行列式的性質(zhì)及若干應用

唐楠　許峰　周繼振

【摘 要】行列式理論是高等數(shù)學理論的重要分支，也是現(xiàn)代物理和工程實踐中不可缺少的數(shù)學工具。它不僅能夠運用在線性方程組的求解問題，還可以將其應用于解析幾何、向量空間等高等數(shù)學的各個領(lǐng)域。本文介紹行列式理論的若干應用，使得讀者能夠?qū)π辛惺竭@部分知識有更全面的了解，并增加對行列式的學習興趣。

【關(guān)鍵詞】行列式；線性方程組；應用

0 引言

行列式理論是高等數(shù)學[1]的重要內(nèi)容，同時也是現(xiàn)代物理及其他一些工程實踐中不可缺少的工具。本文將通過典型的應用實例，利用行列式理論進行分析求解。這種結(jié)合應用背景的理論學習，有助于培養(yǎng)學生學習高等數(shù)學的學習興趣，并進一步加深對于行列式理論的理解。

行列式的研究源于線性方程組[2-4]的求解，萊布尼茲、馬克勞林都在求解線性方程組的過程中使用了行列式理論。1545年，意大利數(shù)學家卡爾達諾在求解兩個線性方程組時，采用了程序表的計算規(guī)則。1748年，馬克勞林在他的《代數(shù)論著》中利用行列式的方法給出了含兩個、三個和四個未知量的解。1750年，克萊姆在他的代表作《線性代數(shù)分析導言》中給出了利用線性方程組的系數(shù)來確定方程組解的表達式 。18世紀，作為數(shù)學的一個研究領(lǐng)域，行列式理論被建立。隨后，以柯西為代表的數(shù)學家不斷發(fā)展并完善了一般行列式理論。

1 行列式的幾何應用

【參考文獻】

[1]北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，1988.

[2]彭麗清.行列式的應用[J].忻州師范學院學報，2005，21（5）：40-41.

[3]張銳，楊海成.泰勒公式在不等式和.行列式中的應用[J].數(shù)學教學研究，2009，28（10）：53-56.

[4]周革生.三角形面積公式的行列式形式及應用[J].中國科技信息，2006（13）：271-271.

[責任編輯：王偉平]