圓錐曲線特征點和線的若干性質

玉炳圖

（廣南縣第一中學，云南 廣南 663399）

圓錐曲線特征點和線的若干性質

玉炳圖

（廣南縣第一中學，云南 廣南 663399）

圓錐曲線焦點、頂點、準線和類準線是圓錐曲線的主要特征點和主要特征線，根據它們之間的關系，應用線到線的角公式，推導出一組重要的有趣的不等式，為解決相關問題提供解借鑒。

焦點；頂點；準線；離心率

由假設y>0及上式知tanθ>0，所以θ為銳角，由基本不等式得

由假設y>0及上式知tanθ>0，所以θ為銳角，由基本不等式得

由假設y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得

以下同定理1的證明。

由假設y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得

由假設y>0，c>b及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得

三個幾何量a，b，c中，對于橢圓，a最大，對于雙曲線，c最大，從而由橢圓的特征線聯想到雙曲線的特征線進行研究，則得：

由假設y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得

由假設y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得

由假設y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得

由假設y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得

由假設y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得

則得

由假設y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得

如果聯想到統一的圓錐曲線，進行研究，則得：

定理12P是圓錐曲線準線l上的動點，F，A是和l相應的焦點和頂點，e是離心率，P是焦點到相應準線的距離，準線l與對稱軸的交點為H，FPA=θ，則θ為銳角且（當且僅當點時取等號）。

證明不妨以有向直線HAF所在直線為x軸，F為坐標原點建立直角坐標系，則得F(0, 0)，設M(x,y)是圓錐曲線上的一點，M到準線l∶x=-p的距離為d，則由圓錐曲線定義知|MF|=ep由此可得圓錐曲線為令y=0，并注意到xA<0解得點不妨設P (-P, y)在x軸上方，即y>0，則由線到線的角公式得

由假設y>0知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得

Some Properties of Feature Points and Lines of Conic Curve

YU Bingtu
(No.1 Middle School, Guangnan Yunnan 663399, China)

Focus, vertex, directrix and eccentricity are major feature points and lines of conic curve. The paper deduces a set of important and interesting inequalities based on their relations and using angle formula from line to line, which provides reference for solving concerning problems.

focus; vertex; directrix; eccentricity

O123.2

A

1674 - 9200（2016）03 - 0045 - 06

（責任編輯劉常福）

2015 - 05 - 27

玉炳圖，男，云南廣南人，云南省特級教師，全國模范教師，云南省委聯系專家，主要從事高中數學教學和解析幾何研究。