2個矩陣和的Drazin逆表達式

楊曉英

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2個矩陣和的Drazin逆表達式

楊曉英

（四川信息職業技術學院 基礎教育部，四川 廣元 628017）

根據矩陣拆分的思想，利用Drazin逆的相關性質，給出了2個矩陣和在一定條件下Drazin逆的表示．

矩陣和；Drazin逆；矩陣指數

1　引言及預備知識

定義[1]343設表示階復矩陣的集合，，若滿足下列方程：，，，則稱為的Drazin逆，記作．其中：為的指數．

矩陣的Drazin逆在奇異微分方程、迭代法和控制論中都有廣泛的應用．近年來，關于矩陣和的Drazin逆的表示，許多學者在不同條件下做了討論[1-12]．文獻[1]給出了，和，條件下的Drazin逆表達式；文獻[2]給出了，，和，，條件下的Drazin逆表達式；文獻[3]給出了，和，條件下的Drazin逆表達式；文獻[4]給出了，，條件下的Drazin逆表達式．在以上研究基礎上，本文給出，，和，，條件下的Drazin逆表達式，推廣了文獻[4]中的一些結果．

引理1[5]759設，如果，，則．

引理2[1]352設，如果，則．

2　主要結果及證明

由引理1可知

將式（3）代入式（2），結合式（1），結論顯然成立． 證畢．

由引理1可知

將式（6）代入式（5），結合式（4），結論顯然成立． 證畢．

推論[4]790設，若，，，則．

推論是文獻[4]中的結果，是本文定理1的特例．

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The representations for the Drazin inverse of the sum of two matrices

YAYANG Xiao-ying

（Department of Basic Education，Sichuan Information Technology College，Guangyuan 628017，China）

According to thinking of matrix splitting，gave the representations for Drazin inverse of the sum of two matrices under certain condition by using the property of Drazin inverse．

sum of matrices；Drazin inverse；matrix index

1007-9831（2016）11-0006-03

O151.21

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.002

2016-06-10

四川省教育廳自然科學基金項目（14ZB0442）

楊曉英（1984-），女，山西忻州人，講師，碩士，從事矩陣理論與應用研究．E-mail：yangxiaoying266@163.com