面齒輪等溫點接觸彈流潤滑分析

孫　能，何　瑛，何國旗，鄧澍杰，王其雷

（1. 湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007；2. 湖南理工職業技術學院 資源工程系，湖南 湘潭 411104）

面齒輪等溫點接觸彈流潤滑分析

孫能1，何瑛2，何國旗1，鄧澍杰1，王其雷1

（1. 湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007；2. 湖南理工職業技術學院 資源工程系，湖南 湘潭 411104）

建立面齒輪等溫點接觸彈流潤滑模型，通過FORTRAN語言編程計算面齒輪的油膜厚度和壓力；分析小齒輪轉速、面齒輪所受載荷和潤滑油黏度對面齒輪潤滑特性的影響。研究結果表明：轉速和潤滑油黏度越大，油膜厚度也越大，而載荷越大油膜厚度越小；二次壓力峰隨轉速和潤滑油黏度的增大而越明顯，但隨載荷的增大而趨于消失。

面齒輪；彈流潤滑；油膜厚度；油膜壓力

面齒輪傳動是圓柱齒輪與面齒輪相嚙合的一種新型齒輪傳動，有重合度高、振動小、良好的分流特性等優點，在國外正逐步替代錐齒輪應用于武裝直升機傳動系統中［1-4］。齒輪傳動過程中速度快、載荷大，齒輪處于彈流潤滑時可以降低摩擦系數減少摩擦磨損；同時潤滑油在流動過程中可以增加齒輪散熱，防止齒面膠合，良好的齒輪潤滑可以增加齒輪運行壽命［5］。目前對普通齒輪彈流潤滑的研究較多［6-8］，而對于面齒輪彈流潤滑方面的研究報道較少。李龍等［9］研究了正交面齒輪嚙合的最小油膜厚度和中心油膜厚度隨速度參數的變化，但他們是將面齒輪傳動由點接觸簡化為線接觸得出的結論。嚴宏志等［10］通過點接觸Dowson-Higginson最小油膜厚度公式計算了面齒輪傳動過程中的最小膜厚，并考慮了齒面粗糙度的影響。本文通過建立面齒輪點接觸等溫彈流潤滑模型，分析轉速、載荷、潤滑油黏度對油膜厚度和油膜壓力的影響，以期為面齒輪潤滑的研究提供一定的參考。

1　等溫點接觸彈流潤滑模型

面齒輪是通過圓柱齒輪刀具插齒加工而成的，在實際嚙合過程中，線接觸的面齒輪傳動過程中會產生偏載，所以采用比刀具齒數少1～3個齒數的圓柱齒輪與其嚙合，此時面齒輪由線接觸變為點接觸。點接觸等溫彈流潤滑模型包括：Reynolds方程、膜厚方程等［11］。

2）膜厚方程

式中：h0為中心油膜厚度；

Rx和Ry為兩表面在x和y方向上的當量曲率半徑；

v為彈性變形量。

3）變形方程

式中：E為綜合彈性模量；s和t為對應于x和y的附加坐標；為求解域。

4）黏度隨壓力變化的方程

5）密度隨壓力變化的方程

6）載荷方程

2　數值計算

2.1基本方程無量綱化

為使計算方便，需引入無量綱參數將方程無量綱化。

膜厚參數：H = hRx/a2，a為接觸區半寬；

坐標參數：X = x/a，Y=v/a；

材料參數：G = E， 為潤滑油黏壓系數；

壓力參數：P = p/pH，pH為赫茲壓力；

對基本方程進行無量綱化。

1）Reynolds方程無量綱化

方程（7）的邊界條件如下：

P（X0，Y）=0，X0為無量綱化X的起點坐標；

P（Xe，Y）=0，Xe為無量綱化X的終點坐標；

S和T為對應于無量綱化X和Y的附加坐標。

2）膜厚方程無量綱化

式中Y0， Ye分別為無量綱化Y的起點和終點坐標。

3）黏壓方程無量綱化

4）密壓方程無量綱化

5）載荷方程無量綱化

2.2無量綱方程離散化

通過中心差分和向前、向后差分離散式（7）、式（8）和式（11）。

1）Reynolds方程離散化

Pi，j為節點（i， j）處的壓力；

ΔX為無量綱化節點間距；

Hi，j為節點（i， j）處的油膜厚度；為節點（i， j）處的密度。

2）膜厚方程離散化

式中：Xi為i處的無量綱坐標；

Yj為j處的無量綱坐標；

Pk，l為節點（k， l）處節點壓力。

3）載荷方程離散化

2.3實例計算

面齒輪傳動參數見表1，由這些參數并根據文獻［12］可以求出面齒輪嚙合點處卷吸速度和當量曲率半徑。取面齒輪齒面上嚙合軌跡中間的一個嚙合點為研究對象，該嚙合點在給定小齒輪轉速為1 000， 2 000，3 000 r/min條件下，求得卷吸速度us分別為5.09， 10.18，15.27 m/s，當量曲率半徑Rx=0.057 9 m，Ry=0.084 4 m。

運用FORTRAN語言編寫面齒輪等溫點接觸彈流潤滑數值解程序，程序計算還需參數：節點數65× 65，無量綱化X的起點坐標X0=-2，終點坐標Xe=2，無量綱化Y的起點坐標Y0=-2.5，終點坐標Ye=1.5。通過FORTRAN編譯器計算出結果，再由Origin 9.0進行數據處理。

表1　面齒輪傳動參數Table 1　The parameters of face-gear drive

3　結果分析

油膜厚度和油膜壓力是面齒輪等溫點接觸彈流潤滑特性的主要特征參數。根據面齒輪等溫點接觸彈流潤滑模型可知，齒面的卷吸速度us、載荷w、潤滑油黏度 、材料彈性模量E等對這2個特征參數的影響較大，而齒面卷吸速度大小主要與齒輪轉速有關，所以本文主要研究齒輪轉速、載荷和潤滑油黏度3個參數對油膜厚度和油膜壓力的影響。

面齒輪油膜壓力三維圖如圖1所示。從圖中可以看出，在壓力最高峰后還有1個二次壓力峰，之后壓力迅速減小至環境壓力。

面齒輪嚙合接觸區油膜厚度等高圖如圖2所示。在二次壓力峰附近位置，油膜出現頸縮現象呈現馬蹄形，在此處油膜厚度最小。

為了更好地分析轉速、載荷和潤滑油黏度對潤滑特性的影響，下文中均取X=0處的數據進行對比分析。

3.1小齒輪轉速對潤滑特性的影響

小齒輪轉速對油膜壓力的影響如圖3所示。從圖中可以看出，當轉速為2 000 r/min和3 000 r/min時，油膜最大壓力幾乎相同；1 000 r/min時，壓力稍小。但是對于二次壓力峰，三者區別較大，隨著轉速的增大，二次壓力峰變得更加明顯，在轉速為1 000 r/min時，二次壓力峰幾乎消失。

圖3　轉速對油膜壓力的影響Fig. 3　Effect of rotatory speed on oil film pressure

小齒輪轉速對油膜厚度的影響如圖4所示。從圖中可以看出，隨著小齒輪轉速增大，油膜的厚度也增大，油膜厚度出現頸縮現象也越明顯；當轉速為1 000 r/min時，幾乎不存在頸縮現象，這與轉速對二次壓力峰的影響有關。

圖4　轉速對油膜厚度的影響Fig. 4　Effect of rotatory speed on film thickness

3.2面齒輪載荷對潤滑特性的影響

面齒輪載荷對油膜壓力的影響如圖5所示。

圖5　載荷對油膜壓力的影響Fig. 5　Effect of load on oil film pressure

從圖5中可以看出，當載荷為1 000， 1 500 N·m時油膜壓力幾乎相同，1 500 N·m時稍小；載荷為500 N·m時油膜壓力最大，二次壓力峰也最明顯。由此可見載荷越小反而油膜壓力越大，二次壓力峰也越明顯，并且二次壓力峰的位置也在向出口區移動。

面齒輪載荷對油膜厚度的影響見圖6。從圖中可以看出，載荷越大，油膜厚度越小，油膜頸縮現象也隨著載荷的增大而變得不明顯。載荷增大到一定值時，對膜厚的影響較小。

圖6　載荷對油膜厚度的影響Fig. 6　Effect of load on film thickness

3.3潤滑油黏度對潤滑特性的影響

潤滑油黏度對油膜壓力的影響如圖7所示。從圖中可以看出，潤滑油黏度對二次壓力峰有較大的影響，隨著潤滑油黏度的增大，二次壓力峰值隨之增大。

圖7　潤滑油黏度對油膜壓力的影響Fig. 7　Effect of lubricating oil viscosity on oil film pressure

潤滑油黏度對油膜厚度的影響如圖8所示。

圖8　潤滑油黏度對油膜厚度的影響Fig. 8　Effect of lubricant viscosity on film thickness

從圖8中可以看出，油膜厚度隨著潤滑油黏度的增大而增大；而且出現油膜頸縮的位置也隨著潤滑油黏度的增大而提前。

從上述分析中可以得出，小齒輪轉速、面齒輪載荷和潤滑油黏度對面齒輪等溫點接觸彈流潤滑特性有較大影響，其中對油膜壓力主要影響二次壓力峰，而對于最大油膜壓力的影響較小。在二次壓力峰的影響下，油膜出現頸縮現象，此處油膜厚度最小，通過改變這些參數，再結合齒面粗糙度可以判斷齒面潤滑狀態，提高面齒輪潤滑特性。

4　結語

通過FORTRAN語言編程計算和Origin 9.0數據處理可得以下結論：

1）可得出面齒輪點接觸的油膜壓力分布三維圖和膜厚等高圖；在潤滑油的出口區存在二次壓力峰，由于二次壓力峰的存在，油膜厚度呈現馬蹄形，最小油膜厚度位于二次壓力峰位置處。

2）油膜厚度隨轉速和潤滑油黏度的增大而增大，隨載荷的增加而減小；油膜二次壓力峰隨轉速和潤滑油的黏度的增大而更加明顯，隨載荷的增大而趨于消失。

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（責任編輯：鄧光輝）

Analysis of Contact Elastohydrodynamic Lubrication on Isothermal Point of Face-Gear

SUN Neng1，HE Ying2，HE Guoqi1，DENG Shujie1，WANG Qilei1
（1. School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. Department of Resources Engineering，Hunan Vocational Institute of Technology，Xiangtan Hunan 411104，China）

Face-gear isothermal point contact elastohydrodynamic lubrication model is established. Oil film thickness and pressure of the gear is calculated by FORTRAN programming. The influences of small gear rotatory speed， load of face gear and lubricant viscosity on the lubrication characteristics of face-gear are analyzed. The results show that the oil film thickness increases with the increment of rotatory speed and oil viscosity， and the film thickness becomes smaller as the load increases. The secondary pressure peak appears more obvious with the increase of rotatory speed and lubricant viscosity， and along with the increase of load， it tends to disappear.

face-gear；elastohydrodynamic lubrication；film thickness；oil film pressure

TH132.41

A

1673-9833（2016）01-0006-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.01.002

2015-12-13

國家自然科學基金資助項目（51375159），湖南省自然科學株洲聯合基金資助項目（2015JJ5020），湖南省高等學校科學研究基金資助項目（12A038，13C379）

孫能（1990-），男，安徽蕪湖人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為機械設計與制造，E-mail：862519026@qq.com

何瑛（1969-），女，湖南湘潭人，湖南理工職業技術學院高級工程師，主要從事數字化制造理論與技術方面的教學與研究，E-mail：503904249@qq.com