提高線性代數教學質量的探索與實踐

孫麗環　許峰　殷志祥

【摘 要】分析了線性代數課程的特點，討論了線性代數課程教學中普遍存在的問題。介紹了提高線性代數的教學質量的一些實踐活動，提出了“利用網絡平臺補充教學，依據專業特點分層次教學”的線性代數課程教學的新設想。

【關鍵詞】線性代數；教學質量；數學軟件；網絡平臺；分層次教學

1 線性代數課程的特點

線性代數是所有理、工、經管類專業必修的一門公共數學基礎課，主要研究線性方程及線性運算的代數，具有如下特點：

1.1 嚴密性的邏輯性

線性代數的概念、理論和方法間的邏輯性非常嚴密。例如，子式和秩，向量組的線性相關性，線性方程組的結構等。

1.2 抽象的理論性

線性代數是代數學的一個分支，其抽象性不言而喻。它的很多理論和方法具有高度的抽象性。例如，克萊姆法則，伴隨矩陣法求逆矩陣，實對稱陣的對角化方法等。

1.3 復雜的計算性

線性代數問題的計算總體來說比較復雜。例如，高階行列式的計算，含參數線性方程組解的判定問題，化二次型為標準型的計算等等，計算量大而且復雜。

1.4 廣泛的應用性

線性代數的應用非常廣泛。例如，運籌學中的線性規劃問題；電子中的電路分析；線性系統信號分析；數字濾波器分析設計都需要線性代數：軟件工程中3D游戲的制作；工業生產和經濟管理；機械工程領域；計算機圖像處理和密碼學等等都可以用到線性代數的知識和理論。

2 線性代數課程教學中的問題

根據以往教學經驗，線性代數課程教學中普遍存在的問題包括：

2.1 重理論輕實用

由于長期受前蘇聯教育理念影響和束縛，我國的線性代數教學中存在著比較嚴重的“重理論輕實用”現象，具體表現為：（1）引入概念時不注意介紹概念產生的實際背景；（2）講解理論和方法時不注意介紹其應用領域；（3）舉例時不注意選擇有實際背景的問題；（4）考試時不注意選擇有應用背景的考題。

2.2 學生主體意識未能發揮[1]

在線性代數教學，普遍存在著以教師的講授為主，側重理論的推導和證明，未能發揮學生的主體意識的問題，原因有以下兩點：（1）線性代數學時較少，一般不超過40學時。由于要講授的內容多，所以課堂上教師大多忙于追趕教學進度，無暇與學生互動；（2）教師教學觀念陳舊，“重理論輕實用”，缺乏與實際的結合。高度的抽象性使得學生在線性代數的學習過程中往往提不起興趣。

2.3 教學形式單一

現在的高校在教授線性代數時多采用理論教學模式，這種教學模式的優點在于，可以突出理論知識，但是同時又有著許多缺點，比如， 缺乏吸引力，缺少創新精神，不能在最短的時間里起到讓學生掌握知識的目的，效率不高。

2.4 過分強調計算技巧，忽視軟件的訓練

受應試教育的影響，許多教師在線性代數的教學中過分強調計算中的技巧，而完全忽視常用軟件的介紹和訓練。這就使得不少學生可能在考試中能取得優異成績，但當遇到一個不太復雜的矩陣運算實際問題時卻束手無策。

3 提高線性代數的教學質量的實踐

早在1990年，美國一些數學家就組成了線性代數課程研究組，探討有關線性代數問題和工程實踐相結合的相關問題。他們對線性代數的發展提出了幾條建議[2]，分別是：線性代數要面向應用，不僅僅是對數學專業學生的專業課程，更應該滿足廣大非數學專業學生的需求；對線性代數的學習應該是面向矩陣的；線性代數的學習應該根據學生的水平和需要來組織；它應該可以利用最新的計算和科學技術；對數學專業要另設課程以提高其抽象性。

根據上述建議，從如下幾個方面進行了提高線性代數教學質量的實踐：

3.1 理論聯系實際，調動學生學習的積極性。

首先，在進行線性代數的教學過程中注意介紹概念產生的實際背景；講解理論和方法時注意介紹其應用領域；舉例時注意選擇有實際背景的問題。這樣學生學習的積極性被調動起來，將會起到事半功倍的效果。比如講解行列式時，可以通過求解二元線性方程組引入行列式的概念。講解矩陣的特征值時，可以通過求解有條件極值引入矩陣的特征值概念。其次，講解后續課程對線性代數的需求，進一步激發學生學習的積極性。

3.2 運用多媒體教學，提高課堂教學效率。

在線性代數的教學過程中，如果一直只沿用傳統的粉筆加黑板的授課方式會使課堂教學效率偏低。而多媒體具有直觀，可以看文聽聲、圖文并貌等優點，將多媒體應用到課堂，對一些抽象的內容用直觀、生動的方式加以解釋，可以達到良好的效果。例如用幾何形象解釋線性相關性就是一個很好的例子[3]。總而言之，使用多媒體有很多優勢。但是，我們也不能一味地夸大它的作用，在“線性代數”的教學過程中用多媒體完全代替板書，也將勢得其反。我們應該將多媒體作為一種重要的教學輔助手段與板書結合起來，最終達到良好的教學效果，全面提高線性代數的教學質量。

3.3 將數學軟件引人課堂教學，將數學建模融入線性代數課堂教學。

2013年9月，作者嘗試在2012級學生中嘗試將數學軟件和數學建模思想引入線性代數課程教學中，主要作法是：結合教學內容，介紹相關的實際問題和數學建模案例和相關軟件的使用。例如，在講解線性方程組求解時用Matlab軟件演示高階線性方程組的求解過程；在講解正定時用圖形演示其定義等。在講解正交變換時用Matlab軟件畫圖演示正交變換保形和保角這一優良的特性。化抽象為具體，也有助于提高學生的學習興趣，從而提高線性代數課程的教學質量。

4 線性代數教學的新設想

4.1 建立功能齊全的網絡教學平臺

教育的發展趨勢之一是信息化和網絡化[4-5]。通過網絡教學平臺，不僅可以實現交互式教學，還可以方便地進行在線作業的批閱、在線輔導答疑和網上單元測試。在網絡教學平臺的幫助下認真做好各個教學環節無疑將大大提升線性代數課的教學質量[6]。在不遠的將來，網絡教學平臺將會成為課堂教學的有力補充。

4.2 依據不同的專業需求，分層次教學

我校各專業對線性代數的需求各不相同，所修課程的知識內容也有所差異。充分考慮學生的能力和需求，將線性代數課程整合優化為分層次模塊化的教學體系，以適應社會對工科不同專業學生代數水平的要求。在課程的內容及其結構上，根據各專業的需求，將線性代數課程進行有機整合，形成新的模塊和體系[7]。模塊化后的課程分為基礎模塊、提高模塊兩大模塊，將各專業共同必需的知識點作為必修的模塊內容，納入基礎模塊；提高模塊主要是針對專業要求較高、學時較充裕，基礎較好的學生，在基礎模塊的知識點上，加入更深入更全面的內容。其中基礎模塊包含的內容為行列式，矩陣，線性方程組，提高模塊包含的內容除了基礎模塊的內容還增加了矩陣對角化，二次型和線性空間的內容。這樣我們可以依據不同的專業需求，選擇合適的模塊進行教學。達到教學的最優化。

5 結束語

在科學技術迅猛發展的今天，高科技的出現無疑給線性代數教學工作高效的開展帶來了機遇，同時也帶來了嚴酷的挑戰。如何適應高速發展的現代化社會，如何能夠培養出符合21世紀的創新型人才，提高線性代數的教學質量，應該成為每一位從事線性代數教學工作的工作者長抓不懈的任務。提高線性代數的教學質量這項工作值得每一位從事線性代數教學工作的工作者不斷的去探索，去實踐，去創新。

【參考文獻】

[1]劉瑞智.高校線性代數教學現狀及對策[J].河南科技，2013，5（3）：188.

[2]李秀英.實事求是與時俱進：教學改革的靈魂：淺談線性代數教學改革[J].科技信息，2009，33：25.

[3]李玲玲，徐華鋒.線性代數教學方法的思考與實踐[J].教育教學論壇，2012，30：22-23.

[4]李天昕.以互動式網絡教學平臺為依托的研究型教學方法的實踐探索[J].高等理科教育，2011，4：92-94.

[5]溫少芳，劉進.基于網絡教學平臺的學習方式改革[J].中國電力教育，2010，9： 62-63.

[6]許峰，殷志祥.公共數學精品課程建設的探索與實踐[J].教育研究，2014，3：46-48.

[7]譚瑩瑩，宮姍姍.淺談線性代數課程教學內容的模塊化整合[J].安慶師范學院學報：自然科學版，2013，19（2）：109-111.

[責任編輯：楊玉潔]