橡膠彈性元件低溫剛度預測方法

穆龍海，丁智平黃友劍，卜繼玲，曾家興

（1. 湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007；2. 株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

橡膠彈性元件低溫剛度預測方法

穆龍海1，2，丁智平1，黃友劍2，卜繼玲2，曾家興1

（1. 湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007；2. 株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

在20， 0， -10， -20， -30， -40 ℃下，對橡膠材料進行單軸拉伸試驗，采用4種常用類型本構模型擬合試驗數據，得出不同溫度下的模型參數，并利用擬合優度對模型擬合效果進行評估，結果表明Ogden 3和4階模型擬合效果最好。分別考慮環境溫度以及溫度場的改變（從室溫20 ℃逐步降低至-40 ℃）對橡膠力學性能的影響，對錐形橡膠彈簧在各試驗溫度下施加垂向載荷的剛度進行預測，并對產品進行相應的剛度試驗。試驗結果表明，仿真分析中若考慮溫度場的改變對橡膠力學性能的影響，剛度預測精度顯著提高；在環境溫度低于-20 ℃時，仿真分析有必要考慮溫度場的變化而產生的熱應力對橡膠彈性元件剛度的影響。

橡膠彈性元件；單軸拉伸試驗；低溫；靜剛度

0　引言

橡膠彈性元件被廣泛應用于軌道交通領域，其工作的環境溫度變化較大，在冬季橡膠彈性元件的工作溫度可低至-40 ℃。為保證橡膠彈性元件的工作可靠性，必須保證橡膠彈性元件在低溫環境下的剛度滿足設計要求。由于試驗條件限制，工程上很少對橡膠產品進行低溫靜剛度試驗，因此，提出一種可靠的低溫剛度預測方法顯得非常必要。

常溫下橡膠材料的靜態力學性能研究已經趨于成熟［1-4］，但低溫環境下橡膠材料的靜態力學性能很少有學者研究。橡膠材料的靜態力學性能通常用超彈本構模型表示，為獲得較精確的材料參數，許多學者進行了大量的研究。袁東野［5］進行了不同溫度下的剪切實驗，深入研究了橡膠材料隨著溫度的降低而發硬的程度對壓縮彈性模量、剪切彈性模量、容許轉角及容許剪切角的影響。余惠琴等［6］比較了天然橡膠與低溫改性橡膠的剪切性能。王付勝等［7］通過低溫試驗測出了幾種橡膠材料的玻璃化溫度，并分析了影響橡膠膠料低溫性能的配方因素。由世岐等［8］進行了低溫垂向和橫向的靜剛度試驗，研究了環境溫度對疊層橡膠支座橫向和垂向剛度的影響。王濤［9］進行了常溫和196 ℃下的基礎力學試驗，擬合了2種溫度下的超彈本構參數，并對2種環境溫度下的橡膠金屬復合密封機構進行了有限元分析。胡小玲等［10］對3類基本試驗不齊全情況下超彈性本構模型的預測能力和模型選取策略進行了探討。

環境溫度改變對橡膠材料的力學特性影響較大，本文通過低溫下的單軸拉伸試驗，研究低溫環境變化對橡膠材料力學性能的影響，并提出橡膠彈性元件低溫剛度預測方法，以期為工程設計提供借鑒。

1　橡膠材料的溫度效應

環境溫度對橡膠材料的力學性能影響如圖1所示。在同等載荷水平下，隨著溫度的升高橡膠材料的模量減小，橡膠分子的流動性增加，在微觀上呈現出不同的分子運動形式，在宏觀上表現為玻璃態、橡膠態和黏流態，玻璃態和橡膠態之間稱為玻璃化轉變區。當橡膠材料處于玻璃態時，大分子鏈處于凍結狀態，幾乎不能運動，只有鏈內原子的鍵長、鍵角改變，以及某些側基、支鏈和小鏈節的運動，鏈段運動的松弛時間幾乎為無窮大。橡膠材料表現為虎克彈性行為，具有很高的模量。在玻璃態轉變區，分子鏈開始解凍，大分子鏈運動變得活躍，開始出現鏈段運動，橡膠材料開始表現出阻尼特性。由于分子間的摩擦力較大，機械能通過摩擦轉變為熱能，因而鏈段的運動具有不可逆性，除去外力后不能恢復到初始狀態，表現出黏性行為。隨著溫度的升高進入橡膠態，分子鏈的運動更加自由，不斷改變其構像，從卷曲狀態變為伸展狀態，但仍以鏈段運動為主，不是整個分子鏈的運動，未出現分子鏈滑移，形變具有可逆性。

圖1　模量溫度曲線Fig. 1　Modulus temperature curve

2　橡膠材料低溫拉伸試驗

橡膠彈性元件的工作環境溫度最低可達-40 ℃（屬于玻璃態轉變區），隨著溫度的降低橡膠材料的力學特性變化越劇烈。為研究低溫對橡膠材料力學性能的影響，本文在環境溫度分別為20， 0， -10， -20，-30， -40 ℃時對橡膠材料進行單軸拉伸試驗。

試驗材料為炭黑填充橡膠，編號為FS035A，由中國中車株洲時代新材料科技股份有限公司生產。單軸拉伸試樣形狀如圖2所示。試樣在200T電磁平板硫化機上制備，硫化溫度為150 ℃，硫化壓力為21 MPa，硫化時間為15 min。試驗前試樣在環境溫度為（23±1）℃的室內調節6 h，室內濕度為50%，試樣標距長度為25 mm。

圖2　單軸拉伸試驗試樣Fig. 2　Specimen for uniaxial tensile experiment

試驗在CMT 4204 電子萬能試驗機（深圳市三思縱橫科技股份有限公司）上進行，試驗溫度依次為20， 0，-10， -20， -30， -40 ℃，采用液氮進行降溫，待溫度降至指定溫度后保溫5～10 min，拉伸速率為 6 mm/min。為消除偶然因素的影響，每個溫度進行3次試驗取平均值，得出不同溫度下的應力-應變關系曲線如圖3所示。

圖3　不同溫度下的應力-應變曲線Fig. 3　Stress-strain curves at different temperature

從圖3可以看出，橡膠材料的應力-應變關系具有較強的非線性，且隨溫度的降低，橡膠材料的拉伸彈性模量呈增大的變化趨勢。

3　低溫超彈本構擬合

3.1本構模型參數擬合

橡膠材料力學性能描述常用的本構模型有Mooney-Rivlin（MR）、Ogden、Van der Waals。本文選擇Mooney-Rivlin、Ogden 3階、Ogden 4階、Van der Waals 4種本構模型分別對20， 0， -10， -20， -30， -40 ℃下的單軸拉伸試驗數據進行最小二乘擬合，結果如圖4所示。

圖4　單軸拉伸試驗數據擬合結果Fig. 4　Results of uniaxial tensile test data fitting

3.2擬合優度

文獻［11］提出采用擬合優度R2來評估本構模型的擬合誤差，其表達式為

式（1）～（3）中：SSerr表示殘差；SStot表示偏差；Pi為試驗值；為Pi的平均值；為模型擬合值；N為參與擬合的試驗數據點的數量。

R2越大，說明模型的整體擬合優度越高，誤差越小，4種模型的擬合優度如表1所示。

由表1可知，在整個試驗溫度范圍內，Ogden 3階和Ogden 4階模型對單軸拉伸試驗數據的擬合效果較好，且Ogden 3階和Ogden 4階擬合效果相近。故選擇Ogden 3階模型作為該橡膠材料的本構模型，該材料在各個溫度下的本構參數如表2所示。

表1　4種本構模型的擬合優度Table 1　The fitting goodness of 4 constitutive models

表2　不同溫度下的本構模型參數Table 2　Parameters of constitutive models at different temperature

4　錐形簧低溫剛度預測

錐形簧能適應復雜多變的工作環境，從而被廣泛應用于軌道車輛的減振系統中。圖5為錐形簧剖面圖，其中填充橡膠材料膠料硬度為邵氏62°，金屬構架材料為45號鋼。

圖5　錐形簧剖面圖Fig. 5　The profile of cone-shape spring

考慮環境溫度對橡膠材料靜態性能的影響，本研究采用2種方法對錐形簧進行有限元仿真，預測垂向載荷為60 kN，溫度分別為20， 0， -10， -20， -30， -40 ℃工況下的靜剛度。

方法1：考慮環境溫度對材料的靜態性能的影響，采用各個溫度下橡膠材料的材料參數進行仿真，直接預測出錐形簧的剛度，僅需要1個分析步進行垂向加載。

方法2：考慮溫度由常溫（20 ℃）逐漸降低帶來的溫度熱應力的影響，分2個分析步進行分析，其中第一個分析步用于仿真溫度從常溫（20 ℃）降低至各個溫度點引起的溫度熱應力；第二個分析步用于仿真垂向加載60 kN后的形變位移。

4.1有限元模型

考慮結構和載荷的對稱性，為簡化計算量，選擇軸對稱模型進行有限元分析。利用Hypermsh軟件劃分網格，然后導入ABAQUS中進行求解分析，建立如圖6所示的有限元模型。

圖6　錐形簧有限元模型Fig. 6　FEM model of cone-shape spring

4.2材料參數

由于環境溫度變化（20～-40 ℃）對金屬材料力學特性影響較小，故2種方法下金屬材料的楊氏彈性模量均為210 GPa，泊松比均為0.3。

方法1中，橡膠材料取表2中各溫度點下的材料參數。方法2中，橡膠材料參數如表2中常溫（20 ℃）至各個溫度點的本構參數，同時金屬線膨脹系數為4.72×10-5/℃ ，橡膠線膨脹系數為1.5×10-6/℃。

4.3載荷邊界條件

如圖6所示，在外套支撐端面施加固定約束，在芯軸中心處建立參考點，將參考點與芯軸孔耦合。

方法1直接對參考點施加y軸負方向大小為60 kN的集中力。

方法2在第一個分析步中施加溫度場，從20 ℃降低至各個溫度點，第二個分析步中對參考點施加y軸負方向大小為60 kN的集中力。

4.4仿真結果

分別采用2種方法對錐形簧進行有限元仿真，所得剛度預測結果如表3所示，剛度與溫度的關系曲線如圖7所示。

表3　2種方法下剛度預測結果Table 3　The stiffness predicted results by two methods

由圖7可知，方法2預測的剛度大于方法1所預測的剛度，且隨著環境溫度的降低，二者之間的差距呈增大趨勢。

圖7　預測剛度-溫度的關系曲線Fig. 7　The relationship curve of predicted stiffness-temperature

5　錐形簧剛度的試驗驗證

5.1試驗

為了消除加工時產生的內應力，試驗前產品試樣需在（23±2）℃環境溫度下至少放置24 h?？紤]殘余變形的影響及橡膠材料的恢復能力，靜剛度試驗應先進行高溫下的剛度試驗再進行低溫下的剛度試驗，即依次進行20， 0， -10， -20， -30， -40 ℃下的剛度試驗，2次試驗之間間隔1 h。試驗前將產品放入低溫箱進行降溫，待溫度降低至各個溫度點后保溫20 min，然后施加大小為60 kN的垂向載荷，為去除Mullins效應的影響，循環加載5次，取第4次加載曲線為試驗剛度曲線。

試樣在各溫度下的試驗結果如表4所示。由表4可知，溫度由常溫（20℃）降低至-10 ℃，剛度增加了49%；溫度降低至-30 ℃，剛度增加了188%；溫度降低至-40 ℃，剛度增加了240%。

表4　各溫度下的剛度試驗結果Table 4　The result of stiffness experiments

5.2有限元仿真驗證

將試驗結果與4.4節中2種方法下的仿真結果進行對比，計算2種仿真方法的相對誤差，結果如表5所示。由表5可知，2種方法的預測精度都能夠滿足工程使用要求，方法2的預測精度高于方法1的預測精度，尤其是在環境溫度低于-10 ℃的情況下。當環境溫度高于-20 ℃時，方法1的預測精度較高（相對誤差≤6%），隨著溫度的降低，方法1預測誤差總體呈增大趨勢。方法2的預測相對誤差均小于6%，預測精度較高。對比方法1和方法2的相對誤差可知，當環境溫度低于-20 ℃時，必須考慮溫度場變化產生的溫度熱應力影響。

表5　仿真誤差Table 5　The simulation error

6　結論

根據前面的試驗和分析可得如下結論：

1）對橡膠材料在環境溫度分別為20， 0， -10， -20，-30， -40 ℃，應變范圍為0～150%下的拉伸試驗，選擇4種常用本構模型擬合試驗數據，得出材料在不同溫度下的本構參數。比較不同本構模型的擬合效果，結果表明在各試驗溫度下Ogden 3階模型和Ogden 4階模型的擬合精度較高。

2）對錐形簧分別在溫度為20， 0， -10， -20， -30，-40 ℃下施加60 kN垂向載荷的產品剛度試驗。結果表明，溫度由常溫（20 ℃）降低至-10 ℃，剛度增加了49%；溫度降低至-30 ℃，剛度增加了188%；溫度降低至-40 ℃，剛度增加了240%。

3）分別考慮環境溫度以及因溫度場的改變而產生的熱應力對橡膠力學性能的影響，對錐形簧在各試驗溫度下施加60 kN垂向載荷進行有限元仿真，對其剛度進行預測。將有限元仿真的剛度預測值與試驗結果進行對比，結果表明考慮溫度場的改變對橡膠力學性能的影響，剛度預測精度顯著提高，相對誤差小于6%。在環境溫度低于-20 ℃時，仿真分析有必要考慮溫度場的變化而產生的熱應力對橡膠彈性元件剛度的影響。

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（責任編輯：鄧光輝）

The Method of Stiffness Prediction of Rubber Elastic Elements in Low Temperature

MU Longhai1，2，DING Zhiping1，HUANG Youjian2，PU Jiling2， ZENG Jiaxing1
（1. School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. Zhuzhou Time New Material Technology Co.， Ltd.，Zhuzhou Hunan 412007，China）

Uniaxial tensile tests were conducted on rubber materials at the temperatures of 20， 0 ， -10， -20， -30 ℃ and -40 ℃. The test data were fitted with four common hyperelastic constitutive models， the constitutive model parameters at different temperatures were obtained， and the fit goodness were used to evaluate the fitting effects of the models. The results show that Ogden （N=3， N=4） models have better fitting effects. The impacts of ambient temperature and the change of the temperature field （from room temperature 20 ℃ reducing to -40 ℃ gradually） on mechanical property of rubber materials were considered， the stiffness prediction of cone-shape spring under perpendicular loads were conducted at various testing temperatures， and the corresponding stiffness tests were made on products. The test results show that the stiffness prediction accuracy has a significantly increasing if the impact of the temperature field change on mechanical property of rubber materials was considered in simulation analysis. At the the ambient temperature less than -20 ℃， it is necessary to consider the impact of thermal stress in the temperature field change on the stiffness prediction of rubber spring in simulation analysis.

rubber elastic element；uniaxial tensile experiment；low temperature；static stiffness

TP273

A

1673-9833（2016）01-0011-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.01.003

2015-12-15

穆龍海（1990-），男，安徽宿州人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為機械結構強度理論，E-mail：1290434980@qq.com

丁智平（1956-），男，湖南桃江人，湖南工業大學教授，博士，主要從事機械結構強度方面的教學與研究，E-mail：dzp0733@sohu.com.cn