基于混合優化算法的配電網動態重構研究

時慧喆劉志鵬鐘文強

（1. 山東科技大學電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2. 海南電網公司電力調度控制中心，海口 570203；3. 國網山東平度供電公司，山東 平度 266000）

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基于混合優化算法的配電網動態重構研究

時慧喆1劉志鵬2鐘文強3

（1. 山東科技大學電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2. 海南電網公司電力調度控制中心，海口 570203；3. 國網山東平度供電公司，山東 平度 266000）

本文提出了一種混合了混沌粒子群與教學優化的算法來解決配電網動態重構問題。建立以網絡損耗最小，開關操作次數最少的運行費用模型。將配電網絡的損耗和電壓偏差這兩個指標通過歸一化處理形成一個綜合指標，并設定最大標準差及系統最大重構次數，確定重構時段。所提出的方法結合了混合粒子群優化算法和教學優化算法的特點成為了一種更有效率的全局優化算法。為了在配電網動態重構中可以動態調整慣性參數，在一般的粒子群算法中引入了混沌理論，同時具有教學優化的混合算法可以保證初始種群的多樣性和防止過早收斂，提高了算法尋優的能力。最后使用了IEEE 33節點配電網測試系統證明了所提算法的合理性與有效性。

配電網動態重構；重構時段；混沌粒子群算法；教學優化算法

配電網重構問題是一個復雜的開關組合優化問題，配電網重構的基本目的包括減少網損，降低運行費用等。配電網的重構一般是通過改變分段開關和聯絡開關的開閉狀態從而改變配電網的網絡結構[1-2]。在配電網重構操作時，要確保配電系統的輻射狀結構和保證所有負荷的供電。因此，配電網中的分段開關和聯絡開關的數量越多，重構有可能形成的結構就越多。文獻[3]運用遺傳算法解決配電網的重構問題，但此過程中，可能產生很多不滿足運行約束的不可行解。文獻[4]采用擴展生長樹法，有效避免了環網的形成，但這種方法的計算量大，不具有通用性。文獻[5]提出了粒子群算法粒子位置的新規則，求解配電網重構時，加入了禁忌算法用來解決早熟的問題。文獻[6]提出一種混合粒子群算法，主要特點是將二進制的粒子群算法和離散的粒子群算法相結合。

本文提出了一種混合算法來解決配電網的動態重構問題，該算法將混沌粒子群算法和教學優化算法混合在一起，從而使得新算法同時具有教學優化算法和混沌粒子群算法的優點。在滿足系統運行約束條件的同時，實現以系統運行費用最小為目標的配電網動態重構。

1　配電網動態重構問題

負荷是隨著時間動態變化的，所以在理論上動態重構的方案應該隨著負荷的波動而不斷變化。然而，受到分段開關和聯絡開關的使用壽命，操作費用等因素的影響，無法對配電網頻繁的進行重構操作。所以，尋找更合理、有效、經濟的算法是解決配電網動態重構問題的關鍵。

1.1配電網動態重構數學模型

本文的配電網動態重構考慮到經濟效益為基礎，考慮到網損費用、開關操作費上的因素，建立最小目標函數，即

式中，f1( t)為網損費用；E1( t)為時段t的電價；sc,t是在t時段開關c開閉狀態，開關c斷開與閉合狀態分別用0和1表示；rb為支路b的電阻；Pb( t)和Qb( t)分別為在t時段流經支路b的有功和無功；Ub為在t時段支路b的末端節點電壓；E2( t)為開關單次操作的費用；Nb為網絡支路總數；NS為可操作開關的總數；M為時段劃分后的時段總數。

1.2約束條件

1）支路容量約束

2）配電網潮流約束

式中，Pti和Qti是分別為t時段注入節點i的有功和無功；Uti和 δti分別是t時段節點i的電壓和相角；Yij是節點 i、j之間的導納矩陣；θtij是 t時段 i、j之間的相角。

3）開關的操作次數約束

式中，sc. t表示開關c在t時段的開閉狀態；sc.max和smax分別表示單個開關的操作次數上限和所有開關的操作次數上限。

4）母線電壓約束

式中，Utimin和Utimax分別表示節點i電壓在t時段的最小值和最大值。

5）網絡拓撲約束

配電網通常是閉環設計，開環運行，因此須要在重構后保持配電網的輻射狀結構，并且沒有任何孤島，即式中，gn和G分別表示第n次重構的網絡結構和配電網重構后可能出現的輻射狀網絡結構集合。

2　配電網動態重構的時段劃分

2.1配網運行指標

1）網絡損耗

在配電網絡重構當中，盡可能的減小網絡損耗是提高配電網絡經濟運行的關鍵環節。

將網絡損耗作為評價指標 g1，如式（7）：

2）電壓偏差

電壓質量是經濟性的重要指標，如果電壓偏差較大將會直接影響用戶正常用電，同時也會對保護設備、電器造成嚴重傷害。

將電壓偏差作為評價指標g2，如式（8）：式中，Nbus為配電網絡中全部節點數的數量；UiS為節點i處實際電壓；UiN為節點i處額定電壓。

3）配網運行綜合指標函數

根據上述給出的2個指標按照所劃分不同時段進行歸一化，如式（9）：式中，ω1(t)、ω2(t)分別為網絡損耗、電壓偏差加權系數，根據折算后經濟收益的占比、網絡運行情況做調整；T為重構總時間。

2.2重構時段劃分

根據上述的系統運行綜合性指標，將T劃分為M個時段，將不同時段的綜合指標進行結構偏移處理，如式（10）：

Sd反應了各時段綜合指標波動情況，從而反應系統的運行狀況。可以在一天中劃分出的各時段進行計算，得到各時段的綜合評價指標偏移度，并設定適合的Sdmax最大標準差，并對各時段偏移進行劃分。具體劃分步驟如下：

1）計算24個時段的綜合指標偏移度，并設定Sdmax。

2）將第1、2個時段劃入重構時段Ⅰ，計算偏移度，如果超過 Sdmax則將第2時段劃入重構時段Ⅱ，反之留在重構時段Ⅰ。

3）如果將第2時段留在重構時段Ⅰ，則將第3時段劃入重構時段Ⅰ，重復步驟 2。如第2時段劃入重構時段Ⅱ，則將第3時段劃入重構時段Ⅱ，計算偏移度，如果超過Sdmax則將第3時段劃入重構時段Ⅲ。依次類推，完成所有自然時段的重構時段劃分。

由于配電網系統在實際運行過程中，無法同時滿足最大重構次數的約束與最大開關操作次數等約束，因此Sdmax的取值會影響到劃分出的重構時段數，通過迭代對Sdmax進行修正，即

式中，CN為計算出的重構時段數；Cmax為允許的最大重構時段數；k為迭代次數。

3　混沌粒子群優化算法

3.1傳統粒子群算法

粒子群優化是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的一種基于群體協作的隨機搜索算法，算法不斷更新種群在搜索時的速度和位置[7]。本文中，控制變量表示為

聯絡開關（Tiei）與分段開關（Swi）形成的回路，通過開關的開、閉組合來保持回路的輻射狀結構。

現在假設開關的控制變量X的狀態如下：

一個粒子的搜索空間狀態可以由位置和速度兩個因素決定由以下方程表示：

3.2慣性權重的混沌方程

慣性權重因子用來控制粒子原有的速度對當前速度的影響，慣性權重W較大對全局搜索有利，慣性權重W較小對局部搜索有利。

雖然，粒子群算法有很多優點，概念簡單，容易實現，存儲要求低，與其他優化算法混合使用較簡單。但它容易產生不合適的收斂結果和陷入局部最優解。因此，適當的調整算法中的參數對發現最優解非常重要。

在本文中，每次迭代時慣性權重因子動態調整方程為

蘋果幼樹枝量和花芽形成能力是早產、穩產的保證。目前，有不少措施可以促進幼樹盡快擴大枝量、盡早大量形成花芽，以盡早形成產量。目前傳統的方法都存在這樣那樣的缺點。尋求新的、更加安全高效的藥劑是目前蘋果矮砧現代栽培模式的需求。通過上述試驗我們發現，發枝促花劑有效提高了當年定植小樹的成枝能力，顯著提高2年生樹側枝芽萌發率，抽生新枝多為中短枝條，孕育大量花芽，能夠提早1～2年進入結果期，并且樹勢保持中庸，為早產打下堅實的基礎。

式中，CW(t)表示混沌慣性權重在第t次迭代時的值；W(t)是慣性權重因子；B(t)表示在第t次迭代時的混沌參數。B(t)的值是由混沌系統（logistic函數）來決定，其公式如下：

式中，μ為控制參數，其值的范圍是[0,4]；μ的變化受到B(t)的影響，B(t)的值可能是常量或變量。當μ=4且B0?{0,0.25,0.50,0.75,1}時，式（15）中的μ值沒有隨機性，未體現出混沌狀態。

4　教學優化算法

教學優化算法是受到老師與學生關系的啟發而產生的一種有效率的種群算法[8]。這種算法中種群是一個班的學生，變量是所提供的課程。老師是班里知識最豐富的人，并且將知識傳授給班里的其他學生從而提高班里的成績，學習效果由班里的平均成績決定。學習過程由兩部分組成，“教學部分”和“學習部分”。

4.1教學部分

老師通過教學提升班里同學的知識水平，但是實際上能達到哪一種水平取決于班里同學的學習能力。教學部分用方程表示為

式中，TF表示學習因子，其取值為在1到2之間的隨機數；T(t)代表經過t次迭代后學生中成績最好的；M(t)是班里成績的平均值。如果的值比更好，那么取的值。

4.2學習部分

學生通過教學部分和學生之間的相互學習來獲取知識。相互學習的方程表示如下：

式中，n1和 n2為隨機選出兩個學生，其中 n1≠n2≠i，如果f( Xn1)＜f( Xn2)表示學生xn1優于學生xn2，那么向xn1靠近，反之學生xn2優于學生xn1，則向xn2靠近。學習階段過后，比較與當前解Xold，如果優于Xold，則接受。

5　混合算法

將混沌粒子群算法與教學優化算法結合的主要目的是使得新算法具有這兩種算法的優點，從而提高搜索能力找到最優解。混合算法可保證初始種群的多樣性，限制過早收斂，收斂速度快等特點。

混沌粒子群—教學優化算法在配電網動態重構問題上的步驟如下：

第1步：輸入配電系統的基礎數據。

第2步：根據網絡的初始結構和負荷用式（7）和式（8），計算不同時段的1g、2g。

第3步：設定重構次數的最大值Sdmax，并將一天劃分為若干個重構時段。

第4步：判斷是否進入所劃分的時段；如果沒有進入，則執行第14步。

第5步：生成初始種群，混沌粒子群—教學優化算法中所產生的初始化種群為形式如下：

第6步：使用所建立的目標函數（式（1））計算初始種群中的每個個體的值。

第7步：按適應度大小降序排列初始化種群中的個體。

第8步：依照排列順序選擇前2N個個體作為混沌粒子群算法的初始種群；剩余大小為N的種群作為教學優化算法的初始種群。

第9步：用式（14）更新慣性權重。

第10步：選出最適應目標函數的粒子作為Gbest，同時更新相關種群的位置信息。每代新種群都與相關的粒子 Pbest相比較；如果有更好的粒子位置，則更新Pbest的位置。

第11步：選出對目標函數適應度較差的種群作為教學優化算法的初始種群，相關種群通過式（16）和式（17）更新。

第12步：混合從混沌粒子群算法和教學優化算法中分別得到的個體。

第13步：當群體的全局最優解在幾次迭代后都不變時，判斷算法收斂，停止計算，輸出結果；否則返回步驟8。

第14步：計算在本次重構時段內系統的網損。

第15步：判斷重構時段是否結束。如果結束輸出結果；沒有結束返回第4步。

6　算例分析

為了證明提出的算法在配電網動態重構中的有效性，采用了IEEE 33節點配電網測試系統（如圖1所示）進行了驗證。配電網重構之前以1h為單位長度劃分24個自然時段，各節點的負荷數據可參照文獻[9]，假設每個時段內負荷恒定，每個開關操作次數不超過3次，所有開關總的操作次數不超過15次，開關每動作一次的費用為5元，網損中電費為0.5元/kW·h。

設定系統重構的最大次數不超過3次，得到對應的配電網重構時段為 1∶00—8∶00，9∶00— 21∶00，22∶00—24∶00。根據劃分出的時段，使用本文所提出的混沌粒子群-教學優化算法得出的重構方案見表1。

圖1　IEEE 33節點配電系統

表1　重構方案

實際的費用包括配電網本身的損耗費和分合開關的操作花費。在配電網重構之前，整個配電網1天的損耗為2875.83kW，總費用為1437.92元。

從表2可以看出，方案1能使網絡損耗降到2075.3kW，降幅約為27.8%，總費用為1067.65元。方案2能使網損耗降到2032.5kW，降幅約為29.3%，總費用為 1086.25元。將開關動作的花費用考慮在內，可確定方案1為實際使用的方案。

表2　兩種方案的總費用

在用本方法進行重構后，系統在各時段的網損有了明顯的降低，如圖2所示時段1∶00—8∶00，在此時段配電網中的負荷較少，重構后網絡損耗降幅小。進入9∶00—21∶00時段后，網損降幅較大，網損情況有了明顯的改善。

最后，使用本文所提算法與其他算法所得出的電壓偏差，最小電壓，網損及迭代次數進行了對比（見表3），可以看出所提算法優于其他算法。

圖2　網絡損耗在重構前后的對比

表3　不同算法的比較

7　結論

本文提出了基于混沌粒子群優化算法和教學優化的混合算法來解決配電網的動態重構問題；并對所建立的配電網動態重構的模型、約束條件等進行了相關的修正。最后，使用了IEEE 33節點配電網測試系統進行仿真分析證實所提算法的合理性與有效性，能夠提高配電網的經濟效益。

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The Research for Dynamic Distribution Network Reconfiguration based on Hybrid Optimization Algorithm

Shi Huizhe1Liu Zhipeng2Zhong Wenqiang3
(1. Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590; 2. Hainan State Grid Corporation Dispatch and Control Center, Haikou 570203; 3. State Grid Pingdu Power Supply Company, Pingdu, Shandong 266000)

The proposed approach presents a hybrid algorithm which combines the Chaotic Particle Swarm Optimization and Teaching-Learning Optimization to overcome the Distribution Network Reconfiguration problem. Establish the mathematical model that bases on the minimum cost of operating, the minimum of network loss and the least number of switching operations. Form the comprehensive index including network loss and voltage deviation by the normalized processing.Set the maximum standard deviation of it and the maximum number of system reconstruction, determine the reconstruction period. This approach combines the Chaotic Particle Swarm Optimization and Teaching-Learning Optimization to find the global optima in more efficient way.In order to tune the inertia weight factor dynamically in distribution network reconfiguration, a chaotic framework is introduced to the PSO algorithm. Meanwhile the hybrid algorithm which include Teaching-Learning Optimization can guarantee diversity, limit the initial population premature convergence and improve the ability of the algorithm optimization. Finally, to validate the effectiveness and reasonableness of the proposed algorithm it is applied to IEEE 33 systems.

distribution network reconfiguration; reconstruction period; chaotic particle swarm optimization; teaching-learning optimization

時慧喆（1990-），男，碩士研究生，主要從事配電網重構方面的研究。