板二維尺寸圖

圖3　波紋芯體夾層梁聲透射示意圖

在圖3所示的聲透射計算模型中，波紋芯體夾層梁兩端簡支并置于半無限長聲障板之中，下簡支梁受到點聲源的激勵而振動，其振動能量通過芯梁結構及梁內聲腔傳至上梁，引起上梁振動并向外輻射聲波。考慮到波紋芯體夾層梁剛度較空氣剛度大很多，可將空腔的聲傳遞路徑忽略［15］，僅考慮結構路徑傳聲。

2.2結構振動響應的譜元法計算

基于圖3所示聲透射模型，采用譜元法（Spectral element method，SEM）計算結構在聲激勵下的振動響應。譜元法結合了傳統有限元方法和譜方法的優點，與傳統有限元方法的區別在于此方法基于動態剛度矩陣求解［16］。李蘭清等關于加筋雙層板聲透射的研究中通過有限元方法驗證了譜元法計算夾層板結構的精度［17］，該文中給出了譜元法計算夾層板在入射簡諧聲波激勵下振動響應的詳細數學推導，此處不再贅述。圖4給出了譜元法及傳統有限元計算波紋芯體夾層梁在下梁受到1 Hz～2 000 Hz平面波聲激勵作用下上梁振動能量的結果比較。

圖4　上梁振動能量譜元法計算結果與有限元對比

從圖4可以看出，譜元法和有限元法得到的振動能量-頻率曲線在整個計算頻段內吻合很好。更重要的是，譜元法計算耗時不超過有限元法計算時間的5%。這對于下文將要討論的波紋芯體結構的隔聲優化具有重要意義。

2.3聲輻射計算

應用譜元法計算得到結構的振動響應后，結合Rayleigh積分可以計算結構向外的輻射聲場［18］。根據Rayleigh積分，圖3中半徑為R的半圓面上任意一點由結構上梁振動所引起的聲壓為

在整個半圓面S上對聲強積分即可得到波紋芯體夾層梁通過上梁向外輻射的聲功率，即結構的透射聲功率［19］

3　隔聲性能的優化分析

在進行波紋芯體夾層梁的隔聲性能優化之前，需要首先確定參考模型，并根據參考模型的頻響特性選擇優化目標頻段以及優化約束條件。

3.1優化頻段選擇

參考模型截面如圖2所示，芯體為6周期波紋梁（12筋梁），上、下梁及芯體的材料都相同，結構的材料參數和幾何參數如表1所列。對參考模型進行模態分析，得出參考模型橫向振動模態在1 Hz～700 Hz頻段全部為整體彎曲模態，頻率超過700 Hz后局部模態才開始出現，701 Hz～1 500 Hz頻段內整體模態占比約為50%。因此，為了研究結構模態對隔聲性能優化的影響，將優化的目標頻段分為1 Hz～700 Hz（低頻段）和701 Hz～1 500 Hz（高頻段）。

表1　參考模型的材料及幾何參數

3.2優化問題的數學表述

3.2.1單參數優化問題表述

相對于隔聲領域廣泛研究的單層板和雙層板結構，波紋芯體夾層梁影響隔聲性能優化目標函數的結構參數較多，若進行多參數優化，容易產生計算量大、優化效率低的問題，對于需要考慮時間成本的情況，單參數優化是較好的選擇，因此首先進行單參數優化。

以入射聲波頻段內平均透射聲功率來評價構件在該頻段的隔聲性能，將目標頻段內的平均透射聲功率最小化作為優化目標，分別進行兩個目標頻段的優化：低頻段（1 Hz～700 Hz）和高頻段（701 Hz～1 500 Hz）。目標函數計算式為

其中ωh、ωl分別為頻段的圓周頻率上下限。

考慮到對結構有輕量化要求，限定其總質量不得超過參考模型的質量，即其截面面積不得超過參考模型的截面面積。另外，為了保證夾層梁具有一定的整體剛度，其1階固有頻率不可過低［20］，因此要求第1階固有頻率不得低于參考模型的1階固有頻率值。

波紋芯體夾層梁結構參數中影響透射聲功率的主要參數有上下梁厚度h1、h3，芯體厚度h2以及芯體傾角α［21］。在單參數優化中，僅保留一個設計參數作為優化變量，并通過附加面積不變約束條件建立與其他設計變量的關系，從而將其引入優化問題中。據此，設計了兩個單參數優化組，優化組一（Optimization I）和優化組二（Optimization II），其中優化組一考察了上梁厚度的優化效果，而優化組二是考察了芯體傾角的優化效果。單參數優化兩個優化組的優化變量取值范圍以及約束條件如表2所列。

表2　單參數優化變量及約束

3.2.2多參數優化問題表述

考慮到若同時優化對目標函數有影響的四個主要的結構參數，則有可能得到更好的優化效果，進一步進行多參數的聯合優化。多參數聯合優化的目標函數和單參數優化相同。優化變量及其取值范圍為

約束條件為截面積約束和1階固有頻率約束

其中S為夾層梁截面積，S0為參考模型夾層梁截面積；f為11階固有頻率，f0為參考模型的1階固有頻率。

3.3優化方法

對上述優化問題使用遺傳算法和梯度算法的組合優化算法進行優化計算。遺傳算法因計算的隨機性使其具有良好的全局搜索能力，然而后期計算效率低。而梯度算法則能快速地找到局部最優解。因此利用遺傳算法的全局探索能力找到全局優化解，然后將此全局優化解作為梯度優化算法的初始值，在其周圍進行局部搜索，尋找更加精確的最優解。

為了保證優化解的可靠性，遺傳算法每次優化至少60代，每代個體數為500，當連續4代最優結果相對誤差小于0.1%時，即認為優化收斂。

3.4優化結果及討論

3.4.1單參數優化

低頻段為1 Hz～700 Hz，在此頻段內分別根據優化組一和優化組二對夾層梁的透射聲功率進行優化，優化結果以及優化模型與參考模型性能指標參數對比如表3所示。這里僅給出了優化變量的優化結果，其余設計變量可通過約束條件求出，或與參考模型保持一致。

表3　低頻段單參數優化結果

由表3可知，兩個優化組透射聲功率相對于參考模型均降低了1.1 dB，降幅較小。將優化模型與參考模型在優化頻段內的透射聲功率譜進行對比，圖5給出了兩組優化結果與參考模型的透射聲功率頻譜曲線對比。從圖中可以看出，兩個單參數優化組在低頻段內對透射聲功率優化效果表現在各峰值有所降低，然而峰值個數并沒有減少，優化效果不明顯。

高頻段為701 Hz～1 500 Hz，同樣分別對兩個優化組進行單參數優化，優化結果如表4所列。優化前后的頻譜特性曲線如圖6所示。

表4　高頻段單參數優化結果

由表4可以看出在高頻段下，相對于參考模型，兩個優化組的優化模型平均透射聲功率大幅降低，其中優化組一降低了31.3 dB；優化組二降低了29.9 dB。

從圖6可以看出，高頻段下兩組單參數優化相對于參考模型均得到了較好的優化效果：頻段內平均透射聲功率大幅降低；頻段內峰值個數也有減少。

圖5　低頻段下兩組單參數優化結果

圖6　高頻段下兩組單參數優化結果

3.4.2多參數優化

多參數優化仍然分別在低頻段（1 Hz～700 Hz）和高頻段（701 Hz～1500 Hz）進行，優化后模型的結構參數如表5所示。表6給出了優化后模型的1階固有頻率、對應頻段的平均透射聲功率及截面相對面積（相對于參考模型）。

表5　優化后模型的結構參數

表6　優化后模型的性能指標

圖7和圖8分別給出了兩個頻段優化前后模型的透射聲功率曲線。從圖7所示的透射聲功率頻譜曲線比較可以看出，對于低頻段，優化后的結構相對于參考模型峰值個數并沒有減少，只是使一些峰值有所降低。圖8中結果表明，在高頻段，優化后的結構隔聲性能明顯優于參考模型，優化后模型不僅擁有更低的透射聲功率峰值，而且透射峰數量相對于參考模型也大量減少。

經過多參數聯合優化，相對參考模型，低頻段平均透射聲功率降低了2.6 dB，高頻段平均透射聲功率降低了35.6 dB。

3.4.3單參數優化與多參數優化結果比較

表7列出了分別使用單/多參數優化得到的優化結果。可以看出，對低頻段而言，不管采用單參數優化還是多參數優化方法，透射聲功率降低效果都不明顯；反之，對高頻段，兩種優化方法都得到了很好的優化效果。

由優化目標頻段選取可知，參考模型在低頻段內結構的模態全部為整體模態，而高頻段中約50%為局部模態。本文對波紋芯體夾層梁結構的優化是幾何尺寸的優化，而不改變模型的拓撲構型。單純進行尺寸優化對結構的整體模態影響有限，因而對低頻段的優化效果不佳；幾何尺寸優化會改變局部模態從而使因局部模態引起的共振峰值有效降低，故對于有較多局部模態的高頻段優化效果顯著。

圖7　低頻段透射聲功率優化結果

圖8　高頻段透射聲功率優化結果

表7　單參數與多參數優化結果比較

為進一步證明這一結論，本文選取了更高的頻率段，即1 000 Hz～2 000 Hz，對參考模型在此進行了多參數優化。參考模型的模態分析結果顯示，此頻段內局部模態占比為約70%。優化結果如圖9所示。從圖中可以看出，優化模型在優化頻段內相對于參考模型透射聲功率大幅度降低，透射聲功率峰值數量減少很多。

圖9　1 000 Hz～2 000 Hz優化結果

將單參數優化與多參數優化進行同頻段優化結果對比，發現多參數優化不但使透射聲功率降低更多，并且使結構剛度增大、結構變輕。因此多參數優化效果明顯優于單參數優化。

4　結語

本文針對波紋芯體夾層梁的隔聲性能分別進行了單參數和多參數優化。優化結果表明，針對高頻段（700 Hz～1 500 Hz）的隔聲性能優化結果明顯優于低頻段（1 Hz～700 Hz），這是由于隨著頻率的增加，結構局部模態增多，改變夾層梁芯體結構參數能夠有效地改變局部模態，但是對整個結構的整體模態影響有限。

通過對比多參數優化與單參數優化的結果說明，對于結構參數較多的復雜構型，多參數優化能夠更大限度地提高整體結構的隔聲性能。雖然如此，考慮到結構在低頻段隔聲性能通過單純結構參數優化難以得到很好的效果，若要進一步提高結構的隔聲性能，應從其他途徑考慮，如阻尼處理、主動控制等。

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Multi-parameter Optimization of the Sound Insulation Performance of a Corrugated Core Sandwich Plate in Two Different Frequency Ranges

LI Hui-rong1，ZHENGHui1，2，YANG Hao-sen1，MI Yong-zhen1
（1.Institute of Vibration，Shock and Noise，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；2.Collaborative Innovation Center forAdvanced Ship and Deep-sea Exploration（CISSE），Shanghai 200240，China）

A hybrid optimization combining genetic algorithm with gradient-based algorithm is applied to minimize the average radiation sound power of a corrugated-core sandwich plate under point sound source excitation in two specific frequency bands with its structural mass and stiffness constrained.With the sound transmission power of the sandwich plate as the target function of optimization，the spectral element method and Rayleigh's integral are applied to the model establishment and analysis.The results show that the optimization results of both single-variable and multi-variable optimizations can significantly improve the isolation performance of the corrugated core sandwich plate in the high frequency band（701 Hz-1500 Hz）.But both optimization methods are less effective in low frequency band（1 Hz-700 Hz）.It implies that the corrugated core parameters optimization can effectively suppress the sound radiation peaks caused by local modes，but has very little suppression effect on the peaks caused by global modes.Further comparison of the results obtained through single-variable optimization and multi-variable optimization shows that for the structure of corrugated core sandwich plate with multiple parameters，the multi-variable optimization is much better than the single-variable optimization in soundinsulating performance.

acoustics；sandwich plate；corrugated core；sound transmission；parameter optimization；spectral element method

O327 O42

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.039

1006-1355（2016）03-0190-07

2015-11-16

國家自然科學基金資助項目（51275285）

李會榮（1990-），女，湖北省漢川市人，碩士研究生，主要研究方向為噪聲與振動控制。

鄭輝，男，教授，博士生導師。E-mail：huizheng@sjtu.edu.cn