癌癥擴散和治療研究中的微分方程模型

劉子建

【摘 要】介紹癌癥擴散、癌癥放療、癌癥化療以及癌癥免疫療法的微分方程模型，指出微分方程建模也是研究癌癥擴散和治療的重要途徑之一。

【關(guān)鍵詞】癌癥；微分方程模型；應(yīng)用

0 前言

“癌癥”對于我們并不陌生，而且它正在成為人類第一殺手（《中國癌癥預(yù)防與控制規(guī)劃綱要（2004-2010）》）。對于癌癥的預(yù)防主要是通過正確宣傳和普及有關(guān)癌癥的科普知識；對于癌癥的治療和治愈則是科學(xué)工作者們關(guān)注和研究的重點。至今，科學(xué)家們對于癌癥治療的研究主要集中在臨床的實驗上，而通過建立數(shù)學(xué)模型的方法來深入洞悉和研究癌細胞的生長和治療情況，進而發(fā)現(xiàn)更好的治療手段和制定更好的治療策略，也是研究癌癥的一個重要途徑。近年來，針對癌癥的放射治療、癌癥的化療以及癌癥的免疫治療等各種治療方法，很多研究者都通過數(shù)學(xué)建模的方法來分析和研究癌癥治療過程中癌細胞和正常細胞的生長及滅亡的一些動力學(xué)特性并進行預(yù)測。由于微分方程本身的動力學(xué)性質(zhì)，這些研究中以微分方程建模研究的居多。

1 應(yīng)用舉例

針對目前關(guān)于癌癥的建模研究，本文介紹了描述癌癥擴散、癌癥放療、癌癥化療以及癌癥免疫療法的四類微分方程模型，說明微分方程建模在癌癥擴散和治療研究中的重要價值和廣泛應(yīng)用。

1.1 基本的癌癥擴散微分方程模型

研究者們用癌細胞的數(shù)量或濃度來衡量癌癥的擴散程度。假設(shè)x（t）是t是時刻癌細胞的總數(shù)，單位時間內(nèi)癌細胞的增長率與當時癌細胞的數(shù)目成正比，比例系數(shù)記為r。由于癌細胞生長環(huán)境的營養(yǎng)有限，人們通常用經(jīng)典的Logistic模型來描述癌細胞在組織內(nèi)的生長：

2 結(jié)論

本文介紹了微分方程建模方法對癌癥擴散和治療的一些理論研究，我們期望這些研究能夠給癌癥控制和治療提供理論依據(jù)，能夠有理有據(jù)的制定癌癥治療方案，能夠解釋癌癥治療過程中的一些復(fù)雜現(xiàn)象，深入洞悉癌癥的發(fā)展和演化規(guī)律。同時期望醫(yī)學(xué)學(xué)生和醫(yī)學(xué)研究者能夠重視和加強對微分方程知識的理解和掌握，對微分方程建模研究一些疾病本質(zhì)的應(yīng)用。

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[責任編輯：王偉平]