基于最小生成樹(shù)的低壓配電網(wǎng)布局研究

謝建強(qiáng)

（國(guó)網(wǎng)桐鄉(xiāng)市供電公司，浙江 桐鄉(xiāng) 314500）

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基于最小生成樹(shù)的低壓配電網(wǎng)布局研究

謝建強(qiáng)

（國(guó)網(wǎng)桐鄉(xiāng)市供電公司，浙江 桐鄉(xiāng) 314500）

低壓配電網(wǎng)直接和廣大用戶相聯(lián)系，是電力系統(tǒng)中極為重要的一環(huán)。但長(zhǎng)期以來(lái)，由于低壓配電網(wǎng)數(shù)量龐大且電壓等級(jí)較低，其規(guī)劃和布局未引起足夠重視，常出現(xiàn)臺(tái)區(qū)配變負(fù)載不均勻、供電半徑過(guò)大、D類電壓合格率偏低等狀況。文章基于圖論中的最小生成樹(shù)及其所衍生出來(lái)的最短路理論，就區(qū)域負(fù)荷一定的情況下，如何合理確定配變安裝點(diǎn)位置、如何科學(xué)規(guī)劃低壓配電線路走向等問(wèn)題進(jìn)行探討，以期使農(nóng)村臺(tái)區(qū)建設(shè)達(dá)到既滿足用戶用電需求、又最大程度降低初投資額和運(yùn)行線損等多贏目標(biāo)。文章的算例表明，基于最小生成樹(shù)的低壓配電網(wǎng)布局方法操作簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)，不失為一種有效的電網(wǎng)規(guī)劃層面的輔助決策方法。

最小生成樹(shù)；低壓配電網(wǎng)；圖論；線損；初投資

組成低壓配電網(wǎng)的核心元素是配電變壓器和低壓線路。二者的組合方式（即配變選址與低壓線路走向）確定了低壓配網(wǎng)的大致框架、初投資額、運(yùn)行指標(biāo)、可擴(kuò)展性等各項(xiàng)要素。顯然，配變選址和低壓線路規(guī)劃這兩個(gè)層面相互耦合，但存在一定主次關(guān)系。由于配變承擔(dān)著電力的轉(zhuǎn)換和分配“職責(zé)”，是低壓配網(wǎng)的源頭，因此其是決策變量。

從本質(zhì)上講，配變選址要實(shí)現(xiàn)以最小的變電容量來(lái)滿足最大的用電需求這一目標(biāo)，同時(shí)為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)經(jīng)濟(jì)性和運(yùn)行可靠性打下基礎(chǔ)。關(guān)于最小的配變?nèi)萘看_定（即配變定容），一般以擬建臺(tái)區(qū)的負(fù)荷預(yù)測(cè)為依據(jù)，并考慮一定的寬裕度，本身不存在較大的討論空間。文章重點(diǎn)研究：在配變位置確定過(guò)程中，如何同步考慮低壓線路的建設(shè)，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的布局趨于科學(xué)和合理。

一般來(lái)說(shuō)，配變選址分多源選址和單源選址兩大類。二者的區(qū)別是一次性確定多個(gè)配變的位置還是單個(gè)配變的位置。鑒于多源選址中各配變之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系、非線性程度高，且目前農(nóng)網(wǎng)臺(tái)區(qū)以單電源放射式為主，因此文章將著重研究基于配變單源選址模式的低壓配電網(wǎng)布局方法。

1　傳統(tǒng)的配變單源選址方式

根據(jù)農(nóng)網(wǎng)規(guī)劃的相關(guān)導(dǎo)則，目前形成的配變單源選址方式主要有：

1）基于求解臺(tái)區(qū)負(fù)荷重心的方法[1]

為了減少迂回供電，各級(jí)導(dǎo)則均要求配變布點(diǎn)需深入負(fù)荷中心。而最理想的負(fù)荷中心就是所謂的負(fù)荷重心。以圖1為例，不妨令各負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷值與坐標(biāo)組合依次為｛P1，(X1,Y1）｝、｛P2，(X2,Y2)｝、…、｛Pn，(Xn,Yn)｝，則負(fù)荷重心的坐標(biāo)可由式（1）確定。顯然，在負(fù)荷重心處安裝配變，從純物理角度來(lái)說(shuō)是非常合理的。

式中，X、Y為負(fù)荷重心的縱橫坐標(biāo)；P∑為各負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷總加。

圖1　負(fù)荷點(diǎn)分散情況下的負(fù)荷重心表示示意

2）基于運(yùn)行費(fèi)用最小的數(shù)學(xué)解析方法[2]

仍以圖1為例（各負(fù)荷點(diǎn)的參數(shù)表示不變），設(shè)理想狀態(tài)的配變安裝坐標(biāo)為（X,Y），則通過(guò)建立式（2）所示目標(biāo)函數(shù)，借助計(jì)算機(jī)可求得X、Y值。

式中，β為單位負(fù)荷、單位距離費(fèi)用系數(shù)。

2　問(wèn)題的提出

從上一小節(jié)的論述看出，傳統(tǒng)的配變單源選址方式契合“電源點(diǎn)要深入負(fù)荷中心”的重要原則，但在計(jì)算上未考慮實(shí)際低壓線路走向所帶來(lái)的投資和線損影響，另外在具體操作層面也存在諸多限制，不利于工程應(yīng)用。下面就這些問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)展開(kāi)。

1）傳統(tǒng)選址方式不符合低壓配網(wǎng)實(shí)際結(jié)構(gòu)。由前文內(nèi)容可知，不論是負(fù)荷重心法還是數(shù)學(xué)解析法，均將低壓配網(wǎng)簡(jiǎn)化為單一的電源點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直供網(wǎng)絡(luò)（如圖1所示）。這種網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際中很難應(yīng)用，原因：①負(fù)荷點(diǎn)數(shù)量必然遠(yuǎn)大于配變出線間隔數(shù)量，因此不可能一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)占用一個(gè)間隔；②低壓線路實(shí)際走向受到周邊地形、建筑物、線路走廊等影響，難以一條直線走到底；③每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)均由電源點(diǎn)直供，必然造成導(dǎo)線的極大消耗。

2）傳統(tǒng)選址方式中的坐標(biāo)定位缺乏操作可能性。按照現(xiàn)有技術(shù)，坐標(biāo)定位需要建立測(cè)量控制網(wǎng)、用到較為先進(jìn)的測(cè)繪設(shè)備等，這對(duì)于建設(shè)周期短、建設(shè)數(shù)量大的低壓配電網(wǎng)來(lái)說(shuō)是難以承受的。

我們注意到，實(shí)際的低壓配電網(wǎng)存在干線、支線、支干線等層次，其結(jié)構(gòu)大致如圖2所示。

圖2　實(shí)際低壓配電網(wǎng)絡(luò)的近似示意

因此，可以嘗試運(yùn)用圖論的相關(guān)知識(shí)，將低壓配電網(wǎng)等效為圖論中的“圖”：即將配變安裝點(diǎn)和各負(fù)荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)為“圖”的頂點(diǎn)，將低壓線路對(duì)應(yīng)為“圖”的邊集。然后進(jìn)行尋優(yōu)搜索（方法是找到“圖”的一棵最小生成樹(shù)，之后運(yùn)用最短路理論確定配變安裝位置和各條低壓配電線路的大致走向），使配變選址與低壓線路規(guī)劃能夠協(xié)同進(jìn)行，從而避免傳統(tǒng)選址方法的弊端。

3　最小生成樹(shù)理論應(yīng)用于低壓電網(wǎng)布局

3.1實(shí)際低壓電網(wǎng)與“圖”的差異及相關(guān)處理

圖論中的“圖”由一定數(shù)量的頂點(diǎn)和邊組成，各點(diǎn)、邊只有位置或長(zhǎng)度的不同，其他特性一致[3]。而實(shí)際低壓電網(wǎng)的各自然負(fù)荷點(diǎn)存在容量差異、各段導(dǎo)線存在線徑差異，可以說(shuō)是“不平等的”。因此若要運(yùn)用圖論理論來(lái)處理低壓配網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題，必須做到：

1）運(yùn)用地理分割或歸并的方法對(duì)自然負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行區(qū)劃和歸集，形成一個(gè)新的負(fù)荷小塊集合（要求該集合中的各負(fù)荷小塊的負(fù)荷或容量基本相等），并粗略定出各負(fù)荷小塊的地理中心，以此作為待優(yōu)化低壓電網(wǎng)等效于“圖”的頂點(diǎn)，詳見(jiàn)圖3所示。

圖3　待優(yōu)化低壓電網(wǎng)的負(fù)荷小塊劃分示意圖

至于這種“人造”負(fù)荷小塊的參考負(fù)荷值確定，可以視情況分別采取以下兩種方法：①選擇自然負(fù)荷點(diǎn)中不能分割的最大負(fù)荷值（如單個(gè)用戶的電動(dòng)機(jī)組）；②選擇當(dāng)?shù)爻Ｓ脦最惖蛪簩?dǎo)線中通流量最低的導(dǎo)線所對(duì)應(yīng)的可承受負(fù)荷。

2）初始時(shí)將待優(yōu)化低壓網(wǎng)絡(luò)的所有線路均視為統(tǒng)一規(guī)格（如常用導(dǎo)線中通流量最低的導(dǎo)線），以此達(dá)到低壓電網(wǎng)等效為“圖”所要求的各邊“平等”的要求。在運(yùn)用圖論程序產(chǎn)生目標(biāo)網(wǎng)架后，再根據(jù)線路實(shí)際承擔(dān)的負(fù)荷小塊的數(shù)量來(lái)選擇合適的線徑（顯得很有層次和條理）。

不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)以上 1）、2）的處理，可以規(guī)避：①因自然負(fù)荷點(diǎn)過(guò)多而造成的目標(biāo)網(wǎng)架過(guò)于復(fù)雜；②因自然負(fù)荷點(diǎn)容量的不同而造成對(duì)目標(biāo)網(wǎng)架線路線徑選擇的困難。

3.2具體建模

首先將圖3展示的各負(fù)荷小塊中心進(jìn)行兩兩相聯(lián)，形成一個(gè)所謂的無(wú)向完備圖，如圖4所示。并根據(jù)大致估測(cè)得到各邊的長(zhǎng)（也稱“權(quán)”）。

圖4　連接各負(fù)荷小塊中心的無(wú)向完備圖示意

其次運(yùn)用相關(guān)算法（最小生成樹(shù)算法），從圖4的所有支撐樹(shù)（連通而無(wú)圈的圖稱為支撐樹(shù)）中找到樹(shù)權(quán)最小的那一棵。

最后，對(duì)已經(jīng)找到的最小生成樹(shù)，計(jì)算“樹(shù)”的任一頂點(diǎn)到其余頂點(diǎn)的最短路之和，形成一個(gè)和值集。而該和值集中最小的和值所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)就是最佳的配變安裝點(diǎn)，組成該和值的各邊就是低壓配網(wǎng)的布線路徑。

3.3最小生成樹(shù)算法設(shè)計(jì)

最小生成樹(shù)的經(jīng)典算法有 Kruskal算法等，筆者結(jié)合低壓配網(wǎng)實(shí)際（節(jié)點(diǎn)多、分之多）進(jìn)行最小生成樹(shù)算法改進(jìn)。

1）首先將無(wú)向完備圖的各邊按一定規(guī)則進(jìn)行排列。考慮操作簡(jiǎn)便性，不妨定規(guī)則為“按邊長(zhǎng)遞增”。對(duì)于一個(gè)含有q條邊的圖來(lái)說(shuō)，有

式中，l(ai)（i=1，2，…，q）為編號(hào)為ai的邊長(zhǎng)。

2）按邊長(zhǎng)從小到大，檢查不構(gòu)成回路但又能將圖連通的最少邊集組合。

令e1=a1，e2=a2，測(cè)試a3，若a3與e1、e2不形成回路，則令 e3=a3，如果 a3與 e1、e2形成回路，則測(cè)試 a4（不再考慮將 a3納入最小生成樹(shù)）；如果a4與 e1、e2不形成回路，則令 e3=a4，否則測(cè)試 a5（不再考慮將 a4納入最小生成樹(shù)）。如此往復(fù)，直到找出含 e1，e2，…，ep等 p條邊的連通圖為止。那么｛e1，e2，…，ep?1｝就是一棵最小生成樹(shù)。

最小生成樹(shù)中的最短路定義：在最小樹(shù)T中，從頂點(diǎn)U到頂點(diǎn)V的最短路徑（權(quán)值最小）P*(U,V)。最短路算法一般參照Floyd算法[4]，限于篇幅，文章不再詳述。

4　算例分析

以浙江桐鄉(xiāng)為例：某鄉(xiāng)村欲在2015年新建一個(gè)臺(tái)區(qū)，臺(tái)區(qū)的供電范圍基本確定，今后3年的負(fù)荷預(yù)測(cè)已經(jīng)完成。通過(guò)對(duì)供電區(qū)域的劃分，得到類似圖3所示的負(fù)荷小塊，并且測(cè)算出各負(fù)荷小塊中心點(diǎn)之間的距離，見(jiàn)表1。

表1　某擬建臺(tái)區(qū)各負(fù)荷小塊之間的距離列示/m

根據(jù)表 1，首先畫出由7個(gè)負(fù)荷小塊的中心兩兩互連而形成的無(wú)向完備圖（圖略），依照文章設(shè)計(jì)算法，找到該無(wú)向完備圖的一棵最小生成樹(shù)，如圖5所示。圖5展示了最小生成樹(shù)的頂點(diǎn)集和邊集情況。

圖5　依據(jù)算例數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的的最小生成樹(shù)

根據(jù) Floyd算法，得到最小生成樹(shù)的Floyd矩陣，見(jiàn)表2。

表2　依據(jù)算例數(shù)據(jù)產(chǎn)生的Floyd矩陣/m

對(duì)該表作簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)，即可知節(jié)點(diǎn)6至其余各節(jié)點(diǎn)的“最短距離”之和為最小，按文章所建模型，確定第6節(jié)點(diǎn)處（即編號(hào)為6的負(fù)荷小塊中心處）作為配變安裝的地點(diǎn)。而圖5所示網(wǎng)絡(luò)可作為低壓線路網(wǎng)架規(guī)劃的輔助決策。

表3所示為按傳統(tǒng)方法和最小生成樹(shù)方法比對(duì)的算例工程的初投資、年運(yùn)行損耗測(cè)算情況。

表3　算例工程的初投資、年運(yùn)行損耗比對(duì)/m

5　結(jié)論

低壓配電網(wǎng)紛繁蕪雜，進(jìn)行科學(xué)、精確規(guī)劃是較為困難的。文章從低壓配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，創(chuàng)造性地利用圖論的有關(guān)理論，將低壓配電網(wǎng)優(yōu)化布局問(wèn)題等效為圖論中最小生成樹(shù)及最短路的搜索問(wèn)題，從而在理論上實(shí)現(xiàn)了配變選址與低壓線路規(guī)劃協(xié)同優(yōu)化的目標(biāo)。算例結(jié)果表明：該方法操作簡(jiǎn)便、工作量小、實(shí)用性強(qiáng)，在很大程度上達(dá)到了臺(tái)區(qū)建設(shè)初投資最小化和線損最優(yōu)化的效果，因此對(duì)低壓配電網(wǎng)建設(shè)具有較大的輔助決策意義。同時(shí)，根據(jù)中壓配網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性，文章所構(gòu)建的方法顯然也可在中壓配網(wǎng)建設(shè)中酌情推廣。

當(dāng)然，該方法在優(yōu)化配網(wǎng)布局時(shí)，對(duì)負(fù)荷躍變、線路走廊困難等實(shí)際可能存在的問(wèn)題是簡(jiǎn)化處理的，這需要專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的補(bǔ)充。

[1] 劉巍. 變電站站址優(yōu)化與配網(wǎng)開(kāi)關(guān)優(yōu)化配置的研究[J]. 鄭州大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 31(2): 132-135.

[2] 王朝瑞. 圖論[M]. 5版. 北京: 北京工業(yè)學(xué)院出版社, 1987: 48-58.

[3] 原河峰, 楊麗徙, 章健. 以最優(yōu)化理論進(jìn)行農(nóng)村電網(wǎng)規(guī)劃（一）[J]. 農(nóng)村電氣化, 1994, 36(6): 2-4.

[4] 盧開(kāi)澄. 圖論及其應(yīng)用[M]. 8版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1981: 160-165.

Study on the Low-voltage Distribution Networks based on Minimum Spanning Tree Layout

Xie Jianqiang
(State Grid Tongxiang Power Supply Company, Tongxiang, Zhejiang 314500)

Low voltage distribution networks and users directly linked to is extremely important link in the power system. However, due to the huge number of low-voltage power distribution and low voltage level, the planning and layout does not pay enough attention to, common area with the same load is not uniform and the RADIUS is too large, class-d power supply low voltage conditions. Based on minimum spanning tree in a graph theory and the theory derived from the shortest, load under certain situations, how to determine distribution transformers installation point, how to plan low-voltage distribution line and other issues were discussed, with a view to bringing the rural area construction to meet user demand, minimizing the initial investment and operation line loss, a win-win goal. Article example shows that low voltage distribution network based on minimum spanning tree layout is simple and practical, it is an effective method for decision of power grid planning.

minimum spanning tree; low voltage distribution network; graph theory; line loss; initial investment

謝建強(qiáng)（1982-），男，工程師，大學(xué)學(xué)歷，主要從事電力系統(tǒng)的運(yùn)維。