基于模糊聚類的峰谷時段劃分

鄭 成田 宇陳一懷

（1. 西華大學電氣與電子信息學院，成都 610039；2. 四川省資陽市電力公司，四川 資陽 641300）

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基于模糊聚類的峰谷時段劃分

鄭 成1田 宇1陳一懷2

（1. 西華大學電氣與電子信息學院，成都 610039；2. 四川省資陽市電力公司，四川 資陽 641300）

本文根據半梯形隸屬函數，采用基于模糊聚類的方法對峰谷時段進行劃分調整，并兼顧了系統負荷曲線本身的峰谷形態特征和用戶側的相應需求。通過四川某地的夏季和冬季日負荷數據的算例驗證分析表明，該方法可以有效的進行峰谷時段劃分，能夠為后續實施峰谷分時電價提供參考依據。

分時電價；峰谷時段劃分；隸屬函數；模糊聚類

目前國內外普遍采用需求側管理（Demand Side Management）來緩解電力緊張局面，其中峰谷分時電價政策作為有效反映電力系統不同時段供電成本差別的電價機制,也在我國逐步推廣使用[1-3]。如何合理的進行峰谷時段的劃分則成為分時電價實施的重要基礎。

針對峰谷時段劃分的理論研究并不多，主要分為以下3個方法[4]：基于隸屬度函數的峰谷時段劃分、基于供電成本的峰谷時段劃分、基于因素分析法的峰谷時段劃分。其中，采用隸屬度函數的峰谷時段劃分方法，是基于定性分析用戶負荷側曲線，更能夠體現出峰谷分時電價在用戶需求響應中的價格杠桿作用。采用模糊聚類的方法能合理的針對負荷曲線分布特征進行時段劃分，也能為后續進一步根據實際情況進行修正提供指導[5]。

1　模糊聚類在時段劃分應用中的基本原理

模糊數學的基本思想在于確定研究對象的隸屬程度，研究對象的隸屬程度存在過渡階段，不會由一個極端跳躍到另一個極端，這是隸屬度具有客觀規律，不能主管捏造。聚類分析指將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程。隸屬度函數是模糊聚類分析的一種方法，主要用于將類型和性質相同的部分歸類。

圖1為典型日負荷曲線[6]，可見該負荷曲線具有雙峰特性。

由圖 1可見：A點為日負荷曲線中谷負荷，C點為峰負荷，B點為另一個峰值。而其他點卻無法清楚的確定是否為峰谷點，只能引入模糊數學的概念對其可能性進行判斷，即某點有多大的可能性屬于某個時段。而結合負荷曲線分布利用模糊判斷確定峰平谷時段中各時段位于峰時段和谷時段的可能性大小時，要注意以下兩項原則：①日負荷曲線上最小值一定位于谷時段，不可能處于峰時段；②日負荷曲線上最大值一定位于峰時段，不可能處于谷時段。

圖1　典型日負荷曲線

所以，本文將一天24h內負荷分為峰時刻、平時刻、谷時刻三個時段，分別為Tt、Tm、Tb，Tt+Tm+ Tb=24，通過模糊聚類的方法對24個時間點進行峰平谷時段的劃分。對于其他非最值點，采用隸屬度函數的方法進行確定[7]。文中采用的額峰谷隸屬度是為了判斷一天 24個時刻的負荷與當日峰負荷和谷負荷的相關性，與這個時刻具體負荷大小無關。因此考慮使用簡單的中間部分呈線性結構的半梯形隸屬度函數[8]，用偏小型半梯形隸屬函數確定各個時刻處于谷時段的可能性，用偏大型半梯形隸屬函數確定各個時刻與峰時段的可能性。圖2為偏大型半梯形分布和偏小型半梯形分布；式（1）、式（2）分別為偏大型和偏小型半梯形的隸屬度計算公式。

圖2　偏大型半梯形分布和偏小型半梯形分布

假設日負荷曲線上時間點 T=[T1,T2,…,T24]，利用以點蓋段的思想，對應的負荷值Pl= [P1(1),P1(2),…, P1(24)]。采用偏大梯形隸屬度和偏小型半梯度隸屬度函數計算時刻點 Ti（i=1,2,…,24）的峰時段隸屬度uti和谷時段隸屬度ubi。

2　模糊聚類在峰谷時段劃分中的具體應用

聚類即按照一定規則將特性相同或相似性大的對象劃分在一起研究，差異很大的劃分到另一類，如此對研究對象進行逐一劃分歸類。對于研究對象之間存在模糊界限的情況，就需要引入模糊聚類的方法。同理，單一的隸屬度函數劃分，不能充分確定峰谷時刻，本文引入模糊聚類的方法，根據各時段負荷特性，制定出對應的時段劃分規則，從而更為合理的對時段進行峰谷劃分。在進行確定峰谷時段劃分主要考慮以下三個原則[9]。

（1）要充分考慮各時段用電情況：為方便負荷側避峰，峰時段不能超過谷時段2h。

（2）要盡可能保持負荷側的電費支出不出現大幅波動：峰、平、谷三個時段的總時間長度均不能低于6h。

（3）要方便負荷側調整生產計劃：每一個時段長度不應低于2h。

考慮到數據特性，本文主要采用基于模糊等價關系的傳遞閉包方法，具體過程如下所示[10]。

（1）統計指標選擇：本文以各時刻點負荷數據為分類對象，各時刻點的峰、谷隸屬度統計指標，有

式中，i=1,2,…,24。則可得到日負荷曲線上各點組成的時刻點集合的特性指標矩陣T：

（2）數據標準化處理：采用平移—標準差變化的方法對矩陣T進行處理，具體如下：

（3）建立模糊相似矩陣，建立 ti與 tj的相似關系：依照傳統聚類方法確定相似系數，建立模糊相似矩陣，ti與tj的相似程度rij=R(ufi,ugj)。

式中，i=1,2,…,24；j=1,2,…,24；為保證0≤rij≤1，在聚類過程中把c作為約束變量，得到模糊相似矩陣(rij)24×24：

（4）采用模糊傳遞閉包法，進行聚類：采用平方法求取R的傳遞包t(R*)。對標定的模糊相似矩陣R依次求取平方，R2=R*R，R4=R2*R2，，經過n次運算后，R2n=Rn*Rn=Rn時，R*=Rn即為傳遞閉包，有

（5）確定閾值λ：最佳模糊聚類分析中對于各個不同的λ∈[0,1]，可以得到不同的分類，需要設定一個具體的閾值λ，以確定分類數目。在動態聚類圖中，不需要事先估計樣本應分成幾類，可以令λ 從1開始逐漸減小進行動態聚類，直到聚類數為3，就可得到峰、平、谷時段劃分結果[11]。

3　算例分析

選擇四川某地的夏季典型日負荷和冬季典型日負荷數據進行基于模糊聚類的峰谷時段劃分，具體數據見表1。

表1　四川某地日負荷數據

根據峰谷時段劃分的模糊判斷準則，由式（3）得出各時刻點處于谷時段與峰時段的隸屬度，見表2。

表2　夏季和冬季各時刻點的峰/谷隸屬度

基于表2中各時刻峰、谷隸屬度屬性值的大小，采用Matlab實現模糊聚類，圖3、圖4分別給出了夏季和冬季樹狀聚類圖，利用截矩陣進行聚類，當聚類圖右側分類數取3時，得到了峰平谷的時段劃分方案。

圖3　夏季峰谷時段劃分動態聚類圖

圖4　冬季峰谷時段劃分動態聚類圖

夏季時段劃分：λ由1變到0.8332，如樹狀聚類圖3所示，得到峰谷時段劃分方案如圖5所示。

圖5　夏季日負荷曲線峰平谷劃分情況

峰時段 Tf：t8、t9、t10、t11、t12；t17、t18、t19、t20。

平時段Tp：t6、t7；t13、t14、t15、t16;t21、t22。

谷時段Tg：t23、t24；t1、t2、t3、t4、t5。

冬季時段劃分：λ由1變到0.8475，如樹狀聚類圖4所示，得到峰谷時段劃分方案如圖6所示。

圖6　冬季日負荷曲線峰平谷劃分情況

峰時段Tf：t10、t11、t12；t16、t17、t18、t19、t20。

平時段Tp：t7、t8、t9；t13、t14、t15;t21、t22。

谷時段Tg：t23、t24；t1、t2、t3、t4、t5、t6。

由圖 5、圖 6可以看出，將四川某地夏季和冬季日負荷曲線劃分成7個時段：2個峰時段、3個平時段、2個谷時段。經檢驗，夏季某日的峰、平、谷三個時段分別時長為9h、8h、7h，其中最長時段的時長為5h，最短時段的時長為2h；冬季某日的峰、平、谷三個時段分別時長為8h、8h、8h，其中最長時段的時長為6h，最短時段的時長為2h，時段劃分情況符合前文所述劃分原則。

4　結論

合理劃分峰谷時段是后續進行分時電價的基礎，本文采用四川某地的夏季典型日負荷和冬季典型日負荷數據，對基于模糊聚類的峰谷時段劃分方法進行了驗證。結果表明，采用模糊聚類的方法能夠迅速準確的反應各時點的峰谷負荷情況，能夠為后續添加峰谷分時電價等政策提供有效指導。

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Research of Peak and Valley Time Period Partition based on Fuzzy Clustering

Zheng Cheng1Tian Yu1Chen Yihuai2
(1. School of Electrical and Electronic Information Engineerin, Xihua University, Chengdu 610039; 2. Ziyang Electric Power Corporation, Ziyang, Sichuan 641300)

According to semi-trapezoidal membership function, this paper adopts fuzzy clustering method to peak and valley time period partition, and takes into account both the peak-valley morphological features of load curve of power system and the corresponding requirements of users. By analyzing the summer and winter daily load data of somewhere in Sichuan province, it shows that this method can effectively partition peak and valley time periods and provide

for subsequent implementation of peak and valley time price.

time-of-use price; peak and valley time period partition; membership function; fuzzy clustering

鄭 成（1989-），男，碩士研究生，研究方向為分布式電源準入。