基于ANSYS Workbench的面齒輪傳動固有特性分析

王其雷，何　瑛，何國旗，鄧澍杰，孫　能

（1. 湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007；2. 湖南理工職業技術學院 資源工程系，湖南 湘潭 411104）

基于ANSYS Workbench的面齒輪傳動固有特性分析

王其雷1，何瑛2，何國旗1，鄧澍杰1，孫能1

（1. 湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007；2. 湖南理工職業技術學院 資源工程系，湖南 湘潭 411104）

以正交面齒輪傳動為研究對象，建立面齒輪傳動的有限元模型，運用有限元軟件ANSYS Workbenck對該模型進行模態分析，提取該模型的前6階固有頻率和振型進行分析；并研究壓力角、齒數差及面齒輪孔徑對面齒輪傳動固有頻率的影響。研究結果表明：面齒輪傳動的模態振型以面齒輪振動為主，面齒輪傳動固有頻率隨壓力角、齒數差及面齒輪孔徑的增大而增大，其中面齒輪孔徑對其影響最大，其次是壓力角，而齒數差對其影響不大。

面齒輪；ANSYS Workbench；模態分析；固有頻率；振型

0　引言

面齒輪傳動是一種新型的齒輪傳動形式，具有重合度高、噪聲低、振動小等許多優點［1-3］。隨著科技的不斷發展，面齒輪傳動因其獨特的分流特性，使其在新型戰斗直升機主減速器系統中已逐漸得到應用。齒輪傳動時，內外部激勵會使系統產生機械振動，振動系統的固有特性對系統的動態響應、振動形式以及動載荷的產生與傳遞等都有重要影響［4］。齒輪傳動的固有特性研究是齒輪結構動態設計及故障診斷的重要方法［5-6］。

目前，對于圓柱齒輪和錐齒輪傳動固有特性的分析，已有較多的學者進行了研究［7-10］；而對于新型的面齒輪傳動，相關研究文獻較少，張樂等［11］建立了面齒輪傳動分扭系統的動力學模型，分析了嚙合剛度對系統固有頻率的影響。

本文以正交面齒輪傳動為研究對象，根據面齒輪切齒嚙合關系和空間嚙合原理，推導出正交面齒輪齒面方程，運用MATLAB和Pro/E軟件建立面齒輪傳動三維實體模型，基于ANSYS Workbench軟件對該模型進行模態分析，提取該模型的前6階固有頻率和振型進行分析，并研究壓力角、齒數差及面齒輪孔徑對面齒輪傳動固有頻率的影響。

1　面齒輪傳動系統微分方程

設面齒輪傳動系統為具有n個自由度的線彈性振動系統，其運動微分方程［12］為

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F（t）為力矢量；x為位移矢量；為速度矢量；為加速度矢量。

在模態分析中，不考慮阻尼和外力作用，該系統無阻尼運動方程為

一般假設系統結構的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數，則方程（2）化簡為

式中：xi為第i階模態的主振型；

因此，模態分析中系統的固有頻率和振型由系統的質量和剛度確定。

求解面齒輪傳動系統微分方程，一般采用振型疊加法或逐步積分法，運用有限元軟件ANSYS Workbench可以實現繁瑣的求解過程，操作簡單、計算時間短且計算穩定。

2　基于Workbench的模態分析

2.1幾何模型的建立

由于面齒輪齒面結構比較復雜，為得到精確的面齒輪幾何模型，根據范成原理，利用刀具插齒加工得到面齒輪，所用刀具的尺寸與實際嚙合的漸開線圓柱齒輪相同或相近，具體插齒加工坐標系如圖1所示。圖中：zf0（zf）與zs0（zs）分別為面齒輪與刀具的旋轉軸，坐標原點為兩軸線的交點；坐標系Sf0-Of0xf0yf0zf0與Sf-Ofxfyfzf分別為面齒輪的固定與轉動坐標系，Ss0-Os0xs0ys0zs0與Ss-Osxsyszs分別為刀具的固定與轉動坐標系。f與s分別為加工中面齒輪和刀具轉過的角度。

圖1　正交面齒輪插齒加工坐標系示意圖Fig. 1　The schematic for coordinate system of orthogonal face-gear shaping machining

根據面齒輪切齒嚙合關系和空間嚙合原理，借助矩陣法推出面齒輪齒面方程［13］為

式中：rbs為刀具漸開線的基圓半徑；

q2s=Nf/Ns，其中Nf為面齒輪的齒數，Ns為刀具齒數。

應用MATLAB軟件求解面齒輪齒面方程（4）的離散點三維坐標數據，通過Pro/E軟件進行重構，獲得面齒輪三維實體模型。

標準漸開線直齒圓柱齒輪采用Pro/E參數化建模，所建圓柱齒輪一般比刀具齒數少1～3個［14］，并對面齒輪和圓柱齒輪進行嚙合裝配。面齒輪傳動模型主要參數：面齒輪齒數1=80，圓柱齒輪齒數2=22，模數m=5，齒寬b=40 mm，壓力角 =20°，面齒輪孔徑d1=90 mm，圓柱齒輪孔徑d2=40 mm，面齒輪輪轂厚度T=20 mm，如圖2所示。

圖2　面齒輪傳動三維實體模型Fig. 2　The 3D model of face-gear drive

2.2有限元模型的建立

利用Pro/E與ANSYS Workbench軟件接口將三維實體模型導入到ANSYS Workbench中，建立有限元模型需要進行以下設置。

1）定義材料屬性：彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比=0.3，密度=7 850 kg/m3。

2）創建接觸：對于一對嚙合輪齒，需要建立2個齒輪之間的接觸關系，采用面面接觸單元定義接觸齒面，修改接觸類型Bonded為Frictionless。

3）網絡劃分：選擇智能網絡劃分，面齒輪采用四面體單元，圓柱齒輪采用六面體單元，劃分后Node數為52 106，Elements數為20 625，如圖3所示。

4）加載約束：面齒輪設置繞 軸的旋轉自由度，其余自由度固定；圓柱齒輪設置繞x軸的旋轉自由度，其余自由度固定。由于是模態分析，因此無需添加外載荷。

圖3　面齒輪傳動有限元模型Fig. 3　The finite element model of face-gear drive

2.3模態分析與計算

考慮到模型規模和實際硬件條件，本模型的模態計算選擇了迭代求解器Iterative的求解方法，計算模型的6階模態，提取模型的前6階固有頻率與振型，如表1和圖4所示。

表1　面齒輪傳動固有頻率Table 1　The natural frequency of face-gear drive

圖4　面齒輪傳動模態振型Fig. 4　The modal shapes of face-gear drive

由表1和圖4可以看出：面齒輪傳動模型的前6階固有頻率主要分布范圍為310～1 100 Hz，對應的振型以面齒輪振動為主。第1階模態振型為繞y軸的左右擺動，第2階模態振型為繞x軸的前后擺動，第3階模態振型為繞y軸的彎曲變形，第4階模態振型為繞x軸的扭轉變形，第5階模態振型為繞y軸的彎曲、扭轉組合變形，第6階模態振型為繞x軸的彎曲、扭轉組合變形。

根據上述分析，當面齒輪傳動的工作頻率與其某階模態振型接近時，就需要在設計時采取措施避免對應的部位可能出現破壞。比如面齒輪傳動的工作頻率及嚙合頻率要避開其各階固有頻率，以防止在運行中發生共振現象，導致機器故障，并造成一定的經濟損失。

3　設計參數對固有頻率的影響

為驗證面齒輪壓力角 、圓柱齒輪與刀具的齒數差d及面齒輪孔徑d1對面齒輪傳動固有頻率的影響，取面齒輪齒數1=80，刀具齒數3=25，模數m=5，齒寬b=40 mm，圓柱齒輪孔徑d2=40 mm，面齒輪輪轂厚度T=20 mm；以壓力角、圓柱齒輪齒數、面齒輪孔徑等設計參數分別作為單一變量進行分析，如表2所示。

表2　面齒輪傳動參數變化Table 2　The parameter variation of face-gear drive

根據表2中第1組參數，分別得出不同壓力角的面齒輪傳動固有頻率，如表3所示。

表3　不同壓力角的面齒輪傳動固有頻率Table 3　The natural frequency of face gear drive with different pressure angles

由表3中的數據可知：隨著壓力角增大，面齒輪傳動固有頻率也增大，其中1階模態頻率增幅最小，2階模態頻率增幅最大。

根據表2中的第2組參數，分別得出不同孔徑的面齒輪傳動固有頻率，如表4所示。

表4　不同孔徑的面齒輪傳動固有頻率Table 4　The natural frequency of face gear drive with different apertures

由表4中的數據可知：隨著面齒輪孔徑增大，面齒輪傳動固有頻率增大。對比表3和表4可知：孔徑變化比壓力角變化對面齒輪傳動固有頻率的影響更大。

根據表2中的第3組參數，分別得出不同齒數差的面齒輪傳動固有頻率，如表5所示，其中齒數差分別為3， 2， 1時，對應的圓柱齒輪齒數分別為22， 23， 24。

表5　不同齒數差的面齒輪傳動固有頻率Table 5　The natural frequency of face gear drive with different tooth number difference

由表5中數據可知：隨著齒數差增大，面齒輪傳動固有頻率略有提高，其中低階（1～4階）模態頻率幾乎沒有變化，高階（5～6階）模態頻率有較小程度增幅，這說明齒數差對面齒輪傳動固有頻率影響不大。

4　結語

本文建立了面齒輪傳動模型，運用有限元分析軟件ANSYS Workbench對模型進行模態分析，得出模型的前6階固有頻率與振型。為避免傳動過程中發生共振現象，應使激勵響應的頻率避開固有頻率。研究了壓力角、面齒輪孔徑及齒數差對面齒輪傳動固有頻率的影響，并得出了相應的規律：面齒輪傳動固有頻率隨壓力角、齒數差及面齒輪孔徑的增大而增大，其中孔徑變化對其影響最大，其次是壓力角，而齒數差對其影響不大。此結論可為面齒輪傳動的優化設計提供理論參考。

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（責任編輯：鄧光輝）

Analysis on Natural Vibration Characteristics of Face-Gear Drive Based on ANSYS Workbench

WANG Qilei1，HE Ying2，HE Guoqi1，DENG Shujie1，SUN Neng1
（1. School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007， China；2. Department of Resources Engineering，Hunan Vocational Institute of Technology，Xiangtan Hunan 411104，China）

With orthogonal face-gear drive as the research object， a finite element model of face-gear drive is established. The FEA software of ANSYS Workbenck is used to analyze the model and the first 6 natural frequencies and mode shapes of the model are extracted. The influences of pressure angle， tooth number difference and face-gear aperture on the natural frequency of face-gear drive is studied. The results show that the modal vibration mode of the face-gear drive is mainly based on face-gear vibration， the natural frequency of face-gear drive increases with the increment of pressure angle， tooth number difference and face-gear aperture. In these factors， the impact of face-gear aperture is the greatest， followed by pressure angle， and tooth number difference has little effect.

face-gear drive；ANSYS Workbench；modal analysis；natural frequency；vibration mode

TH132.41

A

1673-9833（2016）01-0001-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.01.001

2015-12-03

國家自然科學基金資助項目（51375159），湖南省自然科學株洲聯合基金資助項目（2015JJ5020），湖南省高等學校科學研究基金資助項目（12A038，13C379）

王其雷（1989-），男，山東濟南人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為機械設計與制造，E-mail：58657408@qq.com

何瑛（1969-），女，湖南湘潭人，湖南理工職業技術學院高級工程師，主要從事數字化制造理論與技術方面的教學與研究，E-mail：503904249@qq.com