基于值域的GNSS姿態測量改進算法研究

李世杰，李治安，龐春雷，余永林，王勇

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基于值域的GNSS姿態測量改進算法研究

李世杰，李治安，龐春雷，余永林，王勇

（空軍工程大學信息與導航學院，陜西西安 710077）

針對基于值域的全球衛星導航系統（GNSS, global navigation satellite system）姿態測量方法沒有考慮搜索域相關性而造成初始化時間長、搜索范圍大的問題，提出了一種模糊度反約束值域搜索的改進方法。首先推導了固定基線長度條件下模糊度搜索空間，然后利用較小的2個搜索空間及其與俯仰角、航向角的關系重新確立了二維搜索域組合，最后根據值域搜索在基線二次殘差最小情況下確定整周模糊度。實驗結果表明，該算法充分利用了搜索域的相關性信息，減小了搜索空間，并將初始化時間縮短到40 s以內。

整周模糊度；姿態測量；值域；基線約束

1 引言

GNSS姿態測量的關鍵在于解算整周模糊度，目前常用整周模糊度的解算方法包括模糊度函數法[1]、最小二乘搜索法[2]、快速模糊度求解法[3]、最小二乘降相關平差法(LAMBDA, least-squares ambiguity decorrelation adjustment)[4]等，但由于GNSS多天線測姿具有基線短、長度固定已知等特點，也就決定了其整周模糊度的解算方法具有更多的附加約束條件，針對此特點，許多學者做了大量研究，如基線約束LAMBDA算法[5~7]、基于球面交點的模糊度函數法[8]、多約束條件下的最小二乘搜索法[9]等，這些方法大部分是在傳統模糊度求解算法基礎上進一步附加了基線約束條件，一定程度上提高了算法搜索效率，較好地滿足了GNSS測姿的需要，但基線較短的特點還沒有被充分利用。

文獻[10]提出的基于值域GNSS姿態測量算法，充分利用了基線長度固定和較短的特點，給出了一種新的整周模糊度解算方法。該算法通過對值域，也就是基線俯仰角和航向角進行兩步搜索，然后根據值域與整周模糊度的關系初步得到模糊度值，并在基線殘差最小的情況下固定整周模糊度。與傳統方法相比，該算法將對模糊度的直接搜索轉化為對角度的搜索，方法更加簡單。但是該算法采用了遍歷搜索的方式，效率不高，且沒有充分考慮搜索域的相關性，造成搜索范圍大，初始化時間較長等問題。針對此問題，本文提出了一種模糊度反約束值域搜索的改進算法，充分利用了模糊度與俯仰角和航向角之間的關系以及搜索域的相關性，進一步縮小了搜索范圍，縮短了初始化時間。

2 基于值域的GNSS姿態測量算法分析

2.1 算法模型

如圖1所示，、分別為2個衛星天線位置，以為原點的東北天線坐標系ENU中，由到的基線矢量記為，基線長度、航向角、俯仰角分別記為、和；衛星的航向角、俯仰角分別記為和；為衛星與基線的航向角之差，即；為用戶到衛星的單位矢量。

其中，

(3)

基于值域的姿態測量算法以式(4)為基礎，首先進行搜索步長的理論推導，并以一定的搜索步長對俯仰角和航向角實施遍歷搜索，然后利用式(4)解算相應的整周模糊度浮點解，經過處理后進一步反代求解基線長度，在基線殘差最小的情況下固定整周模糊度。

2.2 算法分析

基于值域的姿態測量算法將對模糊度的搜索轉化為對角度的搜索，與傳統方法相比，算法更為簡單。由搜索的具體過程可知，正確的模糊度組一定會對應一組特定的俯仰角和航向角組合，稱之為最佳搜索組合，固定正確模糊度的過程即是確定最佳搜索組合的過程。

為了不漏掉正確的模糊度，必須進行遍歷搜索，且每次搜索使模糊度的變化不能超過1周。粗搜索步長和可由式(5)確定[11]

然后再進一步以1°的步長進行精搜索。搜索次數相對較多，搜索效率還有待進一步提高。

理論上，對俯仰角和航向角進行遍歷搜索，當搜索到最佳組合時，所解算出的基線殘差應該最小。然而由于觀測噪聲等因素的影響，在短時間內，并不能保證最佳搜索組合所對應的基線殘差與其他搜索組合所對應的殘差有明顯差別，也就是說，遍歷搜索時較容易出現與最佳搜索組合相接近的角度組合，稱之為偽組合，利用偽組合解算的基線殘差往往也較小，因此還需要更多歷元才能進一步消除偽組合，造成了搜索時間相對較長的現象。實際上，俯仰角和航向角之間是有一定約束關系的，若能充分利用其相關性信息，在搜索時減少偽組合個數，不僅可以減小搜索空間，而且可以縮短模糊度初始化時間，這就是本文的基本思想。

3 基于模糊度反約束值域搜索的改進算法

3.1 搜索域的確立

用矢量形式表示雙差方程為

由式(6)可得

解不等式得

(8)

由于模糊度只能為整數，所以根據式(8)即可確定模糊度的整數取值范圍，然后利用模糊度的整數范圍及其與俯仰角、航向角之間的關系，進一步確定值域搜索范圍。

(10)

由式(9)和式(10)可得

(12)

將式(13a)代入式(13b)進行整理，可得方程

(14)

其中，

(16)

則得航向角的解為

(18)

由以上可知，每一組整周模糊度對應12組俯仰角和航向角解。為了檢驗解的正確性，可以根據俯仰角和航向角的實際取值范圍剔除誤解，再將剩余解代回到式(11)進行進一步檢驗。多次實驗結果表明，根據每一組整周模糊度一般可以得1~2組俯仰角和航向角的解。利用模糊度的整數范圍即可得到所有對應的俯仰角和航向角組合，并將其作為新的搜索空間，避免了對值域的遍歷搜索，同時保證了每一組俯仰角和航向角都對應某一確定模糊度組，減小了搜索范圍。可以看出，本文不是通過遍歷搜索直接解算整周模糊度，而是先解算整周模糊度整數范圍，然后根據其與俯仰角、航向角的關系，利用其中2個模糊度進一步約束值域搜索范圍，再進行基于值域的搜索，因此，本文又稱之為模糊度反約束值域搜索算法。該算法充分利用了搜索域的相關性，減少了偽組合的個數，能在較少歷元情況下完成模糊度的正確固定，縮短了初始化時間。

3.2 整周模糊度的固定

在新的搜索空間內對所有俯仰角和航向角組合進行搜索，根據式(4)，每一組角度值都可以解出一組整周模糊度的浮點解為

(20)

(22)

設歷元個數為，取基線長度殘差和最小的一組進行整周模糊度的固定，即滿足

具體改進算法流程如圖2所示，與原算法流程相比，改進算法在值域搜索之前進行了模糊度反約束處理，提高了搜索效率。

圖2 改進算法流程

4 實驗分析

4.1 實驗條件

將2個型號為GPS-703-GGG的衛星天線分別固定在基線兩端，基線長度為1.907 m，俯仰角和航向角分別為0.10°和229.15°。利用2個NovAtel OEM 628板卡進行數據采集。實驗地點為學院操場，采樣頻率為1Hz，采集時間為10 min，衛星截止角為10°，得到可視衛星共有8顆，PRN分別為1、14、16、20、25、29、31、32。其中，PRN31衛星仰角最大，將其作為參考衛星與其他7顆衛星進行求差，共得到31-1、31-14、31-16、31-20、31-25、31-29、31-32這7組雙差觀測數據，分別利用基于值域搜索算法和改進算法進行實驗。

4.2 實驗結果及分析

根據本文算法，首先根據兩組模糊度的搜索范圍重新確立值域搜索范圍，這里選取31-1、31-14兩組觀測數據進行計算，得到模糊度整數范圍分別為8 388 602~8 388 619和6 626 611~6 626 640，進一步可得圖3所示的待搜索角度分布。

本次實驗中，待搜索的俯仰角和航向角有696組。如果直接采用基于值域的測姿算法，由式(7)可以得到5°的俯仰角搜索步長和4°的航向角搜索步長，所需粗搜索次數為次，精搜索次數為次，共需次搜索，明顯高于本文算法所確定的搜索次數。事實上，改進算法所需的搜索次數主要由式(10)決定，還可以通過合理選擇衛星使盡可能小，以進一步減小搜索范圍，多次實驗表明，改進算法所需的搜索次數一般在1 000次以下。

然后根據確定的搜索空間，利用本文算法進行整周模糊度的固定，結果如表1所示。為了驗證算法的正確性，分別用LAMBDA算法、基于值域算法進行對比，計算出的整周模糊度值與本文算法一致。可以看出，采用基于值域算法和改進算法與采用LAMBDA算法所解得的模糊度值是相同的，都能正確固定整周模糊度。

表1 整周模糊度解算結果

本次實驗中，直接采用基于值域算法所確定的最佳搜索組合為（0°，228°），但當搜索到(?5°，228°)、(5°，228°)、(0°，224°)、(0°，232°)、(?5°，224°)、(5°，232°)、(?5°，232°)、(5°，224°)等組合時，所解得的基線殘差與由最佳搜索組合(0°，228°)所解得的殘差在短時間內沒有明顯不同，也就是說出現了8個偽組合搜索域，需要更多的歷元才能進一步判別正確的模糊度，造成了初始化時間相對較長，本次實驗為146 s。若采用改進算法，所確定的最佳搜索組合為(0.078 1°，229.435 5°)，由于改進算法充分利用了俯仰角和航向角之間的相關性，只出現了1個偽組合為(3.262 9°，229.023 7°)，僅需要39 s即可判別出偽組合，固定到正確的整周模糊度值。

表2為本次實驗中分別采用基于值域算法和改進算法所得實驗結果對比。

表2 基于值域算法和改進算法實驗結果對比

表2表明，相比原算法，改進算法可以顯著減少搜索次數及偽組合個數，從而有效縮短初始化時間。

將整周模糊度反代到觀測方程，根據姿態解算方法，分別計算出基線的長度、俯仰角和航向角，并與真實值對比，得到其誤差曲線如圖4~圖6所示，均方根誤差（RMSE, root mean square error）如表3所示。

表3 基線長度、俯仰角和航向角的RMSE

綜上可以看出，采用本文改進算法，只需要搜索696次，即能在39 s內固定到正確的整周模糊度，得到精度較高的姿態信息，基線長度均方根誤差在1cm內，俯仰角和航向角均方根誤差都在0.1°范圍內。

5 結束語

通過上述理論分析及實驗結果表明：本文所提改進算法在基于值域姿態測量算法的基礎上，利用衛星矢量和載波相位觀測信息確立了模糊度搜索空間，然后利用其中2個搜索空間反約束值域搜索，減小了搜索范圍，提高了搜索效率。在值域搜索過程中，充分考慮了俯仰角和航向角的相互約束關系，縮短了初始化時間，適用于基線約束條件下的GNSS實時姿態測量。

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Improved algorithm based on result zone for GNSS attitude measurement

LI Shi-jie, LI Zhi-an, PANG Chun-lei, YU Yong-lin, WANG Yong

(Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

The correlation of search zone was not included in the result zone algorithm for GNSS attitude measurement, which led to extended time for initialization and oversize range for searching, then an improved algorithm in which search zone was bounded by ambiguity was proposed in the following procedures. First, search space for ambiguity with the condition of fixed baseline length was deduced. Then combination of two dimensional search zone was established by the smaller two search spaces and their relations with heading and elevation angle. Finally the integer ambiguity was defined on the basis of result zone search with the minimal two-order residuals of baseline. The experiment reveals that the correlative information on search zone is fully exploited and the size of search space is reduced, with time for initialization reduced to less than 40 seconds.

integer ambiguity, attitude measurement, result zone, baseline constrain

TN967.1

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016023

2015-01-18；

2015-07-26

國家自然科學基金資助項目（No.61273049）

The National Natural Science Foundation of China (No.61273049)

李世杰（1990-），男，河南安陽人，空軍工程大學碩士生，主要研究方向為衛星導航與定位。

李治安（1957-），男，陜西西安人，空軍工程大學教授，主要研究方向為衛星及無線電導航技術。

龐春雷（1986-），男，安徽阜陽人，空軍工程大學講師，主要研究方向為衛星導航高精度定位及組合導航技術。

余永林（1974-），男，安徽阜陽人，空軍工程大學副教授，主要研究方向為衛星及無線電導航技術。

王勇（1989-），男，山東濰坊人，空軍工程大學博士生，主要研究方向為衛星導航與定位。